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• Darwin Nestor Arapa Quispe

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GEOMETRÍA 5TO – UNI

TRIÁNGULOS 1. De la figura, calcula: “x”, si AB=BE=CD. A)5º B)10º C) 15º D) 20º E)25º 2. En un triángulo ABC, se traza la ceviana BD . Si DC=12 cm y mDBC  mBAC  mACB . 3

2

Entonces el máximo valor entero de AD es: A) 8 cm B) 9 cm C) 10 cm D) 11 cm E) 12 cm 3. En un triángulo isósceles ABC (BC=AC), se traza la ceviana BD tal que AB=AD. Calcule la menor medida que puede tomar el ángulo ADB. A) 42º B) 31º C) 32º D) 33º E) 46º 4. En un triángulo rectángulo isósceles ABC (AB = BC), la ceviana interior BD se prolonga hasta un punto E de modo que el triángulo ABE sea equilátero. Luego el ángulo EAC mide: A) 12º B) 13º C) 15º D) 16º E) 18º 5. En un triángulo rectángulo ABC recto en B, AC se ubican los puntos P y R mientras que en BC se ubica el punto Q de manera que AB = BP = PQ = QR = RC. Luego el ángulo BCA mide: A) 9º B) 12º C) 18º D) 16º E) 10º 6. El ángulo interno en A de un triángulo ABC mide 60°, en los lados BC y AC se ubican los puntos E y F respectivamente. Si AB = AF = BE y mBEF = mEBA, calcular la medida del ángulo EFC. A) 20º B) 30º C) 50º D) 40º E) 60º

y m  DEB = m  ABC. Si las bisectrices de los ángulos BAC y ACB se cortan en “P”, m  EDC=40º. Calcule  CPA. A) 110º B) 125º C) 130º D) 115º E) 120º 9. En un triángulo rectángulo ABC, se prolonga CA hasta D y en AC se ubica el punto F; si BD = BF y las medidas de los ángulos ABD y CBF suman 22°, luego el ángulo C mide: A) 37º B) 44º C) 22º D) 18º E) 34º 10. (UNI 2006 - I) En un triangulo equilátero ABC, se ubica el punto “D” exterior Al triángulo tal que BD interseca al lado AC , si m  ADC  90º. AD=8u y CD=15u. Calcule el menor perímetro del triángulo ABC. A) 52 u B) 22 u C) 48 u D) 24 u E) 46 u 11. En un triángulo ABC, se tiene m  BAC=2m  ACB. Se traza la altura BH . Calcula CH si AB=7 cm y AH=4 cm. A) 2 cm B) 3 cm C) 8 cm D) 11 cm E) 6 cm 12. En un triángulo ABC, se traza la bisectriz interior BD . Si m  BAC = 2m  BCA, AB=5 m y BC=9 m. Calcular la longitud de AD . A) 1 m B) 2 m C) 3 m D) 4 m E) 5 m 13. En un triángulo ABC sobre “BC” se ubica un punto exterior “D” de tal manera que AD es bisectriz del  BDC, donde además la m  DBC=90º+  , m  BDA=  y m  ACB=60º+2  . Calcule el máximo valor entero de la m  BAD. (   0) . A) 30º B) 29º C) 28º D) 27º E) 20º

7. En un triángulo obtusángulo ABC (obtuso en B), se prolonga el lado AB hasta un punto Q tal que BQ = QC. Si mAQC + 2(mACB) = 100°, entonces la medida del ángulo A es: A) 20º B) 30º C) 50º D) 40º E) 60º

14. De A) B) C) D) E)

la figura mostrada, calcula “x”, si AB=CD. 20º 30º 40º 35º 53º

8. (UNI 2008 - II) Sobre los lados AC y BC de un triángulo acutángulo se ubican los puntos D y E respectivamente de modo que AD=BD=BE

15. Dado un triángulo ABC, se traza la bisectriz exterior BD (D en la prolongación de AC ), la medida del ángulo BAC es igual a 40° y la del

ángulo ACB igual a 60°. Calcular la medida del ángulo CDB. A) 20° B) 30° C) 50° D) 40° E) 10° 16. De la figura mostrada, calcula “x”, si AD=BC.

D) 18 cm

E) 19 cm

23. De la figura mostrada, calcula “x” A) B) C) D) E)

10º 20º 30º 25º 15º

24. De la figura, calcula: “x”, si AB=BC. A)5º D) 15º

B) 10º E) 30º

C) 25º

17. Exteriormente relativo al lado AB de un triángulo ABC, se ubica el punto “P”, tal que PB  BC . Calcula la m  APB, si: m  BAC=2 m  PAB=2  y m  ACB=90º+  A) 100º B) 135º C) 120º D) 150º E) 127º 18. Del gráfico, calcula: “x” A) B) C) D) E)

18º 30º 24º 36º 40º

15º 22º 30` 45º 30º 26º 30`

25. La medida del ángulo mayor de un triángulo obtusángulo e isósceles es 3θ y 2α la medida de uno de los ángulos restantes. Calcula el menor valor entero de θ (α: entero) A) 28º B) 39º C) 30º D) 31º E) 32º 26. En un triángulo ABC se trazan las cevianas AE

19. Sobre el lado AB de un triángulo isósceles ABC (AB=BC), se construye un triángulo equilátero ABE, de modo que los puntos E y C se encuentran en un mismo semiplano con respecto a ABC=20º. A) 10º D) 40º

A) B) C) D) E)

AB . Calcula la m  AEC, si m  B) 20º E) 50º

C) 30º

20. Del gráfico, Calcula: “X”. Si: AB=BC; AD=1 cm; DB=2 cm y DC=3 cm A) 120º B) 135º C) 150º D) 143º E) 90º 21. En un triángulo ABC, la m  BAC=64º y la m  BCA=32º. Se traza BD de modo BC=AB+AD. Calcula la m  DBC. A) 38° B) 39° C) 40° D) 41° E) 42°

que

y BD que se cortan en “Q” tal que m  ABD= m  ACB; AB=BD y AE=EC. Calcula la m  BQE, si m  CBD=48º A) 76º B) 82º C) 88º D) 66º E) 90º 27. En la figura, AP=PC; BQ=MC, el triángulo MBC es equilátero. Calcula “x” A) B) C) D) E)

40º 50º 60º 70º 80º

28. En la figura I y E son el incentro y el excentro del triángulo ABC, respectivamente. Si m  EICm  IEC=32º. Calcule: “x” A) 56º B) 58º C) 62º D) 64º E) 60º 29. De la figura calcular el valor de 

22. Los lados de un triángulo ABC miden AB= 5 cm, BC= 7 cm y AC=10 cm. Interiormente se toma un punto “Q” el cual se une con los vértices. ¿Cuál es el máximo vlor entero que puede tomar E=QA+QB+QC? A) 14 cm B) 16 cm C) 17 cm

A) 18º B) 30º C) 40º D) 36º E) 45º

30. (UNI 2008 II) Sobre los lados AC y BC de un triángulo acutángulo ABC se ubican los puntos D y E respectivamente, de tal modo que AD=BD=BE y m  DEB=m  ABC. Si las bisectrices de los ángulos BAC y ACB se cortan en “P”, m  EDC=40º. Calcule m  CPA. A) 110º B) 125º C) 130º D) 115º E) 120º 31. En un triángulo ABC se traza la bisectriz interior BP tal que BP=PC. Si la m  BAC= 75º. Calcula la m  BCA. A) 25º B) 30º C) 35º D) 40º E) 45º 32. En el interior de un triángulo ABC se toma un punto P de modo que AB=AP=PC, m  ABC=7  , m  PAC=2  y m  PCB=  . Calcula la H m  BAC. A) 80° B) 60° C) 96° D) 100° E) 72° 33. En un triángulo ABC se traza la ceviana BD tal que m  BCA=2m  BAC, m  BDC= 4m  BAC, AD=20 m y BC=12 m. Calcula: BD. A) 7 m B) 8 m C) 6 m D) 10 m E) 12 m 34. En un triángulo ABC, se traza la bisectriz exterior BP, tal que AB = CP y la mBCA=3(mBAC). Calcula la mBAC. A) 18º B) 20º C) 22º D) 30º E) 36º 35. En un triángulo ABC recto en B, se traza la altura BH y las bisectrices AE y CD que intersecan a BH en P y Q respectivamente. Calcula: PQ, si BD=8cm y BE=12 cm. A) 2 cm B) 4 cm C) 1,5 cm D) 2,5 cm E) 5 cm 36. En el interior de un  ABC, se toma el punto M de modo que MA=AB=MC, m  MAC=2, m  MCB=3 y m  ABC=13. Calcula: “”. A) 5º B) 6º C) 7º D) 8º E) 9º 37. En un triángulo rectángulo ABC recto en B la bisectriz AF (F en BC ) y la altura BH se intersectan en P. Si BF=6 m y PH=2 m, calcular la longitud de BH. A) 4 m B) 12 m C) 10 m D) 8 m E) 6 m 38. En un triángulo ABC se toma un punto interior “P”. de manera que:

m PCA mPAC m PAB m PCB Calcular     10 º 4 3 2 1

medida del ángulo PBC. A) 10º B) 20º D) 45º E) 36º

la

C) 30º

39. Del gráfico, calcula: “x”, Si a + b = 210º A) 40º B) 20º C) 50º D) 30º E) 25º 40. En un triángulo ABC, se traza la mediana AM , tal que AM = MB, si la m  ACB=40°, calcula: la m  MAB. A) 40° B) 60° C) 80° D) 70° E) 50° 41. En un triángulo isósceles ABC (AB = BC), la altura BH mide 8 cm; por el punto “P” de CH se levanta una perpendicular que interseca a BC en “Q” y a la prolongación de “ AB ” en “R”. PQ= 5cm, Calcular: PR. A) 11 cm B) 12 cm C) 13 cm D) 14 cm E) 15 cm 42. En un triángulo ABC, se traza la altura BH y la bisectriz interior BD . Calcular m  HBD, si m  BAC=50º, m  BCA=30º. A) 20° B) 15° C) 10° D) 8° E) 12° 43. En el triangulo rectángulo ABC (m  ABC=90º), se traza la altura BH . Calcular la medida del ángulo formado por las bisectrices de los ángulos BAC y HBC. A) 72º B) 60º C) 90º D) 100º E) 120º 44. En un triángulo ABC, se traza la ceviana interior

BP tal que la m  ABP = 80°, y AP = BC, Calcula la m  PBC, si además m  BCA=20°. A) 40° B) 10° C) 20° D) 60° E) 30° 45. En un triángulo ABC (AB = BC) trazamos la bisectriz interior AD . En el triángulo ACD trazamos las bisectrices; interior DE y exterior DF . Si: AD=5 m. Calcula: EF. A) 5 m B) 8 m C) 10 m D) 12 m E) 15 m 46. Se tiene un triángulo rectángulo ABC en el cual se traza la altura BH y las perpendiculares HM y HN a AB y BC . La perpendicular trazada desde B a MN , intersecta al prolongarse a HN

en F y a AC en E. Si: AH=4 m y HC=10 m. Calcula: FE. A) 1 m B) 2 m C) 3m D) 4 m E) 5 m 47. En un triángulo rectángulo ABC, recto en B, por un punto E cualquiera de AC se traza una paralela a la mediana BM intersectando en F a BC y en G a la prolongación de AB . Si: GF = 12 m. Calcula: ME. A) 3 m B) 4 m C) 5,5 m D) 6 m E) 8 m 48. En un triángulo ABC, se traza la mediana BM y CN perpendicular a la bisectriz exterior que parte de B. Si: AB + BC = 16 m. Calcula: MN. A) 4 m B) 6 m C) 8 m D) 10 m E) 12 m 49. En un triángulo ABC, se cumple: m  BAC=2 m  BCA, Se traza BR (“R” en AC) tal que: AB=RC, si: m  ABC=96º. Calcula la m  RBC. A) 25º B) 28º C) 30º D) 15º E) 24º 50. En un triángulo ABC, m  BCA=20º y m  BAC=30º. En la prolongación de BC se ubica el punto “N” tal que: AB=CN, luego las mediatrices de AC y BN se intersecan en “O”. Calcular la medida del ángulo determinado por OB y la mediatriz de AC. A) 5º B) 8º C) 9º D) 10º E) 15º 51. En un triángulo tal que: AP=BP, BCA. A) 30º D) 53º

ABC, se traza la mediana BP , m  ABP=37º. Calcular la: m  B) 45º E) 60º

C) 37º

52. En un triangulo rectángulo ABC (recto en “B”), la altura “BH” y la bisectriz interior AS, se intersecan en el punto “M”, si: MH=3 cm. Calcular la longitud del segmento perpendicular trazado del punto “S” a la recta trazado por “B” paralelo al lado AC. A) 1 B) 2 C) 3 D) 6 E) 0,5 53. En un triángulo ABC acutángulo, m  ABC = 60° (BC > AB) y la longitud del lado AB es 14 m, el punto E  BC con la condición AB=EC. Calcula la longitud del segmento que une los puntos medios de los segmentos AE y BC . A) 8 m B) 6 m C) 7 m D) 4 m E) F.D.

54. En un triángulo ABC se traza la mediana AM , además se considera el punto medio N de BM , luego se traza la ceviana BD que interseca a AN en P y a AM en su punto medio Q. Calcula PQ. Si: BD = 4m. A) 1 m B) 2 m C) 3 m D) 4 m E) 5 m 55. En un triángulo ABC, traza la ceviana BE , en BE se considera el punto D de modo que: CB=CD=DA y m  BCD=2m  BAD. Calcular la m  BEC. A) 30° B) 40° C) 50° D) 60° E) 75° 56. En un triángulo ABC se trazan las alturas AM , CF y BC determinándose en el ortocentro H. Por H se traza una paralela a FM la cual interseca en P, L, R y Q a AB , FG , MG y BC respectivamente, si: FL= 4 m y MR=7 m. Calcula: PQ. A) 11 m B) 15 m C) 19 m D) 22 m E) 27 m 57. En un triángulo ABC, m  A=m  C =40°; sobre AB y AC se considera los puntos R y Q respectivamente. Si: m  RCA=10° y m  QBA=30°. Calcular m  CRQ. A) 30° B) 10° C) 25° D) 20° E) 15° 58. (UNI 2010 - I) En un triángulo ABC denote por I al incentro y por O la intersección de la bisectriz interior de ángulo BAC y la bisectriz exterior del ángulo BCA. Si la m  AIC + m  COA=150º. Calcula la m  COA. A) 20° B) 25° C) 30° D) 35° E) 40° 59. (UNI 2010 - I) En un cuadrilátero ABCD, las prolongaciones de los lados BA y CD se intersectan en “M” y la prolongaciones de BC y

AD se intersectan en “N”, m  BAD=70º y m  BCD=80º. Calcula la medida del ángulo formado por las intersecciones de las bisectrices de los ángulos AMD y CND. A) 120° B) 125° C) 105° D) 135° E) 140° 60. En un triángulo ABC se traza la ceviana BF tal que AB=FC. Si la m  ABF=m  BCF=  y la m  FBC=2  . calcula la m  BCF. A) 30º B) 23º C) 36º D) 45º E) 60º 61. En un triángulo ABC recto en “B”, por un punto “E” cualquiera de AC , se traza una paralela a

la mediana BM intersecando en “F” a BC y en “G” a la prolongación de AB , si GF=12 m. Calcula ME. A) 4 cm B) 3 cm C) 6 cm D) 8 cm E) 5,5 cm 62. En la figura BM : mediana además AB=3 cm; BM=2 cm; BC=5 cm, Calcular m  MBC. A) 10 B) 53 C) 37 D) 45 E) 12 63. De la figura, calcula: “x” si BC=2AM y m  BRA=90º A) 30 B) 40 C) 20 D) 84 E) 45 64. En A) B) C) D) E)

la figura BC=AH, Calcula el valor de “x” 37 32 50 41 31

65. Dado el triángulo ABC, se traza la ceviana BP . Si AB=CP, m  BAC=21º y la m  ACB=10,5º. calcule la m  PBC. A) 10º B) 10,5º C) 12º D) 14º E) 21º 66. En un triángulo ABC isósceles (AB=BC) se traza la ceviana AF tal que BF=AC. Si la m  ABC=20º entonces ¿cuál es la m  BAF? A) 5º B) 10º C) 15º D) 20º E) 30º 67. En un triángulo ABC isósceles: AB=BC, se traza la bisectriz interior AE de modo que AE=AC. Calcule la m  AEC. A) 36 B) 72 C) 30 D) 64 E) 50 68. De A) B) C) D) E)

la figura mostrada. Calcule: “x” si PQ=2BH. 15 20 30 40 50

69. En un triángulo ABC, se traza CN perpendicular a la bisectriz exterior del ángulo

“B” y la mediana BM (M  AC ) si AB=4 cm; BC=8 cm. Calcula: MN. A) 1 cm B) 2 cm C) 3 cm D) 4 cm E) 6 cm 70. En un triángulo rectángulo ABC recto en B, se tiene que m  BAC=15. En AB se ubica el punto P el cual dista de AC el doble de lo que dista B de PC . La medida del ángulo PCB es: A) 15 B) 20 C) 25 D) 30 E) 40 71. Del gráfico, calcular “x” A) 10º B) 15º C) 20º D) 30º E) 36º 72. En la región exterior al triángulo ABC y relativo a AC , se ubica el punto P tal que PB=AB=BC y PB  AB . Calcule AB, si las distancias de B a AC y PC son 3 2 u y 7u respectivamente. A) 5 u B) 6 u C) 8 u 4 2 5 2 D) u E) u 73. En la región interior a un triángulo ABC se ubica el punto P, tal que m  BAP=70, m  CAP=10, m  ABP=30 y m  PBC=20. Calcular m  PCA. A) 10 B) 12 C) 15 D) 20 E) 30 74. En un triángulo isósceles ABC (AB=BC), de incentro I, se ubica el punto P en BC tal que IP // AC y BP=2(IA). Calcular: m  IAC. A) 15 B) 18 C) 24 D) 30 E) 36 75. En un triángulo ABC se ubica el punto P en AB y se traza PQ  BC (Q en BC ). Si AP=PQ=QC y m  ABC=60, calcule: m  BAC. A) 30 B) 45 C) 75 D) 60 E) 90 76. En un triángulo rectángulo ABC recto en B se traza la ceviana interior BM tal que m  MBC= 2m  BAC. Calcule la m  BAC, si la proyección ortogonal de AM sobre la bisectriz del ángulo BAC tiene una longitud igual a la mitad de BC. A) 15 B) 18 C) 24 D) 30 E) 36 77. Dado un triángulo rectángulo isósceles ABC recto en B. Se ubica el punto P, exterior y relativo a AC , que pertenece a la mediatriz de

AB . Si M es el punto medio de AB y m  MPC = 2m  MPA, entonces la m  ACP es: A) 60 B) 75 C) 90 D) 105 E) 120

78. En un triángulo equilátero ABC se traza la altura BH y la ceviana AD, que se intersecan en P. Si m  DAC =45 y PB= 6u, calcule DC. A) 3 u B) 6 u C) 8 u D) 9 u E) 12 u 79. En un triángulo ABC se trazan las cevianas interiores BP y BQ , tal que PC=BC y AQ=AB. Calcular m  PBQ, siendo m  ABC =100. A) 25 B) 40 C) 50 D) 70 E) 80 80. En un triángulo ABC se ubican los puntos F y E, en AC y en BC respectivamente. Las prolongaciones de AB y FE se intersecan en M. Si AB=EC=FC y m  BMF=3m  BAC. Halle la suma del mínimo y máximo (valores enteros) de la m  BAC. A) 42 B) 43 C) 44 D) 46 E) 47 81. En un triángulo ABC se traza la bisectriz interior

AM , las cuales son y la mediana congruentes y perpendiculares. Calcule la m  MAC. A) 18,5 B) 22,5 C) 26,5 D) 45 E) 30 BP

82. Dado un triángulo ABC, en el cual m  ACB=53º. Se ubican los puntos P en BC , y Q en la prolongación de AC , tal que: PQ=AB y m  CPQ = m  BAC. Si PC=2u y PB=3u, calcule AQ. A) 9 u B) 11 u C) 12 u D) 13 u E) 14u 83. En un triángulo ABC, la medida del ángulo ABC es 36. Se traza la bisectriz interior AD, la mediatriz de AD corta a la prolongación del lado BC en Q. Calcula la m  CAQ. A) 12º B) 13º C) 22º D) 36º E) 25º 84. En un triángulo rectángulo ABC (recto en B), sobre el lado BC se construye exteriormente el triángulo BCQ equilátero, los puntos M y N son los puntos medios de BQ y AC . SI AQ=14 cm. Calcula MN. A) 8 cm B) 7 cm C) 10 cm D) 5 cm E) 3 cm

85. De A) B) C) D) E)

la figura Calcula: “x” 16 37 30 53 NA.

86. El ángulo exterior “B” de un triángulo ABC mide el triple del ángulo interior “C”, la mediatriz de BC intercepta a AC en L. Hallar AB si LC=18 cm. A) 9cm B) 18cm C) 24cm D) 36cm E) NA. 87. Del gráfico BC=PC. Calcula: “X” A) 6º B) 8º C) 9º D) 10º E) 12º 88. En un triángulo ABC (m  B=90) se traza BH altura, las bisectrices de los ángulos BAC y HBC se cortan en “E”. Calcula la m  AEB. A) 80 B) 90 C) 100 D) 110 E) 120 89. De A) B) C) D) E)

la figura, calcula: “x” 10 9 11 12 15

90. Del gráfico, calcula: “x”, si AD=DE=EC. A) 10 B) 20 C) 40 D) 60 E) 70 91. Del gráfico, calcular: x A) 60 B) 70 C) 80 D) 50 E) 65 92. De A) B) C) D) E)

la figura mostrada, calcula: “x”. 10 12 15 18 30

93. Dado el triángulo ABC, se toma el punto “D” (dentro de ABC) tal que AB=BC=AD. Calcula la m  DAB si m  DAC=10 y m  DCA=30

A) 10 D) 40

B) 20 E) 50º

101. En un triángulo ABC recto en A, donde AB=8u,

C) 30

se traza la mediana BD de manera que la 1 m ABD  45  m BCA. Calcule BC.(en u) 2 A) 16 u B) 18 u C) 20 u D) 24 u E) 36 u

94. Del gráfico mostrado, Calcula: “x” A) 30 B) 15 C) 2230’ D) 2630’ E) 1830’

102. En el triángulo ABC (AB=BC), D  AB y DE es

95. Calcular el valor de “x” si BD=AC. A) 10 B) 14 C) 25 D) 34 E) 18

perpendicular

a





AC E en AC .

La

prolongación de DE intercepta a un rayo CX que forma con CA un ángulo congruente con el ángulo BCA, en el punto F. Si AD=a y CF=b, calcule BD.

ab 2 ba D) 2 A)

96. Calcula: “x”, si BC=AD A) 10 B) 20 C) 30 D) 40 E) 50

B)

2b  a 2

C)

2a  b 2

E) b  2a

103. En el triángulo ABC (recto en B), R, S y T

97. En un triángulo isósceles ABC (AB=AC), la m  A=80º. En el interior del triángulo se ubica el punto M, tal que m  MBC=30º y m  MCB=10º. Calcula la m  AMC: A) 30º B) 45º C) 60º D) 70º E) 75º

son puntos de respectivamente,

AC ,

AB y BC

tales

que:

m STB  m ACB y mSRA  2mACB . Si RS=3 cm y ST=4 cm, Calcula: “AC”. A) 10 cm B) 11 cm C) 9 cm D) 8 cm E) 12 cm 104. En un triángulo PQR se trazan las bisectrices

98. En un

triángulo rectángulo ABC, recto en B,

donde P  BC y E  AC , se tiene que la m APE  m C , m PAC  2m PAB. y BP = 4 cm. Calcula: PE.( en cm) A) 4 cm B) 6 cm C) 8 cm D) 10 cm E) 12 cm 99. En

un

triángulo

isósceles

ABC,

AB=BC,

 mB=20º, se traza la mediatriz L de AB y F  un punto exterior al triángulo tal que F  L . Si m  FCB=30º. Calcule la mCBF A) 20º B) 25º C) 30º D) 32º E) 36º

100. En un triángulo rectángulo ABC, en AC y BC se ubican los puntos D y E respectivamente, de manera que la mEAB =

1 mEAC, además 2

que la mAED  mBCA. Si EB=10 cm. Calcule: DE (en cm) A) 15 cm B) 17 cm C) 18 cm D) 20 cm E) 22 cm

QE, RF, se ubica el punto S exterior y relativo a QR tal que la m QFS  3m SFR, m RES  3m QES, Calcule la m  QPR. Si interiores

además mQPR  mFSE  180 A) 100º B) 110º C) 90º D) 80º E) 60º 105. En el triángulo ABC: m  A= 2m  C, si AB= 4 u. Calcular el menor y mayor valor entero del lado BC. A) 1u y 7u B) 5u y 7u C) 2u y 6u D) 1u y 6u E) 6u y 7u 106. En un triángulo rectángulo ABC, se ubica un punto F interior tal que: AB=BC=FC y m  BAF=15°. Calcula: m FCA A) 7,5º B) 15º C) 22,5º D) 30º E) 36º 107. En un triángulo ABC, m  BAC=3m  BCA y BC=15 cm. Halle el menor valor entero que puede asumir AB A) 9 cm B) 5 cm C) 8 cm D) 6 cm E) 7 cm