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• Luis Jorge

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SISTEMA DE TUBERIAS EN SERIE

INTRODUCCIÓN.-

TUBERÍAS EN SERIE.-

Están formadas por varias tuberías simples, conectadas una a continuación de la otra. El líquido circula por una de ellas y a continuación por las demás. En este tipo de conexión las pérdidas de carga son acumulativas. Es un conjunto de tuberías simples, conectadas una a continuación de otra, por las cuales pasa el mismo caudal. Por lo general son de diferente diámetro y probablemente, pero no necesario, de diferente material. La figura (1.1) muestra dos tanques conectados por un conjunto de tubos de diferente diámetro y material, por las cuales circula un caudal Q, se supone flujo permanente y fluido incompresible.

Figura 1.1 En la superficie de los dos tanques P1 = P2 = PATM

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SISTEMA DE TUBERIAS EN SERIE Lo cual significa que la diferencia de nivel entre los dos tanques es igual a la sumatoria de las pérdidas de energía entre los dos niveles, la cual expresada por la fricción en los tubos y las perdidas locales.

hfs = hf1+hf2

Ec 1.1

Donde: hfs= Pérdida de carga en todo el sistema. hf1= Pérdida de carga en la tubería 1(A-B). hf2= Pérdida de carga en la tubería 2(B-C).

El caudal que circula por el sistema en serie es el mismo en las dos tuberías Qs = Q1 = Q2

Ec. 1.2

Donde: Qs= Caudal que entra al sistema en serie. Q1= Caudal que circula por la tubería 1. Q2= Caudal que circula por la tubería 2.

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SISTEMA DE TUBERIAS EN SERIE OBJETIVOS  Objetivo General o

El objetivo general de esta práctica es determinar experimentalmente las ecuaciones de pérdida de carga de cada una de las tuberías simples que componen el sistema en serie

 Objetivos Específicos o Calcular la ecuación de pérdida de carga de la tubería equivalente para el sistema en serie o Comparación de los valores experimentales con los de las ecuaciones analíticas. 3.- FUNDAMENTO TEÓRICO:

3.1 Tuberías en serie: Una conexión de tuberías en serie, como su nombre lo indica, se refiere a aquella conexión, en la cual su unen varias tuberías simples, una a continuación de la otra. En las tuberías conectadas en serie, el caudal a lo largo de todo el sistema se mantiene constante, mientras que la perdida de carga total es el resultado de sumar las perdidas de carga en cada una de las tuberías. SISTEMA DE TUBERÍAS EN SERIE

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3.2.- Fórmulas para el cálculo de tuberías.Existe un número impresionante de fórmulas para el cálculo de tuberías, desde la presentación de la fórmula de Chezy en 1775, que representa la primera tentativa para explicar en forma algebraica la resistencia a lo largo de un conducto, innumerables fueron las expresiones propuestas para el mismo fin. 3.3.-Fórmula de Darcy – Weisbach.De todas las fórmulas existentes para determinar la energía en las tuberías, solamente la fórmula de Darcy – Weisbach permite la evaluación apropiada del efecto de cada uno de los factores que afectan la pérdida de carga, señalados anteriormente. La ventaja de esta fórmula es que puede aplicarse en todos los tipod de flujo ( laminar, turbulento, liso, turbulento de transición y turbulento rugoso), debiendo tomar los valores adecuados del coeficiente de fricción f, según corresponda. La fórmula de Darcy Weisbach es la siguiente:  L V 2   hf  f   D 2 g 

Ec. 1.4

Donde: hf = pérdida de carga por fricción, en m. f = coefeiciente de fricción, adimensional L = longitud de la tubería, en m D = diámetro de la tubería, en m V = velocidad media, en M/s G = aceleración de la gravedad, en m/s2

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SISTEMA DE TUBERIAS EN SERIE El coeficiente de fricción puede deducirse matemáticamente en el caso de régimen laminar; pero en el caso de flujo turbulento no se disponen de relaciones matemáticas sencillas para obtener su variación con el número de Reynolds y/o conn la rugosidad relativa (E / d) Para régimen laminar , el valor de f esta dado por:  64  f    Re 

Re tiene un valor práctico hasta de 2000, para que elflujo sea laminar. Se recuerda que este régimen comunmente sólo se presenta en un flujo de medios porosos (corrientes subterráneas en formaciones permeables y en redes de flujo en presas de tierra) y excepcionalmente en laboratorios hidraúlicos bajo condiciones especiales. En la zona de transición ( 2000 < Re  5000 ) , los valores de f son inciertos, ya que el flujo puede ser indistintamente laminar o turbulento, mostrando grn inestabilidad. Para un flujo turbulento, muchos investigadores se han esforzado en el cálculo de f, tanto a partir de sus propios resultados como de los obtenidos por otros investigadores, para todas las tuberias (rugosas, lisas, etc.). El flujo turbulento liso, turbulento intermedio (ondulado o de transición), y turbulento rugoso; para los cuales se establecen diferentes relaciones funcionales para determinar el factor de fricción (f).

3.4.-Fórmula de Hazen – Williams.-

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SISTEMA DE TUBERIAS EN SERIE Esta fórmula es resultado de un estudio estadístico cuidadoso, en el cual fueron considerados los datos experimentales disponibles obtenidos con aterioridad por un gran número de investigadores y con datos de observación de los propios autores. La expresión de esta fórmula es la siguiente:

V   hf   0 , 63   0,355  C  D 

1,852

1, 852

Q hf  10,678    C 



L L D 4,87

Donde: hf = pérdida por fricción , en m L = longitud de la tubería, en m D = diámetro de la tubería, en m V = velocidad media, en m/s Q = gasto de circulación , en m3 / s C = coeficiente de Hazen – Williams, que depende del material del tubo Los exponentes de la fórmula fueron establecidos de manera que resulte con las menores variaciones del coeficiente numérico C, para tubos del mismo grado de rugosidad. En consecuencia, el coeficiente C es, en cuanto sea posible y practicable, una función casi exclusiva de la naturaleza de las paredes. Esta fórmula es aplicable a flujo turbulento intermedio y rugoso, así como cualquier tipo de conducto 8libre o forzado, o material. Sus límites de aplicación son de los más amplios con diámetros de 5 a 350 cm.

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SISTEMA DE TUBERIAS EN SERIE La fórmula de Hanzen – Williams, siendo una de las más perfectas, requiere para su aplicación provechosa el mayor cuidado en la adopción del coeficiente C. Una selección inadecuada, reduce mucho la presición que se puede esperar de tal forma. Para tubos de hierro y acero, el coeficiente C es una función del tiempo, de modo que su valor debe ser fijado teniéndose en cuenta la vida útil que espera para la tubería.

3.5 Pérdidas de carga en el sistema conectado en serie. Para un sistema de 2 tuberías en serie, con una reducción brusca del diámetro, la perdida de carga es igual a la suma de la perdida de carga en cada tubería, más la carga menor o localizada, producida por la reducción brusca (hrb). hfs = hf1 + hf2 +hrb Según la formula de Weisbach-Darcy, queda la siguiente expresión: hfs =fs L1 V1²/D1 2g + f L2 V2²/D2 2g + krb V/2g donde: f = Factor de fricción de Weisbach-Darcy. V = Velocidad media de la tubería [m/s] g = aceleración de la gravedad = 9,81 m/seg2. L = longitud de las tuberías [m]. D = diámetro interior de las tuberías [m]. Krb = coef de pérdida localizada para reducción brusca Q = gasto por el sistema [m3/s]. Según la fórmula de Williams-Hazen: hfs = 10,649(Q/C1)¹·² L/D1 + 10,649(Q/C2)¹·² L2/D2 ∙  + krb V2²/2g donde: C = coeficiente de rugosidad de Williams-Hazen. El resto de los parámetros tienen el mismo significado indicado para la fórmula de Weisbach-Darcy.

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SISTEMA DE TUBERIAS EN SERIE 3.6 Longitud equivalente del sistema. El sistema en paralelo puede ser reemplazado por una tubería equivalente, de longitud (Le), diámetro (De) y coeficiente de fricción (fe o Ce), de tal manera que la pérdida de carga y el gasto del sistema sea igual al de la tubería equivalente. a) Según Weisbach-Darcy: Le = De/fe ( f1 L1/D1 + f2 L2/D2 + krb/D2 ) b) Según Williams-Hazen: Le = De∙ Ce¹·² (L1/C1¹·² D1∙+ L2/C2¹·² D2∙+ +0,076 krb Qº·¹/D2 g ) 3.7 Cálculo de la longitud equivalente. La longitud de esta tubería, se llama longitud equivalente (L e), y se pude calcular despejando la longitud de la fórmula enunciada por Weisbach-Darcy quedando: Le =

De Fe

1 [(D1/f1L1)º· + (D2/h2 L2)º· ]

Para emplear esta fórmula, se debe hallar la longitud equivalente de L1 y L2, para esto se debe calcular con la siguiente fórmula estos dos parámetros: Le1(teo) = L1 + (Krb1 D1/f1) + (Kab1 D1/f1) + 2(L1codo) + +L1valv +Ltee ent (D1/DA) + Ltee sal (D1/DB) ( lo mismo para L2 ) donde: Le= longitud equivalente de la tubería [m]. L= suma de tramos rectos en cada tubería [m]. Krb= coeficiente de pérdidas por reducción brusca. Kab= coeficiente de pérdidas por ampliación brusca. DA= diámetro de la tubería de entrada al sistema [m]. DB= diámetro de la tubería de salida del sistema [m].

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SISTEMA DE TUBERIAS EN SERIE 4.- PROCEDIMIENTO: 4.1 Conexión serie. Para la realización de la práctica, contamos con un sistema de tuberías conectadas en serie, con una reducción brusca del diámetro en la unión de las dos tuberías. Para medir el gasto, este sistema desemboca en un tanque de aforo. Entre AB y BC, se conecta un manómetro diferencial. Cada tubería tiene diferentes propiedades:  Su diámetro exterior  Longitud respectiva  Material de la tubería 1) Fijamos un gasto inicial para la realización de la práctica. 2) Con la ayuda de un manómetro diferencial, tomamos la diferencia de presiones entre los puntos A y B. 3) Se midió la temperatura del agua, ya que ese datos lo necesitamos para el cálculo de viscosidad 4) Medimos el caudal mediante el volumen del tanque de aforo, sobre el tiempo tomando con el cronometro con una altura de 5cm. 5) Repetimos el procedimiento anteriormente mencionado, para otros cinco caudales diferentes, con sus respectivas diferencias de manómetros, y tiempo utilizado. 6) también se calculo las alturas respectivas con referencia al suelo (Za, Zb, Zc) 5) Con los datos obtenidos procedimos a realizar los cálculos, utilizando las formulas indicadas en la guía de laboratorio.

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SISTEMA DE TUBERIAS EN SERIE 5.- DATOS OBTENIDOS

DATOS INICIALES TUBERÍA 1 TUBERÍA 2 Material: Acero Galvanizado Material: Acero Galvanizado Diámetro Diámetro D1: 50,8 mm D2: 38,1 mm interior interior Longitud L1: 5,00 m Longitud L2: 5,20 m Según No. de Según No. de Factor f1: Factor f2: Re. Re. Coeficiente C1: 125 Coeficiente C2: 125

Aceleración de la gravedad Temperatura del agua Altura del punto A Altura del punto B Altura del punto C Área (tanque de aforo) Densidad Relativa Coeficiente de reducción brusca

g: t: ZA: ZB: ZC: A: S:

9,81 m/s2 18 °C 2.07 m 2.06 m 2.05 m 1,05 m2 13.57

Krb:

0,22

OBSERVACIONES

Altura tanque H cm 5 5 5 5 5

TABLA DE OBSERVACIONES Manómetro Tiempo diferencial 1 T Z1 S m 24.50 0.047 13.51 0.061 11.81 0.069 9.63 0.082 8.60 0.097

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Manómetro diferencial 2 Z2 m 0.043 0.102 0.122 0.215 0.263

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SISTEMA DE TUBERIAS EN SERIE 6.- CALCULOS Q =V/T= (área * altura)/tiempo Q1 = 52.5/24.50 = 2.14 l/s ∆P1/  = (PA – PB)/  = (S-1)*Z1 ∆P1/  = (13.57 -1) 0.047=0.590 m ∆P2/  = (PA – PB)/  = (S-1)*Z2 ∆P2/  = (13.57-1)/0.043=0.54 m VA = 4Q1/πDA2 VA = 4*2.14/3.1416*(0.0508)2 =1.055 m/s V12/2g= 1.0552 / 2*9.81 =0.0567 m Re1 = V1D1/v Re1 = 1.055 * 0.0508 / 1.0574*10-6 = 50684.69 V2 = 4Q/πD22 V2 = 4 *2.14*10-3 / 3.1416*0.03812= 1.877 m/s Re2 = V2D2/v Re 2 = 1.877 * 0.03810/ 1.0574*10 -6 = 67631.64

p p  V 2 V 2  hf1 exp   A  B    A  B    Z A  Z B     2g 2g    hf1= 0.59 + (0.0567-0.179) + (2.07-2.06) = 0.4777 hf2= 0.766 + (0.186-0.490) + (2.07-2.06)= 0.472 hf3 = 0.867 + (0.244-0.772) + (2.07-2.06)= 0.349

hf1(WD ) 

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8 f1 L1 2 Q  2 D15 g INGENIERIA CIVIL

SISTEMA DE TUBERIAS EN SERIE Donde: F1 F2 F3 F4 F5

hf1 

= = = = =

0.040 0.040 0.030 0.030 0.030

8 * 0.040 * 5 0.00214 2  3.1416 2 * 0.05085 * 9.81 0.223

hf1 = (8* 0.040* 5)/ (3.14162 * 0.050805*9.81)*0.003882=0.735 hf3 = (8*0.030*5)/(3.14162*0.0508 5*9.81)*0.004442= 0.722

1,852

hf1(Wh )

Q   10,649  C1 

L1 D14 ,87

hf1 = 10.649*(0.00214/120)1.852 *5/(0.0508)4.87 = 0.171 hf2 = 10.649*(0.00388/120)1.852 * 5 / (0.0508)4.87 = 0.5159

p p  V 2 V 2  hf 2 exp   B  C    B  C    Z B  Z C     2g 2g    hf1 = 0.54 + (0.179-0.179) + (2.06-2.05)= 0.55 hf2 = 1.282 + 0 + (2.06 – 2.05) = 1.292

hf 2(WD ) 

8 f 2 L2 2 Q  2 D25 g

hf1 = ((8*0.040*5.20)/(3.14162*0.03815*9.81))*0.002142 = 0.980 hf2 = ((8*0.030*5.20)/(3.14162*0.03815*9.81))*0.003882 = 2.417 hf3 = ((8*0.030*5.20)/(3.14162*0.038105*9.81))*0.004442 = 3.165  Q hf 2 (Wh )  10,649  C2

1, 852

  

L2 D24,87

hf1 = 10.649*(0.00214/120)1.852 * (5.20/0.038104.87)= 0.723 hf1 = 10.649*(0.00388/120) 1.852 * (5.20/0.038104.87)= 2.178

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hf s (exp) De5 2 g

Le(exp) 

8 f eQ 2

Le = (1.027*0.04445*3.14162*9.81)/(8*0.032*0.002142)= 14.717 Le = (1.764*0.04445*3.14162*9.81)/(8*0.032*0.003882)= 7.646

Le 

De5  f1 * L1 f 2 * L2 K rb     4  f e  D15 D25 D2 

Le = (0.04445/0.032)*(0.04*5/0.05085+0.03*5.20/0.03815+0.22/0.03814)=14.228

Le  D

4.87 e

*C

1.852 e

 0.076 * K rb * Q 0.148  L1 L2  1.852 4.87  1.852 4.87   C2 D2 D24 * g  C1 D1 

Le= 0.0444.87 * 1201.852 ((5/1201.852*0.05084.87)+ (5.20/1201.852*0.03814.87)+ ((0.076*0.22*0.002140.148)/0.03814*9.81))= 14.148

7.- RESULTADOS

RESULTADOS OBTENIDOS (1)

Q

l/s

2.14

3.88

4.44

5.45

6.10

(2)

∆p1/ 

m

0.59

0.766

0.867

1.030

1.219

(3)

∆p2/ 

m

0.54

1.282

1.533

2.70

3.287

V1

m/s

1.055

1.914

2.19

2.688

3.009

m

0.0567

0.186

0.244

0.368

0.461

(4) (5)

2 1

V /2g

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SISTEMA DE TUBERIAS EN SERIE (6) (7)

Re1

-

50684.69

91953.09

V2

m/s

1.877

3.403

3.894

4.780

5.350

0.179

0.490

0.772

1.164

1.458

2 2

105212.78 129137.88

144559.48

(8)

V /2g

m

(9)

Re2

-

(10)

hf1(exp)

m

0.477

0.472

0.349

0.244

0.232

(11)

hf1(WD)

m

0.223

0.735

0.722

1.088

1.363

(12)

hf1(WH)

m

0.171

0.5159

0.662

0.968

1.192

(13)

hf2(exp)

m

0.55

1.292

1.543

2.71

3.29

(14)

hf2(WD)

m

0.980

2.417

3.165

4.768

5.974

(15)

hf2(WH)

m

0.723

2.178

2.795

4.086

5.034

hfs(exp)

m

1.027

1.764

1.892

2.954

3.522

(17)

hfs(WD)

m

1.203

3.152

3.887

5.856

7.337

(18)

hfs(WH)

m

0.894

2.693

3.457

5.054

6.226

(19)

Le8exp9

m

14.717

7.646

6.263

6.490

6.176

(20)

Le(WD)

m

14.228

14.228

14.228

14.228

14.228

(21)

Le(WH)

m

14.148

14.203

14.216

14.237

14.248

(16)

67631.64 122616.13 140307.73 172231.88

192770.00

8.- GRAFICAS

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9.- ANALISIS DE LAS GRAFICAS

o

Como podemos observar los resultados experimentales obtenidos no existe mucha variación con los resultados obtenidos de las ecuaciones teóricas.

o

Observando también que los resultados experimentales mas varían de los resultados de las ecuaciones de Darcy que de las ecuaciones de Hanzen.

10.- CONCLUCIONES

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SISTEMA DE TUBERIAS EN SERIE Se pudo cumplir con los objetivos planteados en la práctica que eran determinar experimentalmente las ecuaciones de perdida de carga de cada una de las tuberías simples que componen el sistema en serie Esta practica es muy importante para el diseño en tuberías en conexión con tanques de distribución de agua potable,

ya que se aplican conceptos

desarrollados para casos esenciales e ineludibles sistemas en

en

realidad como

son

los

serie

En esta práctica se tomo en cuenta todos los factores que se nos pedía y que en realidad eran necesarios, también en cuanto a las formulas utilizadas, fue de mucha ayuda ya ue se aprendió mas sobre el temas con el hecho de repasarlas, todos esto con los valores o datos obtenidos durante la realización de dicho ensayo, y con otros extraídos de tablas, con esto se pudo determinar todo lo que se nos pedía. El cálculo de pérdidas de carga en tuberías, debido a fricción, en diferentes tuberías y accesorios, son importantes en el éxito del diseño de una red. Finalmente concluimos con mucho éxito y sin ningún inconveniente esta práctica.

11.- RECOMENDACIONES Que al realizar la práctica siempre se haga con mucho cuidado tanto para cuidar el material como para también tener unos datos exactos. 12 BIBLIOGRAFÍA

www.wikipedia/perdidasdecarga/serie.com Introducción a la Hidráulica

Ing. Víctor Hugo Salmon

Mecánica de fluidos

Sotelo Ávila

www./tuberiasenserie.com

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SISTEMA DE TUBERIAS EN SERIE Para la comparación de los valores experimentales con los de las ecuaciones analíticas, se tuvieron que realizar las respectivas gráficas, en cierta medida de las gráficas en su mayoría, se obtenía unas curvas bien representativas, pero en las demás algunos puntos no entraban o se encontraban alejados, por lo cual se realizó la corrección a cada una de ellas por medio de una regresión, así de esta manera se obtuvieron los valores de K y n, con estos valores y con la ecuación ya encontrada, se obtuvieron las nuevas curvas y con estas se realizo la comprobación que se nos pedía hallar, en el caso del sistema en paralelo, realizamos la comprobación con el primer punto, o sea la primera pérdida obtenida del sistema, la cual medimos en la grafica donde se encontraban las curvas de la primera y segunda tubería, de ese punto encontrado se trazó una recta perpendicular al eje de las abscisas, la cual cortó a las dos curvas, de esos dos puntos que encontramos y que cortaban a las curvas, se midió el caudal y la suma de esos dos caudales encontrados nos tenia que dar el caudal que pasaba por el sistema en el primer punto o primera pérdida tomada y asumida para hallar dichos caudales, el resultado que obtuvimos, nos dejo un error de aproximadamente “1.5”, el cual es aceptado ya que existe muchos factores que impiden encontrar un resultado mas exacto, ya que se permiten errores aun mayores, por lo cual se realizó una buena comprobación; para la comprobación en el sistema en serie, el cual se reduce a una simple suma de las pérdidas, que se realizó durante el desarrollo de los cálculos, también se encontraron las respectivas ecuaciones y las curvas corregidas; todas las ecuaciones encontradas se obtuvieron por medio de las pérdidas experimentales.

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