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• Erick Simón Arcos

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U. N. Jorge Basadre Grohmann FAIN-ESMI

TRABAJO DE INVESTIGACIÓN

TUBERÍAS EN SERIE Y EN PARALELO

DOCENTE

: Dr. Julio Vargas Paniagua

CURSO

: Hidráulica Aplicada

SEMESTRE

: 5to Semestre

INTEGRANTES

: Apaza Velásquez, Cristhian Abat 2014-101046 Jimenez ZaVala Jose María Manuel 2014-101014

FECHA

: 22 de Julio

TACNA-PERÚ 2016

Un agradecimiento a nuestros padres que nos apoyan mucho para poder salir adelante y seguir con esta hermosa carrera de Ingeniería de Minas.

INDICE

INTRODUCCIÓN 1.

2.

3.

4.

CONOCIMIENTOS PREVIOS

1

1.1.

NUMERO DE REYNOLDS

1

1.2.

ECUACION DE DARCY

1

1.3.

PERDIDA DE FRICCION EN FLUJO LAMINAR

2

1.4.

PERDIDA DE FRICCION EN FLUJO TURBULENTO

2

TUBERÍAS EN SERIE

4

2.1.

CLASE I

5

2.2.

CLASE II

6

2.3.

CLASE III

6

TUBERÍAS EN PARALELO

7

3.1.

SISTEMA DE DOS RAMAS

8

3.2.

SISTEMAS CON TRES O MAS RAMAS

9

3.3.

TÉCNICA DE ITERACIÓN DE CROSS

10

EJERCICIOS

12

4.1.

TUBERÍAS EN SERIE

12

4.2.

TUBERÍAS EN PARALELO

22

5.

CONCLUSIONES

33

6.

BIBLIOGRAFÍA

34

ANEXOS

INTRODUCCION

En este trabajo de investigación, se básicamente de tuberías en serie y en paralelo donde se explicarán cada uno de los temas necesarios para poder conocer, entender y poder resolver algunos ejercicios aplicativos.

En la Industria los sistemas de tuberías son elementos importantes dentro de la producción, puesto que, todo proceso o en su mayoría tiene la necesidad de transportar fluidos. Por este motivo conocer el complejo funcionamiento y la elaboración del mismo definitivamente potencia las destrezas y habilidades de un diseñador.

Una red cerrada de tuberías es aquella en la cual los conductos o tuberías que la componen se ramifican sucesivamente, conformando circuitos o anillos cerrados. Un circuito es cualquier trayectoria cerrada que puede recorrer una partícula fluida, partiendo desde un punto o nudo de la red, fluyendo por distintos tramos, hasta llegar al punto de partida. Las redes urbanas de distribución de agua potable, las redes de distribución de gas para usuarios urbanos, las redes de distribución de agua en distritos de riego, las redes de distribución de gas en sistemas de refrigeración, las redes de distribución de aceite en sistemas de lubricación y las redes de distribución de aire en sistema de ventilación, son ejemplos clásicos de conformación de redes cerradas de tuberías. El análisis de una red cerrada de tuberías conduce al planteamiento de un sistema de ecuaciones no lineales, de solución muy laboriosa, que solamente es posible resolver por métodos de aproximaciones sucesivas, uno de los cuales es el Método de Hardy Cross.

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TUBERÍAS EN SERIE Y EN PARALELO 1. CONOCIMIENTOS PREVIOS: 1.1.

NUMERO DE REYNOLDS: El comportamiento de un fluido, parcularmente con respecto a las perdidas de energia, depende bastante de si el flujo es laminar o turbulento. Por esta razon deseamos tener medios para predecir el tipo de fluido sin tener necesidad de observarlo. En efecto, la observacion directa es imposible para fluidos que se encuentarn en conductos opacos. Se puede mostrar experimentalmente y verificar analiticamente que el carácter del flujo en un conducto redondo depende de cuatro variables: la densidad del fluido, la viscosidad del fluido el diametro del conductoy la velocidad promedio del flujo. Osborne Reynolds fue el primero en demostrar que un flujo laminar o turbulento puede ser predicho si se conoce la magnitud de un numero adimensional, conocido ahora como numero de Reynolds. La siguiente ecuacion muestar la deficion basica del numero de Reynol ds. = Para aplicaciones practicas en flujos de conductos, tenemos que si el numero de Reynolds para elflujo es menor que 2000, el flujo sera laminar. Tenemos tambien que si el numero de Reynolds es mayor que 4000, se puede suponer que el flujo es turbulento. En el intervalo de numero de Reynolds comprendido entre 2000 y 4000 es imposible predecirque tipo de flujo existe; por consiguiente, este intervalo se conoce como region critica. Las aplicaciones tpicas involucran flujo que se encuentran bien colocados en el intervalo de los flujos laminares o en el intervalo de los flujos turbulentos, de modo que la existencia de esta region de incertidumbre no ocaiona gran dificultad. Si se encuentra que el flujo de un sistema esta en la region critica, la practica normal consiste en cambiar la rapidez de flujo o el diametro del conducto para hacer que el flujo sea claramente laminar o turbulento. Entonces se hace posible un analisis mas preciso. Mediante una cuidadosa minimizacion de las perturbaciones externas, es posible mantener un flujo lamniar para numero de Reynolds hasta 50000. Sin embargo, cuando NR esmayor que aproximadamente 4000, una perturbacion menor de la corriente de flujo ocasionaria un cambio subito en el flujo de laminar a turbulento.

1.2.

ECUACION DE DARCY: En la ecuaciongener al de la energ ia: +

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+

2

+ ℎ −ℎ −ℎ =

1

+

+

2

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El termino hL se define como la energia perdida por el sistema. Una componente de la perdida de energia se debe a la friccion en el fluido y al cociente de la longitud entre el diametro de la corriente de flujo, para el caso de flujo en conductos y tubos. Lo anterior se expresa de manera matematica en la ecuacion de Darcy: ℎ =

×

×

2

La ecuacion de Darcy se puede utilizar para calcular la perdida de energia en secciones largas y rectas de conductos redondos, tanto para flujo laminar como turbulento. La diferencia entre los dos esta en la evaluacion del factor de friccion f que carece de dimensiones.

1.3.

PERDIDA DE FRICCION EN FLUJO LAMINAR: Cuando se tiene un flujo laminar, el fluido parece desplazarse en forma de varias capas, una sobre la otra. Debido a la viscosidad del fluido, se crea una tension de corte entre las capas del fluido. La energia se pierde del fluido mediante la accion de vencer a las fuerzas de friccion producidas por la tension de corte. Puesto que el flujo laminar es ta regular y ordenado, podemos derivar una relacion entre la perdida de energia y los parametros medibles del sistema de flujo. Esta relacion se conoce como ecuacion de Hagen Poiseulle: ℎ =

1.4.

32

PERDIDA DE FRICCION EN FLUJO TURBULENTO: Uso del diagrama de MOODY: El diagrama de Moody se utiliza como una ayuda para detemrinar el valor del facotr de friccion f para flujo turbulento. Deben conocerse los valores del numero de Reynolds y de la rugosidad relativa. Por consiguiente los datos basicos requeridos son el diametro interior del conducto, el material con que el conducto esta hecho, la velocidad de flujo y el tipo de fluido y su temperatura, con los cuales se puede encontrar la viscosidad.

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2. TUBERÍAS EN SERIE: La mayoría de los sistemas de flujo de tubería involucran grandes pérdidas de energía de fricción y perdidas menores. Si el sistema es arreglado de tal forma que el fluido fluye a través de una línea continua sin ramificaciones, este se conoce con el nombre de sistema en serie. Por otro lado, si el flujo se ramifica en dos o más líneas, se le conoce con el nombre de sistema paralelo. Si la ecuacion de la energia se escribe para este sistema, utilizando la siperficie de cada deposito como punto derefer encia, se asemejaria a losiguie nte:

+

+

2

+ ℎ −ℎ =

+

+

2

Los primeros tres términos del lado izquierdo de esta ecuación representan la energía que posee el fluido en el punto 1 en la forma de cabeza de presión,abe c za d eelevación y cabeza de velocidad. De manera similar, los términos del lado derecho de la ecuación representan la energía que posee el fluido en el punto 2. Los dos términos ℎ y ℎ indican la energía agregada al fluido y la energía perdi da del sistema en cualquierl ugar entre los pintos de referencia 1 y 2. En este problema, ℎ es la energía agregada por la bomba. La energía se pierde, sin embargo, debido s edi es s d cirpoque: a diferent condecion mo e

ℎ =ℎ + ℎ + ℎ + ℎ + ℎ + ℎ Donde ℎ = erdida de energía total por unidad de peso del fluido que fluye p ℎ = perdida en la entrada ℎ = perdida por fricción en la línea de succión ℎ = perdida de energía en la válvula ℎ = perdida de energía en los dos codos a 90º ℎ = perdida por fricción en la línea de descarga ℎ = perdida a la salida

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En una línea de tubería en serie la perdida de energía total es la sima de las perdidas individuales grandes y pequeñas. Esta afirmación está de acuerdo con el principio de que la ecuación de la energía es una manera de tomar en cuenta toda la energía en el sistema entre los dos pintos de referencia. En el diseño o análisis de un sistema de flujo de tubería existen seis parámetros básicos involucrados, llamados: 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Las pérdidas de energía del sistema o la adición de energía al sistema La velocidad de flujo de volumen del fluido o la velocidad del fluido El tamaño de la tubería La longitud de la tubería La rugosidad de la parte de la tubería, Las propiedades del fluido como peso esp ecífico, densidad y viscosidad

Normalmente, se determinara uno de los primero tres parámetros mientras que los demás se conocen o pueden especificarse por el diseñador. El método de llevar a cabo el diseño o completar el análisis es diferente dependiendo de lo que se sabe. Los métodos que utilizaremos en este informe se clasifican de la siguiente manera: Clase I: se determinaran las pérdidas o adiciones de energía Clase II: se determinara la velocidad del flujo de volumen Clase III: se determinara el diámetro de la tubería

2.1.

CLASE I Procedimiento de solución para sistemas clase I con una tubería a) Escriba la ecuación de energía del sistema. b) Evalué las cantidades conocidas tales como las cabezas de presión y las cabezas de elevación c) Exprese las pérdidas de energía en términos dela velocidad desconocida v y el factor de fricción f. d) Despeje la velocidad en términos de f. e) Exprese el número de Reynolds en términos de la velocidad f) Calcule la rugosidad relativa g) Seleccione un valor de prueba basado en el valor conocido y un numero de Reynolds en el rango de turbulencia h) Calcule la velocidad, utilizando la ecuación del paso 4 i) Calcule el número de Reynolds de la ecuación del paso 5 j) Evalué el factor de fricción para el número de Reynolds del paso 9 y el valor conocido, utilizando el diagrama de moody. k) Si el nuevo valor de f es diferente del valor utilizado en el paso 8, repita los paso 8 a 11 utilizando el nuevo valor de f. l) Si no se presenta ningún cabio significativo en f del valor asumido, entonces la velocidad que se encontró en el paso 8 es correcta.

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2.2.

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CLASE II Procedimiento de iteración para sistemas clase II con dos tuberías a) Escriba la ecuación de la energía del sistema b) Evalué las cantidades conocidas, tales como las cabezas de presión y las cabezas de elevación c) Exprese las pérdidas de energía en términos de las dos velocidades desconocidas y los dos factores de fricción d) Utilizando la ecuación de continuidad, exprese la velocidad en la tubería más pequeña en términos de los de la tubería más grande: e) Sustituya la expresión del paso 4 en la ecuación de energía, por ende, eliminando una velocidad desconocida f) Despeje la velocidad que queda en términos de los dos factores de fricción g) Exprese el número de Reynolds de cada tubería en términos de la velocidad de esa tubería h) Calcule la rugosidad relativa para cada tubería i) Seleccione valores de prueba para f en cada tubería, utilizando los valores conocidos de rugosidad como una guía. En general, los dos factores de fricción no serán iguales. j) Calcule la velocidad en la tubería más grande, utilizando la ecuación del paso 6. k) Calcule la velocidad de la tubería más pequeña, utilizando la ecuación del paso 4 l) Calcule los dos número de Reynolds m) Determine el nuevo valor de factor de fricción en cada tubería n) Compare los nuevos valores de f con aquellos asumidos en el paso 9 y repita los pasos 9-14 hasta que no se detecten cambios significativos. Las velocidades que se encontraron en los paso 10 y 11 son correctas entonces.

2.3.

CLASE III Procedimiento de solución para sistemas clase II con pérdidas por fricción de tubería solamente a) Escriba la ecuación de la energía del sistema b) Despeje la perdida de energía total hL y evalué las cabezas de presión y elevaciones conocidas c) Exprese la perdida de energía en términos de la velocidad, utilizando la ecuación de Darcy. d) Exprese la velocidad en términos de la velocidad de flujo de volumen y el diámetro de la tubería e) Sustituya la expresión de la velo cidad en la ecuación de Darcy f) Despeje el diámetro: =

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8 ℎ

= (

),

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g) h)

i) j) k) l)

m)

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Note que los términos que forman C1 son todos conocidos e independientes del diámetro de la tubería. Exprese el número de Reynolds en términos del diámetro Asuma un valor de prueba inicial para f. puesto que tanto NR con rugosidad son incógnitas, no ex isten procedimientos específicos para seleccionar el valor inicial. Al men os que existan las condiciones específicas o que la experiencia dic te otra cosa , asuma f=0,02 ), Calcule = ( = ( / ) Calcule Calculerugosidad Determine el nuevo valor para el valor de fricción f del diagrama de Moody. Compare el nuevo valor de f con el que se asumió en el paso 8 y repita los pasos 8 al 12 hasta que no se pueda detectar un cambio significativo en f. El diámetro calculado en el paso 9 es entonces correcto.

3. TUBERÍAS EN PARALELO El análisis de los sistemas de línea de tubería paralelos requiere el uso de la ecuación general de la energía junto con las ecuaciones que relacionan las velocidades de flujo de volumen en las diferentes ramas del sistema y las expresiones para las pérdidas de cabeza a lo largo del sistema. Las siguientes ecuaciones establecen los principios que relacionan las velocidades de flujo de volumen y las pérdidas de cabeza para sistemas paralelos con tres ramas tales como los que se muestran: = ℎ

=

+

+

= ℎ =ℎ = ℎ

En la ecuacion se establece la condicion de continuidad para el flujo estable en un sistema paralelo. El flujo total que entra al sistema, Q1 se divide entre los tres flujos ramales, Qa, Qb, Qc. Despues estos salen por una tuberia de salida donde la velocidad de flujo es Q2. Por el principio de continuidad, elflujo de salida en la seccion 2 es igual al flujo de entrada en la seccion 1. En la ecuacion el termino hL1-2, es la perdida de energia por unidad de fluido entre los puntos 1 y 2 de las lineas principales. Los terminos ha, hb y hc son las periddas de energia por unidad de fluido en cada rama del sistema. Podemos demostrar que todas estas ecuaciones deben ser iguales escribiendo la ecuacion de la energia, utilizando los punto 1 y 2 como puntos de referencia.

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3.1.

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SISTEMA DE DOS RAMAS

Los sistema paralelos que tienen mas de dos ramas son mas complejos debido a que existen mas incognita que requiere de iteracion. Utilizaremos el analissi de flujo para el grafico. Las relaciones basicas que se a plican aquí son similares a las ecuaciones antes vistas, excepto que solamente existen dos ramas en lugar de tres. = ℎ

=

+

= ℎ =ℎ

Metodo de solucion para sistemas con dos ramas cuando se conoce la velocidad de flujo total y la descripcion de las ramas: a) Iguale la velociad de flujo total y la suma de las velocidades de flujo en las dos ramas, como se establece en la ecuacion. Despues exprese los flujos ramales como el producto del area de flujo y la velocidad promedio. b) Exprese la perdida de cabeza en cada rama en terminos de la velocidad de flujo en esa rmaa y del factor de friccion. Incluya toas las perdidas significativas debido a las perdidas por friccion y a las perdidas secundarias. c) Calcule la rugosidad relativa para cada rama, estime el valor del factor de friccion para cada rama y complete el calculo de la perdida de cabeza en terminos de las velocidades desconocidas. d) Iguale las expresiones de las perdidas de cabeza en las dos ramas entre ellas como se establece en la ecuacion antes vista. e) Ponga una velocidad en terminos de la otra de la ecuacion en el paso 4 f) Sustituya el resultado del paso 5 en la ecuacion de velocidad de flujo desarrollada en el paso 1, y despeje una de las velocidades desconocidas. g) Despeje la segunda velocidad desconocida de la relacion que se desarrollo en el paso 5. h) Si existiera duda en cuanto a la exactitud del valor del facot de friccion utilizado en el paso 2, calcule el numero de reynolds para cada rama y calcule de nuevo el factor de friccion del diagrama de Moody o calcule los calores de los factores de friccion de la ecuacion i) Si los valores del factor de friccion cambian en forma significativa, repita los pasos 3 – 8, utilizando los nuevos valores para el factor de friccion.

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j)

Cuando se logre una precision satisfactoria, utilice la velocidad conocida en cada rama para calcular la velocidad de flujo de volumen para esa rama. Verifique la suma de las velocidades de flujo de volumen para asegurarse que es igual al flujo total en el sistema. k) Utilice la velocidad en cualquier rama para calcular la perdida de cabeza a lo largo de esa rmaa, empleando la relacion adecuada del paso 3. Esta perdida de cabeza es tambien igual a la perdida de cabeza a lo largo del sistema de ramificacion completo. Puede calcular sidesea, la caida de presion a lo largo del sistema utilizando la relacion delta de p = peso espeficico x hL

Metodo de solucion para sistemas con dos ramas cuando se conoce la caida de presion a lo largo del sistema y se van a calcular la velocidad de flujo de volumen en cada rama y la velocidad de flujo de volumen total: a) Calcule la perdida de cabeza total a lo largo del sistema utilizando la caida de presion conocida, en la relacion anterior. b) Escriba expresiones para la perdida de cabeza en cada rama en terminos de la velocidad en esa rama y el factor de friccion. c) Calcule la rugosidad relatica para cada rama, asuma un estimado razonable para el factor de friccion, y complete los calculos para la perdida de cabeza en terminos de la velocidad en cada rama. d) Dejando que la magnitud de la perdida de cabeza en cada rama sea igual a la perdida de cabeza total como se encontro en el paso 1, despeje la velocidad en cada rama utilizando la expresion que se encontro en el paso 3. e) Si existe una duda con respecto de la exactitud del valor del factor de friccion utilizando en el paso 3, calcule el numero de reynolds para cada rama y evalue de nuevo el factor de friccion. f) Si los valores del factor de friccion cambiaron en forma significativa, repita los paso 3 y 4 utilizando los nuevo valores para el factor de friccion. g) Cuando se haya alcanzado una precision satisfactoria, utilice la velocidad en cada rama que ahora se comoce para calcular la velocidad de flujo de volumen para esa rama. Despues calcule la suma de las velocidades de flujo de volumen que es igual la flujo total en el sistema.

3.2.

SISTEMAS CON TRES O MAS RAMAS Cuando tres o mas ramas se presentan en un sistema de flujo de tuberia, se le llama red. Las redes son indeterminadas debido a que existen mas factoresdescocnocidos que ecuaciones independientes que relacionen a estos facotes. Por ejemplo, en la figura a mostrar, hay tres velocidades desconocidas, una en cada tuberia. Las ecuaciones disponibles pa ra describir el sist ema son: = ℎ

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=

+

+

= ℎ =ℎ = ℎ

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Se requiere una tercera ecuacion independiente para resolver en forma explicita las tres velocidades, y ninguna se tiene disponible. Una forma racional de completar el analisis de un sistema tal como el que se muestra en la figura a continuacion empleando un procedimiento de iteracion fue desarrolado por Hardy Cross. Este procedimiento converge en las velocidades de flujo correctas muy rapidamente. Muchos calculos se requieren aun, pero estos pueden establecerse en forma ordenada para su uso en una calculadora o en una computadora digital. La tecnica Cross requiere que los tem rinose dperdida de cabeza para cada tuberia en el sistema se expresen en la forma: ℎ= Donde k es una resistencia equivalente al flujo para la tubería completa y Q es la velocidad de flujo en la tubería. Ilustraremos la creación de tal expresión en el ejemplo ilustrativo para seguir este análisis general de la técnica Hardy Cross. Por ahora, deberá recordar que tanto las perdidas por fricción como las perdidas menores son proporcionales a la cabeza de velocidad. Después utilizando la ecuación de continuidad podemos expresar la velocidad en términos de la velocidad de flujo de volumen. Esto permitirá el desarrollo de una ecuación de la forma mostrada anteriormente.

3.3.

TÉCNICA DE ITERACIÓN DE CROSS La técnica de iteración Cross requiere que se lleven a cabo estimaciones de los valores iniciales para la velocidad de flujo de volumen en cada rama del sistema. Los dos factores que ayudan a realizar estos estimados son: a) En cada unión de la red, la suma del flujo en la unión debe ser igual al flujo que sale. b) El fluido tiende a seguir la trayectoria de menor resistencia a través de la red. Por lo tanto una tubería que tiene un valor más pequeño de k podrá transportar una velocidad de flujo más alta que aquellas que tienen valores más altos. La red deberá dividirse en un conjunto de circuitos de lazo cerrado antes de comenzar el proceso de iteración. La figura a continuación, muestra una representación esquemática de un sistema de 3 tuberías tal como el que se muestra inicialmente. Las flechas discontinuas dibujadas en el sentido de las manecillas del reloj ayudan a definir los signos de las velocidades de flujo Q y las pérdidas de cabeza h en las diferentes tuberías de cada lazo de acuerdo con la siguiente convención:  Si el flujo en una determinada tubería de un circuito es en el sentido de las manecillas del reloj Q y h positivas.  Si el flujo es en sentido opuesto al de las manecillas del reloj Q y h son negativas. Por consiguiente, para el circuito 1 de la figura siguiente, ha y Q son positivas, mientras que hb y Qb son negativas. Los signos son críticos para el cálculo correcto al final de cada ciclo de iteración. Observe que la tubería b es común a ambos circuitos por lo tanto, los ajustes delta Q para cada circuito deben aplicarse a la velocidad de flujo en esta tubería.

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La técnica Cross para analizar el flujo en redes de tubería se presenta paso a paso a continuación. Un ejemplo ilustrativo programado le procede para ilustrar la aplicación del procedimiento.

TECNICA CROSS PARA EL ANALISIS DE REDES DE TUBERIA 1. Exprese la perdida de energía en cada tubería por medio de la expresión h=kQ2. 2. Asuma un valor de velocidad de flujo en cada tubería tal que el flujo en cada unión sea igual al flujo de salida de la unión. 3. Divida la red en una serie de circuitos de lazo cerrado. 4. Para cada tubería calcule la perdida de cabeza h=kQ2, utilizando el valor asumido de Q. 5. Procediendo alrededor de cada circuito, sume en forma algebraica todos los valores de h utilizando la siguiente convención de signos: si el flujo es en el sentido de las manecillas del reloj h y Q son positivos. Si el flujo en el sentido contrario al de las manecillas del reloj, h y Q son negativas. La suma resultante se denomina sumatoria h. 6. Para cada tubería calcule 2kQ 7. Sume todos los valores para cada circuito, asumiendo que todos son positivos. Esta suma se conoce como sumatoria 2kQ 8. Para cada circuito, calcule el valor de delta Q de : ∆

=

∑ℎ ∑(2

)

9. Para cada tubería, calcule un nuevo valor estimado para Q de: =

−∆

10. Repita los pasos 4 al 8 hasta delta 1 del paso 8 se haga considerablemente pequeño. El valor de Q´ se utiliza en el siguiente ciclo de iteración.

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4. EJERCICIOS 4.1.

TUBERÍAS EN SERIE CLASE I

1. De un depósito grande fluye agua a 10 °C a una velocidad de 1.5 X 10-2 m/s a través del sistema que se muestra en la figura. Calcule la presión en B.

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2. Del sistema mostrado en la figura se bombeará kerosene (sg = 0.82) a 20 °C del tanque A al depósito B incrementando la presión en el tanque sellado A sobre el kerosene: La longitud total de la tubería de acero Calibre 40 de 2 pulg es de 38 m. Los codos son estándar: Calcule la presión que se requiere en el tanque A para causar una velocidad de flujo de 435 L/min.

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3. La figura muestra una porción de circuito hidráulico. La presión en el punto B debe ser de 200 lb/pulg2 relativas cuando la velocidad de flujo de volumen es de 60 gal/min, El fluido hidráulico tiene una gravedad específica de 0.90 y una viscosidad dinámica de 6.0 x 10-5 lbs/pie2. Lo longitud total de tubería entre A y B es de 50 pies. Los codos son estándar. Calcule la presión en la salida de la bomba en A.

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4. La figura muestra un sistema hidráulico en el cual la presión en B debe ser de 500 lb/pulg2 relativa mientras que la velocidad de flujo es de 750 gal/min. El fluido es un aceite hidráulico de máquinas-herramienta. La longitud total de tubería de 4 pulg es de 40 pies. Los codos son estándar. Desprecie la pérdida de energía debido a la fricción en la tubería de 6 pulg Calcule la presión que se requiere en A si el aceite está (a) a 104°F y (b) a 212°F.

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5. En el sistema mostrado en la figura se encuentra fluyendo aceite a una velocidad de 0.015 m3/s. Los datos para el sistema son: Peso específico del aceite = 8.80 kN/m3 Viscosidad cinemática del aceite = 2.12 x IO-5 m2/s Longitud de la tubería de 6 pulg = 180 m Longitud de la tubería de 2 pulg = 8 m

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CLASE II

6. Por una tubería de acero de 4 pulg Calibre 80 de 25 pies de longitud está fluyendo agua a 100°F. Calcule la velocidad de flujo de volumen máxima permitida si las pérdidas de energía debido a la fricción en la tubería se limitarán a 30 pies-lb/lb.

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7. A través de una tubería de acero con un diámetro exterior de 2 pulg y un grosor de pared de 0.083 pulg se encuentra fluyendo un aceite hidráulico. Una caída de presión de 68 kPa se observa entre dos puntos en la tubería situados a 30 m entre sí. El aceite tiene una gravedad específica de 0.90 y una viscosidad dinámica de 3.0 x 10-3 Pa.s. Asuma que la rugosidad en la pared de la tubería es de 3x10-5m. Calcule la velocidad del fluido de aceite.

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8. Se encuentra fluyendo querosene a 25 "C en el sistema que se muestra en la figur. La longitud total de tubería de cobre tipo K de 2 pulg es de 30 m. Las dos vueltas a 90° tienen un radio de 300 mm. Calcule la velocidad de flujo de volumen en el tanque B si una presión de 150 kPa se mantiene sobre el querosene en el tanque A.

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CLASE III 9. Determine el tamaño requerido de tubería nueva de acero Calibre 80 para transportar agua a 160°F con una caída máxima de presión de 10 lb/pulg2 por 1000 pies cuando la velocidad de flujo es 0.5 pies3/s.

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10. ¿Cuál es el tamaño que se requiere de tubería de cobre Tipo K estándar para transferir 0.06 m3/s de agua a 80 °C de un calentador donde la presión es de 150 kPa hacia un tanque abierto? La tubería es horizontal y de 30 m de longitud.

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4.2.

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TUBERÍAS EN PARALELO

11. El arreglo que se muestra en la figura se utiliza para alimentar aceite lubricante a los cojinetes de una máquina grande. Los cojinetes actúan como obstáculos al flujo. Los coeficientes de resistencia son 11.0 y 4.0 para los dos cojinetes. Las líneas en cada rama son dc tubería de acero de ½ pulg. con un grosor de pared de 0.049 pulg. Cada una de las cuatro vueltas en el tubo tiene un radio medio de 100 mm. Incluya el efecto de estas vueltas, pero excluya las pérdidas por fricción puesto que las líneas son cortas. Determine (a) la velocidad de flujo de aceite en cada cojinete y (b) la velocidad de flujo total en L/min. El aceite tiene una gravedad específica de 0.881 y una viscosidad cinemática de 2.50 x 10-6 m2/s. El sistema recae sobre un plano, por lo que todas las elevaciones son iguales.

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12. La figura muestra un sistema con ramas en el cual la presión en A es de 700 kPa y la presión en B es de 550 kPa. Cada rama tiene una longitud de 60 m. Desprecie las pérdidas en las uniones, pero tome en cuenta todos los codos. Si el sistema transporta aceite con un peso específico de 8.80 kN/m3, calcule la velocidad de flujo de volumen total. El aceite tiene una viscosidad cinemática de 4.8 x 10-6 m2/s.

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13. Utilizando el sistema mostrado en la figura determine (a) la velocidad de Flujo de volumen de agua en cada rama y (b) la caída de presión entre los puntos 1 y 2, si la primera válvula de compuerta está cerrada a la mitad y la otra válvula se encuentra totalmente abierta.

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14. En el sistema de tuberia ramificado que se muestra en la figura se encuentran fluyendo 850 L/min de agua a 10 °C a través de una tubería Calibre 40 de 4 pulgadas en A. El flujo se divide en dos tuberías Calibre 40 de 2 pulg. COmo se muestra y después se juntan en el punto B. Calcule (a) la velocidad de flujo en cada una de las ramas y (b) la diferencia de presión Pa-Pb. Incluya el efecto de las pérdidas menores en la rama inferior del sistema. La longitud total de tubería en la rama inferior es de 60 m. Los codos son estándar.

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15. En el sistema de tuberías ramificado que se muestra en la figura, se encuentran fluyendo 1350 gal/min de benceno (sg = 0.87) a 140°F en una tubería de 8 pulg. Calcule la velocidad de flujo de volumen en las tuberías de 6 y 2 pulg. Todas las tuberías son de acero Calibre 40 estándar.

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16. Una tubería de 150 mm se ramifica en una de 100 mm y otra de 50 mm COIIIO se muestra en la figura. Ambas tuberías SOn de cobre y tienen una longitud de 30 m. Determine cuál debería ser el coeficiente de resistencia K de la válvula. COII la finalidad de obtener velocidad de flujo volumen iguales en cada rama.

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17. Para el sistema que se muestra en la figura, la presión en A se mantiene constante a 20 1b/pulg2 relativas. La velocidad de flujo de volumen total que sale de la tubería 8 depende de qué válvulas se encuentren abiertas o cerradas. Utilice K = 0.9 para cada codo, pero desprecie las pérdidas de energía en las Tes. También, puesto que la longitud de cada rama es corta, desprecie las pérdidas de fricción en las tuberías. La tubería en la rama l tiene un diámetro interior de 2 pulg. Y la rama 2 tiene un diámetro interior de 4 pulg. Calcule la velocidad de flujo de volumen del agua en cada una de las siguientes condiciones: a. Ambas válvulas se encuentran abiertas b. Solamente la válvula en la rama 2 se encuentra abierta c. Solamente la válvula en la rama 1 se encuentra abierta

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18. Resuelva el problema 14, utilizando la técnica Hardy Cross.

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19. Resuelva el problema 13 utilizando la técnica Hardy Cross.

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20. Encuentre la velocidad de flujo en cada tubería de la figura.

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5. CONCLUSIONES



Los sistemas que entran en la Clase III de las tuberías en serie presentan verdaderos problemas de diseño. Los requerimientos del sistema se especifican en términos de una caída de presión permitida o pérdida de energía, una velocidad de flujo de volumen deseado, las propiedades del fluido y el tipo de tubería que se utilizará. Después, se determina el tamaño de tubería adecuado que cumpla estos requerimientos.



En algunas situaciones de análisis y diseño, puede ser suficiente incluir solamente la pérdida de energía debido a la fricción. Si las pérdidas menores totalizan menos del 5 por ciento de las pérdidas de fricción, estas pueden despreciarse debido a que es muy probable que la incertidumbre inherente con respecto a la rugosidad a la superficie de la tubería y los factores de fricción sean más grandes que ese valor



Si un sistema de línea de tubería se dispone de tal forma que el fluido corra en una línea continua sin ramificaciones, se le llama sistema en serie. Por el contrario, si el sistema provoca que el fluido se ramifique en dos o más líneas. se le llama sistema paralelo.



El análisis de los sistemas de línea de tubería paralelos requiere el uso de la ecuación general de la energía junto con las ecuaciones que relacionan las velocidades de flujo de volumen en las diferentes ramas del sistema y las expresiones para las pérdidas de cabeza a lo largo del sistema.

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6. BIBLIOGRAFÍA 

Mecánica de Fluidos. Mott, Robert L. PEARSON, Sexta edición 2006.



Redes de tuberías http://erivera-2001.com/REDES-TUBERIAS.html



Tuberías en Serie y en Paralelo, Universidad de Buenos Aires. www.fi.uba.ar/archivos/institutos_tuberias_serie_paralelo.pdf



Tuberías en serie y en Paralelo https://ftransp.files.wordpress.com/2013/05/serie-y-paralelo-mott.pdf



“Aplicación de Relleno Hidráulico en la Mina Jimena de Compañía Minera Poderosa S.A.” Lázaro Wilder Huamán Montes. Universidad Nacional Mayor de San Marcos. Tesis para optar a Título de Ingeniero de Minas.2007

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ANEXOS

Aplicación de cálculos de tuberías en unrelleno hidráulico en la Mina Jimena de Compañía Minera Poderosa S.A. GENERALIDADES DE COMPAÑÌA MINERA PODEROSA S.A.

UBICACIÓN Y ACCESO

Compañía

Minera

unidades

Poderosa

S.A.

se

divide

en

dos

económicamente activas: UEA La Libertad y la UEA

Poderosa de Trujillo. Para este trabajo se realizará una descripción de la UEA Poderosa de Trujillo ya que es en ésta donde se ubica la Mina Papagayo en donde se encuentra la Veta Jimena.

La Mina de Papagayo se ubica en el paraje de Papagayo - El Tingo, la misma que se sitúa en la margen derecha del río Marañón, distrito y provincia de Pataz, departamento de la Libertad. Geográficamente se ubica en las coordenadas: N

:

9’147,178,514

E

:

210, 485,250

Altitud

:

Entre los 1467 a 2080 m.s.n.m.





3.3.0. ESTUDIOS PARA LA UBICACIÓN DE LA PLANTA DE RELLENO HIDRÁULICO

Se ha definido la distribución de tamaños de partículas necesarias para el transporte de la pulpa por gravedad, con 75% de sólidos en peso así como su distribución uniforme en la labor, utilizando tubería de conducción y polietileno

.

Inicialmente se considerará un ratio de acción del relleno de 1 a 6. Esto es para 1 m de vertical se tiene un empuje horizontal de 6 m en longitud equivalente. Considerando una densidad de pulpa de 1.90 kg/L, gravedad específica de los sólidos de 2.65 y tubería de conducción de Ø4”, se espera alcanzar caudales entre 35 a 40 m3/h ó 48.5 a 55.5 ton/hora.

El diseño de agregados a utilizar inicialmente (arena/desmonte) es de 1/1 en peso. Uno de arena con uno de desmonte de mina chancado a -3/8”, más 0.75 kg de cal por tonelada de agregados. Inicialmente la arena se tomará de la quebrada Papagayo y el desmonte de mina, NV 2080.

El diseño de la planta debe contemplar la posibilidad de utilizar cemento a granel para obtener un relleno estructural, esto con el fin de minimizar la compactación. Para la profundización de la mina se debe considerar, dejar desmonte grueso en los tajos y completar con relleno estructural.

Para definir la ubicación más adecuada de la planta de Relleno Hidráulico se analizó tres alternativas, las cuales se presentan a continuación:

3.0.1. ALTERNATIVA - A: Planta RH en NV-2080

En el gráfico siguiente se esquematiza la alternativa de ubicación de la Planta RH respecto a la zona de explotación (Veta Jimena).

Según el gráfico anterior es necesario vencer la resistencia de 1560 m de tendido de tubería para llegar a los tajeos de la Veta Jimena-4. Si a los se le agrega 7% de perdidas por codos, se tiene una longitud equivalente de 1669 m.

Se tiene una diferencia de cota a favor entre el NV 2080 al NV 1937 de 143 m. Si un ratio de alcance de 1 a 6 se obtiene para 143 m un avance horizontal de 858 m menor a 1669 m, lo que indica que se requiere una bomba. Para una pulpa con más de 75% de sólidos, se requiere una bomba de desplazamiento positivo. Una bomba centrífuga horizontal para pulpa solo alcanza en % de sólidos no mayores al 40%.

Considerar un relleno utilizando bomba de desplazamiento positivo implica costos elevados, aproximadamente $ 250 000, sólo en la adquisición de los equipos y accesorios.

3.0.1. ALTERNATIVA - B: Planta RH en el NV-2250

El gráfico siguiente muestra la posible ubicación de la planta.

Según el grafico anterior se requiere vencer la resistencia de tendido de tubería para llegar a los tajeos de Jimena-4. Si a los agrega

de perdidas por codos, se tiene una longitud equivalente de

de se le .

Se tiene una diferencia de cota a favor entre el NV 2250 al NV 1937 de 313 m. Con un ratio de alcance de 1 a 6, se obtiene para 313 m un avance horizontal de 1878 m mayor a 1872 m, lo que indica que es suficiente el empuje por gravedad. 3.0.1. ALTERNATIVA – C: Planta RH en NV-2375

El gráfico siguiente esquematiza esta alternativa de ubicación de la Planta RH.

En la esta alternativa.

se observa la zona donde se ubicaría la Planta RH, según

P lanta de PLANTA RD elEleR no/H Hidráulico

Según el gráfico anterior se requiere vencer la resistencia de tendido de tubería para llegar a los tajeos de Jimena-4. Si a los

de se le

agrega de pérdidas por codos, se tiene una longitud equivalente de .

Se tiene una diferencia de cota a favor entre el NV-2375 al NV-1937 de 438 m. Considerando un ratio de alcance de 1 a 6, se obtiene para 438 m un avance horizontal de 2628 m mayor a 2060m, lo cual indica que es suficiente el empuje por gravedad.

3.3.1. RESUMEN PARA UBICAR LA PLANTA DE RELLENO HIDRÁULICO

En el siguiente cuadro se resume los resultados de cada alternativa:

RESUMEN DE ALTERNATIVAS DE UBICACIÓN DE PLANTA RH ALTERNATIVAS DE UBICACIÓN

DESCRIPCIÓN

NV 2080

Longitud Horizontal (m)

NV 2250

1560

NV 2375 1750

1926

Longitud adicional por pérdidas (7%)

109

123

135

Longitud Horizontal equivalente (m)

1669

1873

2061

143

313

438

Diferencia de Cotas (m) Gradiente Hidráulico

1:6

Alcance de lanzamiento (m) Diferencia entre alcance y nececidad (m) OBSERVACIÓN

requiere bomba

1:6

1:6

858

1878

2628

-811

6

567

por gravedad

por gravedad

Del cuadro anterior se puede concluir que la mejor alternativa es ubicar la Planta de Relleno Hidráulico en el

, debido a que sus

diferencia de cotas, considerando una gradiente alcance de lanzamiento de

de

, permiten tener un

en horizontal, lo cual es mayor que

que es el requerimiento. Adicional a esta ventaja, en el se cuenta con una tolva de gruesos, la cual se puede acondicionar como tolva de los agregados para el relleno hidráulico.

3.4.0. TRANSPORTE DEL MATERIAL DE RELLENO

3.4.1. EQUIPO DE TRANSPORTE DEL MATERIAL DE RELLENO HIDRÁULICO

Los equipos de transporte para el relleno hidráulico están formados por el conjunto de volquetes, bombas, tuberías y accesorios a través de los cuales la pulpa es transportada hasta los tajeos (ver

).

3.4.2. RED DE TUBERÍAS

La pulpa se transporta por un sistema de tuberías aprovechando la gravedad. La pulpa recorre una distancia total de relleno hidráulico

hasta el

, acumulando

de diferencia de

) hasta el

se ha instalado

cotas. Desde la planta de relleno de tubería de acero tiene

desde la planta de

; del

de tubería de polietileno

al

se

, desde donde se

distribuyen otras redes secundarias a las distintas zonas de explotación (ver ).

3.4.3. VELOCIDAD CRÍTICA DE DEPOSICIÓN

)

Es la velocidad de circulación mínima, la cual debe producir la suficiente turbulencia para mantener las partículas sólidas en suspensión y evitar así la deposición de partículas en el fondo de la tubería.

La velocidad crítica depende del tamaño de las partículas sólidas, tipo de fluido, tipo de pulpa o lodo, concentración, gravedad específica del sólido y del líquido.

Esta velocidad se podrá calcular con la fórmula siguiente:

Donde: = Concentración de las partículas; este factor adimensional se obtiene del cuadro de análisis de mallas (% en peso de gruesos). = Aceleración de la gravedad terrestre (9.8 m/s2). = Tamaño de las partículas. = Peso específico de los sólidos.

Para el tamaño de las partículas ( ) se tendrá en cuenta el cuadro siguiente:

ANÁLISIS GRANULOMÉTRICO DEL MATERIAL DE RH Abertura MALLA

(μm)

(m)

+1" +1/2" +3/8" +1/4" +m6 +m10 +m20 +m50 +m100 +m150 +m200 +m325 +m400 -m 400

25400 12700 9525 6350 3350 2000 850 300 150 106 75 45 38

0.025400 0.012700 0.009525 0.006350 0.003350 0.002000 0.000850 0.000300 0.000150 0.000106 0.000075 0.000045 0.000038

% en peso (FL) 0.00 0.00 0.00 9.84 15.61 15.59 25.03 17.83 6.05 2.04 1.61 1.06 0.81 4.53

Aplicando la fórmula se calcula la velocidad crítica para las partículas de las malla 200 a la malla 50: 

Malla 200:

Reemplazando en la fórmula:



Malla 150:

Reemplazando en la fórmula:



Malla 100:

Reemplazando en la fórmula: = 6.05



Malla 50:

Reemplazando en la fórmula: =

3.4.4. VELOCIDAD DE MÍNIMA PÉRDIDA

)

Al trabajar con lodos heterogéneos, como lo es el caso de pulpa para relleno hidráulico, la velocidad de mínima pérdida (V m) se calcula con la siguiente ecuación:

Donde: = Velocidad de mínima pérdida. = Concentración de sólidos en volumen. = Ángulo de inclinación de la tubería con respecto a la horizontal. = Diámetro de la tubería. = Aceleración de la gravedad terrestre. = Gravedad específica de los sólidos. = Coeficiente de arrastre

3.4.5. DIÁMETRO DE TUBERÍA ( )

El diámetro ( ) de tubería debe ser tal que permita operar en un régimen sin sedimentación y bajo condición de mínima pérdida. Como se observa en la ecuación anterior, la determinación del diámetro ( ) resulta ser un proceso iterativo. Con la finalidad de minimizar el trabajo, el cálculo puede iniciarse con un diámetro ( ) de tubería igual al siguiente:

Donde: = Diámetro de la tubería (en m).

= Peso de los sólidos (TM/h). = Concentración de sólidos en volumen. = Ángulo de inclinación de la tubería con respecto a la horizontal. = Gravedad específica de los sólidos. = Coeficiente de arrastre

El

coeficiente

de

arrastre

) de las expresiones anteriores puede

determinarse exactamente haciendo uso de las gráficas de Adam Zanker, pero puede tomarse como valor promedio:

Finalmente el

.

de la tubería será aquel que permita una velocidad

Es importante anotar que cuando se habla de velocidad crítica

):

), también

se refiere al mínimo de abrasión en las tuberías. Mientras mayor sea la velocidad del relleno, mayor será l desgaste en las tuberías. La proporción de desgaste de las tuberías de relleno hidráulico está directamente en relación al ángulo de inclinación de las tuberías. Con un pequeño ángulo de inclinación de una tubería, el desgaste de la misma puede llegar al 90 ó 95% de la vida útil del tubo.

Como el caudal ) del relleno hidráulico que ingresa a las labores de interior mina

se

estima

en .

La velocidad con la que el relleno hidráulico ingresa al tajeo estará en función del diámetro de la tubería que se utilice, considerando que el caudal es constante.

El caudal se calcula con la fórmula siguiente:

Donde: = Caudal = Área de la sección de la tubería = Velocidad del flujo de la pulpa = Diámetro de la tubería

Despejando de la formula anterior se tiene:

Reemplazando la fórmula y simulando con distintos diámetros de tubería se obtiene el cuadro siguiente:

VELOCIDAD PARA DISTINTOS DIÁMETROS V Q Ø (pies3/s) (pulg.) (pies) (pies/s) 0.5396 2 0.17 24.733 0.5396 3 0.25 10.992 0.5396 4 0.33 6.183 0.5396 6 0.50 2.748

Como se puede observar en el cuadro anterior la velocidad para una tubería de

sobrepasa todas las velocidades críticas para cada tamaño de

partícula. Las tubería de

quedaría descartada por tener una velocidad

muy alta que causaría un desgaste prematuro de las tuberías; la tubería de también se descarta por tener una velocidad menor a la velocidad crítica. Por lo tanto con una tubería de

, controlando el flujo y densidad

de la pulpa se puede eliminar la posibilidad de atoros de la pulpa en la tubería.

3.4.6. VELOCIDAD DE TRANSPORTE

)

Considerando los valores de la velocidad crítica de las partículas sólidas en el transporte por tuberías ya calculados y estableciendo que en la operación se suele utilizar como velocidad de flujo para usos prácticos un rango de velocidades que sean superiores por lo menos en una unidad a la velocidad crítica

. Consideramos inicialmente que la pulpa caerá

por gravedad y descartaremos el cálculo para el tubo de

, por ser

demasiada baja la velocidad encontrada.

La cota hidráulica empieza en el NV 2375 (superficie); utilizando la formula de Darcy-Weisbach, tendremos:

Donde: gravedad

)

cabeza

, desde la planta al NV 1937)

diámetro interior de la tubería (

)

pérdida por fricción (ábacos) distancia horizontal máxima a transportar al tajeo

La pérdida por fricción

)

en tuberías de acero comercial depende del Ø,

para:

Reemplazando en la fórmula:

3.4.7. PÉRDIDA DE CARGA

La pérdida de carga se produce por los siguientes factores:

Fricción del fluido en las paredes de la tubería

).

Pérdida de carga adicional por armaduras en la tubería

).

Entonces la pérdida de carga total sería:

Donde: = = =

Coeficiente de fricción (Diagrama de Moody) Longitud de la tubería Velocidad de flujo

=

Diámetro de la tubería ( )

=

Gravedad (9.81 )

N=

Número de armaduras en la tubería

K=

Factor de pérdida de carga para cada armadura de la tubería

Ahora se calculara la pérdida de carga:

a) Pérdida de carga por fricción del Fluido en la tubería: Donde:

= = Luego:

= 9.81 m/

Se obtiene del está en función del Número de Reynolds

, el cual y la Rugosidad

relativa

i. Primero calculamos el Número de Reynolds:

Donde: Viscosidad cinemática del agua, para T=20°C, de tablas:

Por lo tanto se trata de un flujo turbulento.

ii. Ahora calcularemos la Rugosidad Relativa:

iii. Del

se obtiene:

Reemplazando datos, se obtiene:

b) Pérdida de carga adicional por armaduras en la tubería

):

Donde: = 9.81

DESCRIPCIÓN

N

K

NK

Válvulas abiertas

0

3.00

-

Tee

0

2.00

-

Codos de 45°

16

0.45

7.20

Codos de 90°

0

0.75

-

234

0.35

81.90

Coplas de uniones

ΣNK

89.10

c) Entonces la pérdida de carga total sería:

3.4.8. ALTURA MÁXIMA (h2) QUE ALCAZARÁ EL R/H RESPECTO AL NIVEL MAS BAJO DE INTERIOR MINA - NV 1815.

Para calcular la máxima altura a la que puede llegar el relleno hidráulico en interior mina, es necesario considerar la Ecuación de Bernoulli.

Donde: = =

= = = = = = =

Analizando por la

:

Donde, observando la figura anterior: = =

Entonces, reemplazando:

Por lo tanto el R/H alcanzará una altura máxima:

3.4.9. GRADIENTE HIDRÁULICA

)

Se llama así a la pérdida de carga por unidad de longitud, está dada por:

Donde: = Pérdida de carga total (

)

= Longitud total de de la tubería (

)

Reemplazando:

3.4.10.

MÁXIMA DISTANCIA HORIZONTAL

)

La máxima distancia horizontal a que podrá ser enviada la pulpa debido al impulso adquirido durante su caída vertical (gravedad), está dada por:

Donde: = altura de caída ( ) = diámetro de la tubería = coeficiente de resistencia, determinado por:

Donde:

= gravedad )

= coeficiente = 0

)

= densidad de la pulpa = velocidad de la pulpa

) )

= constante para pulpas (para este caso:

)

Luego:

Reemplazando en la ecuación de

, tenemos:

Por lo tanto se tiene un ratio de acción del relleno de que para

; lo cual significa

de caída vertical se tiene un empuje horizontal de

en

longitud equivalente, como se observa en la figura siguiente:

3.5.0. CÁLCULOS DE LOS PARAMÉTROS MAS IMPORTANTES DE LA PULPA DEL RELLENO HIDRÁULICO

En este acápite, se presentarán los parámetros más importantes de la pulpa que ingresa a las labores de explotación de interior mina y que, además, son cantidades

sujetas

a

determinarse

satisfaciendo

ciertos

valores

condicionales.

Los datos para efectos de cálculos, han sido obtenidos a partir de las muestras tomadas del tanque agitador y mezclador.

3.5.1. DENSIDAD DE LA PULPA

Para determinar la densidad de la pulpa se tomaron ocho muestras del tanque agitador en la planta de relleno hidráulico; y se utilizó la balanza “

” para obtener las densidades.

DENSIDAD DE LA PULPA N° DE MUESTRA

g/L

1° 2° 3° 4° 5° 6° 7° 8° PROMEDIO

1950 1800 1900 1900 2000 1850 1950 1850 1900

Entonces, la densidad promedio de la pulpa será:

3.5.2. CAUDAL DEL RELLENO HIDRÁULICO QUE LLEGA AL TAJEO )

Para calcular el caudal

) del relleno hidráulico que llega al tajeo, se

tomaron diversos datos como: el diámetro del tanque, altura que bajó la pulpa en el tanque agitador y los tiempos.

Luego:

Tiempo promedio en que bajo el Relleno Hidráulico en el tanque agitador.

TOMA DE TIEMPOS N° DE MUESTRA

UNIDAD (s)

1° 2° 3° 4° 5° 6° 7° 8° PROMEDIO

28 30 29 29 30 29 28 29 29

Tiempo promedio = 29 segundos.

Luego el caudal de relleno hidráulico que llega al tajeo será:

75

3.5.3. VELOCIDAD DEL RELLENO HIDRÁULICO CON QUE INGRESA AL TAJEO POR TUBERÍAS DE

()

En la sección anterior, se halló que el caudal del relleno hidráulico que llega al tajeo es de

, es decir

ó

.

Entonces:

Donde: = área de la sección de la tubería de

Luego:

3.5.4. CONSTANTE DE SÓLIDOS ( )

Donde: = Gravedad específica de los sólidos

Luego:

3.5.5. PESO DE SOLIDO SECO EN UN LITRO DE PULPA (

76

)

Donde: = Densidad de la pulpa = Constante de sólidos

Luego:

3.5.6. PORCENTAJE DE SÓLIDOS POR PESO EN LA PULPA

Donde: = Densidad de la pulpa = Constante de sólidos

Luego:

3.5.7. RELACIÓN: PESO LÍQUIDO A PESO SÓLIDO ( )

Donde: = Porcentaje de sólidos por peso Luego:

)

3.5.8. RELACIÓN VOLUMÉTRICA DE LÍQUIDOS A SÓLIDOS ( )

Donde: = Relación: peso líquido / peso sólido = Gravedad específica de los sólidos

Luego:

3.5.9. TONELAJE DE SÓLIDOS POR HORA QUE LLEGA AL TAJEO ( )

En los párrafos anteriores se calculó el peso de sólidos en un litro de pulpa ( tajeo (

, así como el caudal del relleno hidráulico que llega al .

Entonces:

3.5.10.

VOLUMEN DE LÍQUIDO ENVIADO POR HORA AL TAJEO

)

Se tiene la siguiente relación:

Donde: = Relación: peso líquido / peso sólido = Peso del sólido Luego:

Considerando

ó

el peso específico del líquido (agua)

se tendrá lo siguiente:

3.5.11.

VOLUMEN DE SÓLIDO ENVIADO POR HORA AL TAJEO

)

Como ya se ha calculado la relación volumétrica de líquido a sólido ( ), y además conocemos el volumen de líquido por hora enviado al tajeo (

), entonces podemos calcular el volumen de sólido

que llega al tajeo por hora:

3.6.0. PROCESO DE RELLENADO DE UN TAJEO

3.6.1. PREPARADO DEL TAJEO

El primer paso es la limpieza del mineral fino que queda en el tajeo; luego se prepara el tajeo para el relleno tapando todas las zonas de posibles fugas del material de relleno colocando tapones o barreras; en esta operación se utiliza madera redonda de

para los postes, y tablas

de

para el enrejado dejando un espacio de entre tablas. Estas barreras se cubren con tela de polipropileno o poliyute (de 8 a 10 onzas de peso por metro cuadrado), la cual se clava a las tablas un tanto floja para que el relleno pueda amoldarse a las formas de la madera. El contorno de esta tela va fijada a la pared del tajeo con una mezcla de cemento y yeso (diablo fuerte).

Otra cuadrilla de operarios va instalando la tubería de polietileno de hacia el tajeo a rellenar desde la red de tubería principal de relleno. Cabe señalar que el relleno es enviado desde superficie (NV 2375) hasta los niveles inferiores (NV 1937 y NV 1815) a través de una tubería de

por

gravedad y que luego desde los niveles inferiores se reparten a las diferentes labores a rellenarse.

3.6.2. RELLENADO DEL TAJEO

Una vez preparado el tajeo, el operador de superficie procede a enviar agua para lavar la red de tuberías con la finalidad de evacuar posibles vestigios de relleno de anteriores envíos y comprobar que la tubería no esté atorada.

En seguida el operador de interior mina observa que llegue el agua al tajeo y se comunica por teléfono con el operador de superficie solicitando el envío de la pulpa.

En lo posible debe evitarse que las barreras no reciban el impacto directo de la pulpa para evitar deterioros de la misma.

El proceso de rellenado continúa hasta que el operador de interior mina comunique el termino del proceso o alguna parada por algún problema; este operador debe cuidar que el drenaje de agua se realice correctamente, para lo cual se utiliza tubos ranurados de

.

El relleno utilizado llega a percolar a de

necesitando esperar menos

para el secado de dicha lama para continuar con el proceso de

minado.

En la práctica se ha comprobado que un coeficiente de permeabilidad de es el ideal para la consolidación de un relleno. Un coeficiente de permeabilidad menor de

se dice que demora excesivamente en

eliminar el agua; en cambio un coeficiente de permeabilidad mayor de puede causar el fenómeno de embudo, por el cual se forma pequeños conductos abiertos dentro de la masa de relleno a través de los cuales fluye la pulpa a gran velocidad saliendo buena cantidad de relleno a las galerías.

En la Mina Jimena, no se tiene problemas con la percolación, ni con la resistencia al hundimiento de relleno una vez rellenado el tajeo; pues el relleno resiste pisadas de un hombre (

) desde el momento que

esta rellenándose el tajeo. El relleno tiene una resistencia de hundimiento de a las

de vaciado la pulpa.

Al culminar el proceso de rellenado, el operador de superficie debe enviar agua para lavar la tubería.

En la

se esquematiza el proceso de minado de un tajeo con

corte y relleno hidráulico en forma ascendente.

81

1.-Preparación del tajeo.

2.-Iinicio del minado dejando pilares temporales de 3 m de ancho a cada lado.

3.- Minado: se realiza tres cortes sosteniendo con puntales de madera.

4.- Comunicación de ventanas a las chimeneas laterales. Luego se coloca una barrera a cada lado del sub nivel anterior.

5.-Relleno del tajeo hasta la altura del piso de las ventanas abiertas en la etapa anterior.

6.- Reinicio del minado del tajeo.

3.6.3. PROBLEMAS EN EL PROCESO DE RELLENADO

En la mina Jimena los problemas más comunes en los primeros días de aplicación del relleno hidráulico fueron los atoros de tuberías, estos se debía principalmente a la falta de experiencia del personal encargado de enviar el agua y la pulpa desde la planta de relleno. Luego estos problemas se están minimizando al tener un personal cada vez más experimentado.

Las filtraciones y escapes de la pulpa son otro problema, los cuales se producen por una mala preparación del tajeo. Esto causa inundación de las rampas, galerías y pozas de decantación de los niveles inferiores ).

y

Los desgastes de tuberías son consecuencia del rozamiento de la pulpa contra las paredes de la tubería. La duración de las tuberías depende de la ubicación y ángulo de inclinación que tengan. Las tuberías instaladas verticalmente tiene poco desgaste cuando estás instaladas a plomo y bien aseguradas; mientras que las tuberías instaladas en forma horizontal tienen un mayor desgaste en la parte inferior, por lo que es recomendable hacer una rotación de las tuberías cada cierto tiempo para tener un desgaste uniforme.

Ubicación de Planta de Relleno Hidráulico (NV 2375).

Planta de Relleno Hidráulico.

Perfil de Planta de Relleno Hidráulico.

Plano de Red de Tuberías de Relleno Hidráulico.

Transporte de relleno hidráulico mediante bombas de materiales consistentes Putzmeister 1

IP 3744-1 E

8

Ventajas de bombear material de relleno con bombas de pistones para materias consistentes La introducción de materiales de relleno desde la superficie en las excavaciones generadas por la explotación minera mediante bombas de pistones de materias consistentes Putzmeister tiene las ventajas siguientes:  Posibilidad de almacenar diferentes materiales de relleno en silos de superficie y mezclarlos a conveniencia para formar una materia consistente pastosa (fig. 5).  Una unidad de bombeo de superficie dimensionada adecuadamente es suficiente para bombear el material al lugar de relleno subterráneo (fig. 8)  Bombas de pistones transportan material pastoso y de grano grueso, con bajo contenido en agua, sobre grandes distancias a través de sistemas de tuberías cerrados. Durante la sedimentación en la cámara de relleno se producen sólo pequeñas cantidades de agua libre.

Vista de una bomba de válvula de asiento de la serie HSP 9

 El transporte a través de tuberías cerradas requiere menos espacio, poco mantenimiento y puede ser horizontal y vertical (figs. 10 y 11)  Los lugares de relleno se pueden cerrar después de introducir la tubería de relleno y llenar sin necesidad de que intervenga personal.

10

Barreno para alojar la tubería de transporte para el relleno

Divisiones técnicas Tecnología del Hormigón PCT · Tecnología de Mortero PMT · Tecnología de Tuberías de Transporte PPT · Tecnología del Agua PWT · Industria y Medioambiente PIT · Tecnología de Cintas Transportadoras PBT · Tecnología Subterránea PUC

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Se reserva el derecho a introducir modificaciones técnicas · © by Putzmeister Concrete Pumps GmbH 2008 · Impreso en Alemania (0804PM)

Entrada de la tubería de transporte desde la superficie en la galería y prolongación hasta el lugar de relleno 11

Tubería de superficie para transportar el material de relleno

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Aportación de materiales de relleno mediante bombas de materiales consistentes Putzmeister

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E

Archivar bajo: A 1.00, A 4.00, IP 4.05

Mejora de la explotación minera y la rentabilidad de los yacimientos Las cavidades que se originan en la explotación yacimientos de sal y mineral comportan un potencial peligro bajo tierra y en superficie. Si en el pasado el material de relleno se descargaba a menudo por gravedad desde la superficie al interior a través de pozos y chimeneas, desde donde se distribuían mediante equipos de carga, hoy en día las bombas de materiales consistentes Putzmeister, combinadas con sistemas de tuberías cerrados, desempeñan una función importante en el llenado y la introducción de material de relleno en cavidades subterráneas. La técnica de procedimiento del transporte hidráulico de materiales consistentes, desarrollada durante años, permite explotar partes subterráneas de yacimientos de forma más eficiente mediante procedimientos de explotación desarrollados específicamente y reutilizar campos de explotación abandonados como mina de relleno. Transporte horizontal y vertical

Lado de aspiración

Bomba de materias consistentes, accionadas hidraulicamente con tubo oscilante, de la serie KOS

3

C1

B

KOS Bomba de materias consistentes accionada por tubo oscilante del tipo KOS Lado de presión Lado de aspiración

HSP Bomba de materias c onsistentes accionada por válvula de asiento del tipo HSP

4

Lado de presión

distancias verticales y horizontales a través de sistemas de transporte cerrados hasta el lugar de relleno, independientemente del entorno y sin obstaculizar la explotación en curso.

B

Dos series diferentes de bombas de materiales consistentes Putzmeister, la bomba de pistones de válvula de asiento (bomba HSP) y la bomba de materiales consistentes accionada por tubo oscilante (bomba KOS), tienen un rendimiento excelente en el transporte hidráulico de materias consistentes. 5

El uso de bombas de pistones adecuadas hace posible transportar material pastoso, como también de grano grueso y bajo contenido en agua, sobre grandes

Si se trabaja con material de relleno machacado, granulado, con cuerpos extraños aislados grandes (de hasta 100 mm), se utilizan bombas de materias consistentes de tubo oscilante, sin válvulas, (bomba KOS) para bombear. La característica distintiva de la serie KOS sin válvulas es el tubo oscilante “S”. El cambio entre los cilindros de aspiración y presión garantiza un funcionamiento prácticamente continuo y un paso libre del medio transportado. El material de relleno transportado puede contener partículas extrañas con un tamaño de hasta el 80 % del diámetro de salida. Con estas bombas de materias consistentes pueden conseguirse rendimientos de hasta 500m3/h y presiones de transporte de hasta 100 bar. Bombas de materias consistentes, accionadas hidraulicamente con válvulas, de la serie HSP

A D D

F G C2

En la explotación por subniveles ascendente, con relleno, se explotan de abajo hacia arriba secciones de yacimiento verticales. El relleno aportado por secciones forma, después de fraguar, un nivel de arranque para secciones de yacimiento superiores. Después de finalizar los trabajos de extracción, el relleno bombeado llena completamente la excavación (fig. 6). Representación sistemática de una explotación por cámaras y pilares con relleno

C

Para material pastoso de grano fino, procedente de la preparación, y cenizas volantes como material de relleno se utiliza la bomba de pistones de válvula de asiento, accionada hidráulicamente, de la serie HSP. Están dimensionadas para rendimientos de hasta 500 m 3/h y presiones de transporte de hasta 130 bar.

E F

B D

Procedimiento de explotación con relleno

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A Relleno B Mineral C1 Subnivel superior C2 Subnivel inferior D Chimenea E Tubería de relleno F Tolva de descarga G Macizo de protección Dirección de arranque Dirección de avance 7

2

Material pastoso

A

F

Representación sistemática de una explotación en subniveles ascendente con relleno

Vista de una unidad de bombeo de relleno en superficie, con silos para áridos

La aportación especial de material de relleno mediante bombas de pistones de materias consistentes Putzmeister de las series HSP y KOS abre la posibilidad de aplicar en la explotación de minerales procedimientos especiales como, por ejemplo, la explotación en subniveles ascendente, con relleno, y la explotación por cámaras y pilares, con relleno.

A A

En una explotación por cámaras y pilares con relleno, el yacimiento se divide en bloques de explotación primarios y secundarios, generalmente del mismo tamaño, que se extraen en un orden determinado. Después de extraer los bloques primarios se bombea relleno

A B C D E F

Relleno Mineral Acceso superior Galería de carga Bloque primario Bloque secundario

MS 70250

con aglutinante en los huecos formados para extraer a continuación los bloques secundarios remanentes. Las nuevas cámaras que se forman se ciegan también con relleno con aglutinante después de finalizar los trabajos (fig. 7). IP 3744-1 E