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• Javier Cayatopa Delgado

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Dinámica 1. cuerpo

El

homogéneo de masa total m consiste de una cilindro con semiesferas en los extremos. Calcular el momento de inercia del cuerpo alrededor del eje z en función de R y m.

2. Determine el momento de inercia del cono truncado alrededor del eje z. El cono está hecho de madera con peso específico 30 libra/pie3.

3. El hueco de radio R2 está colocado en el centro del cilindro de radio R1 y longitud h. Demostrar que el momento de inercia de masa del cuerpo alrededor del eje z es

, donde m es la masa del cuerpo.

4. Las propiedades inerciales del cohete de tres etapas son mostrados en la figura. Note que ki es el radio de giro para la parte i-enésima alrededor del eje paralelo al eje x y pasa a través del centro de gravedad Gi de la etapa. Encontrar I X y ZG del cohete.

5. Dos barras de metal de diferentes diámetros son soldadas como se muestra. Localizar el centro de masa del conjunto y calcular IZ. Para el metal  = 7859 kg/m3.

6. Determine el radio de giro k x del paraboloide. La densidad del material es p = 5 Mg/m3.

7. Determine el radio de giro kx del cuerpo. El peso específico del material es  = 380 lb/pie3.

8. El perfil de concreto es formado al girar el área sombreada con respecto al eje y. Determine el momento de inercia Iy. El peso específico del concreto es  = 150 Ib/pie3.

9. Determine el momento de inercia de la rueda con respecto al eje x' que pasa por el punto O. El material tiene peso específico de ' = = 90 Ib/pie3.

10. Determine el momento de inercia de la manivela con respecto al eje x'. El material es acero con densidad  = 7.85 Mg/m3.

11. Calcular el Ix y el Iz el aparato de aluminio mostrado en la figura. La densidad de masa del aluminio es 2650 kg/m3.

12. El cuerpo solido consiste de un cilindro de acero y un cono de cobre. La densidad de masa del cobre es 1,10 veces la densidad de masa del acero. Hallar el centro de masa del cuerpo y su radio de giro kX.

13. Los momentos de inercia de la ala de un helicóptero es 120 kg alrededor de los ejes verticales pasando a través de O y C son conocidos de experimentos ser 408.5 kg · m2 y 145.5 kg · m2, respectivamente. Determine el lugar del centro de masa G y el momento de inercia alrededor del eje vertical que pasa a través de G.

14. La viga está construida con dos canaletas y dos cubre placas. Si cada canaleta tiene un área de sección transversal de Ac = 11,8 pulg 2 y un momento de inercia con respecto a un

eje vertical que pasa a través de su propio centroide, Cc , de el momento de inercia de la viga con respecto al eje y.

(ly)cc, = 9.23 pulg4, determine

15. Localice el centroide xc del área de la sección transversal para el perfil angular. Luego encuentre el momento de inercia Iy con respecto al eje centroidal y'.

16. Determine el momento de inercia del área de la sección transversal de la viga con respecto

al eje x '. En los cálculos, ignore el tamaño de las soldaduras de esquina situadas en A y B. Y = 154.4 mm.

17.

Determine el producto de inercia del área de la sección transversal de la viga con respecto a los ejes x y y.

18. Determine el producto de inercia del área de la sección transversal de la viga con respecto a los ejes x y y que tienen su origen en el centroide C.

19. Determine la ubicación yc del centroide del área de la sección transversal de la canaleta y luego calcule el momento de inercia del área con respecto a este eje.

20. Determine el radio de giro kx del área de la sección transversal de la columna.

21. El bloque de masa m es soportada por una polea pequeña, así como se muestra en la Figura. Determine la frecuencia angular Determine la frecuencia natural del sistema. Desprecie la masa de la polea.

22. La Figura muestra dos cuerdas elásticas, cada una de longitud L, conectada a una pequeño balón de masa m que desliza sobre una superficie horizontal. Las cuerdas son estiradas a una tensión inicial T entre los soportes rígidos. Al balón se le da un pequeño desplazamiento x =xo perpendicular a las cuerdas y entonces es soltado desde el reposo en el t=0. Derivar la ecuación de movimiento del balón, y demostrar que el balo tiene un movimiento armónico simple.

23. El metrónomo consiste de una pequeña masa de 0,2 kg unida a una barra OA. El periodo de oscilación del metrónomo puede ser ajustado por cambiar la distancia L. Determine el valor de L para que el periodo sea 1,0 s para pequeñas amplitudes. Despreciar la masa de la barra OA.

24. El sistema está en equilibrio en la posición mostrada. Encontrar el periodo de vibración para pequeñas amplitudes. Desprecie el peso de la barra y el tamaño del peso de 2,5lb

25. Dos resortes idénticos de longitud no alargado L O y rigidez k están unidos a un collar de peso W. La fricción entre el collar y la barra son despreciables, Asumiendo pequeñas amplitudes, (a) derivar la ecuación diferencial del movimiento; y (b) encontrar la frecuencia para W =0,2 lb, L0 =4 pulgadas, b=6 pulgadas, y k = 0.4 lb/pulgada.

26. Un bloque de madera flota en agua en la posición de equilibrio estable como se muestra. El bloque es desplazado ligeramente en la dirección vertical y liberado. Derive la ecuación diferencial de movimiento, y demuestre que el movimiento del bloque es armónico. Encontrar el periodo, conociendo que la densidad de la madera y el agua son 0,022 lb/pulgadas y 0.036 lb/pulgada, respectivamente.

27. El sistema es soltado desde el reposo en x =1.0 pulgadas, donde x es medido desde la posición donde los resortes no están deformados. (a) Determine si el sistema es sobre amortiguado, críticamente amortiguado y sub amortiguado. (b) Derive la expresión para x(t).

28. La masa m de un sistema sub amortiguado es desplazado ligeramente y entonces liberado. Determine el periodo de amortiguación de la oscilación. Desprecie la masa de la barra y use los siguiente datos:: b=0.3m, m =4kg, k =2 kN/m, y c=36 N · s/m.

29. El sistema masa-resorte está en reposo en la posición de equilibrio x =0 cuando la fuerza armónica P(t)= P0 sein ωt es aplicado en t =0, donde P0 =100N y ω=25 rad/s. Determine (a) la expresión para el desplazamiento x(t); (b) el factor de amplificación; and (c) el valor máximo de x(t).

30. Determine la expresión del desplazamiento del estado estacionario x(t) del bloque si P0 =0,1 lb and ω=60 rad/s. Hallar su ángulo de desfase?