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3° 3°

Secundaria Secundaria

TEMA: TEMA: RAZONES RAZONES TRIGONOMÉTRICAS TRIGONOMÉTRICAS DEL DEL ÁNGULO ÁNGULO DOBLE DOBLE Unidad Temática N° X

I.

Objetivo N° 10.1

Tema N° XI

Contenido N° 11.1; 11.2

FÓRMULAS DE R.T DEL ÁNGULO DOBLE

1)

Seno del ángulo doble :

Como

:

Sen2x.Csc2x=1Csc2x=

1 Sen2x 5)

Casos especiales del ángulo doble :

Sen2x = 2SenxCosx 2)

Semana : 33

Sen2x=

Coseno del ángulo doble :

2Tanx 1  Tan 2 x

y

Cos2x=

1  Tan 2 x Cos2x = Cos2x – Sen2x

1  Tan 2 x

Cos2x = 1 – 2Sen2x

II.

Cos2x = 2Cos2x – 1 3)

1)

Cotx Tanx = 2Csc2x

2)

Cotx – tanx = 2Cot2x

Tangente del ángulo doble :

2Tanx

Tan2x =

4)

PROPIEDADES

PROBLEMAS RESUELTOS

1  Tan 2 x

Cotangente,

Secante

y

Cosecante

ángulo doble : Tomaremos las identidades recíprocas aplicadas al ángulo doble es decir : Como

:

Tan2x.Cot2x

=1Cot2x

=

1 Tan 2 x Como

:

1 Cos2 x

Cos2x.Sec2=1



Sec2x

=

1)

Siendo

:

Sec 2 x Csc 2x

= 1,2

; halla

Cot2x Solución : Sabemos

que:

Sec 2 x Csc 2x

=1,2

1 Sec 2x  12 1 10 Sen2x 

Sec 2x 6 6   Tan2x = Cos2x 5 5



Pag. -2-

ACADEMIA PREUNIVERSITARIA

2 0 0 MI L L A S

Luego : Cot2x =

=

1 1  Cot2x= 6 Tan 2 x 5

5 6

 W=

4)

4n 1  n2

Aplicando ángulo doble. Halla Sen2x. Solución :

2)

Si : Tanx=3, halla el valor de :

Si se sabe que :

P = Sen2x – Cos2x

Sen(x+y)=SenxCosy+CosxSeny Sen(x+y)=senCosx+CosxSenx

Solución :

2Tanx

*Sen2x=

2

1  Tan x

2(3) 1 3

2



6  10

3 5

Sen2x=

*Cosecx= s2x



Sen(2x) = 2SenxCosx

Si : Sen x = 0,8  o° < x < 90°

5)

1  Tan 2 x 1  Tan 2 x



1 32 1 32

Calcula : E =

8  Co  10

Sen2x 2

Solución :

4 5

10

8

Finalmente : x

P = Sen2x – Cos2x

P=

6

3  4  3 4     P= 5  5  5 5

7 5

E=

Si : Cos2x=n; halla : W = Cot2x-Tan2x

3)

E=

Solución : 2

E=

2

W = Cot x-Tan x=(Cotx+Tanx). (Cotx-Tanx)

Sen2x 2Senx Cosx  2 2

2.

8 6 . 10 10  2 . 4 . 3 2 10

24 = 2,4 10

W = (2Csc2x) . (2Cot2x)



W=   2.



W=

1   Cos2 x  . 2.  Sen2x   Sen2 x 

4Cos2x Sen 2 x



4Cos2x

6)

Si Cosx= 2/3  0° < x < 90° Calcula : E = Solución :

1  Cos 2 2x 3

Pero : Cos2x = n

Walter zapana n.

Cos2 x 3

2

x 5

Pag. -3-

ACADEMIA PREUNIVERSITARIA

2 0 0 MI L L A S

4).- Reduce : A = E=

Co sec x Cos 2 x  Sen 2 x  3 3

a) Cot d) 2Tan

Sen2θ  Senθ 1  Cos2θ  Cosθ b) 2Cot e) 1

c) Tan

2

2  5     2  3 E=  3      3

E=

5 4  9 9 E= 3

5).- Simplifica : H=

1 27

a) 0 d) 2Cot2x

CUESTIONARIO

a) 1/3 d)

2 8 9

e)

N

c)

2 3 3

a) 1 d) ½

b) 2 e) 1/3

2 3 3

b)

2 3

d)

2 3

e)

4 3 3

3).- Simplifica : E =

a) Senx d) Secx

c)

3 4

d)

c) Cosx

b) 1

c) ½ e)

2

2 2

8).- Calcula : K = (2+2Cos35°).(1-Cos35°)+2Sen10°Cos10° a) 0 d) 2

Sen2x Cos2x  Cosx Senx

b) Cscx e) Tgx

c) 3

W = 4Senx. Cos3x – 4Sen3x .Cosx

3 . Halla “2Cos2x” 3

a)

9).- Simplifica : E= 2 a) 4Sen6° d) 8Sen6°

b) 1 e) -2

2

c) -1

2  Cos24

b) 8Cos6° e) 6Sen4°

c) 4Cos6° 3

10).- Halla “x” de la figura :

Walter zapana n.

=

7).- Si : x = /8. Calcula :

2 2 9

a) –1 2).- Siendo : Cosx =

c) 2

(Cos35  Sen35)(Cos35  Sen35) 4Cos10.Sen10

Sen2x 2 b) 3/10

b) 1 e) Cot4x

6).- Calcula :

1).- Si : Senx = 0,333 . . .  0°