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ACADEMIA PRECADETE LEONCIO PRADO

CURSO: GEOMETRIA DOCENTE: NELSON GONZALES

TRIANGULOS

01. En el gráfico, calcule “x”

07. En la figura calcular “”

a) b) c) d) e)

a) 60º b) 100º c) 90º d) 110º e) NAº

70º 60º 50º 14º 20º

02. En el gráfico, calcule aº+bº+cº+dº a) b) c) d) e)

a) 60º b) 80º d) 70º

04. En la figura AB = BC = CD = DE. Calcular “x”.

B

A) 30º

x° E

2º 3º 4º 5º NA

06. Según la figura AD y BE son bisectrices de los ángulos BAC y HBC respectivamente y mAPB mBCA = 3mBCA, calcular: mBAC

a) 1 b) 2/3 c) 1/2 d) 1/3 e) 1/4 990 959060

30º 40º 20º 50º 60º

10. En un ABC, se trazan las alturas AP y CQ; que

B) 60º C) 45º

D) 37º E) 53º

11. En

el gráfico el triángulo ABC es equilátero. mBCD = 90º y BC = CD. Calcular mADB

05. Hallar “x” a) b) c) d) e)

e) NA

se cortan en “R”. Si la mARC = 3mABC, calcular la mBCR.

96° D

C

d) 45º

09. En el gráfico: DE = EC = CF = FG. Calcular: “” a) b) c) d) e)

200º 180º 160º 140º 120º

A

°

°

donde mBAC - mBCA = 40º. Calcular el menor ángulo formado pro la bisectriz exterior del ABC y la mediatriz de AC.

210º 320º 400º 200º 360º

a) 16º b) 18º c) 20º d) 24º e) 26

°

08. Se tiene un triángulo ABC;

03. En el gráfico, x+y = 260º, calcule aº+bº+cº+dº a) b) c) d) e)

30°

40°

a) b) c) d) e)

25º 30º 35º 50º 40º

12. Calcular “” de la figura, si: AB = BC = BD a) b) c) d) e)

30º 45º 60º 75º 72º

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13. En el gráfico, hallar “x”. si AB = BC = AD

19. Hallar “x”

a) b) c) d) e)

a) 10° b) 15° c) 18° d) 20° e) 25°

20º 30º 40º 45º 50º

14. Calcular la medida del lado “AB”, si:

20. En un triángulo ABC: mA = 20° y mC = 40°.

BC = 5 ; CD = 4 a) b) c) d) e)

Calcular la medida del menor ángulo formado por las alturas que parten de A y C.

10 8 9 14 12

a) 55º b) 45º

c) 35º d) 60º

e) NA

21. En un triángulo rectángulo ABC, recto en B, se trazan la altura BH y la bisectriz interior AD, las cuales se intersectan en P. Si BP=6 y DC=13, Calcular BC.

15. Hallar x. B

a) 15

b) 16

c) 19

d) 20

e) NA

x

2θ A

θ a

H

a+2

22. En un triángulo rectángulo ABC, recto en B se traza la altura BH. La bisectriz del HBC intersecta en P a HC. Si AB=5, calcular el máximo valor entero de BP.

C

A)1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

16. Calcular “x”

a) 12

b) 9

c) 15

d) 16

e) NA

23. El ángulo A de un triángulo ABC mide 20º. Se traza la ceviana CT y en el triángulo ATC se traza la ceviana TQ. Si mATQ = 40° y TQ = QC = BC. Calcular la mB

A) 15° B) 30° C) 24° D) 18° E) 20°

17. En el gráfico, calcule “x” a) 50º b) 60º c) 70º d) 20º e) 65º

a) 80º b) 70º c) 10º d) 65º e) NA 24. Sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo ABC se construye un cuadrado ACEF. Si los catetos mide 3 y 8u, calcular la distancia de “F” al cateto BC. A) 9

B) 10

C) 11

D) 12

E) 14

25. En un triángulo equilátero ABC en el cual se 18. Hallar “x” a) 10° b) 15° c) 20° d) 25° e) 30°

990 959060

trazan las cevianas interiores AN y BD que se intersectan en “R”. Si: mBRN = 60°, AD = 3 y BN = 7, hallar “AB”. A) 4

B) 8

C) 12

D) 14

E) 10

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26. En un triángulo equilátero ABC se trazan las

32. En la figura, hallar: x

cevianas AR y BQ, tal que: AQ = CR. Hallar  AR     BQ 

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 1/3

27. En la figura,  +  = 3x. Hallar: x A) 20º B) 36º C) 30º D) 45º E) 9º

A) 60º B) 30º C) 20 D) 35º E) 25º.

33. En la figura, AD = 2BC. Hallar: x A) 22,5º B) 30º C)37º D) 15º E) 18º

28. En la figura, hallar: x A) 10º B) 12º C) 20º D) 15º E) 25º

34. En la figura, CP = 2CQ . Hallar:  A) 12º B) 16º C) 10º D) 18º E) 15º

29. En la figura, AB=5(CH). Hallar: x 35. En la figura, AB = 2EH. Hallar: x

A) 15º

B) 18º

C) 18,5º D) 22,5º E) 26,5º

A) 22,5º B) 18.5º C) 20º D) 37º E) 30º

30. En la figura, hallar: x A) 4 B) 5 C) 6

36. En la figura, AP = BC. Hallar: φ A) 8º B) 10º C) 12º

D) 7

D) 15º

E) 8

E) 18,5º

31. En la figura, CP = 2AB. Hallar:  A) 15º B) 18,5º C) 22,5º D) 30º E) 37º 990 959060

37. En la figura, AB = ED y AC = EC + CD. Hallar: x A) 10º B) 20º C) 30º D) 40º E) 50º

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38. En la figura, hallar: x

44. En la figura, hallar: x

A) 30º B) 45º C) 37º D) 40º E) 60º

A) 15º B) 20º C) 25º D) 30º E) 35º

39. En la figura, AC = BC y BD = CD. Hallar: x

45. Hallar el mínimo valor entero que toma x. B

A) 10º B) 20º C) 30º D) 40º E) 50º

x

3

5 



A

A) 2 B) 3

40. En

la figura, AB = BE, CF = 2BE, m∡ABC =

4.m∡ACB Hallar: x

A) 10º

B) 20º

C) 10º

D) 40º

41. En la figura, AB = CD. Hallar: φ A) 18,5ºº B) 22,5ºº C) 15º D) 20º E) 25º

46.

C

12

C) 4

D) 5

E) 6

En la figura, AM = MC. Hallar: MN

E) 30º A) 8 B) 10 C) 9

D) 12

E) 7

47. En

la figura, ABC y DBE son equiláteros; AD+CE=12. Hallar: x B

42. En la figura, hallar: x A) 10º B) 20º C) 30º D) 40º E) 50º

E

N D x

43. En la figura, CP = 3BP. Hallar: 

990 959060

A

A)

3 3

A) 15º B) 20º C) 30º D) 18,5º E) 22,5º

C

M

B) 4

C) 5

D) 3,5

E) 4,5