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• LuisContreras

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SISTEMA DE TUBERIAS EN SERIE Cuando dos o más tuberías de diferentes diámetros o rugosidades se conectan de manera que el flujo pasa a través de ellos sin sufrir derivaciones se dice que es un sistema conectado en serie. Las condiciones que deben cumplir en un sistema en serie son: 1. La Ecuación de Continuidad

𝑄 = 𝐴1 𝑣1 = 𝐴2 𝑣2 = ⋯ = 𝐴1 𝑣1 Donde 𝐴𝑖 𝑦 𝑣𝑖 , son el área de la sección transversal y la velocidad media respectivamente en la tubería i. 2. La suma de las Pérdidas por fricción y locales es igual a las pérdidas de energía total del sistema.

ℎ𝑝𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝑒𝑛 𝑠𝑒𝑟𝑖𝑒 = ∑ ℎ𝑝𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 + ∑ ℎ𝑝𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙𝑒𝑠

Las pérdidas por fricción pueden calcularse usando la ecuación de DarcyWeisbach o la de Hazen-Williams, según el caso.

CASO 1: SOLUCION DEL SISTEMA EN SERIE SEGÚN LA FORMULA DE DARCY-WEISBAH Un problema típico de tuberías en serie en el mostrado en la figura 1, en el cual: (A). se desea conocer el valor de H para un caudal dado o bien (B) se requiere el caudal para un valor de H dado.

Figura 1

Fig. 1

Aplicando la ecuación de Bernoulli entre los puntos A y B (en los niveles de la superficie de los depósitos) obtenemos la siguiente expresión.

𝑣1 2 𝑣1 2 𝑣2 2 𝐿1 𝑣1 2 𝐿2 𝑣2 2 𝐻 = 𝑘𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 + 𝑘𝑒𝑥𝑝𝑎𝑛𝑐𝑖𝑜𝑛 + 𝑘𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 + 𝛾1 + + 𝛾2 2𝑔 2𝑔 2𝑔 𝐷1 2𝑔 𝐷2 2𝑔 Usando la ecuación de continuidad

𝜋𝐷1 2 𝜋𝐷2 2 𝑣1 = 𝑣2 4 4 Despejando 𝑣2 en función de 𝑣1 , obtenemos

𝑣1 2 𝑣1 2 𝐷1 4 = =( ) 2𝑔 2𝑔 𝐷2 Sustituyendo estas expresiones k en la expresión original, tenemos

𝐻=

𝑣1 2 2𝑔

𝐷

4

[𝑘𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 + 𝑘𝑒𝑥𝑝𝑎𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛 + 𝑘𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 ( 1) + 𝛾1 𝐷2

𝐿1 𝐷1

+

𝐿1

𝐷

4

( 1) ]

𝐷2 𝐷2

(1)

Generalizando

𝐻=

𝑣1 2 2𝑔

[𝑘0 + 𝑘1 𝛾1 + 𝑘2 𝛾2 ]

(2)

Donde 𝑘0, 𝑘1 , 𝑘2 son constante obtenidas de los valores físico–hidráulico de las tuberías.

 Resolvamos el inciso (A), donde se quiere conocer la carga H, conociendo el caudal. En esta solución, el inconveniente es determinar los coeficientes de fricción, de cada tubería, los cuales dependen del número de Reynolds y la rugosidad relativa correspondiente a cada tramo, a través del diagrama de Moody o por fórmulas de cálculo, donde los valores es una función de los datos del problemas y la solución es en forma directa. Si el valor dado es H, inciso b, aquí se presenta una solución iterativa para la determinación del caudal; despejando la velocidad en la ecuación (2), se representa un proceso para la solución: 1. Suponer valores de los coeficientes de fricción de cada tramo en el intervalo de 0.02-0.04. 2. Calcular la velocidad despejada en la ecuación (6). 3. Calcular la velocidad de los demás tramos a través de la ecuación de continuidad. 4. Calcular los números de Reynolds de cada tramo con sus respectivas velocidades y con sus rugosidades relativas, obtener nuevos valores de los coeficientes de fricción de cada tramo a través del diagrama de Moody o formulas de cálculo. 5. Repetir los pasos 2 al 4, hasta que los coeficientes de fricción de cada tramo converjan a una solución.  EJEMPLO.- Del sistema serie mostrado en la fig. (1). Determine el caudal

𝜖1 = 0.005𝑝𝑖𝑒𝑠; 𝐷1 = 2𝑝𝑖𝑒𝑠; 𝐿1 = 1000𝑝𝑖𝑒𝑠 𝜖2 = 0.001𝑝𝑖𝑒𝑠; 𝐷2 = 3𝑝𝑖𝑒𝑠; 𝐿2 = 800𝑝𝑖𝑒𝑠 𝑘𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = 0.5; 𝑘𝑒𝑥𝑝𝑎𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛 = 0.31; 𝑘𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 = 1.0 𝐻 = 20𝑝𝑖𝑒𝑠; 𝜈 = 1 ∗ 10−5 𝑝𝑖𝑒𝑠 2 /𝑠 SOLUCION  Primero hay que calcular las rugosidades relativas de las tuberías.

𝜖1 0.005 = = 0.0025 𝐷1 2

𝜀2 0.001 = = 0.00033 𝐷2 3

 Por continuidad.

𝐷1 2 2 2 4 𝑣2 = ( ) 𝑣1 = ( ) 𝑣1 = 𝑣1 𝐷2 3 9  Sustituyendo estos datos en la ecuación (6):

𝑣1 2 2 4 1000 800 2 4 [0.5 + 0.31 + 1 ( ) + 𝜆1 ( ) ] 20 = + 𝜆2 2𝑔 3 2 3 3  Donde resulta 20 =

𝑣1 2 [1.01 + 500𝜆1 + 52.67𝜆2 ] 2𝑔

 Despejando la velocidad de cálculo

𝑣1 =

35.89 √1.01 + 500𝜆1 + 52.67𝜆2

[𝑝𝑖𝑒/𝑠]

 Con los valores de los coeficientes de fricción se obtendrá un proceso iterativo y es conveniente tener expresiones de los números de Reynolds de cada tubería en función de la velocidad de cálculo 𝑣1 esto es:

𝑉1 𝐷1 2 = −5 𝑉1 = 2 ∗ 105 𝑉1 𝜈 10 𝑉2 𝐷2 3 𝑅2 = = −5 𝑉2 = 3 ∗ 105 𝑉2 𝜈 10  Los cálculos iterativos se muestran en la tabla siguiente 𝑅1 =

λ₁

λ₂

V₁

V₂

R₁

R₂

0.025

0.025

9.32

4.14

1.86*10⁶

1.24*10⁶

0.025

0.016

9.47

4.21

1.89*10⁶

1.26*10⁶

0.025

0.016

-

-

-

-

 Entonces: 𝑉1 = 4.97 𝑝𝑖𝑒𝑠/𝑠𝑒𝑔 𝑉2 = 4.21 𝑝𝑖𝑒𝑠/𝑠𝑒𝑔  El caudal: 𝑄 = [𝜋22 /2]9.47 = 29.75𝑝𝑖𝑒 3 /𝑠

 FORMULA ALTSHUL 𝜖 68 0.25 𝜆 = 0.11 ( + ) → 1 ∗ 104 < 𝑅 < 5 ∗ 105 𝐷 𝑅

 Formula de SWAUCE 0.25

𝜆=

2

[log (

1

5.74 D + 𝑅0.9 )] 3.7 ( ) ε

𝐷 < 1 ∗ 108 𝜖 3 → 5 ∗ 10 < 𝑅 < 1 ∗ 108 → 1000