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• LuisOrdaya

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Solucionario crowe #4.59) Para las

condiciones de cada uno de los casos de flujo (a y b) que se ilustran, conteste las siguientes preguntas y enunciados respecto a la aplicación de la ecuación de volumen de control al principio de continuidad. a) ¿Cuál es el valor de b? b) Determine el valor de dBsis/dt c) Determinar el valor de

∑ bpV . A . ❑

d) Determine el valor de d/dt

∫ bpdV vc

SOL. Analizando: nos piden preguntas directas de hallar, debemos remplazar los valores en las ecuaciones pedidas . Caso (A) 1 2

Observamos no depende del tiempo entonces : b=1 Bsis es constantes ,entonces: dB sis /dt =0

3

Tenemos: =-2*12*1.5 =-36 slugs/s

∑ bpV . A .=∑ pV . A .

❑

4

∫ bpdV =+36 slugs /s

Tenemos: d/dt

vc

Caso (B) 1 2

Observamos no depende del tiempo entonces : b=1 Bsis es constantes ,entonces: dB sis /dt =0

3

Tenemos:

∑ bpV . A .=∑ pV . A .

=-2*1*2 - 1*2*2 =0slugs/s ❑

4

Tenemos: d/dt

∫ bpdV =0 slugs /s vc

#4.65) Un cilindro de 6 pulgadas de diámetro cae a razón de 3ft/s en un tubo de 8 pulgadas de diámetro que contiene un líquido incompresible. ¿Cuál es la velocidad media del líquido (con respecto al tubo) en el espacio entre el cilindro

y las paredes del tubo?

Sol.

Nos pide encontrar: la velocidad (VT ) del líquido media en el espacio entre el cilindro y la pared. Análisis: Aplicar principio de continuidad y dejar que el c.s. fijarse excepto en la parte inferior de la Cilindro donde las c.s. sigue el cilindro de medida que se mueve hacia abajo. Por el TEOREMA DEL TRANSPORTE DE REYNOLDS: ❑

❑

dN d = ∫ npdV +∫ npv . ἢdS dt dt Vc Vc N es constante,

mo−mi pdV +(¿) 0=d /dt ∫ ¿ 0=

d +VT . A dt ( V ) 2

2

0=Vc . Ac+VT (π /4)(8 −6 )

0=−3.

( π4 ) . 6 + VT .( π4 )(8 −6 ) 2

2

2

VT=108/(64−36) VT=3.86

ft (haciaarriba) s

Problema 4.66 (Crowe) Un conducto rectangular de aire de 20 cm por 50cm lleva un flujo de 1.44

m3 /s Determinar la velocidad del aire en el conducto; si este se hace cónico a 10 cm por 40 cm.

¿Cuál es la velocidad en esta última sección? Suponga una densidad constante de aire.

Solución: Teniendo la ecuación de transporte de Reynolds ❑

∫ ρn dv cv

DN d = ¿ Dt dt

❑

] +[ ∫s ρn v´ . ds ]

La ecuación de conservación de la masa para un sistema es:

dM ∨¿sistema=0 dt ¿ Para este caso N = M y por lo tanto n = 1; Entonces tenemos

❑

∫ ρdv cv

d 0= ¿ dt

❑

] + [ ∫s ρ v´ . ds ]

Que es la ecuación de conservación de masa para un volumen de control (VC) Como el flujo es incomprensible ρ=¿

Constante. Por lo tanto la ecuación de conservación de masa se

puede simplificar

❑

∫ dv cv ⏟ 0

0=

d ¿ dt

❑

] + [ ∫s v´. ds ]

Por definición, el VC no cambia como función del tiempo. Por lo tanto:

❑

0= [ ∫s v´ . ds ¿ Definimos el flujo volumétrico Q como ❑

Q=∫ v´ . ds A

Entonces podemos hacer la ecuación de conservación de la masa se puede escribir como:

N sale −N entra

¿ 0

N sale =N entra

→Q sale =Qentra

→ A 1 V 1= A 2 V 2

Datos:

A 1=50 ×10−2 ×20 ×10−2 m2 A 1=10−1 m2

A 2=40 ×10−2 × 10 ×10−2 m2 A 2=4 ×10−2 m2

A 1 V 1=Q

Reemplazando

10−1 m2 ×V 1=1.44 m3 / s V 1=14.4 m/ s

…….………………………………………….La velocidad en el primer

conducto. Hallando la velocidad en el segundo conducto

A 2 V 2=¿ −2

2

1.44 m /s 2

3

4 × 10 × m ×V 2=1.44 m /s V 2=¿ conducto.

36 m/s

……………………………………………......La velocidad en el segundo

Problema 4.76 (Crowe) Datos: Velocidad de flujo como se puede observar en la figura de este problema y la elevación de la superficie del agua (como se muestra) en t = 0.5. Al final de 22 s. ¿estará subiendo o bajando la superficie del agua, y qué velocidad?

a

Datos: D1

0.07296

m

= 12in = 0.3048m

→

A1

=

(0.1524) π

=

= 6in

= 0.1524m

→

A2

=

(0.0726)2 π

=

= 12in = 0.3048m

→

A3

=

(0.1524) π

2

2

D2 2 0.018241 m

D3

0.07296

m

=

2

D4

=0.29186

2

= 2ft = 0.6096m

m2

V1

= 1ft/s = 0.3048m/s

V2

= 2ft/s = 0.6096m/s

→

A4

=

(0.3048)2 π

h3

= 10ft/s = 3.048m

Solución: Teniendo la ecuación de transporte de Reynolds ❑

∫ ρn dv

❑

cv

DN d = ¿ Dt dt

] +[ ∫s ρn v´ . ds ]

Similar al problema anterior la ecuación de conservación de la masa para un sistema es: dM ∨¿sistema=0 dt ¿ Para este caso N = M y por lo tanto n = 1; Entonces tenemos ❑

∫ ρdv cv

0=

d ¿ dt

❑

] + [ ∫s ρ v´ . ds ]

Que es la ecuación de conservación de masa para un VC, tenemos entonces ❑

∫ ρdv cv ⏟ d ¿ dt

❑

∫ ρ v´ . ds s ] =-[ ⏟ ] …….. Flujo másico m1 entra−m2 sale

d ( ρ A 3 h) =ρ v1 A 1 entra −ρ v 2 A 2 sale dt

Simplificando

ρ

d ( A 3 h) =v 1 A1 entra −v 2 A2 sale dt Reemplazando datos para hallar la variación de la altura para saber si sube o baja a partir de t

¿ 0

d ( A 3 h) 3 =0.3048× 0.07296−0.6096× 0.018241=0.0111184 m dt

A3d (h) =0.0111184 m3 dt

Como es mayor que 0 está subiendo la

superficie del agua Determinando la velocidad con la que sube

d (h ) dt

=

0.0111184 A3

= 0.15239m/s

es la velocidad con la que sube

Determinamos la velocidad después de 22 segundos pero antes tenemos que hallar la altura después de 22 segundos.

t=

3.048 0.15239

= 20

seg es el tiempo en subir los 10ft

El tiempo restante que seria 2 segundos subiría el tubo que tiene un diámetro de 2ft una distancia con una velocidad que sería igual a la que tiene después de 20 segundos d (h ) d ( h con laque el aguasube ) dt = dt A4 d ( h con laque el aguasube ) 0.0111184 = =0.03809 m/s dt 0.29186

con la

………….Que es la velocidad

que sube después de 22 seg

6.6) Un choro horizontal de agua a 70 °C incide sobre una placa vertical perpendicular. La descarga es de 2 cfs (pies cúbicos por segundo ). Si la fuerza externa necesaria para mantener la placa en su lugar es de 200lbf. ¿Cuál es la velocidad del agua ?

ANALISIS     

Wv

la superficie de control no cambia no hay datos sobre variación de temperatura velocidad constante flujo incomprensible la presión atmosférica afecta a todo VC

ƩF = Fx + Fs + Fw = ∂ = ∭ ρVdV +∬ ρV (vdV ) ∂t ❑

❑

VC

SC

Fv = Fx + Fy

( el flujo es

horizontal ) Fx = Fx = ρ QV =51.5lb/s

∬ Vd(V ) Fx 200 lb /s = V= ρQ 1.94 x 2 ft 3

Problema 6.15 Un chorro de agua está descargando a un caudal constante de 2 c.f.s desde un tanque elevado. Si el diámetro del chorro en la sección 1 es de 4 pulgadas ¿Qué fuerzas serán medidas por las básculas situadas en A y B? Suponga que el tanque vacío pesa 300 lbf, que el área de sección transversal del tanque es 4ft2, h=1ft y H=9ft

Tenemos que hallar FA y FB

De la ecuación de reynols

Teniendo la ecuación de transporte de reynolds

❑

∫ ρn dv

❑

cv

DN d = ¿ Dt dt

] +[ ∫s ρn v´ . ds ]

La ecuación de conservación de la masa para un sistema es:

dM ∨¿sistema=0 dt ¿ Para este caso N = M y por lo tanto n = 1;

Entonces tenemos ❑

∫ ρdv cv

d 0= ¿ dt

❑

] + [ ∫s ρ v´ . ds ]

Que es la ecuación de conservación de masa para un VC Como el flujo es incomprensible ρ=¿

Constante. Por lo tanto la ecuación de conservación de masa se

puede simplificar

❑

∫ dv cv ⏟ 0

0=

d ¿ dt

❑

] + [ ∫s v´. ds ]

Por definición, el VC no cambia como función del tiempo. Por lo tanto:

❑

0= [ ∫s v´ . ds ¿ Definimos el flujo volumétrico Q como ❑

Q=∫ v´ . ds A

obtenemos

V1=

Q A1

=

4Q D 2

=22.9 ft/s

El chorro de agua tiene una trayectoria parabólica (entonces se puede analizar como el movimiento de un proyectil) Ecuaciones de movimiento de proyectil

Donde V2x=V1=22.9ft/s Vy=

2 gH

=24.1 ft/s

Problema 6.24 Este chorro de líquido de dos dimensiones incide sobre el piso horizontal.

Deduzca las fórmulas para hallar d2 y d3 como funciones de b1 y θ

Suponga que la velocidad del chorro es suficientemente grande para hacer que los efectos gravitacionales sean insignificantes. También que la velocidad del líquido es igual en las secciones 1,2 y 3

Solución:

CONSERVACION DE MASA (ECUACION DE CONTINUIDAD)

Recordando que el sistema es un conjunto dado de partículas tenemos :

Dm Dt

=ndm=Nsist

es decir

Dm Dt

=nd=msist

para n=1

d d dt  =

0=

0=



dm ∨¿ sistema=0 dt ¿

d   nvdA

 vdA

Para un flujo uniforme de entrada y salida tenemos

1v1A1=2V2A2 + 3V3A3 Según el problema la velocidad es constante y la densidad también ya que es el mismo liquido nos queda lo siguiente

A1=A2 + A3 o también b1=d2 + d3…..(1) ECUACION DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO Diagramas de fuerza y cantidad de movimiento

Se utiliza principalmente para determinar las fuerzas inducidas por el fluido

d (mV ) sist ∑FSIST=ma=

∑FSIST=ma=

∑FSIST=ma=

/dt

d ( mV ) sist dt

cantidad de movimiento de la fuerza P

(CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEAL DE LA FUERZA)

d (mV ) dP sist  dt dt

(ECUACION DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEAL)

Utilizando el Transporte de Reynolds B= P= mV

ρv ( vn ) dA=¿ ❑ ∂(m v ) ∂ ❑ = ∫ ρvdV + ∫ ¿ ∂t ∂ t VC SC

ƩF

Ecuación de movimiento en la dirección x Es m3v-m2v+m1vcosƟ=0

m=Av

Nos queda A3v32-A2v22+A1v12cosƟ=0 las velocidades son constantes Tenemos d3=d2-b1cosƟ……..(2) Igualando las ecuaciones (1) y (2) nos queda D2=b1(1-cosƟ)/2 D3=b1(1+cosƟ)/2

Solucionario cengel

5.8) Una secadora de cabello es un ducto de diámetro constante en el cual se colocan unas cuantas capas de resistencias eléctricas. Un pequeño ventilador hace que el aire entre y lo fuerza a pasar a través de las resistencias, en donde se calienta. Si la densidad del aire es de 1.20 Kg/m3

a la entrada y

1.05 Kg /m3

a la salida determine el

porcentaje de aumento en la velocidad SOLUCIÓN.1) Se escoge el volumen de control:

2) En el volumen de control se verifica el balance de masa: m1−m2=

∂ M V .C . ∂t

Como se considera que el sistema se encuentra en estado estacionario: ∂ MV .C. =0 → m1 =m2 ∂t m1=ρ1 Q 1=ρ1 A V 1= ρ2 Q 2= ρ2 A V 2=m2

→

V 2 ρ1 = V 1 ρ2

V 2 1.20 Kg/m3 = =1.143 V 1 1.05 Kg/m3 Entonces la velocidad se incrementa en: x=

V2 ×100=114.3 V1

Lo cual nos dice que la velocidad se incrementa en un 14.3%

5-21.

En cierto lugar el viento está soplando uniformemente a 12 m/s. Determine la energía mecánica del aire por unidad de masa y el potencial de generación de potencia de una turbina de viento con álabes de 50 m de diámetro en ese lugar. Determine también, la generación real de potencia si se supone una eficiencia total de 30 por ciento. Tome la densidad del aire como 1,25 kg/ m

3

.

SOLUCIÓN: TURBINA DE VIENTO

*Análisis

1. La energía ni se crea ni se destruye solo se transforma y es una propiedad ligada a la masa se clasifican en energía de tránsito y energías almacenadas. 2. El viento sopla a una velocidad constante de manera uniforme. 3. La eficiencia de la turbina es independiente de la velocidad del viento. 4. El trabajo que realiza la turbina se obtendrá de la energía cinética del viento, la cual puede convertirse en trabajo por completo. Desarrollo 

Usando el principio de conservación de la energía: Q-W= ∆ W=∆

Evc

Ecinética

W= trabajo de turbomáquinas

ECUACIÓN DE LA ENERGÍA

´ Ww Q -

Wp

u+ v 2 /2+¿ (¿ gz) dA - ρ . dv . e+∫ ¿ .ρ.v ❑ ∂ W v= ∫ ¿ ∂x ¿ El viento solo posee energía cinetica * NO

EXISTE TRANSFERENCIA DE CALOR EN EL ENUNCIADO

*La energía cinética es la única forma de energía que posee el viento, por lo tanto la energía mecánica del sistema es igual a por unidad de masa es m . v

2

v

2

/2 y la energía mecánica

/2

Emec = Ke = v 2 /2 = (12 m/ s 2 )/2* (1 kJ/kg)/(1000 m/ s 2 ) =0,072 KJ/Kg -La energía mecánica por unidad de masa es 0,072 KJ/Kg *Calculamos el potencial de potencia de la turbina

2

m ̇ =ρ.v.A = ρ.v.( π . D /4 ) = (1,25 KJ/ m

3

50

2

2 π .( m ) ).(12 m/ s ¿ . 4

=

29,452 Kg/s

W ¿ max = ´¿

´ E mec =

m. ´ e mec

= ( 29,452 Kg/s)( 0,072 KJ/Kg) = 2120.544

Kw

*Para calcular la potencia real de la turbina multiplicamos la potencia máxima de generación por la eficiencia.

W real

=

W ¿

nturbina . ´¿

max = 0,30.(2120.544 Kw) = 636.1632 Kw

-Entonces La potencia real que puede generar la turbina es 636,1632 Kw.

5-24.

Se bombea agua desde un lago hasta un tanque de almacenamiento que está 20 m arriba, a razón de 70 L/s, en tanto que se consumen 20.4 kW de electricidad. Se descartan cualesquiera pérdidas por fricción en los tubos y cualesquiera cambios en la energía cinética, determine a) la eficiencia total de la unidad bomba-motor y b) la diferencia de presión entre la admisión y la descarga de la bomba.

SOLUCION: a Análisis: -Tomamos la superficie del lago como nivel de referencia (z1=0) entonces la energía potencial en los puntos 1 y 2 son pe 1=0 y pe2=gz2. -La energía de flujo en los puntos 1 y 2 es cero ya que ambos están abiertos a la atmosfera (P1=P2=Patm). -La energía cinética en los puntos 1 y 2 es cero (Ke1=Ke2=0) ya que el agua en ambos puntos es estacionaria. Densidad del agua: ρ = 1000kg/m3.

DATOS:

V=70L/s=0.07m 3/s El flujo de masa del agua es: m= ρV=(1000kg/m3)(0.07m3/s)=70kg/s Su potencial de energía en el punto 2 es:

1 kJ /kg 2 pe2=gz2= (9.81m/s2) (20m) 1000 m /s 2 )=0.1962kJ/kg ¿ ECUACIÓN DE LA ENERGÍA:

2

´ Ww Q -

Wp

u+ v /2+¿ (¿ gz) dA - ρ . dv . e+∫ ¿ .ρ.v ❑ ∂ W v= ∫ ¿ ∂x

La energía mecánica del agua es:

ΔEfluido (0.1962kJ/kg)=13.734kW

mecánico

=

m(e2-e1)=m(pe2-0)=m(pe2)=(70kg/s)

La eficiencia total de la unidad de bomba-motor es:

Ƞbomba-motor= ΔEfluido mecánico /W consumido = 13.734kW/20.4kW=0.6732 o 67.32%

b Análisis: - El cambio de energía mecánica de agua a medida que fluye a través de la bomba consiste en el cambio en el flujo de la energía a partir de la diferencia de elevación a través de la bomba. - El cambio en la energía cinética es despreciable. - Este cambio debe ser igual a la energía mecánica útil suministrado por la bomba que es: 13.734kW. ECUACIÓN DE LA ENERGÍA:

2

´ Ww Q -

Wp

u+ v /2+¿ (¿ gz) dA - ρ . dv . e+∫ ¿ .ρ.v ❑ ∂ W v= ∫ ¿ ∂x

La energía mecánica:

ΔEfluido mecánico= m (e2-e1)=m ((P2-P1)/ ρ)=VΔP Despejando ΔP y sustituyendo: ΔP= ΔEfluido mecánico/V=

(

ΔP: diferencia de presión.

13.734 kJ /s ) 0.07 m3 /s

(

1 kPa . m3 ) 1 kJ

=196.2kPa

Entonces la bomba debe de aumentar la presión del agua por 196.2kPa para elevar su altura por 20 m. 6.21.- Un chorro de agua de la velocidad V incide sobre una placa se mueve hacia el chorro de agua con ½V velocidad. La fuerza Requerida para mover la placa hacia el chorro ha de ser determinado en términos de F que actúa sobre la placa estacionaria.

Hipótesis 1 El flujo es estacionario e incompresible. 2 La placa es vertical y el chorro es normal a la placa. 3 La presión en ambos lados de la placa es la presión atmosférica ( y por lo tanto su efecto anula ) . 4 ficción durante el movimiento es insignificante. 5 No hay aceleración de la placa.

6 El agua frente a las salpicaduras lados de la placa en un plano normal al chorro. 7 flujo Jet es Casi uniforme y por lo tanto el efecto del factor de corrección - impulso de flujo es despreciable, β ≅ 1.

Solución: Análisis Tomamos la placa como el volumen de control. La velocidad relativa entre la placa y el chorro es V cuando La placa es estacionario, y de 1,5 V cuando la placa se mueve con una velocidad ½V hacia la placa. Entonces la ecuación de momento Para el flujo unidimensional constante en la dirección horizontal se reduce a

Chorro de agua

❑

∑F

Analizando :

∑F

❑

d ( ) ρ A dv = dt ∭ vc

x=

❑

∬ ρ dAe Ae

+

∬ ρ v (vdA ) sc

❑

+

∬ ρ dAs As

❑

+Fw =

∬ ρV ( VdA) Ac

Se eliminan por el punto (1) de la hipotesis ❑

Fwx =

∫ ρV (VdA) Ae

FR = ρA (1.5V)2 = 2.25ρAV 2 = 2.25F Placa estacionaria: (Vi=V y mi= ρAVi = ρAV)  FR=ρAV2=F

Placa en movimiento: (Vi = 1.5V y mi= ρAVi= ρA (1.5V)) Por lo tanto, la fuerza requerida para mantener la placa estacionaria contra el chorro de agua que se aproxima se convierte en 2,25 veces mayor cuando la velocidad del chorro se convierte en 1,5 veces mayor.

Nota: Tenga en cuenta que cuando la placa está parado, V es también la velocidad del chorro. Pero si la placa se mueve hacia la corriente ½V con la velocidad, entonces la velocidad relativa es de 1,5 V , y la cantidad de masa golpeando la placa ( y la caída de sus lados ) por unidad de tiempo también aumenta un 50%.

6.32) Fluye agua en un tubo horizontal de 30cm de diámetro a 5m/s y a 300KPa de presión manométrica y entra a la sección de un codo reductor de 90º lo cual lo conecta a un tubo vertical de 15cm de diámetro la entrada del codo esta a 50cm de la salida. Desprecie cualquier efecto de fricción y gravitacionales. Y determine la fuerza neta resultante ejercida sobre el reductor por el agua. Tome el factor de corrección sobre el flujo de la cantidad de movimiento como 1.04. Solución: Recordando los datos   

El flujo es estable, no sufre fricción, unidimensional, incomprensible, e irrotacional. Entonces la ecuación de Bernoulli se puede aplicar. El peso del codo y el agua en su interior es despreciado ya q el efecto de la gravedad no se toma en cuenta. El factor de corrección sobre el flujo de la cantidad de movimiento es 1.04.

Analizando: Por teorema de transporte de Reynolds ❑

❑

DNsist ∂ = ∫ nρdv +∫ ρvdA Dt ∂ x Ve Sc N sist =msist Como ni la masa ni el volumen varían con respecto al tiempo

❑

0=∫ ρvdA Sc

❑

❑

As

Ae

0=∫ ρvdA−∫ ρvdA

0=ρ v s A s −ρ v e A e Analizando la velocidad de salida

v e A e v e π D2e /4 (5 m/s)(0.3 m)2 v s= = = =20 m/ s As π D2s /4 (0.15 m)2 Y por Bernoulli 2

2

Pe v e P v + + ze= s + s + zs ρg 2 g ρg 2 g

[

v 2e −v 2s Ps=P e + ρg + z e −z s 2g

]

Ps=300 KPa +(1000 Kg/ m3)(9.81m/s 2)

Se sabe además que

∑ F= ∑ βmv ∑ salen

entran

βmv❑

Dividiendo en eje X y eje Z

F Rx + Pe A e =0−βm v e F Rz−P s A s=βm(−v s )−0

[

]

(5 m/ s)2−(20 m/ s)2 +0.5 m−0 m =117.4 KPa 2(9.81 m/ s2 )

Resolviendo

F Rx =−βm v e −Pe A e =−1.04 ( 353.4 Kg/ s ) 5 m/s−1000 KPa

π ( 0.3 m )2 =−23 KN 4

π ( 0.15 m )2 F Rz=−βm v s + Ps A s =−1.04 ( 353.4 Kg /s ) 20 m/s−117.4 KPa =−5.28 KN 4 Entonces

F Rx2 + F Rz2=F R 2 F R= √ F 2Rx + F2Rz=√(−23)2+(−5.28)2=23.6 KN La magnitud de la fuerza aplicada por el agua al codo es 23.6KN

6.37 Un chorro horizontal de agua de 5cm de diámetro con una velocidad de 30m/s golpea una placa plana que se está moviendo en la misma dirección que la del chorro a una velocidad de 10m/s . el agua se dispersa en todas las direcciones en el plano de la placa.¿ cuanta fuerza ejerce el chorro de agua sobre la placa?

Hipótesis

1 El flujo es estacionario e incompresible. 2 Las salpicaduras de agua en todas las direcciones en el plano de la placa . 3El chorro de agua se expone a la atmósfera, y por lo tanto la presión del chorro de agua y el agua salpicada es la atmosférica presión, que se ignoró ya que actúa en todas las superficies . 4 Las fuerzas verticales y los flujos de impulso no se consideran ya que no tienen efecto sobre la fuerza horizontal ejercida sobre la placa. 5 La velocidad de la placa, y la velocidad de la chorro de agua respecto a la placa, son constantes. 6 flujos Jet es casi uniforme y por lo tanto el factor de corrección de impulso de flujo puede Se toma como unidad, β ≅ 1.

Solución:

Propiedades: Tomamos la densidad del agua a ser de 1000 kg / m 3 .

Chorro de Análisis

Tomamos la placa como el volumen de control, y el flujo de Dirección que la dirección positiva del eje x . La velocidad relativa entre la placa y el chorro es Vr = Vjet −Vplaca = 30 −10 = 20m/s Por lo tanto, pueden ver la placa como estacionario y el chorro de ser mueve con una velocidad de 20 m / s . La tasa de flujo de masa de agua en relación a la placa [ es decir, el caudal al que el agua golpea la placa ] es mr = ρ Vr A = ρVr(πD2/4)=( 1000 kg / m3)(20m/s) π(0.05m)2/4=39.27kg/s La ecuación de momento para el flujo unidimensional estacionario es: ∑ β mV - ∑ β mV ∑ F = fuera adentro Dejamos que la reacción horizontal fuerza aplicada a la placa en la dirección x negativa para contrarrestar el impulso del chorro de agua sea FRx . A continuación, el impulso ecuación largo de la dirección x da: -FRX=0-mVi  FRX=mrVr= (39.27kg/s)(20m/s)(1N/ 1kg m/s2)=785N

Por lo tanto, el chorro de agua aplica una fuerza de 785 N sobre la placa en la dirección de movimiento, y una fuerza igual y opuesta debe ser aplicado sobre la placa de si su velocidad es permanecer constante.