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• Juan Sebastian Qioñones Osorio

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CALCULO INTEGRAL

UNIDAD 3 -TAREA 3

TEMA: APLICACIONES DE LAS INTEGRALES

TUTOR: JOSE VICENTE QUIMBAYA TORRES

ESTUDIANTES:

GERALDINE GUARIN JUAN SEBASTIAN QUIÑONES OSORIO JHAIR ALBERTO ESPARZA CAMILO ANDRES BARRERO LIBIA ESTHER VERDEZA RUIZ

UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTRANCIA UNAD IBAGUE-TOLIMA 2019

INTRODUCCION

El calculo integral es una asignatura compleja , amplia , en donde encontraremos grandes cantidades de temas para desarrollar, entre ellos La integración que es un concepto fundamental del cálculo y del análisis matemático. Básicamente, una integral es una generalización de la suma de infinitos sumandos, infinitesimalmente pequeños: una suma continua. La integral es la operación inversa a la derivada.

No obstante en esta unidad veremos específicamente 4 temas ,análisis de gráficas.Solidos de revolución,aplicaciones de las Integrales en la ciencia, aplicaciones de las Integrales en general.

Tipo de ejercicios 1 – Análisis de gráficas.

A) Desarrollar el ejercicio seleccionado: Encontrar el área de la región comprendida entre las curvas 𝑦 = 𝑥 2 + 3𝑥 − 6 y 𝑦 = 𝑥 − 3. Grafique en Geogebra las funciones, tome un pantallazo y usando Paint señale con colores las regiones integradas. Por definición el área comprendida entre una curva y el eje x es: 𝑎

𝐴 = ∫|𝑓(𝑥)|𝑑𝑥 𝑏

En este ejercicio nos solicitan el área comprendida entre dos curvas, la cual es, sean esas curvas f(x) y g(x): 𝑎

𝑎

𝐴 = ∫|𝑓(𝑥)|𝑑𝑥 − ∫|𝑔(𝑥)|𝑑𝑥 𝑏

𝑏

𝑥 2 + 3𝑥 − 6 = 𝑥 − 3 𝑥 2 + 2𝑥 − 3 = 0 Tenemos que resolver la ecuación cuadrática para hallar los puntos de intersección: 𝑥1,2 =

−2 ± √(−2)2 − 4,1(−3) −2 ± √4 + 12 = 2,1 2 𝑥1 = 1 𝑥2 = −3

𝑥1,2

−3 ± √32 − 4(−6) −3 ± √33 = = = 1,37; −4,37 2,1 2

Reemplazando en la ecuación del área las funciones y el intervalo de integración: 1

1

𝐴 = ∫ 𝑥 2 + 3𝑥 − 6𝑑𝑥 − ∫ 𝑥 − 3𝑑𝑥 −3

−3 1

1

𝑥3 𝑥2 𝑥2 𝐴 = [ + 3 − 6𝑥] − [ − 3𝑥] 3 2 2 −3 −3 1 3 27 27 1 9 𝐴 = ( + − 6) − (− + + 18) − [( − 3) − ( + 9)] 3 2 3 2 2 2 7 45 5 27 142 46 23 𝐴=− − − [− − ] = − + 16 = − =− 6 2 2 2 6 6 3

El signo negativo se debe a que todo el recinto se encuentra por debajo del eje x. Tenemos que el área del recinto solicitado es 23/3.

B) Encontrar el área de la región comprendida entre las curvas 𝑦 = 𝑥 2 + 2𝑥 y 𝑦 = −𝑥 + 4. Grafique en Geogebra las funciones, tome un pantallazo y usando Paint señale con colores las regiones integradas. 𝑦 = 𝑥 2 + 2𝑥

𝑦 = −𝑥 + 4

𝑥 2 + 2x=-x+4 𝑥 2 + 2𝑥 + 𝑥 − 4 = 0 𝑥 2 + 3𝑥 − 4 = 0 (𝑥 + 4) (𝑥 − 1)=0 𝑥+4=0

𝑥 = −4

𝑥−1=0

𝑥=1

𝒚 = 𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 X y

-2 0

-1 -1

0 0

1 3

2 8

3 15

-4 +8

𝑦 = (−1)2 + 2(−1)

𝑦 = −𝑥 + 4 𝑦 = (−2)2 + 2(−2)

𝑦 = 1 − 2 = −1

𝑦 = 4−4 =0

𝑦 = (1)2 + 2(1)

𝑦 = (2)2 + 2(−2)

𝑦 = 1+2 =3

4+4=8 𝑦 = (3)2 + 2(3) = 9 + 6 = 15 𝑦 = −(−2) + 4 X y

-2 6

-1 5

0 4

1 3

2 2

-4 8

𝑦 = −(−2) + 4

𝑦 = −(−1) + 4

𝑦 = 2+4 = 6

𝑦 =1+4=5

𝑦 = −0 + 4 = 4

𝑦 = −1 + 4 = 3

𝑦 = −(2) + 4 = −2 + 4 = 2 𝑦 = (−4)2 + 2(−4) 𝑦 = 16 − 8 = 8 𝑦 = −(−4) + 4 =

4+4=8

1

∫ [(−𝑥 + 4) − (𝑥 2 + 2𝑥)] 𝑑𝑥 = −4 1

∫ [−𝑥 + 4 − 𝑥 2 − 2𝑥] 𝑑𝑥 = −4 1

𝐴 = ∫ (−𝑥 2 − 3𝑥 + 4) 𝑑𝑥 = −4

−𝑥 2+1 3 𝐴 = [−

−3𝑥1+1 −𝑥 3 3 2 1 + 4𝑥]−4 = − 𝑥 + 4𝑥]1−4 1+1 3 2 (1)3 3 (−4)3 3 − (1)2 + (1)] − [− − (−4)2 + 4(−4)] = 3 2 3 2

𝐴=[

(−64) 3 −2 − 9 + 24 −11 + 24 128 − 144 − 96 ] − [− − (16) − 16] [ ]−[ ] 6 3 2 6 6

13 128 − 240 −[ ] 6 6 13 −112 13 112 125 2 −[ ]= + = 𝑢 6 6 6 6 6

C) Encontrar el valor medio de la función y= √𝑥 en el intervalo [1,3]. Grafique en Geogebra la función, tome un pantallazo y usando Paint señale el valor medio de la función en el intervalo dado.

SOLUCION

El valor medio de la función 𝑦 = √𝑥 en el intervalo [1,3]. Es 𝐹𝑝 = √3 − 1⁄3 Usamos el teorema del valor medio 1

𝐹𝑝 = (𝑏−𝑎) ∫(𝑥)𝑑𝑥 con límites de integración a y b 𝐹(𝑥) = √𝑥 𝑎=1 𝑏=1 Planteamos la ecuacion 1

𝐹𝑝 = (3−1) ∫ √𝑥𝑑𝑥 con limites de integracionn a=1 y b=3 1

2

𝐹𝑝 = (3) (3) (√𝑥 3 )evaluada en los puntos a=1 y b=3

1 𝐹𝑝 = ( ) (√𝑥 3 − √13 ) 3 𝐹𝑝 = √3 − 1⁄3 D) Hallar la longitud de la curva de la y= x 2/3 entre el punto (0,0) y el punto (8,4). Grafique en Geogebra la función, tome un pantallazo y usando Paint señale con colores la sección de la gráfica a la cual se le ha hallado la longitud.

Aplico la fórmula: 𝐛

𝐋 = ∫ √𝟏 + 𝐟 ′ (𝐱)𝟐 𝐝𝐱 𝐚

Derivo f(x): f ′ (x) =

2 −1 x 3 3

Reescribo derivada:

f ′ (x) =

2 3

3 √x

Sustituyo en fórmula: 8 2 2 L = ∫ √1 + ( 3 ) dx 3 √x 0

Resuelvo operaciones indicadas: 8

L = ∫ √1 + 0

4 3

9 √x 2

Expreso como integral indefinida: ∫ √1 +

4 3

9√x 2

dx

dx

3

4 + 9√x 2 ∫√ 3 dx 9 √x 2 Racionalizo y simplifico: 3

4 + 9√x 2 ∫√ dx 3 3 √x

Aplico cambio de variable: 3

𝐮 = 4 + 9 √x 2 𝐝𝐮 =

18 1 𝟔 ( 3 ) dx = 𝟑 𝐝𝐱 3 √x √𝐱 𝟑

√𝐱du = dx 6 𝟑

Expreso en términos de U habiendo simplificado √𝐱: u du 18

∫√ Integro:

2√u3 +c 54 Expreso en términos de x: 3 2 )3 √(4 + 9√x

27

+c

Evalúo utilizando límites: 𝐋=

1 3 3 [√(4 + 9 √82 )3 − (√(4 + 9 √02 )3 )] ≅ 𝟗, 𝟎𝟕𝟑 𝐮 27

E) e.

Encontrar el centroide de la región limitada por la curva 𝑓(𝑥) = −𝑥 2 + 3 y 𝑦 = 𝑥 2 − 2𝑥 − 1. Grafique en Geogebra las funciones, tome un pantallazo y usando Paint señale el centroide de la región del ejercicio.

2

𝐴 = ∫[(−𝑥 2 + 3) − (𝑥 2 − 2𝑥 − 1)]𝑑𝑥 −1 2

2

𝐴 = ∫(−𝑥 2 + 3 − 𝑥 2 + 2𝑥 + 1)𝑑𝑥 → 𝐴 ∫ (−2𝑥 2 + 2𝑋 + 4) −1

−1

SE APLICA LA REGLA DE LA SUMA 2

2

2

− ∫ 2𝑥 2 𝑑𝑥 + ∫ 2𝑥 𝑑𝑥 + ∫ 4 𝑑𝑥 = −1

−1

−1

2 −2𝑥 3 2𝑥 2 + + 4𝑥 ∫ 3 2 −1

SE REEMPLAZAN LSO LIMITES [

−2 2(2)2 −2 (2)3 + + 4(2)] − [ (−1)3 + (−1)2 + 4(−1)] 3 2 3 [

−16 2 −16 2 + 4 + 8] − [ + 1 − 4] = + 12 − + 3 3 3 3 3 =

−18 15 −18 + 45 27 + = = 3 1 3 3 𝑨 = 𝟗𝑼𝟐

SE DEBE HALLAR EL CENTRO SE MASA EN X 𝟐

𝒙[(−𝒙𝟐 + 𝟑) − (𝒙𝟐 − 𝟐𝒙 − 𝟏)]𝒅𝒙 ̅=∫ 𝑪𝒆 = 𝒙 𝟗 −𝟏 ̅= 𝒙

𝟏 𝟐 𝟏 𝟐 ∫ 𝒙(𝟐𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 + 𝟒)𝒅𝒙 = ∫ (𝟐𝒙𝟑 + 𝟐𝒙𝟐 + 𝟒𝒙)𝒅𝒙 𝟗 −𝟏 𝟗 −𝟏

SE REALZIA INTEGRACION 𝟏 𝟐𝒙𝟒 𝟐𝒙𝟑 𝟒𝒙𝟐 𝟐 𝟏 −𝟐(𝟐)𝟒 𝟐(𝟐)𝟑 + 𝟐(𝟐)𝟐 [ + + ] ∫ = [( + ) 𝟗 𝟒 𝟑 𝟐 𝟗 𝟒 𝟑 𝟏 −𝟐(−𝟏)𝟒 𝟐(−𝟏)𝟑 −( + + 𝟐(−𝟏)𝟐 )] 𝟒 𝟒 SE REALIZA LA OPERACIÓN CORRESPONDIENTE 𝟏 𝟏𝟔 −𝟏 𝟐 𝟏 𝟏𝟔 𝟑 𝟏 𝟏𝟔 𝟓 𝟏 𝟑𝟐 − 𝟓 ̅ [ ] − = [( − )] = [ [−𝟖 + + 𝟖] − [ − + 𝟐] = 𝒙 ] 𝟗 𝟑 𝟐 𝟑 𝟗 𝟑 𝟔 𝟗 𝟑 𝟔 𝟗 𝟔

=

𝟏 𝟐𝟕 𝟐𝟕 𝟏 ( )= = 𝟗 𝟔 𝟓𝟒 𝟐

CENTRO DE MAZA EN Y 𝟏 𝟐 ∫−𝟏(−𝒙𝟐 + 𝟑)𝟐 − (𝒙𝟐 − 𝟐𝒙 − 𝟏)𝟐 𝟐 ̅= 𝑪𝒆 = 𝒚 𝟗 𝟏 𝟏 𝟐 𝟒 ̅= 𝒚 ∫ (𝒙 − 𝟐𝒙𝟐 + 𝟗) − (𝒙𝟒 + 𝟒𝒙𝟐 + 𝟏 − 𝟒𝒙𝟑 − 𝟐𝒙𝟐 + 𝟒𝒙)𝒅𝒙 𝟏𝟖 −𝟏 ´ − 𝟖𝒙𝟑 𝟒𝒙𝟒 𝟒𝒙𝟐 𝟏 𝟐 𝟏 ̅= ̅= 𝒚 ∫ (−𝟖𝒙𝟐 + 𝟖 + 𝟒𝒙𝟑 − 𝟒)𝒅𝒙 → 𝒚 ( 𝟑 + 𝟖𝒙 + 𝟒 − 𝟐 ) 𝟏𝟖 −𝟏 𝟏𝟖 ̅= 𝒚

𝟏 𝟏𝟖 𝟖 [ (𝟐)𝟑 + 𝟖(𝟐) + (𝟐)𝟒 − 𝟐(𝟐)𝟐 ] − [ (−𝟏)𝟑 + 𝟖(−𝟏) + (−𝟏)𝟒 − 𝟐(−𝟏)𝟐 ] 𝟏𝟖 𝟑 𝟑 ̅= 𝒚

𝟏 𝟖 𝟏𝟗 𝟐𝟕 𝟏 𝟏 ̅= [ + ]= = →𝒚 𝟏𝟖 𝟑 𝟑 𝟓𝟒 𝟐 𝟐

Tipo de ejercicios 2 – Solidos de revolución. Desarrollar el ejercicio seleccionado:

A) Hallar el volumen del sólido generado al rotar alrededor del eje x la región acotada por la curva 𝑦 = 4 − 𝑥 2 y las rectas 𝑦 = 2 y y=4 Representar el sólido de revolución en Geogebra y anexar un pantallazo. 𝑦 = 4 − 𝑥2 𝑦=2 y=4 Hallamos limites en X 𝑦 = 4 − 𝑥2 𝑥2 = 4 − 𝑦 𝑥 = √4 − 𝑦

Para 𝑦 = 2 𝑥 = √4 − 2 = √2 → 𝑥 = √2 Para 𝑦 = 4 𝑥 = √4 − 4 = 0 → 𝑥 = 0 𝑏

2

𝑉 = 𝜋 ∫ (𝑓(𝑥)) 𝑑𝑥 𝑎 √2

𝑉 = 𝜋 ∫ (4 − 𝑥 2 )2 𝑑𝑥 0 √2

𝑥4 (16 − 8𝑥 − ) 𝑑𝑥 1 2

𝑉 = 𝜋∫ 0 √2

𝑉 = 𝜋 [∫

√2

√2

16 𝑑𝑥 − ∫ 8𝑥 2 𝑑𝑥 − ∫ 𝑥 4 𝑑𝑥 −]

0

0

0 √2

𝑉 = 𝜋 [16𝑥 − 3

8𝑥 3 𝑥 5 + | ] 3 5 0 5

8(√2) (√2) 8(0)3 (0)5 𝑉 = 𝜋 [(16(√2) − + ) − (16(0) − + )] 3 5 3 5 𝑉 = 𝜋[(22,63 − 7,54 + 1,13) − (0 − 0 + 0)] 𝑉 = 𝜋[16,22] 𝑉 = 50,96 𝑢3

B) Hallar el volumen del sólido generado al rotar alrededor del eje y la región acotada por la curva 𝑦 = √𝑥 2 − 16 y las rectas y=2 y y=4 Representar el sólido de revolución en Geogebra y anexar un pantallazo. 𝑦 = √𝑥 2 − 16 X y

-6 4.5

y=2 y y=4 -5 3

-4 0

4 0

5 3

6 4.5

7 5.7

Ni para -3, -2, -1, 0,1,2,3 existe la función. 𝑦 = √𝑥 2 − 16 2

(𝑦)2 = (√𝑥 2 − 16)

𝑦 2 = 𝑥 2 − 16 → 𝑓(𝑦) 𝑦 𝑓(𝑦) = 𝑦 2 + 16 |2 | | 4.5 4 5.7 𝑥 2 = 𝑦 2 + 16 𝑓(𝑦) = (2)2 + 16 𝑓(𝑦) = 4 + 16 𝑓(𝑦) = √(4)2 + 16

√20

𝑓(𝑦) = √16 + 16 = √32 = 5.7 4 2

𝑣 = 𝜋 ∫ ((𝑦 + 2

4

𝜋∫ 2

1 4 16)2 ) 𝑑𝑦

4

= 𝜋∫

(𝑦 2 + 16)2+1 = = 2+1

(𝑦 2

+

4 16)2

2

4

𝑑𝑦 = 𝜋 ∫ (𝑦 2 + 16)2 𝑑𝑦 2

(𝑦 2 + 16)3 (𝑦 2 + 16)3 ((4)2 + 16)3 ((2)2 + 16)3 = 𝜋[ ]=𝜋∙ − ) 3 3 3 3

(16 + 16)3 (4 + 16)3 (32)3 (20)3 32768 8000 𝜋∙ − )=𝜋∙ − = − 3 3 3 3 3 3 𝜋

24768 3 𝑢 3

8.256 𝜋𝑢3 = 25936,99 𝑢3 = 𝑉

C) Hallar el volumen del sólido generado al rotar alrededor del eje y la región acotada por las curvas 𝑦 = 3𝑥, y, 𝑦 = 4𝑥 2 . Representar en Geogebra la región a rotar y anexar un pantallazo.

SOLUCION tomamos dy como elementos diferenciales. 𝑦 𝑦 = 3𝑥 => 𝑥 = ⁄3 𝑦 𝑦 = 4𝑥 2 => 𝑥 = √ ⁄2

puntos de corte de ambas curvas

𝑦 𝑦 𝑦2 𝑦 ⁄3 = √ ⁄2 => ⁄9 = ⁄4 => 4𝑦 2 = 9𝑦 => 𝑦(4𝑦 − 9) = 0 Entonces los puntos de corte son 𝑦 = 0 ,𝑥 = 0 𝑦 = 9⁄4 , 𝑥 = 3⁄4

D) Hallar el volumen del solido generado al rotar alrededor del eje x la región acotada por las gráficas 𝒚 = 𝒙𝟐 y 𝒚 = √𝟖𝒙. Representar en Geogebra las regiones a rotar y anexar un pantallazo. 𝐕 = 𝟏𝟏𝟕, 𝟑𝟑𝛑𝐮𝟑 Hallo Puntos de corte: P1 → x = 0 y = 0 P2 → x = √8 y = 8

Aplico la fórmula: 𝐱𝟐

𝐕 = 𝛑 ∫ [𝐟(𝐱)]𝟐 𝐱𝟏

Sustituyo en fórmula con límites respectivos: x = 0 x = √8 √8

V = π ∫ [√8x − x 2 ]

2

0

Resuelvo como integral indefinida 2

V = π ∫[√8x − x 2 ] dx Aplico producto notable en integrando: V = π ∫(8x 2 − 2√8x 3 + x 4 )dx Integro de manera directa:

8 2√8 4 x 5 π ( x3 − x + )+c 3 4 5 Simplifico: 8 3 4√2 4 x 5 π( x − x + )+c 3 4 5 8 x5 π ( x 3 − √2x 4 + ) + c 3 5 Evalúo usando límites: 8 (0)5 8 (√8)5 3 4 3 4 π [( (0) − √2(0) + ) − ( (√8) − √2(√8) + )] 3 5 3 5

√8

2

𝐕 = π ∫ [√8x − x 2 ] = 𝟏𝟏𝟕, 𝟑𝟑𝛑𝐮𝟑 0

E) Una varilla de 15 cm de longitud tiene una densidad lineal medida en g/cm, dada por 𝑝(𝑥) = √𝑥 0 < 𝑥≤15. Hallar su centro de masa (Ce). Una varilla de 15 cm de longitud tiene una densidad lineal medida en g/cm, dada por (𝑥)=√𝑥 0

𝑑𝑢 2𝑥 = 𝑑𝑥 1 + 𝑥 2

𝑑𝑣 = 1 => 𝑣 = 𝑥 Su expresión es: ∫ ln(𝑥 2 + 1)𝑑 𝑥 = 𝑥 ln(𝑥 2 + 1) − ∫ 𝑥 ∫ ln(𝑥 2 + 1)𝑑 𝑥 = 𝑥 ln(𝑥 2 + 1) − 2 ∫

2𝑥 𝑑𝑥 +1

𝑥2

𝑥2 𝑑𝑥 𝑥2 + 1

𝑥2 + 1 − 1 ∫ ln(𝑥 + 1)𝑑 𝑥 = 𝑥 ln(𝑥 + 1) − 2 ∫ 𝑑𝑥 𝑥2 + 1 2

2

Realizamos la segunda integral:

𝑥2 + 1 − 1 ∫ ln(𝑥 + 1)𝑑 𝑥 = 𝑥 ln(𝑥 + 1) − 2 ∫ 𝑑𝑥 𝑥2 + 1 2

2

𝑥2 + 1 1 ∫ ln(𝑥 + 1)𝑑 𝑥 = 𝑥 ln(𝑥 + 1) − 2 (∫ 2 𝑑𝑥 − ∫ 2 𝑑𝑥) 𝑥 +1 𝑥 +1 2

2

∫ ln(𝑥 2 + 1)𝑑 𝑥 = 𝑥 ln(𝑥 2 + 1) − 2(𝑥 − 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔(𝑥)) ∫ ln(𝑥 2 + 1)𝑑 𝑥 = 𝑥 ln(𝑥 2 + 1) − 2𝑥 + 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔(𝑥) el resultado es la cantidad de líneas que el compilador habrá traducido desde el inicio hasta un tiempo t en segundos para hallar la cantidad de líneas compiladas en un cierto intervalo debemos hallar la cantidad de líneas para el supremo de ese intervalo, y restarle la cantidad de líneas en el mínimo del mismo. Entonces la cantidad Q(t) a los t segundos desde el inicio de la compilación: 𝑄(𝑡) = 𝑥 ln(𝑥 2 + 1) − 2𝑥 + 2𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔(𝑥) Decimos que la cantidad de líneas compiladas entre el segundo 5 y el segundo 7: 𝑄(7) − 𝑄(5) = [7. ln(72 + 1) − 2.7 + 2𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔(7)] − [5. ln(52 + 1) − 2.5 + 2𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔(5)] 𝑄(7) − 𝑄(5) = [27,384 − 14 + 2,8578] − [16,2905 − 10 + 2,7468] = 7,205 Lo cual entre 5 y7 segundo después de iniciada la compilación del compilador tradujo a lenguaje de bajo nivel 7 líneas

D) Las funciones de la demanda y de la oferta de cierto producto están dadas por

𝐃(𝐱) = (x − 7)2 y

S(x) = x 2 + 2x + 1

Hallar: i. El punto de equilibrio ii. El excedente del consumidor E.C en el punto de equilibrio. iii.El excedente del producto E.P en el punto de equilibrio.

Extiendo función de Demanda: 𝐃(𝐱) = (x − 7)2 = x 2 − 14x + 49

Expreso las dos funciones (Demanda y Oferta) respecto a X: 𝐃(𝐱) = (x − 7)2 = x 2 − 14x + 49 y

𝐒(𝐱) = x 2 + 2x + 1

Calculo punto de equilibrio Igualo funciones: 𝐃(𝐱) = 𝐒(𝐱) x 2 − 14x + 49 = x 2 + 2x + 1 Agrupo: x 2 − x 2 − 14x − 2x = 1 − 49 Reduzco: −16x = −48 Despejo x x=

−48 −16

Divido: 𝐱 = 3 (Unidades en las que la oferta y la demandan son iguales) Evalúo:

𝐃(𝐱) = (x − 7)2 𝐃(𝟑) = (3 − 7)2 = 16 ∴ 𝐏𝐄 = (𝟑, 𝟏𝟔) Integral en forma gráfica (Geogebra):

E) Una compañía de ingeniería de sistemas decide crear un aplicativo Mesa de Ayuda, para la gestión automatizada de incidentes, argumentando que una de las acciones más importante en un sistema de gestión de servicios es la gestión de incidentes y problemas relacionados con los elementos de la infraestructura tecnológica, con el fin de realizar un seguimiento, análisis y registro de solución del caso y cierre de la situación. El aplicativo es implementado en la empresa W, en donde el comportamiento de incidente reportados en Mesa de Ayuda es aproximado por la función ()=(+1) 2+1 en donde t son días desde la implementación de la aplicación.

-Hallar el valor medio de incidentes reportados en los primeros 10 días de funcionamiento de la aplicación de Mesa de Ayuda.

-Hallar el valor medio de incidentes reportados entre el día 8 y el día 15 de funcionamiento de la aplicación de Mesa de Ayuda.

(𝑇) =

𝑡(𝑡 + 1) 𝑡2 + 1

Hallar el valor medio de incidentes reportados en los primeros 10 días de funcionamiento de la aplicación de Mesa de Ayuda. Para t =0 Incidentes 0 Para t = 1 Incidente 1 Para t = 2

(𝑡) =

Para t = 3 y así sucesivamente

Días:

Incidentes:

0

0

2(2 + 1) = 1,2 4+1

1

1

2

1,2

3

1,2

4

1,18

5

1,15

7

2,8

8

1,11

9

1,10 10,74

Promedio (t) = 10,74/10 =1,074

Hallar el valor medio de incidentes reportados entre el día 8 y el día 15 de funcionamiento de la aplicación de Mesa de Ayuda.

Días:

Incidentes:

8

1,11

9

1,10

10

1,09

11

1,08

12

1,075

13

1,077

14

1,066

15

1,062 8,66

Promedio (t) = 8,66/8 =1,0825

5) A) https://youtu.be/4BSqi7RYuZI

B) VIDEO https://www.youtube.com/watch?v=jylltbswC6o