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TRABAJO FINAL DE ESTADISTICA II

POR LUIS FERNANDO OSORIO AVIS

MARIA ALEJANDRA MARTINEZ GUERRA

ESTADITIVA II

UNIVERSIDAD DE SUCRE FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y ADMINISTRATIVAS ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS SINCELEJO/SUCRE 2020

Ejercicio 1 Una institución bancaria calcula que sus cuentas de ahorros individuales están normalmente distribuidas con una media de $3000 y desviación estándar de $700. Si el banco toma una muestra aleatoria de 100 cuentas ¿Cuál es la probabilidad de que la media de la muestra caiga entre $2800 y $ 3050 es decir 𝑝(2800≤𝑥̅≥3050)? ´x =3000

n= 100 σ=

700 700 = =70 √ 100 10

𝑝(2800≤𝑥̅≥3050)= p(

2800−3000 3050−3000 ≤z≥ ) 70 70

=P(-2.857≤ z ≥ 0.714 ¿ =p(z≤−2.857 ¿−¿) =(0.0021) – (1-(0.24) =(0.0021)-(0.76) =0.75 La probabilidad es de 0.75 (75%) para que la media de la muestra caiga entre $2800 y $ 3050 es decir 𝑝(2800≤𝑥̅≥3050).

Ejercicio 2 Food Place, una cadena de 145 supermercados, fue comprada por otra mayor del mismo giro que opera a nivel nacional. Antes de que el trato sea finiquitado, la cadena mayor quiere tener alguna seguridad de que Food Place será redituable. La cadena compradora ha decidido echar un vistazo a los registros financieros de 36 de las tiendas de Food Place. La directiva de ésta afirma que las ganancias de cada tienda tienen una distribución aproximadamente normal con una media de $2000 y una desviación estándar de $1,200. Si la gerencia de Food Place está en lo correcto, ¿cuál es la probabilidad de que la media de la muestra de las 36 tiendas se encuentre sea mayor o igual a $2200?

´x =2000 σ =1,200 P(x≥ 2200)

Z=

2200−2000 =0.166 1200

P(z≥ 0.16 ¿= 1- p(z≤0.166) =1-(0.5635) =0.4365 La probabilidad de que la media de las 36 tiendas sea mayor a 2200 es de 0.4365(43,6%).

Ejercicio 3 Joel Friedlander es un corredor de la Bolsa de Valores de Nueva York y tiene curiosidad acerca del tiempo que transcurre entre la colocación de una orden de venta y su ejecución. Joel hizo un muestreo de 45 órdenes y encontró que el tiempo medio para la ejecución fue 24.3 minutos, con una desviación estándar de 3.2 minutos. a) Calcule el error estándar estimado del tiempo medio para la ejecución de una orden. b) Ayude a Joel con la construcción de un intervalo de confianza del 95% para el tiempo medio para la ejecución de una orden.

Error

n= 45 ´x =24.3 σ =3.2 σ ❑x =

3.2 3.2 = =0.4770 √ 45 6.708

Intervalo: x ± 1.96 σ ❑x =24.30± 1.96 ( 0.4770 )=24.30+ 0.935=25.24 ± 1.96 σ ❑x =24.30−1.96 ( 0.4770 )=24.30−0.935=23.36

(25.24, 23.36) Ejercicio 4 El 1 de enero de 2015 se tomó una muestra de 32 fondos mutualistas de la bolsa de valores, y se encontró que la tasa promedio de rendimiento anual durante los 30 días anteriores fue del 3.23%, con una desviación estándar de la muestra del 0.51%. Un año antes, una muestra de 38 fondos mutualistas indicó una tasa promedio de rendimiento del 4.36%, con una desviación estándar de la muestra del 0.84%. ¿Es razonable llegar a la conclusión (¿a un nivel 𝛼=0?05) de que las tasas de interés del mercado de dinero declinaron durante 2014? a) Construya un intervalo de confianza al 95% y luego construya una prueba de hipótesis.

Año

x̅

s

n

2014 4.36

0.84

38

2015 3.23

0.51 32

Planteamiento de Hipótesis: H 0=u1-u2= 0 No hay diferencia entre ambos años H 1=u1 1.64 Entonces se rechaza la Hipótesis nula Ho y se acepta la hipótesis alternativa donde se concluye que las tasas de interés del mercado de dinero declinaron durante 2015.

Ejercicio 5

Se desea conocer si existe asociación entre el hábito de fumar y el bajo peso al nacer en una población, para lo cual se selecciona una muestra aleatoria de 100 recién nacidos, obteniéndose los resultados siguientes:

H 0= Parámetros independientes, no están relacionados. H 1= Parámetros no independientes, están relacionados.

Frecuencias esperadas total de filas∗total de columnas Fe= Sumatotal ¿ ¿

20

20

30

30

X 2 calculado x 2=∑

( fo−fe)2 fe

(30−20)2 (10−20)2 x= + 20 20 2

2

2

+ (20−30) + (40−30) 30

30

= 5 + 5 + 3.33+ 3.33 = 16.66 X 2 critico

N= grados de libertad= (# de filas-1)(# de columnas-1) = (2-1)(2-1)=1 x 2=1 , 0.05=7.879 x 2calculado= 16.66 ˃ x 2critico= 7.879 Los parámetros no son independientes es decir que están asociados.

Ejercicio 6 Use la prueba de los signos para ver si hay una diferencia entre el número de días requeridos para saldar una cuenta por cobrar antes y después de una nueva política de cobro. Use el nivel de significancia de 0.05.

H 0= Hay deifrencia en el numero de dias requeridos. H 1= No hay diferencia en le numero de dias rqueridos.

Antes Despues

33 36 41 32 39 47 34 29 32 34 40 42 33 36 29 35 29 38 34 37 47 36 32 30 34 41 38 37 35 28 - - - + - 0 + + - 0 + + - -

N

P(x)= ( x ¿ 8

P(x)=( 5 ¿ Tabla de distribución binomial = 0.855

0.855¿ 1.96 Se rechaza H 1, entonces si hay diferencia en el número de días requeridos. Ejercicio 7 Se asumen niveles de producción diarios en una empresa seleccionada para un estudio estadístico, y éstos son, 54, 57, 52, 28, 64, 49, 25, 29, 57, 44, 43, 32, 40, 37, y 60 toneladas. Calcule la mediana o la media y utilícelo como valor de referencia. ¿Las observaciones caen por arriba o por abajo del valor? a) Pruebe si los datos distribuyen de forma aleatoria H 0=los datos son generado aleatorios H 1=¿¿ los datos no son generados aleatorios Respuesta N= 15 25 28 29 32 37 40 43 44 49 52 54 57 57 60 64 Mediana=

44+ 49 = 46.5 2

54, 57, 52, 28, 64, 49, 25, 29, 57, 44, 43, 32, 40, 37 1 1 1 0 1

1 0

0 1

0 0

0

0 0

y = 6 Rachas

T1= (3) T2= (3) Buscamos en la tabla el intervalo = 0-6 No se rechaza H 0, entonces los datos se distribuyen de forma aleatoria.

Ejercicio 8 Una maquina vierte adelgazador de pintura acrílica en un contenedor. Si se mide el contenido de los siguientes 15 contenedores y los resultados son 3.6, 3.9, 4.1, 3.6, 3.8, 3.7, 3.4, 4.0, 3.8, 4.1, 3.9, 4.0 3.8, 4.2, 4,1 litros, diría que la cantidad de adelgazador de pintura que despacha varia de forma aleatoria? Utilice un nivel de significancia de 0.1 H 0=los datos son generado aleatorios H 1=¿¿ los datos no son generados aleatorios N=15 3.4 3.6 3.6 3.7 3.8 3.8 3.8 3.9 3.9 4.0 4.0 4.1 4.1 4.1 4.2

3.8+3.9 =3.85 2

Mediana=

3.6, 3.9, 4.1, 3.6, 3.8, 3.7, 3.4, 4.0, 3.8, 4.1, 3.9, 4.0 3.8, 4.2, 4,1 0

1

1

0 0

0

0

1 0

1

1

1

0 1

1

y= 8rachas

T1= (2) T2= (2)

μr=

2 ( 4 )( 4 ) 2 T 1∗T 2 +1= +1=5 T 1+ T 2 4+4

θ2 R=

❑

❑

ZC =

2T 1∗T 2( 2T 1∗T 2−T 1−T 2) 2( 4)( 4)(2 ( 4 )( 4 ) −4−4) = (T 1+ T 2 )2 (T 1+T 2−T 1) ( 4 + 4 )2 (4 + 4−4) ¿ = ¿ Y− μR

√ θ2

=

0.5

8−5 =4.25 ˃2.575 ¿ √ 0.5 ¿

Se rechaza H 0, los datos no son aleatorios.

Ejercicio 9 Las siguientes son clasificaciones de agresividad (X) y cantidad de ventas en el último año (Y) de ocho vendedores. ¿Existe una correlación significativa entre las dos mediciones? X 30

17

35

Y 35

31

43

28 46

42

25

19

29

50

32

33

42

Utilice el nivel de significancia de 0.10. Utilice el siguiente coeficiente de Correlación. a) Calcule las diferencias(d) entre X y Y luego remplazar la suma de estas diferencias y n en la ecuación anterior realizando los debidos procesos en la calculadora. Concluya sobre si la relación es directa o inversa entre las dos variables. b) Realice la siguiente prueba de hipótesis para corroborar que tal relación existe.

Respuesta X(rangos)

6

1

7

4

8

3

2

Y(rangos)

4

1

6

7

8

2

3

d

2

0

0

1 -1

d2

4

∑ d 2=16

n=8

H 0= ps=0

0

1 1

-3

9 0

1

1

α =0.10

H 1= ps ≠0

6 ( 16 ) 6 ∑ d2 r s=1− =1− =0.8085 2 8 ( 63 ) n ( n −1 )

Los valores críticos para r s son 0.6190, entonces 0.8085>¿0.6190 se rechaza H 0 ¿ , la ¿

correlación es significativa.