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TRABAJO COLABORATIVO N° 1

ABSALON MATEUS MENDIETA LUIS ALFREDO CANO VIANNEY FAVIAN MARIÑO JULIO

JOSE PEDRO BLANCO

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA 100411 - CALCULO INTEGRAL OCTUBRE de 2013

2 INTRODUCCIÓN

Uno de los problemas que más repercusión ha tenido en la historia de las matemáticas es el del estudio del área encerrada bajo una curva, pues tiene una aplicación inmediata en algunos problemas de física por lo cual nace la integración, la cual se resaltó por su gran eficiencia y aplicación en diferentes campos. A continuación aplicaremos la integración definida e indefinida y algunos teoremas para dar solución a los ejercicios propuestos.

3 OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL: 

Aplicar los conocimientos adquiridos en la primera unidad del curso de cálculo integral

OBJETIVOS ESPECÍFICOS: 

Calcular los ejercicios propuestos teniendo en cuenta las propiedades de las integrales indefinidas



Calcular los ejercicios propuestos teniendo en cuenta los diferentes métodos de solucionar las integrales definidas



Calcular los ejercicios propuestos aplicando los diferentes teoremas fundamentales de la integración.

TALLER TRABAJO COLABORATIVO 1

4

6. Realice un (1) ejercicio de libre escogencia solucionado paso a paso para cada uno de las siguientes lecciones. 

∫

Lección No 2.

x+1 dx x2 2

∫ xx2 dx+∫ x12 dx 2

∫ xx2 dx+∫ x12 dx ∫ dx +∫ x−2 dx −1

x+

x +c −1

1 x− +c x 

Lección No 14. 2 2

3+7 x ¿ dx ¿ 3

∫¿ 1

7 x 2+3 ¿2 dx ¿ 3

∫¿ 1

5 3

∫ 49 x 4 + 42 x 2 +9 dx 1

(

49 x 5 42 x3 + +9 x 5 3

)

Evaluado en 3 y 1

(

49 ( 3 )5 42 ( 3 )3 49 ( 1 )5 42 ( 1 )3 + +9 ( 3 ) − + + 9 ( 1) 5 3 5 3

)(

)

Rta .2665.4

7. Hallar la solución de la siguiente integral indefinida

∫ x ( x2 +3 ) dx ∫ x 3 dx+∫ 3 x dx x4 3 2 + x +c 4 2 Rta . A

8. Hallar la solución de la siguiente integral definida

−1

∫ −2

3

( )

u −1 du u2

6

−1

∫ −2

(

u−

1 du u2

−1

)

−1

∫ u du−∫ u 2 du −2

2

−2

1 1 −1−2+ 2 2 −2

−1

u u − 2 −1

(

[(

−12 −1 −22 −1 + (−1 ) − + (−2 ) 2 2

)|

u2 −1 −1 +u 2 −2

)(

)]

Rta . A

9. Hallar la solución particular para la siguiente ecuación diferencial

f ' ' =cos ( 2 x ) ; f ' ( 0 )=6 ; f ( 0 )=

3 4

1 f ' =∫ cos 2 x dx f ' = sin 2 x+ c 2



Evaluamos f’ (0) = 6

1 6= sin ( 0 )+c 6=c 2

f =∫



( 12 sin 2 x +6) dx− 14 cos 2 x+ 6 x+ c

Evaluamos

3 −1 3 1 = cos 0+ 6 ( 0 ) +c c= + 4 4 4 4 c=1

f ( x )=

−1 cos 2 x +6 x +1 4

Rta . D

10. La solución de la siguiente integral

∫ sen ( 4 x ) cos ⁡(3 x)

f ( 0 )=

3 4

∫ cos ⁡(3 x )sen ( 4 x ) Usamos la identidad trigonométrica donde: α =4 x y β=3 x

1 ( sen ( x ) + sen ( 7 x ) ) dx 2∫ 1 1 sen ( x ) dx+ ∫ sen ( 7 x ) dx 2∫ 2 u=7 x

du=7 dx

1 1 sen ( u ) du+ ∫ sen ( x ) dx ∫ 14 2 cos(u) 1 sen ( x ) dx− ∫ 2 14 −cos ( x ) 1 − cos ( 7 x ) +C 2 14

−cos ( 7 x ) cos ⁡( x) − +C 14 2

Rta .C

1 sen ( α ) cos ( β )= ( sen ( α −β )+ sen ( α + β ) ) 2

CONCLUSIONES

Para poder integrar con éxito no solo es necesario aplicar bien las propiedades de la derivación, sino también tener en cuenta los conocimientos adquiridos en esta primera unidad del curso aplicando de manera adecuada las diferentes técnicas y propiedades de integración mencionadas en el módulo, por otro lado implementar los teoremas de integración para obtener un resultado satisfactorio .

BIBLIOGRAFIA

RONDON DURAN,Jorge Eliécer, Contenido didáctico del curso, Bogotá Agosto de 2010 http://www.vitutor.com/integrales/definidas/integral_definida.html http://www.uoc.edu /in3/emath/docs/Integral_Definida.pdf