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• Marlon Zare

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INDICE GENERAL

GENERALIDADES: ........................................................................................................... 4

I.

1.1.

Objetivos: ..................................................................................................................... 4

1.2.

Justificación: ................................................................................................................ 4

1.3.

Selección del mecanismo:............................................................................................ 5

1.3.1.

Antecedentes, criterios de selección, aplicaciones. ........................................... 6

1.3.2.

Características del funcionamiento, especificaciones: ..................................... 6

II.

CARACTERÍSTICAS DE FUNCIONAMIENTO....................................................... 8

2.1.

Funcionamiento: .......................................................................................................... 8

2.2.

Especificaciones del equipo electromecánico. ........................................................... 8

2.3.

Diagrama de trabajo de su movimiento: ................................................................. 10

2.4.

Identificación de velocidades y aceleraciones: ........................................................ 10

III.

DCL VELOCIDAD, ACELERACÓN DEL SISTEMA: ........................................... 11

3.1.

Cargas a Manipular: ................................................................................................. 11

3.2.

Diagrama de Cuerpo libre:....................................................................................... 11

3.3.

Análisis Cinemático de las velocidad y aceleraciones: ........................................... 12

3.4.

Aplicación de la Segunda Ley de Newton: .............................................................. 14

3.5.

Determinación de las velocidades y aceleraciones: ................................................ 13

INDICE DE FIGURAS

Figura 1: Movimiento cinemático la escaleta telescópica del camión de Bomberos. ................... 4 Figura 2: La Escalera: Elemento seleccionado para análisis cinemático ...................................... 5 Figura 3: El movimiento de la escalera telescópica ...................................................................... 7 Figura 4: Especiaciones de la Escalera ......................................................................................... 8 Figura 5: Esquema de Funcionamiento de la escalera .................................................................. 9 Figura 6: DCL del sistema Escalera de Bombero ....................................................................... 11 Figura 7: Análisis Cinemático de la velocidad ............................................................................ 12 Figura 8: Análisis Cinemático de la Aceleración ........................................................................ 12

I.

GENERALIDADES:

Figura 1: Movimiento cinemático la escaleta telescópica del camión de Bomberos.

1.1. Objetivos: 

Estudiar el movimiento de cada uno de los componentes de la escalera telescópica.



Calcular la velocidad aproximada de cada uno de los componentes de la escalera telescópica.



Determinar la aceleración de cada uno de los elementos de la escalera telescópica.

1.2. Justificación:



Teórica: El problema manifiesta información del giro de la escalera, suponiendo un movimiento circular; por lo que vamos a aplicar la cinemática de un cuerpo rígido. Cuando se produce el alargamiento de la escalera hay movimiento lineal.



Práctica: porque nos permite aplicar de una manera real, los conceptos teóricos de la Dinámica sobre velocidad y aceleración.

1.3. Selección del mecanismo:

Figura 2: La Escalera: Elemento seleccionado para análisis cinemático

Se observa al mecanismo y sus elementos, en una base colocada en la plataforma del camión; se observa que la escalera gira teniendo como eje de giro al eje vertical.

1.3.1. Antecedentes, criterios de selección, aplicaciones. La escalera de bomberos ha sido seleccionada, porque el autor del presente informe a observado: 

Movimiento cinético de la escalera, en torno a un eje vertical.



Podemos ver que la escalera telescópica avanza longitudinalmente a una velocidad lineal constante

1.3.2. Características del funcionamiento, especificaciones: 

Funcionamiento. La escalera de bomberos se eleva con una celeridad angular constante (supuesto) y de manera simultánea va a girar en torno a un eje vertical, el eje Z. también va con una celeridad diferente. También observamos que se debe elevar a una velocidad constante.



Ubicación. El camión de bomberos se ubica en Compañia De Bomberos "Washington State" Nº177, Dirección

Detalle del movimiento del sistema:

Figura 3: El movimiento de la escalera telescópica

Con las velocidades representadas en la figura podemos establecer la relación existente de velocidades relativas para calcular la velocidad y aceleración. Haremos uso de ecuación: 𝑉𝐵 = 𝑉𝐴 + 𝑤 𝑥 𝑟𝐵/𝐴 + 𝑉𝐵𝑟𝑒𝑙

II.

CARACTERÍSTICAS DE FUNCIONAMIENTO

2.1. Funcionamiento: El aceite de la escalera es específico para el vehículo. No debe echarse ni manipularse sin el servicio técnico, aunque el bote de expansión se encuentre vacío (siempre está vacío cuando está desplegada). Con la toma de fuerza activada no se debe abrir el tapón de aceite, podrían producirse fugas. Todos los latiguillos hidráulicos tienen una válvula antiretorno, para que el corte accidental de un latiguillo bloquee en lugar de retraer movimientos. Si un latiguillo se corta accidentalmente, por ejemplo, en un apoyo, la válvula antiretorno corta para que el apoyo no caiga Fuente: http://ceis.antiun.net/docus/pdfsonline/fmat/fmat-aea34-magirus-m32l-r4/fmat-aea34_magirusm32l-r4.pdf

2.2. Especificaciones del equipo electromecánico.

Figura 4: Especiaciones de la Escalera

Figura 5: Esquema de Funcionamiento de la escalera

2.3. Diagrama de trabajo de su movimiento:

2.4. Identificación de velocidades y aceleraciones:

Con las velocidades representadas en la figura podemos establecer la relación existente de velocidades relativas para calcular la velocidad y aceleración. Haremos uso de ecuación: 𝑉𝐵 = 𝑉𝐴 + 𝑤 𝑥 𝑟𝐵/𝐴 + 𝑉𝐵𝑟𝑒𝑙

III.

DCL VELOCIDAD, ACELERACÓN DEL SISTEMA:

3.1.Cargas a Manipular: La escalera es accionada por un motor y una base en forma de disco giratorio de 360°. La escalera tiene 4 cuerpos que son accionados por un sistema mecánico que hace que se extienda una longitud máxima.

3.2. Diagrama de Cuerpo libre:

𝜃̇1

𝜃2

𝜃̇2

Figura 6: DCL del sistema Escalera de Bombero

𝐴𝐵 = 𝑠 … 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝐴𝐵 𝑒𝑠 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙 𝑎 "𝑠"

Podemos asumir que la escalera se eleva a una rapidez angular constante: 𝜃2̇ También de manera simultánea asumimos que gira a una celeridad constante 𝜃1 Asimismo, se asume que la escalera se extiende a una rapidez lineal constante: 𝑠1̇

3.3. Análisis Cinemático de las velocidades y aceleraciones: Para el análisis cinemático vamos a considerar dos objetivos:  

Determinar la velocidad en B para un valor de la extensión s = 14m y 𝜃1̇ = 0.76rad/s. Determinar la aceleración en B para un valor del ángulo de elevación igual a 𝜃2 = 30°, 𝑠̇ = 1.2𝑚/𝑠; 𝜃2̇ = 0.45rad/s.

Figura 7: Análisis Cinemático de la velocidad

Figura 8: Análisis Cinemático de la Aceleración

3.4. Determinación de las velocidades y aceleraciones: Tomando como referencias las figuras 7 y 8, resulta la velocidad en “B”: 𝑣𝐵 = ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ 𝑣𝐴 + 𝑤 ⃗⃗ 𝑥 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑟𝐴𝐵 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑣𝐵𝑟𝑒𝑙 Tenemos que: 𝑣𝐴 = 0; ⃗⃗⃗⃗

⃗ 𝑤 ⃗⃗ = 𝜃1̇ 𝑒𝑍 = 𝜃1̇ 𝑘

Entonces: ⃗) 𝑤 ⃗⃗ 𝑥 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑟𝐴𝐵 = 𝜃1̇ 𝑒𝑍 𝑥 (𝑠𝑐𝑜𝑠𝜃2 𝑗 + 𝑠 𝑠𝑒𝑛𝜃2 𝑘 ⃗ 𝑥 (14𝑐𝑜𝑠30𝑗 + 14𝑠𝑒𝑛30𝑘 ⃗) 𝑤 ⃗⃗ 𝑥 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑟𝐴𝐵 = 0.76𝑘 𝑤 ⃗⃗ 𝑥 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑟𝐴𝐵 = −9.21 𝑖 Además; ⃗ − 𝑠𝜃2̇ 𝑠𝑒𝑛𝜃2 𝑗 + 𝑠𝜃2̇ 𝑐𝑜𝑠𝜃2 𝑘 ⃗ 𝑣𝐵𝑟𝑒𝑙 = 𝑠̇ 𝑐𝑜𝑠𝜃2 𝑗 + 𝑠̇ 𝑠𝑒𝑛𝜃2 𝑘 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ − 14(0.45)𝑠𝑒𝑛30𝑗 + 14(0.45)𝑐𝑜𝑠30𝑘 ⃗ 𝑣𝐵𝑟𝑒𝑙 = 1.2𝑐𝑜𝑠30𝑗 + 1.2 𝑠𝑒𝑛30𝑘 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ 𝑣𝐵𝑟𝑒𝑙 = −2.11𝑗 + 6.056𝑘 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Por tanto: ⃗ 𝑣𝐵 = −9.21𝑖 − 2.11𝑗 + 6.056𝑘 ⃗⃗⃗⃗ |𝑣 ⃗⃗⃗⃗𝐵 |= 11.22 m/s

Para la aceleración en “B” ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑥 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑎𝐵 = ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ 𝑎𝐴 + 𝛼 𝑥 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑟𝐴𝐵 + 𝑤 ⃗⃗ 𝑥 (𝑤 𝑟𝐴𝐵 ) + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑎𝐵𝑟𝑒𝑙 + 2𝑤 ⃗⃗ 𝑥 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑣𝐵𝑟𝑒𝑙 Donde: 𝑎𝐴 = 0; ⃗⃗⃗⃗

𝛼 𝑥 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑟𝐴𝐵 = 0

Además: ̇ ⃗ 𝑥 (−9.21𝑖 𝑤 ⃗⃗ 𝑥 ⃗⃗⃗⃗⃗ (𝑤 𝑥 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑟𝐴𝐵 ) = 0.76𝑘 ) ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑥 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑤 ⃗⃗ 𝑥 (𝑤 𝑟𝐴𝐵 ) = −6.999𝑗 ⃗ 𝑥 (−2.11𝑗 + 6.056𝑘 ⃗) 2𝑤 ⃗⃗ 𝑥 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑣𝐵𝑟𝑒𝑙 = 2𝜃1̇ 𝑘 ⃗ 𝑥 (−2.11𝑗 + 6.056𝑘 ⃗) 2𝑤 ⃗⃗ 𝑥 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑣𝐵𝑟𝑒𝑙 = 2(0.76)𝑘 2𝑤 ⃗⃗ 𝑥 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑣𝐵𝑟𝑒𝑙 = 3.207𝑖

⃗ ⃗ ̇2 ̈ ̇ 𝑎 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐵𝑟𝑒𝑙 = (𝑠̈ − 𝑠𝜃2 )( 𝑐𝑜𝑠𝜃2 𝑗 + 𝑠𝑒𝑛𝜃2 𝑘 ) + (s 𝜃2 + 2𝑠̇ 𝜃2 )( −𝑠𝑒𝑛𝜃2 𝑗 + 𝑐𝑜𝑠𝜃2 𝑘 ) 2 ⃗ 𝑎 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐵𝑟𝑒𝑙 = (0 − 14(0.45 ) ( 𝑐𝑜𝑠30𝑗 + 𝑠𝑒𝑛30𝑘) + (0 + 2(1.2) (0.45)) ( −𝑠𝑒𝑛30𝑗 +

⃗) 𝑐𝑜𝑠30𝑘 ⃗ 𝑎 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐵𝑟𝑒𝑙 = −2.995𝑗 − 0.483𝑘 Por tanto: ⃗ 𝑎𝐵 = −6.999𝑗 + 3.207𝑖 −2.995𝑗 − 0.483𝑘 ⃗⃗⃗⃗ ⃗ 𝑎𝐵 = 3.207𝑖 − 9.994𝑗 −0.483𝑘 ⃗⃗⃗⃗ |𝑎 ⃗⃗⃗⃗𝐵 | = 10.51𝑚/𝑠 2 3.5. Aplicación de la Segunda Ley de Newton: La fuerza es ejercida por accionamiento del motor y hace que la faja transportadora avance en unidades de kg/𝑠 2 .

Por 2da Ley se tiene: 𝐹 = 𝑚. 𝑎 𝑚 = 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑠𝑐𝑎𝑙𝑒𝑟𝑎 Para un ángulo de 30 grados la masa de la escalera es de 2000kg y por lo encontrado anteriormente, la aceleración en el punto máximo de la escalera seria de: ⃗ 𝑎𝐵 = 3.207𝑖 − 9.994𝑗 −0.483𝑘 ⃗⃗⃗⃗ Entonces: 𝐹 = 2000𝑘𝑔𝑥10.51𝑚/𝑠 2 = 21.020𝑘𝑔/𝑠 2

3.6. Discusión de resultados:

El sistema hidráulico que posee esta carrocería permite a la escalera plegable la posibilidad de desplazarse desde los -15° hasta los 70° en cuestión de segundos a una velocidad 𝜃̇ = 0.45𝑚/𝑠. Por cuestiones de diseño, notamos que la escalera

formada por cuatro tramos, se despliega a razón de 𝑠̇ = 1.2𝑚/𝑠 de forma unidireccional. Además el sistemas que une la base con escalera permite a está un giro de 360° a una velocidad angular de 𝜃̇ = 0.76 rad/s. Luego de hacer el análisis cinemático respectivo, notamos que este mecanismo posee un grado de libertad por lo que posee un solo motor, que vendría a ser los cilindros hidráulicos paralelos; además tras hacer los cálculos respectivos, podemos encontrar la velocidad absoluta en el punto B que es de 11.22m/s, el punto B vendría a ser el punto máximo de la escalera sin plegar elevada 30° con respecto a la base; y por consiguiente encontramos la aceleración del punto B respecto a la base que vendría a ser de 10.51 𝑚/𝑠2 . En caso de fallo en el suministro hidráulico principal (ejemplo debido a un fallo en el motor), el funcionamiento de bomba de emergencia permite: 

Recogida y colocación de la escalera sobre su apoyo a velocidad reducida.



La recogida de los apoyos a la posición de conducción. El suministro hidráulico tiene lugar por una bomba de emergencia que se conecta a un generador eléctrico (230 – 400 V).