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• Nancy Julieta Duque Sabogal

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ESTÁTICA Y RESISTENCIA DE MATERIALES

FASE 3 - ANÁLISIS DEL DISEÑO

ESTUDIANTES: JULIEHT ANDREA BURITICAM. 1.096.202.084. YANIN CRISTINA QUINTERO RODRIGUEZ. 1.00 7.406.550. JUAN ALEXEI TOLOZA MENDOZA 88.033.817 YAZHIR GUZMAN GONZALEZ 73.195.228

GRUPO CODIGO 212019_30

TUTOR: DIEGO ALEJANDRO ALARCON

UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ABRIL 2020

INTRODUCCION El cálculo estructural ha evolucionado paralelamente al desarrollo de la matemática y de las leyes de la mecánica. La aparición del concreto armado impulsa violentamente el arte de construir porque le permite al constructor mayor libertad para diseñar. Los pórticos que se construían con pesadas piedras monolíticas o con ladrillos trabados para formar las columnas, dinteles y arquitrabes, ahora son sustituidos por el concreto armado, obteniéndose de este modo, elementos verticales esbeltos y dinteles de secciones reducidas. El desarrollo que se logró en las técnicas constructivas fue vigorizado cuando se comenzó a utilizar el cálculo estructural, que se apoyó en los métodos derivados de la mecánica complementada con el análisis matemático, y que sustituyeron los métodos empíricos. Esto fue posible cuando se descubrió que todos los fenómenos naturales se pueden estudiar mediante las relaciones exactas de la matemática, siempre que se establezcan modelos adecuados.

OBJETIVOS GENERAL Realizar el cálculo de las fuerzas internas de la armadura cercha tipo Howe mediante los métodos de nodos y secciones.

ESPECIFICOS  

Calcular las sumatorias de fuerzas internas de las barras. Comprender el uso de los métodos de cálculo para el uso de las fuerzas.

METODO DE NODOS

Calcular las reacciones:

∑ F x=0 A x =0

∑ F y =0 AY +GY =1.75∗2+ 3.5∗5 AY +GY =21 kN

∑ M A =0 −3.5∗( 1+ 2+ 3+4 +5 )−1.75∗6+G Y ∗6=0 52.5+10.5=G Y ∗6 GY =

63 =10.5 kN 6

Por lo tanto: AY =21−10.5 AY =10.5 kN

Aplicamos el método de Nodos para determinar las fuerzas internas de cada elemento de la estructura, como la estructura es simétrica, solo se calcularán los elementos de los nodos A, L, B, K, C y D y los de la otra parte de la estructura tendrán el mismo valor de los anteriormente descritos: NODO A 1.75 kN

AB

∑ F X =0 AL+ AB∗cos 30 °=0

∑ F Y =0

AL

10.5 kN30 °−1.75+10.5=0 AB∗sin

AB=

−8.75 =−17.5 kN sin 30°

Por lo tanto AB se encuentra en compresión

∑ F X =0 AL−AB∗cos 30 °=0 AL=17.5∗cos 30° AL=15.15 kN 1.75 kN 17.5 kN

15.15 kN 10.5 kN

∑ F Y =0

NODO L LB

LB=0

∑ F X =0 AL

LK

LK= AL

LK=15.15 kN TENSIÓN NODO B 3.5 KN

EN X BC

BC cos 30 °+ BK cos 30 °− AB cos 30° =0

30°

BC cos 30 °+ BK cos 30 ° +17.5 cos 30° =0 30°

( BC+ BK )=

BK

AB

−15.15 cos 30 °

BC + BK =−17.5

LB

EN Y

BC Sen 30 °−BK Sen 30° −3.5− AB Sen 30 °=0 BC Sen 30 °−BK Sen 30° =−5.25 BC−BK =

−5.25 Sen 30 °

BC−BK =−10.5

BC=−14 KN COMPRENSIÓN . BK =−3.5 KN COMPRENSIÓN . KC

NODO K. BK 30° LK

KJ

EN X.

EN Y.

KJ− LK−BK cos 30 °=0

KC + BK Sen 3 o °=0

KJ= LK + BK cos 30 °

KC =−BK Sen 30 °

KJ=12.124 TENSIÓN

NODO C.

KC =1.75TENSIÓN

3.5 KN CD

Tangˉ ̍ =

30°

CK 1.155 = =49.1 KJ 1

EN X. BC

30°

49.1 KC

CJ

CD cos 30° +CJ cos 49.1−BC cos 30 °=0 CD cos 30° +Cj cos 49.1+14 cos 30° =0 CD cos 30° +CJ cos 0.020° =−12.124

EN Y. CD Sen 30 °−CJ Sen 49.1−3.5−KC −BC Sen 30 °=0 CD Sen 30 °−CJ Sen 0.020 °−3.5−1.75+14 Sen30 ° =0 CD Sen 30 °−CJ Sen 0.020 °−5.25+7=0 CD Sen 30 °−CJ Sen 0.020 °=−1.75

CD=−10.547 KN COMPRENSIÓN . CJ =−4.698 KN COMPRENSIÓN .

3.5

NODO D.

30° 30° CD DJ

DE

EN X. DE cos 30° −DC cos 30 °=0 EN Y. −CD Sen 30 °−DE Sen 30° −3.5−DJ =0 10.547 Sen 30 ° +10.547 Sen 30 °−3.5=DJ 10.47+10.47−3.5=DJ 7.04 KN =DJ TENSIÓN. DE=−10.547 KN COMPRENSIÓN

METODO DE SECCIONES.

Calcular las reacciones:

∑ F x=0 A x =0

∑ F y =0 AY +GY =1.75∗2+ 3.5∗5 AY +GY =21 kN

∑ M A =0 −3.5∗( 1+ 2+ 3+4 +5 )−1.75∗6+G Y ∗6=0 52.5+10.5=G Y ∗6

GY =

63 =10.5 kN 6

Por lo tanto: AY =21−10.5 AY =10.5 kN SECCION

E

J AY= 10,5 KN

∑ M B=0 10,5∗( 1 )−1,75∗ (1 )+ LA∗( 0,577 )=0 LA=−15,15 KN (C) LA=LK

∑ M A =0 3,5∗( 1 )−( BA∗cos ( 30 ) )∗( 0,577 )−( BA∗SEN ( 30 )∗1 )−BL∗( 1 ) +10,5 ( 1 )−BC∗SEN ( 30 )∗( 1 )−¿ BA=−17,5 KN

∑ Fx=0

BC+ BK=−17,5 KN BK=−3,5 KN (C)BC =−14 KN (C)

∑ FX=0 KJ + BK ∙ cos ( 30 ) =0 KJ=12,12 KN (T )

∑ Fy=0 KC + BK ∙ SEN ( 30 ) =0 KC =1,75 KN

∑ M c =0 −KL∗( 1,15 ) + KJ∗( 1,15 ) +BKCOS ( 30 )∗( 1,15 )+ BKSEN ( 30 )∗( 1 )−( 3,5 )∗( 1 )+ DJ∗( 1 ) +3,5∗( 1 )=0 DJ=7,04 KN (T )

∑ M c =0 −3,5∗( 1 )+ KCSEN ( 30 )∗( 1 )−KCCOS ( 60 ) ( 1,15 )+ CJCOS ( 30 )∗( 0,58 )−CJSEN ( 30 ) ( 1,73 )−3,5 ( 1 )=0 CJ =−4,69 KN (T )

Por simetría, las fuerzas de todas las fuerzas internas en los elementos son: NODOS GEMELOS AB y FG AL y GH LB y HF

FUERZA [Kn] -17.5 15.15 0

TENSIÓN O COMPRESIÓN COMPRESIÓN TENSIÓN ELEMENTO DE AMARRE

LK Y HI BC y FE BK y FI KJ y JI KC y EI CD y DE CJ y EJ DJ

15.15 -14 -3.5 12.124 1.75 -10.547 -4.698 7.04

TENSIÓN COMPRENSIÓN COMPRENSIÓN TENSIÓN TENSIÓN COMPRENSIÓN COMPRENSIÓN TENSIÓN

CONCLUSIONES 

si se quiere obtener una solución correcta, hay que contar con un procedimiento diferente que permita definir los valores de las variables objeto del diseño ⎯los que

satisfacen los requisitos de estabilidad, resistencia, envejecimiento mesurado y facilidad o coste razonable



deformación

limitada,

Estos procedimientos permiten determinar la estructura y sus elementos; al contrario que el análisis, el cálculo no cuenta con el conocimiento de la estructura como hipótesis previa.

BIBLIOGRAFÍA https://estatica2016.wordpress.com/2016/10/06/metodo-de-secciones/

https://lauravromanv.weebly.com/uploads/2/2/6/3/22636044/problemas-resueltos-analisisestructuras-metodo-nudos.pdf