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• ESCOBAL GARCIA LUIS ENRIQUE

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA ACADÉMICA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

TUBERÍAS EN SERIE Presentado por: CEDRÓN MADALENGOITIA, Luis Diego DÍAZ AGUILAR, Juan Anderson VILLANUEVA BAZÁN, Nieves Jhoselyn Docente: MCs. Ing. Jairo Álvarez Villanueva Grupo: A1

Cajamarca, Perú 2018

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INDICE I.

INTRODUCCIÓN .................................................................................................... 3

II. OBJETIVOS.............................................................................................................. 3 OBJETIVOS GENERALES ..................................................................................... 3 OBJETIVOS ESPECÍFICOS .................................................................................... 3 III.

JUSTIFICACIÓN .................................................................................................. 3

IV.

REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA ............................................................................. 4 TUBERÍAS EN SERIE ............................................................................................. 4

A. SABERES PREVIOS ................................................................................................ 4 ECUACION DE LA CONTINUIDAD PARA LÍQUIDOS ..................................... 4 ECUACIÓN GENERAL DE LA ENERGÍA............................................................ 4 PERDIDAS DE ENERGIA DEBIDO A LA FRICCIÓN ......................................... 4 Ecuación de Darcy..................................................................................................... 5 PERDIDAS POR ACCESORIOS ............................................................................. 5 Definición .................................................................................................................. 5 Clase de Sistemas de Tuberías en Serie .................................................................... 5 Clase I ........................................................................................................................ 5 Clase II ...................................................................................................................... 6 Clase III ..................................................................................................................... 6 V. EJERCICIOS APLICATIVOS ................................................................................. 6 VI.

CONCLUSIONES ............................................................................................... 13

VII.

RECOMENDACIONES ..................................................................................... 13

VIII. BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................. 13 LINKOGRAFIA ................................................................................................. 14

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I.

INTRODUCCIÓN El método más común para transportar líquidos de un punto a otro es impulsarlo a través de un sistema de tuberías. Generalmente, estas tuberías son de sección circular ya que no solo ofrece mayor resistencia estructural, sino que también, mayor sección transversal para el mismo perímetro exterior que cualquier otra forma. El estudio de las tuberías es una de las aplicaciones más comunes dentro de la mecánica de fluidos, esto ya que en la mayoría de las actividades del hombre se ha hecho común. Entendiéndose como tuberías en seria a aquellas que están conformadas por un conjunto de tuberías conectadas una a continuación de la otra y que comparten el mismo caudal; sin embargo, pueden presentar o no la misma sección transversal. En este informe, se presenta la base teórica acerca de las Tuberías en Serie, así como el modo de solución y calculo para resolver diferentes sistemas y aplicaciones mediante ejercicios que permiten mejorar su comprensión y reforzamiento del mismo, esto se puede realizar considerando o no las pérdidas de cargas locales en accesorios utilizando fórmulas empíricas como Darcy Weisbach, Manning, entre otros.

II.

OBJETIVOS  OBJETIVOS GENERALES  Estudiar la base teórica sobre Tuberías en serie.  Resolver correctamente los ejercicios aplicativos planteados. 

OBJETIVOS ESPECÍFICOS  Analizar la base teórica sobre Tuberías en serie.  Comprender la aplicación de cada una de las fórmulas empíricas para la solución de problemas.  Dar solución a los problemas planteados

III. JUSTIFICACIÓN Como estudiantes de ingeniería es importante conocer el comportamiento de los fluidos en todos los sistemas en los que puede presentarse, de este modo, entender la actuación de tuberías en serie permite el conocimiento de sistemas más complejos ya sea, en sistema de tuberías en paralelo o tuberías en malla. Sin embargo, es importante tener en cuenta la correcta aplicación de fórmulas empíricas de acuerdo a cada sistema y a los datos que se nos presentan para evitar errores y obtener resultados fiables.

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IV. REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA TUBERÍAS EN SERIE A. SABERES PREVIOS ECUACION DE LA CONTINUIDAD PARA LÍQUIDOS

Figura N° 01: Diagrama de la Ecuación de Continuidad Fuente: Plataforma e-ducativa CATEDU

ECUACIÓN GENERAL DE LA ENERGÍA

Figura N° 02: Diagrama de la Ecuación de Continuidad Fuente: Universidad Autónoma Metropolitana

PERDIDAS DE ENERGIA DEBIDO A LA FRICCIÓN MECÁNICA DE FLUIDOS II

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

Ecuación de Darcy Se utiliza tanto para flujo laminar como para flujo turbulento ℎ𝑙 = 𝑓

𝐿 𝑣2 𝐷 2𝑔

ℎ𝑙 = 𝑃𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑏𝑖𝑑𝑜 𝑎 𝑙𝑎 𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝐿 = 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 𝐷 = 𝐷𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎 𝑣 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑓 = 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 PERDIDAS POR ACCESORIOS 

Definición Un sistema de tuberías en serie es aquel en el que el fluido sigue una trayectoria de flujo en todo el sistema. Los caudales son los mismos para cada tramo de la tubería.

Figura N° 03: Tuberías en Serie Fuente: 

Clase de Sistemas de Tuberías en Serie  Clase I El sistema está completamente definido en términos de tamaño de las tuberías, los tipos de perdidas menores que están presentes y la rapidez de flujo volumétrico existente en el sistema. Los objetivos más comunes son:

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 Calcular la carga total en una bomba  Calcular la elevación necesaria a partir de una fuente de fluido para producir una rapidez de flujo volumétrico o una presión deseada en puntos seleccionados del sistema. 

Clase II El sistema se describe completamente en términos de sus elevaciones, tamaños de tuberías, válvulas y accesorios, y caídas de presión permitidas en puntos clave del sistema. Se desea saber:  La rapidez de flujo volumétrico que podría ser suministrado por un sistema dado.



Clase III Se conoce el diseño general del sistema junto con la rapidez del flujo volumétrico deseado. Se determinará:  El tamaño de tubería requerido para conducir un caudal determinado de un fluido dado.

V.

EJERCICIOS APLICATIVOS 1. Calcule el tamaño requerido de una tubería nueva y limpia cédula 40 que conducirá 0.50 ft3/s de agua 60°F y limitará la caída de presión a 2.00 PSI en una longitud de 100ft de tubería horizontal. Solución:  Primero se calcula la perdida de energía limitante: Si la diferencia de elevaciones es 0, entonces.

h𝐿 =

(p1 −p2 ) γ

+ (z1 -z2 ) =

(2.00lb/in2 )(144in2 /ft2 ) 62.4lb/ft3

+ (0)

h𝐿 = 4.62 ft 



DATOS: Q = 0.50 ft3/s

L = 100ft

g = 32.2 ft/s2

hL = 4.62 ft

ԑ = 1.5 x 10-4 ft

v = 1.21 x 10-5 ft2/s

Entonces: 0.04

D = [(1.5 × 10

−4 )1.25

5.2 (100)(0.50)2 100 [ ] + (1.21 × 10−5 )(0.50)9.4 [ ] ] (32.2)(4.62) (32.2)(4.62)

D = 0.309 ft MECÁNICA DE FLUIDOS II

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 El resultado muestra que la tubería debe ser más grande que D = 0.309ft. El tamaño siguiente de tubería estándar más grande es una tubería de acero de 4in cédula 40 que tiene un diámetro interior de D = 0.3355 ft. 2. La tubería compuesta (sistema de tuberías en serie) ABCD está constituida por 6000 m de tubería de 40 cm, 3000 m de 30 cm y 1500 m de 20 cm (C1=100). (a) Calcular el caudal cuando la perdida de carga entre A y D es de 60 m.

Solución:  Cálculo del caudal cuando la pérdida de carga entre A y D es de 60 m en sistema de tuberías en serie:

3. Determinar el valor de la altura H, para que circule un caudal de 60 L/s, en una tubería de 15 cm de diámetro y de 0.015 cm de rugosidad absoluta del sistema que se muestra en la figura, si la viscosidad cinemática es igual a 𝟏 × 𝟏𝟎−𝟔 𝒎𝟐 /𝒔. Además, las cargas totales y las cargas piezométricas en los puntos señalados con números.

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



Solución: Dado que la tubería tiene diámetro constante y la misma rugosidad absoluta y, además, el caudal es constante existirá un único valor del coeficiente de fricción, o sea: 𝜖 0.015𝑐𝑚 = = 0.001 𝐷 15𝑐𝑚 Calculando la velocidad: 4𝑄 4(0.06) 𝑣= = = 3.40 𝑚/𝑠 2 𝜋𝐷 𝜋(0.15)2 𝑣2 = 0.59 𝑚 2𝑔



Calculando el Número de Reynolds: 𝑣𝐷 3.40(0.15) 𝑁𝑅 = = = 5.1 ∗ 105 −6 2 𝜈 1 ∗ 10 𝑚 /𝑠



Con los valores del número de Reynolds y rugosidad relativa, anteriormente calculados, determinamos el coeficiente de fricción por el diagrama de Moody o por la fórmula de Altshul: 𝜖

68 0.25

𝜆 = 0.11 (𝐷 + 𝑁𝑅)

(3)



Cuando 104 ≤ 𝑁𝑅 ≤ 5 ∗ 105 0.015 68 0.25 𝜆 = 0.11 ( + ) = 0.0205 15 5 ∗ 105



La perdida por fricción entre dos secciones i y j, dependerá de la longitud del tramo entre ellas esto es: 𝐿𝑖−𝑗 𝑣 2 𝐿𝑖−𝑗 (0.59) = 0.0806 𝐿𝑖−𝑗 ℎ𝑝𝑖−𝑗 = 𝜆 = 0.0205 𝐷 2𝑔 0.15



Las longitudes de los tramos de las tuberías son: 10 𝐿2−3 = 50𝑚, 𝐿4−5 = = 14.14𝑚, 𝐿6−7 = 50𝑚 𝑐𝑜𝑠45



Y las correspondientes perdidas por fricción son: ℎ𝑝2−3 = 0.0806(50) = 4.03𝑚 ℎ𝑝4−5 = 0.0806(14.14) = 1.14𝑚 ℎ𝑝6−7 = 0.0806(50) = 4.03𝑚 En todos los sistemas hp=9.20m Las perdidas locales se calculan utilizando la ecuación:

 

𝑣2

ℎ𝑝𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙 = 𝑘 2𝑔

(4)

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Los valores de K a utilizar son: ACCESORIO: K ENTRADA NORMAL: 0.50 CODO DE 45°: 0.40 SALIDA NORMAL: 1.00 Para la entrada: ℎ𝑝𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = 0.50(0.59 𝑚) = 0.30 𝑚 . Para cada codo de 45°: ℎ𝑝𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = 0.40(0.59 𝑚) = 0.24 𝑚 . Para la salida: ℎ𝑝𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = 1.00(0.59 𝑚) = 0.30 𝑚. 

En total para las pérdidas locales; ℎ𝑝𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙 = 0.30 + 2(0.24) + 0.59 = 1.37𝑚



Para calcular el valor de H, altura necesaria, se aplica la ecuación de Bernoulli entre los puntos 1 y 8, tomando como DATUM la superficie del nivel del líquido del depósito de llegada (o sea el punto 8), se obtiene: 𝐻 = ∑ ℎ𝑝𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 + ∑ ℎ𝑝𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙𝑒𝑠 numéricamente seria: 𝐻 = 9.20𝑚 + 1.37𝑚 = 10.57𝑚



Las cargas totales en cada punto indicado, se utiliza la ecuación de la energía de cargas totales entre dos secciones consecutivas, comenzando con los puntos 1 y 2 hasta llegar al punto 8.

 Entre 1 y 2, solo hay pérdidas por entrada: 𝐻2 = 𝐻1 − ℎ𝑝𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = 10.57 − 0.30 = 10.27𝑚  Entre 2 y 3, solo hay pérdidas por fricción: 𝐻3 = 𝐻2 − ℎ𝑝2−3 = 10.27 − 4.03 = 6.24𝑚  Entre 3 y 4, solo hay pérdidas entre un codo: 𝐻4 = 𝐻3 − ℎ𝑝𝑐𝑜𝑑𝑜 = 6.24 − 0.24 = 6𝑚  Entre 4 y 5, solo hay pérdida por fricción: 𝐻5 = 𝐻4 − ℎ𝑝4−5 = 6 − 1.14 = 4.86𝑚  Entre 5 y 6, solo hay pérdida por otro codo: 𝐻6 = 𝐻5 − ℎ𝑝𝑐𝑜𝑑𝑜 = 4.86 − 0.24 = 4.62𝑚  Entre 6 y 7, solo hay pérdida por fricción: 𝐻7 = 𝐻6 − ℎ𝑝6−7 = 4.62 − 4.03 = 0.59𝑚  Entre 7 y 8, solo hay pérdida por salida: 𝐻8 = 𝐻7 − ℎ𝑝𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 = 0.59 − 0.59 = 0.00𝑚  Para calcular las cargas piezométricas, despejamos el valor de h de la MECÁNICA DE FLUIDOS II

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ecuación (2), hay que restarle la carga de velocidad de la carga total de cada punto. Los resultados se muestran en la siguiente tabla. PUNTO 1 2 3 4 5 6 7 8

H(m) 10.57 10.27 6.24 6.00 4.87 4.62 0.59 0.00

𝑣 2 /2𝑔 0.00 0.59 0.59 0.59 0.59 0.59 0.59 0.00

h(m) 10.57 9.68 5.65 5.41 4.27 4.03 0.00 0.00

𝑣2 ℎ=𝐻− 2𝑔 4. Calcúlese el valor de H requerido para mantener el flujo si la tubería extrae 30m de carga. La tubería 1 tiene 10 cm de diámetro y la tubería 2 tiene 15 cm de diámetro. Úsese la fórmula de Hazen Williams con C=120 para el cálculo de las perdidas. Grafíquese también las rasantes piezométricas y de energía. El caudal es de 35 L/S.

HAZEN-WILLIAMS 𝑄 1.852 ℎ𝑓 = 10.647 ( ) 𝐿(𝐷)−4.87 𝐶 𝑝1 𝑣 2 𝑝2 𝑣 2 𝑧1 + + = 𝑧2 + + + 𝐻𝑇 + ℎ𝑙 𝛾 2𝑔 2𝑔 2𝑔

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𝑣2 𝑝1 𝐻= + 𝐻𝑇 + ℎ𝑙 − 2𝑔 𝛾 𝑄=

35𝐿 1𝑚3 = 0.035𝑚3 /𝑠 𝑆 1000𝐿

𝑄 0.035𝑚3 /𝑠 𝑄 = 𝑣. 𝐴 𝑣1 = = 4.48𝑚/𝑠 𝐴 0.0078𝑚2

𝐴1 =

𝜋𝐷2 3.1416(0.1𝑚)2 = = 0.0078𝑚2 4 4

𝐴2 =

3.1416(0.15𝑚)2 = 0.0176𝑚2 4

0.0035𝑚3 𝑣2 = = 1.98𝑚/𝑠 0.0176𝑚2 ℎ𝑝𝑙𝑒 =

𝑘. 𝑣 2 1(4.48𝑚/𝑠) = = 1.024 2𝑔 2(9.8𝑚/𝑠 2 )

𝑘. 𝑣 2 0.34(4.48𝑚/𝑠) ℎ𝑝𝑙𝑠 = = = 0.348 2𝑔 2(9.8𝑚/𝑠 2 ) 1.852

ℎ𝑓2−3

0.0035𝑚3 /𝑠 = 10.647 ( ) 120

ℎ𝑓4−5

0.0035𝑚3 /𝑠 = 10.647 ( ) 120

ℎ𝑓6−7

0.0035𝑚3 /𝑠 = 10.647 ( ) 120

(200)(0.1𝑚)−4.87 = 44.79

1.852

(275)(0.15𝑚)−4.87 = 8.54

1.852

(25)(0.15𝑚)−4.87 = 0.777

ℎ𝑡 = 1.024 + 0.348 + 44.79 + 8.54 + 0.777 = 55.48 𝐻=

(𝑣2 )2 𝑝1 + 𝐻𝑡 + ℎ𝑙 − 2𝑔 𝛾

(1.98)2 800,000 𝐻= + 30 + 55.48 − = 4.14 2(9.8𝑚2 /𝑠) 9810 𝑃 = 8𝑘𝑔/𝑐𝑚2 = 800,000𝑁/𝑚2 800,000𝑁/𝑚2 = 81.54 + 4.14 = 85.68 9810 𝐻 = 𝐻 − ℎ𝑝 MECÁNICA DE FLUIDOS II

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𝐻2 = 85.68 − 1.024 = 84.656 𝐻3 = 84.656 − 44.79 = 39.866 𝐻4 = 39.866 − 0.348 = 39.51 𝐻5 = 39.518 − 8.549 = 30.969 𝐻6 = 30.969 − 30 = 0.969 𝐻7 = 0.969 − 0.777 = 0.19 ℎ1 = 𝐻𝑖 − 𝑣1 2 (4.48)2 = = 1.024 2𝑔 2(9.8)

𝑣2 2𝑔

𝑣2 2 (1.98)2 = = 0.20 2𝑔 2(9.8)

ℎ2 = 84.656 − 1.024 = 83.624 ℎ3 = 39.866 − 1.024 = 38.83 ℎ4 = 39.518 − 1.024 = 38.48 ℎ5 = 30.969 − 0.20 = 30.769 ℎ6 = 0.969 − 0.20 = 0.7 ℎ7 = 0.19 − 0.20 = 0 5. Del ejercicio anterior de sistema en serie, calcúlese el caudal si la carga disponible es de 6.10m y los coeficientes de pérdidas locales son: 𝒌𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂𝒅𝒂 = 𝟎. 𝟓 𝒌𝒔𝒂𝒍𝒊𝒅𝒂 = 𝟏. Se obtienen las siguientes características: 𝐿1 = 300𝑚; 𝐷1 = 20𝑐𝑚; 𝑐1 = 95; 𝐿2 = 200𝑚; 𝐷2 = 15𝑐𝑚; 𝑐2 = 100. Calculando los 𝛼1 de los tramos 1 y 2 seria: 𝑄 1.852 𝐿 ℎ𝑝 = 10.67 ( ) . 4.87 = 𝛼. 𝑄 𝑐 𝐷 10.67. 𝐿1 𝛼1 = 1.582 4.87 𝑐1 .𝐷 (10.67)(300) 𝛼𝑡𝑟𝑎𝑚𝑜1 = = 1764.11 (951.852 )(0.204.87 ) (10.67)(200) 𝛼𝑡𝑟𝑎𝑚𝑜2 = = 4341.40 (1001.852 )(0.154.87 ) Para las perdidas locales los 𝛼𝑗 seria: 8(0.50) 𝛼𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = 2 = 25.82 𝜋 (9.81)(0.20)4

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20 2 ) − 1] ² 15 𝛼𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 = 2 = 163.38 𝜋 (9.81)(0.15)4 8(1.00) 𝛼𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 = 2 = 163.38 𝜋 (9.81)(0.15)4 La ecuación a resolver resulta: 𝑓(𝑄) = 6105.5𝑄1.852 + 220.5𝑄 2 − 6.10 = 0 Donde el Q aproximado seria 0.02703 𝑚3 /𝑠 Resolviendo por tanteos Q 𝑓(𝑄) 8 [(

0.02703

1.06731

0.02400

0.13463

0.02350

-0.10416

0.02370

-0.00916

0.02372

0.00039

Esto indica una discrepancia del 0.11% de la función del caudal. Lo que indica 𝑄 = 0.02372𝑚3 /𝑠 𝑜 𝑄 = 23.71𝑙/𝑠 VI. CONCLUSIONES  Se presento la información adecuada para la mejor comprensión del tema de Tuberías en Serie.  Se resolvió correctamente cada uno de los ejercicios planteados de acuerdo a los datos y las fórmulas empíricas de estudio. VII. RECOMENDACIONES  Se recomienda para el buen desarrollo de ejercicios encontrar el método de solución de acuerdo a los datos que se tienen, para que así la resolución sea más sencilla.  También se recomienda tener muy en cuenta las unidades, para que así no exista errores en la solución. VIII. BIBLIOGRAFÍA  GILES V., Ranald. Teoría y problemas de Mecánica de Fluidos e Hidráulica  MOTT L., Robert & UNTENER A., Mecánica de Fluidos (2006). México. 6ta Edición.  UNIVERSIDAD AUTONOMA METROPOLITANA. Termodinámica I (2016). México  PLATAFORMA E-DUCATIVA ARAGONESA. Hidráulica de Tuberías (2015). España MECÁNICA DE FLUIDOS II

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LINKOGRAFIA 

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BLOG DIARIO. Ecuación General de la Energía. Publicado por Itzel DGR. 2016. Visitado el 09 de setiembre del 2018. Publicado en el link: http://itzeldgr.blogdiario.com/1463979798/ecuacion-general-de-la-energia/ SLIDEPLAYER. Ecuación General de la Energía. Publicado por Rosa Peralta Cortés. Visitado el 09 de setiembre del 2018. Publicado en el link: https://slideplayer.es/slide/10303633/

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