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• Alberto Flores

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PRACTICA DIRIGIDA

RAZONES TRIGONOMETRICAS EN EL TRIANGULO RECTANGULO

1. Hallar: Sen 300 – Tan2 600+ Csc2 450 A) Razones trigonométricas de un ángulo agudo Son los distintos cocientes que se obtienen entre las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo, con respecto a uno de sus lados agudos Consideremos: Sabemos que: B

a

𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 𝑎 = ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎 𝑐 𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝐴𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑏 𝐶𝑜𝑠 𝐴 = ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎 = 𝑐 𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 𝑎 𝑇𝑎𝑛 𝐴 = = 𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝐴𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑏 𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝐴𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑏 𝐶𝑡𝑔 𝐴 = 𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 = 𝑎 ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎 𝑐 𝑆𝑒𝑐 𝐴 = 𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝐴𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝑏 ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎 𝑐 𝐶𝑠𝑐 𝐴 = 𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 = 𝑎

3. 4. 5. 6.

𝑆𝑒𝑐 70 𝐶𝑜𝑠 25 𝑆𝑒𝑛 50

P = 𝐶𝑠𝑐 20 𝑆𝑒𝑛 65 𝐶𝑜𝑠 40 EJERCICIOS PROPUESTOS 1. En un triángulo rectángulo recto en A. calcular: tan 𝐵 + tan 𝐶 + cot 𝐵 + cot 𝐶 𝑀= sec 𝐵 sec 𝐶

A

b

1. 𝑆𝑒𝑛 𝐴 = 2.

3. Reducir:

1) c2 = a2 + b2 2) A + B = 900

c

C

2. En un triángulo rectángulo ABC, recto en C. reducir: K = cSenB - a CtgA + b CscB

a. 1 b. 2 c. 3 d. 4

2. Calcular un “x” agudo que verifique: tan(3𝑥 + 10 + 𝜃) cot(𝑥 + 70 + 𝜃) = 1 a. 15 b. 30 c. 45

Razones trigonométricas reciprocas  SenA CscA = 1  CosA SecA = 1  TanA CtgA = 1 Razones trigonométricas complementarias  SenA = CosB  SecA = CscB  TanA = CtgB

A)1

53

1

45

5

3

1

30

37

B)0

C)-1

D)2

E)1/2

b. 1

c. 2

d. 3

e.4

5. En un triángulo rectángulo recto en C. calcular: 1 = 𝑐 sen 𝐵 − 𝑎 cot 𝐴 + 𝑏 csc 𝐵

45

4

e.30

4. Calcular: √4tan 37 − tan2 60 +sen4 45 + sen 30

B) Triángulos rectángulos notables y aproximados 2

d. 55

3. Calcular: E= 13 senѳ -12 tanѳ

a. 0

60

e.5

B

1

ξ6 - ξ2

2X+3 82

1

75

74

4

8

X

25

7

C

16

15

a) b

24

7

6. 62

40

17

8

ξ149

6

14

ξ17

1

76

28

5 50

15

1

b) a

2X+2 c) -2 c d)2b

A e)2a

Siendo “3x” e “y” ángulos agudos, además se cumple .sen(x+y) = sen(2y-2x) .tan3xtany =1

20

ξ137

1

70

4

ξ5 + 1

Calcular: 36

4

M=ctg3x + ctgy +tany A)5

54

ට10 − 2ξ5

B)4

C)3

D)2

E)1