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• Manowar Jc

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u n imast er 20 14 C B

1. En la figura mostrada se verifica que: m  BAD+m  BCD=60. La medida del ángulo agudo que forman las rectas L1 y L2 es:

L1



L2

B

m 

 2

 nD

m+ n

2m m 2

2n n

A) 2W

E A) 20° D) 80°

D)

B) 40° C) 60° E) 100°

el lado BC de un triángulo ABC se ubica punto D y se une con el vértice A. Si y CD= 6u, 2 mCDA=mBAC+mABC

2. En un

entonces la longitud de AC (en u) es: A) 6 D) 5

B) 4 E) 7

C) 5

3. En un triángulo ABC, la bisectriz exterior del ángulo A intercepta al rayo BD en el punto D. Si mDBC  2mABD , mBCA  mDCA y mBDC  80 , entonces la mBDA es: A) 22 D) 25

B) 23 E) 27

C) 24

4. En un triángulo isósceles ABC  AB  BC  se traza la bisectriz interior

AD

 D  BC  .

Si CD=8u,

entonces la mayor longitud entera de AD (en u) es: A) 14 D) 18

B) 15 E) 20

C) 16

5. ¿Cuántos triángulos isósceles existen de perímetro 18 y lados enteros? A) 1 D) 4

B) 2 E) 5

P

A

C

A

P

C) 3

6. En la figura mostrada, se cumple que m  ACE+m  BFD=W, entonces la m  BPD es:

5W 3

F B) 3W 2 4W E) 3

C) W

7. En un triángulo ABC sus lados miden: AB=2X–1, BC=6–X y AC=3X–1. Si X es un número entero positivo, entonces el triángulo es: A) Isósceles B) Equilátero C) Acutángulo D) Rectángulo E) Obtusángulo 8. En un triángulo ABC, se trazan las bisectrices interiores AF y BE que se interceptan en el punto I. Si mBAC  2mBCA, AI=b y BC=a, entonces la longitud de AB es:

a  b  2 a  b  D) 4 A)

B) a–b

C)

ab 3

E) 2b–a

9. En un triángulo rectángulo ABC se traza la altura BH , en el triángulo BHC se traza la ceviana HQ y en el triángulo AHB se traza la bisectriz BM . Las prolongaciones de BM y QH se interceptan en P. Si PM=5cm, HC=15cm, y mA  72 m  BPQ=40.5°, entonces la longitud de BC (en cm.)es: A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30 10. Los lados de un triángulo escaleno miden, 4u, 3u y

:

x 2  3 . Si x>0, ¿Cuántos valores enteros de x existen? A) 2 D) 5

B) 3 E) 6

C) 4

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11. Sean ABC y AEC dos triángulos rectángulos, cuya hipotenusa común es AC y cuyos catetos de mayor longitud son AB y CE los cuales se interceptan en el punto Q. Si AB+CE=12 y AE+BC=6, entonces la suma de los valores enteros de la longitud de AC es: A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17 12. En un triángulo equilátero ABC, se ubica el punto D exterior al triángulo, tal que el segmento BD intercepta al lado AC . Si el ángulo ADC es obtuso, AD=8 y CD=15, entonces el menor perímetro entero del triángulo ABC es: A) 50 B) 51 C) 52 D) 53 E) 54 13. En un triángulo ABC, se trazan las cevianas BE y AD de manera que AB=AE=BD, DE=DC, m  BAE=60, calcule la m  EDC. A) 80 B) 90 C) 100 D) 120 E) 145 14. En la figura mostrada. AE+EDo, entonces el número de valores enteros de h es: A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 21. En un triángulo ABC se trazan las cevianas AM y BN , tal que mMAC=30, mACB=24, mMAB=54 y mMBN=18. Entonces, la mMNB . A) 10 B) 15 C) 18 D) 24 E) 30 22. En un triángulo ABC, se traza la ceviana BD tal que: AC  BD . Si mBAC  7mABD y mDBC  3mABD, entonces la mABD es: A) 8 B) 9 C) 10 D) 12 E) 15

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23. En un triángulo ABC, se ubica el punto D interior al triángulo tal que : AB  CD . Si mABD  2 , mACD  mBAD   y mADC  5 y AC=40u, entonces la longitud de AD (en u) es: A) 10 B) 15 C) 20 D) 40 E) 80

A) 15 D) 30

B) 18 E) 37,5

C) 22,5

29. En un triángulo ABC las bisectrices interiores se interceptan en Q; tal que AB=QC,

mBAQ  mQAC  3 mBCQ  mACQ  2 . Halle mABC.

24. Se tienen los triángulos rectángulos ABC y MQC MQ  BC  N , ( M  AC; mB  mQ  90 )

A) 55 D) 80

B) 65 E) 85

C) 75

triángulo MNC isósceles  MN  NC  y AM  MN .

30. En un triángulo ABC se ubican los puntos M en BC ,

Si QC=6u y la distancia de N a MC es 4u, entonces

P y Q en AC tal que: AP  PQ y AB  QC . Si M

la longitud de AB (en u) es: A) 3 B) 4 D) 8 E) 10

es

25. En un triángulo ABC se traza la mediana BQ y en el triángulo BQC se traza la mediana CR . Si mBAQ  mRCQ   y mRBC  2 , entonces  es: A) 15 B) 18 C) 25 D) 30 E) 45 26. En un triángulo ABC, se traza la ceviana BQ tal que mQBC  , mQCB  2 y

mBAC  90   . Si mAQB es: A) 30 D) 55

AB  QC , entonces la

B) 45 E) 60

C) 50

27. En el interior de un triángulo ABC, ubica un punto D tal que: mABD  mACD  2, mBCD  ,

mBAC  90   mABC es: A) 35 D) 55

y

CD  AC .

B) 45 E) 60

punto

medio

Entonces

la

C) 50

28. En la figura mostrada CQ es la bisectriz del BCP

A) 10 D) 40

B) 20 E) 45

que : AB  QC . Si mA  96 y mC  30, entonces la mQBC es: A) 18 B) 24 C) 30 D) 36 E) 40 32. En un triángulo ABC, se ubica el punto externo Q tal que el segmento BQ intercepta al lado AC . Si

mBCA  , mABQ  6, mBAC  2, AQ  QC y mBCA  mACQ , entonces  es:

A) 10 D) 16

B) 12 C) 15 E) 18

33. En un triángulo ABC se traza la mediana BM. Si AB=8u y BC=13u, entonces la mayor longitud entera de la mediana BM (en u) es: A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12 34. En la figura AB=BC, AH=HC, y HM=ML. Halle x.

B

X

A

L

M

M P

C) 30

31. En un triángulo ABC, se traza la ceviana BQ tal

y PM  CQ . Si AQ  BC y BP=2MC, entonces la B mBAQ es:

Q

y BC entonces la

de

mBAC  2mPMQ  2mMCQ, mPMQ es:

C) 6

A C

A) 75 D) 100

H

C B) 85 E) 105

C) 90

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35. En un triángulo rectángulo ABC recto en B, la bisectriz del ángulo exterior A intercepta a la prolongación de la altura BH en F. Si AB+AH=4 y HF=3. Halle BH. A) 1 B) 2 C) 3 D) 3,5 E) 4,0

41. En un triángulo ABC se traza la mediana BM

36. En un triángulo ABC se traza la mediana BM ,

42. En un triángulo rectángulo ABC, se traza la mediana BM relativa a la hipotenusa, la mediatriz de BM intercepta a MC en F, si BC  MF, halle la m  BAC. A) 10 B) 12 C) 15 D) 18 E) 21

luego se traza AH  BM  H  BM . Si AB=2 (HM) y m  MBC=19. Halle la m  ABM. A) 18 B) 19 C) 36 D) 38 E) 40

37. En un triángulo ABC, AB=4, BC=8 y AC=10 por el vértice C se trazan CE y CF perpendiculares a las bisectrices interior de A y exterior de B, respectivamente. Halle EF. A) 0,5 B) 0,60 C) 0,75 D) 0,80 E) 1 38. En un triángulo ABC (recto en B), si la suma de las longitudes de las proyecciones de los catetos sobre la mediana BM es a, entonces AC mide:

a 3 3a D) 2 A)

B)

a 2

C) a

E) 2a

39. En un triángulo ABC, en AC se ubica P, AB=CP, las mediatrices de AP y BC se interceptan en R. Halle m  ACR. A) mB  mC B) mB  mC C)

2

2 mB  mC 4

D) mB  mC 4

E) mB  mC 2

40. En la figura DA=BD, mAMD  50 y AE=BC+EC, Halle la mABC . B D M A

A) 70 D) 90

  E

B) 80 E) 95

C

C) 85

M

 AC . Si mBAC  2mBCA  2 mBMA  45 , entonces la mMBC es:

A) 15 D) 32

B) 25 E) 36

y

C) 30

43. En un triángulo ABC recto en B, se traza la ceviana

 M  AB , en el triángulo ANC se mediana MN N  AC . Si AN=2BN y CN

traza la CN=18,

entonces la longitud de MN es: A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 44. En

un

triángulo

ABC,

se

traza

la

ceviana

AM  M  BC tal que :AC=BM. Si mABC  2 , mMAB   y mBCA  8 ,

entonces  es: A) 5 B) 8 D) 10 E) 12

C) 9

45. En un triángulo rectángulo ABC recto en B, se raza

la bisectriz CD del BCA .  D  AB . Luego se traza la ceviana AE  E  BC que intercepta a la bisectriz en el punto M. Si la mBCA  20 , mEAC  30, entonces la mDEB es: A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30

46. En un triángulo ABC, se ubica un punto interior M tal que AC  BM , mMAC  30, mMCA  40 y AB=MC+BM, entonces la mMBC es: A) 10 B) 15 C) 18 D) 20 E) 24 47. En un triángulo UNI se traza la ceviana NP tal que: UN  PI . Si mNUI  20 y mNPI  30, entonces la mNIU es: A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 48

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