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DISEÑO EXPERIMENTAL UNIDAD 2 FASE 3 TRABAJO COLABORATIVO

Presentado por: KAREN XIOMARA RIVERA CHALA COD: 1075228594 Presentado a: CAMPO ORIANO TUTOR

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y ADISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS AGRICOLAS, PECUARIAS Y DEL MEDIO AMBIENTE ECAPMA NEIVA 2017

Trabajo colaborativo Nª 2. Diseño Experimental Fase 3: Se estudia el efecto de cuatro ingredientes diferentes sobre el tiempo de retardo de un proceso bioquímico. Para lo cual se toman cuatro cantinas con leche proveniente de cuatro sitios diferentes, recolectadas en cuatro días diferentes. Se les agregan los ingredientes independientemente y se determina el tiempo de cambio de una de las propiedades características de la leche, utilizando medios electrónicos. Los datos obtenidos son: Tabla. 1. Retardo en el cambio de la(s) propiedades de la leche Procedencia Días 1 2 3 4 1 C=54 B = 50 A=47 B=50 2 B=57 C=55 D=61 A=48 3 A=48 D=56 C=54 D=56 4 D=59 A=42 B=50 C=56 a) ¿Qué tipo de diseño experimental siguieron los proyectantes? Rta: Cuadro Latino. Diseños de bloques completos al azar El primer factor de bloqueo se representa en los renglones o filas, el segundo factor de bloqueo se representa en las columnas y los tratamientos se representan por letras latinas y se distribuyen en forma tal que cada tratamiento aparece sólo una vez en cada fila y una sola vez en cada columna ( Latín square design). El interés se centra en un solo factor, los tratamientos, pero se imponen dos restricciones a la aleatorización en un cuadro como el ejemplo de la tabla del siguiente numeral. b) Calcule el ANAVA y pruebe la hipótesis correspondiente. Utilice = 0.05. Rta: Identifica el bloque (factor de bloqueo) n = Bloques (procedencia = 4) Identifica los tratamientos K = Tratamientos (días = 4) N = Datos = nk N = Total de datos recolectados (4 x 4 = 16) °L = grados de libertad (acorde con la definición del módulo) °L totales= N-1 = (Nk-1) L Totales =16-1= 15 °L Tratamiento = (n-1)= 4-1=3 °L Bloque = (k-1)= 4-1= 3 °L Totales = °LA + °LB + °L Error (Nk-1) = (n-1) + (k-1) + ° Error

°L Error = (Nk-1) - (n-1) - (k-1) = 12 °L Error = (16-1)=15 - (4-1)=3 - (4-1)=3 =9 Tabla 1. Recolección de los datos sobre la ganancia de peso de los semovientes: Tabla No 1: Gran media. Total suma

Días

Procedencia

1

1 2 3 4 Total suma

C B A D

2 54 57 48 59

B C D A

218

50 55 56 42

A D C B

203

3 47 61 54 50

4 B A D C

212

50 48 56 56

201 221 214 207

210

843 52,6875

Gran media Tabla No 2: SC totales. (54)2+(50)2+(47)2… +(56)2

Procedenci a

Días 1 2 3 4 1 C 54 B 50 A 47 B 50 10.125 2 B 57 C 55 D 61 A 48 12.299 3 A 48 D 56 C 54 D 56 11.492 4 D 59 A 42 B 50 C 56 10.881 suma de todos los datos al cuadrado 44.797 total de la sumatoria de los datos elevado al cuadrado dividido el número de datos SC. totales 44.797 menos 44.416 =

{(843)2/ (4*4)} 201 221 214 207 843 44.416 381

Tabla No 3: SC Bloques. Días

Procedencia

1

2

3

1

C

54 B

50 A

2 3

B A

57 C 48 D

55 D 56 C

4 4 7 B 6 1 A 5 D

5 0 4 8 5

Totales

Cuadrados

201

40401

221 214

48841 45796

4

D

59 A

42 B

4 5 0 C

6 5 6

207

SC cuadrado del total de la sumatoria de los cuadrados de resultados de los Bloques ST 843 cuadrado del total de la sumatoria de los resultados de los Bloques 710.649 SC Bloque

42849 177.887 44.472 44.416 56

Tabla No 4: SCT tratamientos Días

Procedencia 1 2 3 4 Total

1 C B A D

Cuadrados S cuadrados SC/No de tratamientos S totales cuadrado de S totales SC Tratamientos

54 57 48 59 218 47.524

2 B C D A

50 55 56 42 203 41.209

3 A D C B

47 61 54 50 212

4 B A D C

44.944

50 48 56 56 210 44.100 177.777 44.444 843 44.416 29

Tabla No 5: SCE SCE SC Total SC Tratamiento SCB SCE

381 29 56 296

Tabla No 6: ANOVA Fuentes de Variación

Grado s de liberta

Suma de cuadrado s

Cuadrados Medios = SC cuadra/° Libertad

FC = cuadrad Medí / cuadra medios error

Ft

Ft

5 %

1%

Tratamiento

3

29

0,966666667

0,006531532

Bloques

3

56

1,866666667

0,012612613

Error

9

296

9,866666667

0,066666667

Total

15

381

12,7

0,085810811

c) Se podrá aplicar la prueba de Tukey? para comparar si existe diferencia entre el tratamiento A y B. Usando α=0.05 MEDIAS

TRATAMIENTOS

A

1,4600

D

A

1.4475

C

A

1,43750

B

A

1,42750

A

Tabla 1.3 prueba de Turkey 95% No hay diferencias entre los tratamientos A y B. d) Dibuje los gráficos de las medias para los tratamientos, los lotes y los días. ¿Cuál tratamiento es el mejor? (0.3) e) ¿Consideras que los datos tomados son suficientes? ¿O habría que tomar datos adicionales? (0.3) f) ¿El equipo de profesionales tomo la decisión correcta acerca de la selección del diseño utilizado? Tabla. 2. Incremento de peso de los semovientes por el tiempo del experimento realizado. RAZA R1 R2 R3 R4 R5

PESO W1 A= 26 B= 17 C =21 D = 16 E =9

W2 B = 17 17 C =21 D=12 E=15 A=24

W3 C= 19 D=17 E=16 A=22 B=17

W4 D=17 E=11 A=25 B=14 C=17

W5 E=13 A=21 B=13 C=17 D=14

Tabla. No 1: suma de todos los cuadrados de la tabla. SUMA DE TODOS LOS DATOS DE LA TABLA PESOS

RAZAS W1 R1 R2 R3 R4 R5 TOTAL

W2

W3

W4

W5

TOTAL

26 17 21 16 9

17 21 12 15 24

19 17 16 22 17

17 11 25 14 17

13 21 13 17 14

92 87 87 84 81

89

89

91

84

78

431

Tabla No: 2 Sumatoria de cuadrados totales W1 R1 R2 R3 R4 R5 TOTAL CUA.T OT

CUA.TO SSC T. totales

CUADRADOS W2 W3 W4

W5

TOTAL

676

289

361

289

169

1.784

289

441

289

121

441

1.581

441

144

256

625

169

1.635

256

225

484

196

289

1.450

81

576

289

289

196

1.431

1.743 1.675 1.679 1.520 1.264 7.881 3.038.0 2.805.6 2.819.0 2.310.4 1.597.6 62.110.1 49 25 41 00 96 61

3.182.6 56 2.499.5 61 2.673.2 25 2.102.5 00 2.047.7 61 62.110.1 61

SSC totales

2.484.091 ,20 Tabla. No 3: sumatoria de letras latinas SS tratamiento letra latín

W1

W2

R1 R2 R3 R4 R5

W3

26 17 21 16 9

W4

17 21 12 15 24

19 17 16 22 17

PROMEDI O

W5 17 11 25 14 17

SS tratamiento letra latín

13 21 13 17 14

17

431

SS tratamiento letra latín

3.775,56

Tabla. No 4: sumatoria de renglones SS renglones W1 R1 R2 R3 R4 R5 total

W2 26 17 21 16 9

W3 17 21 12 15 24

W4 19 17 16 22 17

SS

W5 17 11 25 14 17

13 21 13 17 14

renglones 92 87 87 84 81 431

Promedio

SS renglones

86

SS tratamiento de renglones

921.374,56

Tabla. No 5: sumatoria de columnas SSCOLUMNAS W1

W2

W3

W4

W5

total

R1 R2 R3 R4 R5

26 17 21 16 9

17 21 12 15 24

19 17 16 22 17

17 11 25 14 17

13 21 13 17 14

total

89

89

91

84

78

431

promedio

86

SS columnas

SS columnas

921.374,56 Tabla. No 6: sumatoria de letras griegas. SS tratamiento letra griega

W1

W2

R1 26 R2 17 R3 21 R4 16 R5 9 SS tratamiento letra griega SS tratamiento letra griega

W3 17 21 12 15 24

W4 19 17 16 22 17

W5 17 11 25 14 17

PROMEDIO 13 21 13 17 14

17

431 3.775,56

EJERCICIO N°2: Un equipo de ingenieros de alimentos y zootecnistas realizó un experimento, con el fin de mejorar las condiciones de una dieta para semovientes, agregado dos complementos alimenticios diferentes a sus ingredientes básicos (cinco porcentajes diferentes). Las distintas calidades del primero se indican con las letras latinas y las del segundo por las letras griegas. Se suministra la dieta a los animales clasificados de acuerdo con cinco pesos iníciales (W1, W2, W3, W4, W5) y cinco razas diferentes (R1, R2, R3, R4, R5). Los incrementos de peso logrado por el tiempo del experimento se muestran en la tabla dada a continuación, especifique si es correcto el diseño seguido, de respuesta a las siguientes inquietudes, realizando y desarrollando los cálculos según el caso.

a) Que tipo de diseño experimental siguieron los proyectantes? ¿Por qué? (Valor 8/100 puntos). b) Defina la variable, los tratamientos, elige una significancia apropiada. pEj = 0.05). (Valor 8/100 puntos).

c) Calcule el ANOVA. (Valor 10/100 puntos). d). Se podrían realizar comparaciones entre medias? Justifique su respuesta. (Valor 8/100 puntos). e) ¿Consideras que los datos tomados son suficientes? ¿O habría que tomar datos adicionales? (Valor 8/100 puntos). f) ¿El equipo de profesionales tomo la decisión correcta acerca de la selección del diseño utilizado? (Valor 8/100 puntos).

Tabla. 2. Incremento de peso de los semovientes por el tiempo del experimento realizado. RAZA R1 R2 R3 R4 R5

W1 A= 26 B= 17 C =21 D = 16 E =9

W2 B = 17 17 C =21 D=12 E=15 A=24

PESO W3 C= 19 D=17 E=16 A=22 B=17

W4 D=17 E=11 A=25 B=14 C=17

W5 E=13 A=21 B=13 C=17 D=14

a) ¿Qué tipo de diseño experimental siguieron los proyectantes? ¿Por qué? Se denomina cuadro greco latino (DCGL), en el cual los niveles del nuevo factor se denotan por las letras griegas α,β ,δ ,γ a; representándose los tratamiento con las letras latinas A, B, C y D. b) Defina la variable, los tratamientos, elige una significancia apropiada. P Ej = 0.05).  UNIDAD EXPERIMENTAL: Son los 25 semovientes, en los cuales se presentó un incremento en su peso durante el tiempo en que duro el experimento.  FACTORES: Se evalúan dos factores los cuales son: los bloques y los tratamientos.  TRATAMIENTOS: En este caso se presenta los tratamientos de la letra griegas y los tratamientos de las letras latinas.

 VARIABLES: Los dos complementos alimenticios que fueron adicionados a la alimentación de los semovientes.  REPLICA: Se presentan 5 réplicas ya que se han asignado 5 semovientes a cada tratamiento. c) Calcule el ANOVA. W1 A α =26 B £=17 C ε=21 D β=16 E θ=09 89 17.8

R1 R2 R3 R4 R5 TOTALES PROMEDIO

W2 B β=17 C θ=21 D α =12 E £=15 A ε=24 89 17.8

W3 C £=19 D ε=17 E β=16 A θ=22 B α =17 91 18.2

W4 D θ=17 E €=11 A £=25 B ε=14 C β=17 84 16.8

W5 D ε=13 A β=21 B θ=13 C α =17 D £=14 78 15.6

TOTALES 92

PROMEDIO 18.4

87

17.4

87

17.4

84

16.8

81

16.2

431

Tabla. 2. Incremento de peso de los semovientes por el tiempo del experimento realizado. a

b

2

i 1

j 1

ijk

  ck 1 y SC Totales=



y

2 ...

N

SCTOTALES=(26*26) + (17*17) + (19*19) + (17*17) + (13*13) + (17*17) + (21*21) + (17*17) + (11*11) + (21*21) + (21*21) + (12*12) + (16*16) + (25*25) + (13*13) + (16*16) + (15*15) + (22*22) + (14*14) + (17*17) + (9*9) + (24*24) + (17*17) + (17*17) + (14*14) - (431*431)/25 SC Totales= 7881 – 7430,4 SC Totales= 450,6

2

2 Y i ..  Y ...  a

SC Razas=

i 1

b

N

SC Razas= ((92*92) + (87*87) + (87*87) + (84*84) + (81*81))/5 - (431*431)/25 SC Razas= 7443,8 – 7430,4 SC Razas= 13,4

2

2 Y ..k  Y ...  b

SC Peso=

N

a

k 1

SC Peso= ((89*89) + (89*89) + (91*91) + (84*84) + (78*78))/5 - (431*431)/25 SC Peso= 7452,6 – 7430,4 SC Peso= 22,2 En este ejercicio, para determinar la suma de cuadrados debida a el factor razas, utilizamos los totales por renglón, es decir los totales por nivel, en; Para el caso del factor peso, en el cual sus niveles se mueven de izquierda a derecha por columnas, utilizamos las sumas por columna para calcular esta suma de cuadrados, una vez más, estamos utilizando los totales por nivel para calcular la suma de cuadrados del factor en cuestión. Para calcular la suma de cuadrados del componente Griego, tendremos que obtener las sumas naturales totales por nivel: NIVEL GRIEGO TOTAL

α

λ

ε

Y.1. = 26 + Y.2. = 17 + Y.3. = 21 + 12 + 17 + 15 + 19 + 25 24 + 17 + 14 11 + 17 = + 14 + 13 = 89 83 = 90

Nivel latino

 NivelA(Y .1. )   NivelB(Y .2. ) 

26+24+22+25+21= 118 17+17+17+14+13= 78

β

θ

Y.4. = 16 + Y.5.= 9+ 21 17 + 16 + 22 + 17 + +17 + 21 = 13 = 82 87

 NivelC (Y .3. )   NivelD(Y .4. )   NivelE (Y .5.) 

21+21+19+17+17= 95 16+12+17+17+14= 76

9+15+16+11+13= 64 2

2 Y . j .  Y ...  c

SC Complemento alimenticio 1=

k 1

N

c

SC Complemento alimenticio 1= ((118*118) + (78*78) + (95*95) + (76*76) + (64*64))/5(431*431)/25 SC Complemento alimenticio 1= 7781 – 7430,4 = 350,6

2

2 Y . j .  Y ...  c

SC Complemento alimenticio 2 = SC Complemento (431*431)/25

k 1

c

N

= ((83*83) + (90*90) + (89*89) + (87*87) + (82*82))/5-

alimenticio 2

SC Complemento alimenticio 2 = 7440,6 – 7430,4 = 10,2

La suma de cuadrados del error, se calcula por diferencia: SC Error = SC Totales – SC Razas – SC Peso– SC Complemento alimenticio 1 – SC Complemento alimenticio 2 SC Error = 450,6 – 13,4 – 22,2 – 350,6 – 10,2 = 54,2  Grados libertad Raza= 5-1 = 4  Grados libertad Peso= 5-1 = 4  Grados libertad Componente Alimenticio 1= 5-1 = 4  Grados libertad Componente Alimenticio 2= 5-1= 4

 Grados libertad Error= 8  Grados libertad Total= (5)2-1 = 24  Cuadrados medios Raza = 13,4/4 = 3,4  Cuadrados medios Peso = 22,2/4 = 5,5  Cuadrados medios Componente Alimenticio 1= 350,6/4 = 87,7  Cuadrados medios Componente Alimenticio 2= 10,2/4 = 2,550  Cuadrados medios Error= 54,2/8 = 6,8  Fo ecuación Raza= 3,4/6,775 = 0,5  Fo ecuación Peso= 5,55/6,775 = 0,82  Fo ecuación Componente Alimenticio 1= 87,7/6,775 = 12,94  Fo ecuación Componente Alimenticio 1= 2,550/6,775 = 0,38

FUENTE DE VARIACION Razas Peso Com. Alimenticio 1 Com. Alimenticio 2 Error Totales

SUMA DE CUADRADO S 13,4 22,2

GRADOS DE LIBERTAD 4 4

CUADRADO S MEDIOS 3,4 5,55

0,50 0,82

350,6

4

87,7

12,94

10,2 54,2 450,6

4 8 24

2,550 6,775

0,38

Fo

Para F0.05, 4, 8 = 3.84, entonces tenemos: Raza: Como la Fo (0,50) < F0.05, 4, 8 = 3.84, entonces es fuente de variación para la respuesta.

se Acepta Ho, la raza no

Peso: Como la Fo (0,82) < F0.05, 4, 8 = 3.84, entonces se Acepta Ho, el peso no es fuente de variación para la respuesta.

Componente alimenticio 1: Como la Fo (12,94) > F 0.05, 4, 8 = 3. 84, entonces se Rechaza Ho, el componente alimenticio 1 es la fuente de variación para la respuesta. Componente alimenticio 2: Como la Fo (0,38) < F0.05, 4, 8 = 3.84, entonces se Acepta Ho, el componente alimenticio 2 no es fuente de variación para la respuesta. d) ¿Se podrían realizar comparaciones entre medias? Justifique su respuesta. Sí, se pueden realizar ya que esta prueba se emplea para hacer comparaciones múltiples, y es posible con (t) tratamientos.  En caso afirmativo determine la mejor de ellas. Con el análisis de varianza ANOVA ya se conoce que el componente alimenticio Nº 1, es el que presenta diferencias en sus medias. Por tal razón se usaron sus valores para determinar con exactitud tal diferencia. Nº de Tratamientos = 5 Promedios de Tratamientos: 23.6 15.6 19 15.2 12.8 Nombres de tratamientos asignados por el Programa: A B C D E Valor Tabular = 4.89 C.M. Error = 6.775; Nº efectivo de replicación = 5 Comparació n A-E A-D A-B A-C C-E C-D C-B B-E B-D D-E

Diferencia 1 10.8000 8.4000 8.0000 4.6000 6.2000 3.8000 3.4000 2.8000 0.4000 2.4000

Promedio 2 23.6000 23.6000 23.6000 23.6000 19.0000 19.0000 19.0000 15.6000 15.6000 15.2000

Promedi o 12.8000 15.2000 15.6000 19.0000 12.8000 15.2000 15.6000 12.8000 15.2000 12.8000

DMS 5.4781 5.4781 5.4781 5.4781 5.4781 5.4781 5.4781 5.4781 5.4781 5.4781

Conclusió n Sig. Sig. Sig. No sig. Sig. No sig. No sig. No sig. No sig. No sig.

e) ¿Consideras que los datos tomados son suficientes? ¿O habría que tomar datos adicionales? Si son suficientes, porque ya se determinó cual es el tratamiento que causa la variación.

f) ¿El equipo de profesionales tomo la decisión correcta acerca de la selección del diseño utilizado? Sí, ya que independientemente de las fórmulas que describen las sumatorias de los cuadrados para cada fuente de variación, es posible visualizar el algoritmo que se utiliza en ellas y en este caso para poder determinar la suma de cuadrados debida al factor razas, se utilizaron los totales por renglón para calcular esta suma de cuadrados, es decir, utilizamos los totales por nivel. Para el caso del factor peso, en el cual sus niveles se mueven de izquierda a derecha por columnas, se utilizaron las sumas por columna para calcular esta suma de cuadrados, una vez más, se utilizan los totales por nivel para calcular la suma de cuadrados del factor en cuestión.