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• CHRISTIAN MALLAUPOMA REYES

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“Año de la universalización de la salud”

UNIVERSIDAD PERUANA LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL 

PROFESOR

:

ING. MALLAUPOMA REYES, Christian



CURSO

:

LABORATORIO DE MECANICA DE FLUIDOS



INTEGRANTES o o o o o



AULA

:

:ADANAQUE ZAMATA, Dallin Jared HURTADO HUAMAN Keyvin PALOMINO CEVALLOS Saraby Ludmila PEÑA QUISPE Noemi VENTURA MANTARI Luis Anthony

A1 Huancayo, 2020

1. MEDICION DE CAUDALES 1.1. AFOROS Aforar es medir un caudal. En Hidrología superficial puede ser necesario medir desde pequeños caudales (unos pocos litros /seg.) hasta grandes ríos con caudales de centenares o miles de m3/seg. Distinguimos dos tipos de aforos: 

AFOROS DIRECTOS. Con algún aparato o procedimiento medimos directamente el caudal



AFOROS INDIRECTOS O CONTINUOS. Medimos el nivel del agua en el cauce, y a partir del nivel estimamos el caudal.

Para medir el caudal diariamente o de un modo continuo en diversos puntos de una cuenca se utilizan los aforos indirectos, por eso también se les denomina continuos.

1.2. AFOROS DIRECTO A. ESTIMACION APROXIMADA CON FLOTADORES El procedimiento se basa en medir la velocidad del agua y aplicar a ecuación: 𝑪𝑨𝑼𝑫𝑨𝑳 = 𝑺𝑬𝑪𝑪𝑰𝑶𝑵 𝑿 𝑽𝑬𝑳𝑶𝑪𝑰𝑫𝑨𝑫 2 𝑚 𝑚 3⁄ 𝑠𝑒𝑔 = 𝑚 𝑥 ⁄𝑠𝑒𝑔

Para una estimación, la velocidad se calcula arrojando algún objeto que flote al agua, y la sección se estima muy aproximadamente (anchura media x profundidad media). Este procedimiento da grandes errores, pero proporciona un orden de magnitud.

B. MOLINETE La medida exacta de la velocidad se realiza con un molinete1. Se mide la velocidad de la corriente en varios puntos de la misma vertical y en varias verticales de la sección del cauce (Figura 3). A la vez que se miden las velocidades se mide la profundidad en cada vertical y la anchura exacta del cauce y, lo que nos permite establecer la sección con bastante precisión.

En el ejemplo de la Figura 3 se han realizado medidas en cuatro verticales: En cada vertical se mide la distancia desde la orilla (distancias A‐1, A‐2, etc.), la profundidad en ese punto, y se realizan una o varias medidas de la velocidad a distintas profundidades. En el ejemplo del dibujo se han realizado: dos medidas en la vertical 1, cuatro medidas en las verticales 2 y 3 y tres medidas en la vertical 4. A partir de las velocidades se obtiene el caudal por el siguiente procedimiento: 1). Se dibujan a escala los perfiles de corriente correspondientes a cada vertical donde se midió con el molinete (Figura 4). Se planimetra cada uno de los perfiles. Como en horizontal están las velocidades en m/seg y en vertical la profundidad en metros, la superficie planimetrada en cada perfil estará en m2/seg.

2). Se dibuja una vista en planta del cauce, en abcisas la anchura del mismo, señalando los puntos exactos donde se midió, y en ordenadas los vectores en m2/seg cuyas longitudes corresponden a la planimetría del punto anterior. Se traza la envolvente de todos estos vectores, planimetrando de nuevo. Esta planimetría, convertida a la escala del gráfico, ya es el caudal (en horizontal la anchura en metros, en vertical m2/seg: el producto en m3/seg).

C. AFOROS QUÍMICOS Su fundamento es el siguiente: Arrojamos una sustancia de concentración conocida a un cauce, se diluye en la corriente, y aguas abajo tomamos muestras y las analizamos. Cuanto mayor sea el caudal, más diluidas estarán las muestras recogidas. La aplicación concreta de este principio se puede ejecutar con dos procedimientos distintos:

AFOROS DE VERTIDO CONSTANTE A un cauce de caudal Q (que queremos medir) se añade un pequeño caudal continuo q de una disolución de concentración conocida C1. Supongamos que el río ya tenía una concentración C0 de esa misma sustancia. Se cumplirá que: 

𝑸 + 𝒒 = 𝑸𝟐



𝑸. 𝑪𝟎 + 𝒒. 𝑪𝟏 = 𝑪𝟐 . 𝑸𝟐

Podemos suponer que Q2 es casi igual a Q (es decir que el caudal del río prácticamente no ha variado con el vertido q). Haciendo Q2 = Q y despejando resulta: 

𝑸 = 𝒒𝑪

𝑪𝟏 𝟐 −𝑪𝟎

AFOROS DE VERTIDO ÚNICO O DE INTEGRACIÓN Si no se dispone del equipo necesario para el vertido continuo o no es posible por otras razones, el vertido único de una sustancia al cauce es otra alternativa, aunque requiere una corriente turbulenta que asegure la mezcla del vertido con todo el caudal circulante hasta el punto de toma de muestras.

Se vierte un peso conocido; aguas abajo, y supuesta la homogeneización, se toman varias muestras a intervalos iguales de tiempo ∆𝑡, calculando previamente el principio y el final de la toma de muestras con un colorante. Las concentraciones en las n muestras tomadas serían C1 , C2 , ... Cn . El cálculo sería así: 

𝑷𝒆𝒔𝒐 𝒗𝒆𝒓𝒕𝒊𝒅𝒐 = 𝑷𝒆𝒔𝒐 𝒒𝒖𝒆 𝒑𝒂𝒔𝒂 𝒆𝒏 𝒆𝒍 𝟏𝒆𝒓 ∆𝒕 + 𝑷𝒆𝒔𝒐 𝒆𝒏 𝒆𝒍 𝟐º ∆𝒕 + ⋯ + 𝑷𝒆𝒔𝒐 𝒆𝒏 𝒆𝒍 ú𝒍𝒕𝒊𝒎𝒐 ∆𝒕 =



= 𝐂𝟏 ∙ 𝐕𝐨𝐥 𝐪𝐮𝐞 𝐩𝐚𝐬𝐚 𝐞𝐧 𝐞𝐥 𝟏𝐞𝐫 ∆𝐭 + 𝐂𝟐 ∙ 𝐕𝐨𝐥 𝐞𝐧 𝐞𝐥 𝟐º ∆𝐭 + ⋯ + 𝐂𝐧 ∙ 𝐕𝐨𝐥 𝐞𝐧 𝐞𝐥 ú𝐥𝐭𝐢𝐦𝐨 ∆𝐭 =



= 𝑪𝟏. 𝑸 . ∆𝒕 + 𝑪𝟐 . 𝑸 . ∆𝒕 + 𝑪𝒏 . 𝑸 . ∆𝒕 =



= 𝑸 . ∆𝒕 . ( 𝑪𝟏 + 𝑪𝟐 + ⋯ + 𝑪𝒏)

Despejando 𝑄, resulta: 𝑸=

𝒑𝒆𝒔𝒐 𝒗𝒆𝒓𝒕𝒊𝒅𝒐 ∆𝒕. (𝑪𝟏 + 𝑪𝟐 + ⋯ + 𝑪𝒏)

1.3. AFOROS INDIRECTOS A. ESCALAS LIMNIMÉTRICAS Se trata de escalas graduadas en centímetros y firmemente sujetas en el suelo, a veces adosadas al pilar de un puente. En cauces muy abiertos puede ser necesario instalar varias escalas de manera que el final de una corresponda al comienzo de la siguiente (Figura 8). Es necesario que un operario acuda cada día a tomar nota de la altura del agua.

B. LIMNÍGRAFOS Miden el nivel guardando un registro gráfico o digital del mismo a lo largo del tiempo. El gráfico que proporcionan (altura del agua en función del tiempo) se denomina limnigrama. No solamente evitan la presencia diaria de un operario, sino que permiten apreciar la evolución del caudal de un modo continuo. El modelo clásico funciona con un flotador que, después de disminuir la amplitud de sus oscilaciones mediante unos engranajes, hace subir y bajar una plumilla sobre un tambor giratorio. En la figura se muestran dos posibles accesos al centro del cauce: aéreo o subterráneo. Los equipos más modernos almacenan los niveles del flotador digitalmente, para después leerlos en un ordenador, o bien los envían instantáneamente al organismo de control. Otro tipo de dispositivos sin ninguna pieza móvil se colocan en el fondo del cauce, miden la presión y la traducen a altura de columna de agua sobre él.

C. CURVA DE GASTOS (RATING CURVE) En cualquiera de los casos, el limnígrafo o la escala limnimétrica solamente miden el nivel del agua, necesitamos una ecuación que convierta el nivel en caudal. Para obtener esta curva para un punto concreto de un cauce, será necesario realizar numerosos aforos directos para establecer la relación entre niveles y caudales, que nos permitirá obtener el caudal a partir de la altura. En la figura 10 se muestran unos puntos de aforos directos sobre los que se ha realizado un ajuste polinómico y otro potencial. En este ejemplo, con cualquiera de las dos ecuaciones obtendremos el caudal a partir de un dato de nivel del agua en el cauce. Esta relación hay que actualizarla periódicamente ya que la sección del cauce puede sufrir variaciones por erosión o deposición de sedimentos.

No en todos los puntos de un cauce el caudal es función solamente de la altura. Puede ser función de la altura y de la pendiente del agua. A veces es necesario instalar una presa o barrera para conseguir que sea sólo función de la altura.

D. AFORADORES DE VERTEDERO (WEIRS) Un vertedero es cualquier estructura transversal a la corriente que eleva el nivel aguas arriba y permite la circulación a través de una abertura de forma triangular, trapezoidal o rectangular (Figura 11). La forma triangular es más sensible a la medida de caudales pequeños que ocuparán solamente el vértice el triángulo invertido.

En cauces pequeños a veces se realiza una instalación provisional con una placa de metal, plástico o de madera (figura 11), mientras que en otras ocasiones se trata de construcciones fijas y de mayores dimensiones.

Existen diversas fórmulas que relacionan la altura del agua con el caudal. Para el vertedero rectangular es muy utilizada la clásica fórmula de Francis (1883, en Kraatz, 1975, p.185): 𝑸 = 𝟏. 𝟖𝟒(𝒃 − 𝟎. 𝟐𝑯). 𝑯

𝟑⁄ 𝟐

Aunque es más exacto incluir un coeficiente para cada caso concreto, como en esta sencilla ecuación (Bansal, 2005): 𝑸=

𝟐 𝑪. 𝒃. √𝟐𝒈. 𝑯𝟑⁄𝟐 𝟑

Para un vertedero triangular con el pico de la V a 90º, Bansal propone: 𝑸=

𝟖 𝑪. √𝟐𝒈. 𝑯𝟓⁄𝟐 𝟏𝟓

DONDE:     

Q = caudal (m3/s) C = constante propia del vertedero; si no se conoce, aprox.: 0,60 b = anchura de la abertura rectangular (metros) g = aceleración de la gravedad (9,81 m2/s) H = altura del agua sobre la base de la abertura rectangular (metros)

2.1. ¿QUE SON LOS VERTEDEROS? Es una pared en que presenta una escotadura en la cual fluye una corriente de líquido. Por lo que el vertedero intercepta el fluido o corriente causando la elevación de nivel de agua arriba en la cresta y se emplea para controlar o medir los caudales. Algunas funciones de los vertederos son:  

Control de canales, estanques etc. Aforo o medición de caudales.

ENTONCES LA ECUACIÓN PARA OBTENER EL CAUDAL ES: 𝑸 = 𝑲 ∗ 𝑯𝒎 Donde:    

Q = Caudal K = Constante de calibración H = Carga hidráulica m = exponente

Q = Cantidad de agua que lleva una corriente o que fluye de un manantial o fuente. K= Magnitud o valor representados por una medida constante. H= Es una medida específica de la presión del líquido por encima de la cresta. Se considera la ecuación de energía (Bernoulli) entre 2 puntos uno con un V=0 y uno por la cresta. Se deben tener en cuenta algunas condiciones como:

  

Distribución hidrostática de presiones La tensión superficial es despreciable. El flujo de aguas debajo de la estructura (vena) no debe ser interrumpido para que la presión en la vena sea de un chorro libre.

Vena líquida: Volumen de líquido delimitado por el tubo de corriente. en el que la velocidad de las partículas líquidas es constante.

2.2. PARTES DE RESPECTIVA.

UN

VERTEDERO

CON

SU

SIMBOLOGIA

α= COEFICIENTE DE CORIOLIS = es la relación que hay entre la energía cinética que realmente lleva el flujo en una sección dada, y la energía cinética en el supuesto de que la velocidad sea constante e igual a la velocidad media en la misma sección.

La medición del caudal de las corrientes naturales nunca puede ser exacta debido a que el canal suele ser irregular y por lo tanto es irregular la relación entre nivel y caudal. Los canales de corrientes naturales están también sometidos a cambios debidos a erosión o depósitos.

2.3. ¿QUE ES LA LAMINA VERTIENTE O NAPA? El chorro descargado a través de la escotadura del vertedero, modelado por la cresta, forma una hoja llamada napa o lámina vertiente

Lámina o cortina de agua que se derrama de un vertedero o de una presa. Cuando se desborda libremente de cualquier estructura, tiene una superficie superior y otra inferior bien definidas.

2.4. TIPOS DE LAMINA VERTIENTE 

LAMINA LIBRE: Se obtiene mediante la instalación de orificios de ventilación en las paredes del canal, inmediatamente aguas abajo del vertedero, con lo cual se comunica la zona situada bajo la lámina con la atmósfera exterior.



LÁMINA ADHERENTE: Es el caso de menor aireación de la lámina vertiente; es decir, la ventilación por debajo de la lámina vertiente es nula. Se presenta para pequeñas cargas h, en cuyo caso la velocidad es insuficiente para despegar la lámina.



LAMIMA DEPRIMIDA: Esta lámina ocurre cuando la ventilación de la descarga es insuficiente, por lo cual se introduce aire en la parte inferior de dicha lámina, disminuyendo su presión por debajo del valor de la presión atmosférica.



LAMINA SUMERGIDA: Ocurre al aumentar la carga de un vertedero de lámina adherente, sin que el aire pueda entrar debajo del manto inferior de la lámina.



LAMINA AHORA SUPERIORMENTE: Se presenta cuando el resalto hidráulico se acerca al vertedero cubriendo el pie de la lámina vertiente, al atenuarse la rápida por la disminución de la carga.

2.5. CLASIFICACION DE LOS VERTEDEROS: A. SEGÚN SU ESPESOR DE LA PARED DEL VERTEDERO: Es la forma donde la vena liquida toca la parte superior de la estructura es decir encima de la cresta.

  

Cresta = superficie elevada del vertedero que esta con contacto con el agua. h (carga del vertedero) = es la altura de la lámina del fluido sobre la cresta, que es el responsable de la descarga. e= espesor de la estructura.

VERTEDEROS DE PARED DELGADA (E / H < 0.67). VERTEDEROS DE PARED GRUESA O DE CRESTA ANCHA (E / H ≥ 0.67).

Los vertederos de pared delgada sirven para medir caudales con gran precisión.

Los de pared gruesa, como integrantes de una presa u otra estructura hidráulica, se utilizan para controlar niveles, aunque también se pueden instrumentar como medidores de caudales. La superficie de contacto entre la lámina líquida vertiente y un vertedero de pared gruesa es relativamente grande, mientras que en los de pared delgada el contacto es una línea, constituida por una arista viva (la cresta). La exactitud de la medida del caudal exige que el vertedero esté bien ventilado. La ventilación tiene por objeto introducir aire debajo de la lámina vertiente, gracias a un tubo de ventilación, para que, por ambas caras de la lámina, actúe la misma presión (atmosférica).

B. VERTEDEROS DE PARED DELGADA: Expresiones que permiten calcular el caudal de flujo a través de vertederos de pared delgada y de forma rectangular, triangular, circular y trapezoidal, para lo cual se requiere plantear las siguientes hipótesis: 



  

Aguas arriba del vertedero, el flujo es uniforme y la presión varía linealmente con la profundidad, de acuerdo con la ley hidrostática de presiones. La superficie libre es paralela al fondo del canal, lo suficientemente lejos del plano del vertedero, aguas arriba, y todas las partículas que fluyen sobre el vertedero, se mueven horizontalmente (en realidad, la superficie libre se abate en la vecindad del vertedero). La presión externa a la lámina vertiente es la atmosférica. Los efectos debidos a la viscosidad y tensión superficial del líquido son despreciables.

RECTANGULARES Considérese una corriente líquida que fluye a través de un vertedero rectangular, como se muestra en la Figura. Sean los puntos 0 y 1 en la superficie libre del fluido, en una sección suficientemente lejos aguas arriba del vertedero, y justo encima de la cresta, respectivamente.

Aplicando la ecuación de Bernoulli entre las secciones (0) y (1), despreciando las pérdidas de carga, se tiene:

Reemplazando, se tiene

Resultando:

DONDE : 

α 0, α 1 : Coeficientes De Corrección Por Energía Cinética, De



Coriolis. v0 : Velocidad De Aproximación Del Flujo, Medida En Una Sección Lo Suficientemente Lejos, Aguas Arriba Del Vertedero.

TRIANGULARES Para medir pequeños gastos, el vertedero triangular es más preciso que el rectangular, puesto que, para un mismo caudal, los valores de h son mayores. Considérese la figura siguiente, en donde se esquematiza el flujo a través de un vertedero triangular, simétrico y de pared delgada, con un ángulo en el vértice de la escotadura

Caudal real

TRAPEZOIDALES Es práctica usual, aunque errónea, suponer que la descarga a través de un vertedero trapecial es la suma de los caudales correspondientes a un vertedero rectangular de ancho b y otro triangular formado por los dos triángulos de las orillas de la escotadura, para la misma carga h. Véase la Figura

Por lo tanto,

Qv. trapecial = Qv. rectangular + Qv. Triangular

CIRCULARES La deducción teórica de la ecuación para determinar el caudal a través de vertederos circulares es bastante compleja, desde el punto de vista matemático, pues, conduce a dos integrales elípticas, funciones de la relación h / D , cuyos valores aparecen disponibles en tablas. Sea un flujo a través del vertedero circular, de pared delgada y vertical, como se muestra

Análogamente a como se procedió , aplicando la ecuación de Bernoulli se tiene:

Ecuación de Staus - Von Sanden

PARABÓLICOS La geometría de un vertedero de forma parabólica, como el mostrado en la figura, sigue la ecuación x = √𝑦/𝑎 .

De la Ecuación

El gasto es:

Resolviendo la integral

Q=

π √2𝑔 µ 4

𝑎1/2

h²

Ecuación (1)

C. VERTEDEROS DE PARED GRUESA Los vertederos de cresta ancha tienen menor capacidad de descarga para igual carga de agua que los vertederos de cresta delgada y su uso más frecuente es como estructuras de control de nivel. En los vertederos de pared gruesa el contacto entre el agua y la cresta es un plano. El flujo se adhiere a la cresta. Los vertederos de pared gruesa pueden emplearse como obra de control o de excedencias en una presa o en canales grandes.

La fórmula de descarga es

𝑸 = 𝑪 𝟏. 𝟕 𝑳 𝑯𝟑/𝟐 George E. Russell, presenta algunos valores del coeficiente c, provenientes de tres investigadores, para diversos valores del espesor b del vertedero, del umbral P y de las condiciones del borde de aguas arriba del vertedero. Si el nivel del flujo aguas abajo del vertedero fuese mayor que el de la cresta de éste, las condiciones de cálculo serían diferentes.

2.6.

TIPOS DE VERTEDEROS DE PARED GRUESA

RECTANGULAR. - Si la cresta del vertedor no es una arista afilada, se presenta entonces el vertedor de pared gruesa que puede adquirir varias formas, la forma más sencilla, la cual consiste en aumentar el espesor de la cresta en un vertedor rectangular sin contracciones laterales.

DE CRESTA REDONDEADA. -Cuando la cresta del vertedor se redondea, el coeficiente de gasto C aumenta considerablemente respecto del calculado para uno de pared gruesa. Esto se explica por una baja en la contracción del chorro sobre el vertedor, pues actúa sobre las partículas una aceleración centrífuga debido a la curvatura de las líneas de corriente.

VERTEDERO CIMACIO O DE CREAGER. – El más importante de los vertederos de pared gruesa es aquel cuyo perfil coincide con la forma del perfil inferior de la lámina vertiente, perfectamente ventilada, sobre un vertedero hipotético de pared delgada. A este tipo se le conoce con el nombre de cimacio y fue W.P. Creager el primero en idearlo. Se usa para evacuar caudales de creciente, la forma especial de su cresta permite la máxima descarga al compararlo con otra forma de vertedores ´para igual altura de carga de agua

𝑄 = 2.2𝐿𝐻 3∕2

REQUISITOS GENERALES DE INSTALACIÓN DE VERTEDEROS 1. El vertedero deberá ubicarse en canales de sección uniforme y alineamiento recto aguas arriba, en una longitud mayor de 20H. 2. El vertedero debe instalarse normalmente al flujo y la cresta debe estar perfectamente lisa y nivelada 3. La lectura de la carga H sobre la cresta se mide con una regla graduada o limnimetro ubicado por lo menos a una distancia 3.5 veces la carga máxima hacia aguas arriba 4. Para asegurar su funcionamiento con descarga libre, debe instalarse un dispositivo de ventilación que comunique la cara aguas abajo del vertedero con la atmosfera 5. Si la instalación del vertedero es permeable, debe dejarse un dispositivo de drenaje pata evacuar los sedimentos depositados. 6. Se recomienda que la cresta sea de material resistente a la corrosión como bronce, acero, plástico y con la arista viva.

2.7. ECUACIONES PARA CÁLCULO DE CAUDAL PARA SECCIONES RECTANGULARES EN VERTEDEROS DE PARED GRUESA APLICACIÓN DEL TEOREMA DE BERNOULLI