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TRABAJO COLABORATIVO 1 CALCULO DIFERENCIAL

JOHAN FERNEY MORALES PEÑA COD: 1.113.641.809 EDWARD ANDRES ORTIZ COD: 1.113.643.191

GRUPO: 100410_321

TUTOR LUIS GERARDO ARGOTTI

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD 24 DE OCTUBRE DE 2013 CEAD- PALMIRA

INTRODUCCION

Aquí se mostrara la consolidación de los ejercicios propuestos que se dividen en 3 fases, profundizando en el tema referente a sucesiones, progresiones aritméticas y geométricas, haciendo uso continuo de las leyes, formula y enunciados propuestos en el módulo en la unidad uno del curso de cálculo diferencial. En la parte final se encontrarán las conclusiones obtenidas a través de la realización de este trabajo colaborativo.

DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD

1. La dietista de la universidad informa a sus pacientes que con determinada dieta y un mínimo de ejercicios diarios una persona puede bajar de peso 200 g por semana. Si una persona que pesa 100 kg quiere bajar a su peso normal de 68 kg ¿Cuántas semanas tardaría en lograrlo? Comenzamos definiendo las variables:
 =100  


=−0,2

68 − 100 + 1 = = 161 

. −0.2

=

.


 =68

a. Halle el término general de la sucesión.
 = 100 − 0.2( − 1) b. Demuestre que la sucesión resultante es decreciente.
 + 1 −
 < 0 100 − (0.2)(( + 1) − 1) − 100 + (0.2)( − 1) < 0 Simplificando tenemos: −0.2 + 0.2 − 0.2 < 0 −0.2 < 0 Por tanto se cumple que la sucesión es decreciente. Cada término es más pequeño que el anterior.

2. En la granja de la UNAD en Acacias se quiere saber cuál es el ingreso por la venta de un lote de 600 cerdos, cuyo peso promedio es de 30 kg, los cuales tendrán un tiempo de engorde de 150 días. Durante los primeros 60 días los animales aumentarán de peso en promedio 1,2 kg por día y en los otros 90 días su aumento será de 500 g por día. El precio del kg de cerdo en pie es de $3.800. a. Encuentre los términos generales para los dos lapsos de tiempo de cría (hasta los 60 días y de los 60 a los 150 días). Comenzamos definiendo las variables:

-

Tiempo de cría 60 días:


 = 30  



 = 30 + 1.2( − 1) -

 = 1,2

= í
.

Tiempo de cría de los 60 a los 150 días:


 = 30 + 1.2(60 − 1) = 100.8  



 = 100.8 + 0.5( − 1) -

 = 0,5

Demuestre que las sucesiones de cada intervalo son crecientes.


 + 1 −
 > 0 -

Para el Tiempo de cría 60 días:

30 + 1.2(( + 1) − 1) − 30 − 1.2( − 1) > 0 -

Simplificamos y resulta:

1.2 − 1.2 + 1.2 > 0 1.2 > 0 Por tanto la sucesión es creciente.

-

Para el tiempo de cría de los 60 a los 150 días:

100.8 + 0.5"( + 1) − 1# − 100.8 − 0.5( − 1) > 0 0.5 − 0.5 + 0.5 > 0 0.5 > 0 Por tanto la sucesión es creciente.

3. Inicialmente el cuadrado azul tiene un área de 1 metro cuadrado.

= í
.

El siguiente cuadrado, de color blanco, resulta de unir el centro de cada lado del exterior azul y así sucesivamente. -

Encuentre los cinco primeros términos de la sucesión que forma los lados de la figura.

Es un problema geométrico, por tanto, se halla la medida de los lados del cuadro siguiente, por el teorema de Pitágoras.
 = 0,5 $% (%% 
 
  &
%

'& )
 ( +
 ( =
) (
) =
  &
%
 *

) = +2
 ( =

√2 = 0.707; 2


) ( √2
= 0.5
( = / 2 0 1 = 2 2 )
2 = / 2 0
4 = / 2 0

  
  $& 
  &
%
'& .


( ( √2 1 =
= 0.354 2 2 (
2 ( √2 1 =
= 0.25 2 2 2


5 = / 2 0

-

Usando los conceptos y fórmulas de las progresiones halle, en centímetros, la suma de los lados de los diez primeros cuadrados.


 = 6 ( 7 √(


)


4 ( √2 1 =
= 0.178 2 2 4

8)

)8)

√2 =9 : 2

; = (

$%   %

%%  . (1) = 0.03125

1 + 0.031252 )(10) = 5.15625 2

4. Halle el término general de la sucesión: