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• Oscar Enrique Baldera Moran

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Triángulos Definición: Un triángulo es la unión de tres rectas que se cortan de dos en dos.

Teoremas 1) La suma de las medidas de los ángulos interiores de un triángulo es 180º.

 + +  = 1800 2) Todo ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los ángulos interiores no adyacentes.

’     ’   +  ’   +  3) La suma de las medidas de los ángulos exteriores de un triángulo es 360º.

` + ` + `= 3600

Clasificación de los triángulos (I) Según sus lados: (a) Triángulo equilátero: Posee los tres lados congruentes y como la suma de las medidas de los ángulos interiores es 180º, entonces cada ángulo interior mide 60º.

(b) Triángulo isósceles: Posee dos lados congruentes. Observación: Los ángulos opuestos a los lados congruentes son también congruentes, y a estos ángulos se les llama ángulos basales.

(c) Triángulo escaleno: Posee sus tres lados de longitudes distintas. Observación: Los ángulos interiores del triángulo también poseen distinta medida.

(II) Según sus ángulos: (a) Triángulo acutángulo: Posee sus tres ángulos interiores agudos.

  ;  ;   agudos (b) Triángulo obtusángulo: Posee un ángulo interior obtuso.

: obtuso (c) Triángulo rectángulo: Posee un ángulo interior recto. Observación: Los lados que forman el ángulo recto se llaman catetos y el lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa.

RECTAS NOTABLES Definición: Las transversales de gravedad, alturas, bisectrices, simetrales y medianas reciben el nombre de rectas notables. Rectas notables en un triángulo Altura Bisectriz Transversal de gravedad

Perpendicular trazada desde un vértice al lado opuesto. Rayo que divide al ángulo interior en dos ángulos congruentes. Recta que une un vértice con el punto medio del lado opuesto.

Simetral

Recta que es perpendicular al lado del triángulo en su punto medio.

Mediana

Segmento que une dos puntos medios de los lados del triángulo.

5. SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS Dos triángulos son semejantes si tienen los ángulos iguales y los lados proporcionales. Aplicando el hecho de que los lados de dos triángulos semejantes son proporcionales se demuestran algunos de los teoremas más útiles a la hora de resolver problemas sobre triángulos. TEOREMA DE LA PARALELA MEDIA. Si unimos los puntos medios de dos lados de un triángulo resulta un segmento que es paralelo al tercer lado y mide la mitad que él. Para triángulos rectángulos tenemos que: . La altura relativa a la hipotenusa, CH, divide al triángulo ABC en otros dos triángulos ACH y CBH rectángulos y semejantes entre sí y además se cumple que el triángulo ABC es también semejante a los triángulos ACH y a CBH. Esta semejanza de triángulos conduce a dos teoremas TEOREMA DEL CATETO. Todo cateto es medio proporcional entre la hipotenusa y su proyección sobre ella:

a n  c a

b m  c b

TEOREMA DE LA ALTURA. La altura relativa a la hipotenusa es media proporcional entre los segmentos que determina su pie sobre la hipotenusa:

h m  n h

Relaciones Métricas en el triángulo rectángulo 1. Teorema de la altura relativa a la hipotenusa: el cuadrado de la altura relativa a la hipotenusa es igual al producto de las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa. 2. Teorema del cateto: el cuadrado de un cateto es igual al producto de la hipotenusa por la proyección de dicho cateto sobre la hipótenusa