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UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS ESCUELA DE ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS

ASIGNATURA: INVESTIGACION OPERATIVA II TEMA: EJERCICIOS DE FORMULACION DE M.P.L CATEDRATICO: MSC. EDUARDO COELLO SEMESTRE: OCTAVO

PARALELO: AE 8 - 2

INTEGRANTES GRUPO 8 MICHELLE ALMEIDA WILLIAM AVALOS TANIA CRUZ EDISON PUETATE JESSICA ZAMBRANO AULA: 32 FECHA: ABRIL 15 DEL 2013

0BJETIVOS Objetivo general: Facilitar la formulación del problema utilizando el MPL Objetivo específicos:  Logra que los estudiantes resuelvan problemas que se podrían presentar en una empresa.  Identificar de acuerdo a los requerimientos o recursos disponibles que hagan posible la maximización de ingresos o ganancias; o la minimización de costos de acuerdo a las necesidades.  Establecer mediante una ecuación matemática (función objetivo), la cual describa las necesidades en la cual se basaría la toma de decisiones

CONCEPTO M.P.L Se lo considera como un modelo matemático Cuantitativo de la investigación de operaciones. Durante el año 1947 George B. Dantzing junto con Marshall Wood y sus asociados (J.Norton y M. Geisler) se ocupó de un proyecto para la fuerza aérea de los estados unidos que dio por resultado la búsqueda de una técnica que fuera capaz de resolver los problemas de planeación militar creando el llamado método simplex. CONDICIONES BÁSICAS 4. Función Objetivo: Es la función lineal que expresa la cantidad que va a ser maximizada o minimizada según el objetivo plateado en el problema (empresa). 5. Limitaciones o Restricciones: Las reglas de operación que definen todo procesos que expresa mediante un conjunto de funciones lineales (ecuaciones o inecuaciones) conocidas como restricciones o limitaciones. 6. No negatividad: Las variables de decisión del problema deben ser no negativas o por lo menos deben ser igual a cero. 7. Optimalidad: Son soluciones que se van obteniendo por Aproximaciones sucesivas (iteraciones):  Solución Factible: es aquella que satisface las restricciones del problema.  Solución Básica Factible: SBF, es aquella que satisface las restricciones del problema dando resultados solo positivos.  Solución óptima factible: SOF, aquella que satisface las restricciones como la función objetivo del problema (optimización).

EJERCICIO 1 Una empresa desea programar la producción de ciertas piezas, para lo que requiere dos recursos: mano de obra y materiales. La empresa está considerando tres tipos diferentes de piezas y el departamento de ingeniería de producción ha reunido la siguiente información: RECURSOS MANO DE OBRA (horas/pieza) MATERIALES (libras/pieza) GANANCIAS ($/pieza)

PIEZA - A 7 4 40

PIEZA - B 3 4 20

PIEZA - C 6 5 30

El suministro de materiales está regido 200 libras/día y se dispone de 150 hora/día de mano de obra. Formular un modelo de programación lineal, para determinar la velocidad de producción diaria de los diferentes modelos, con el fin de maximizar sus ganancias. DESARROLLO DEL MODELO: a) Tabulación de los de los datos problema: RECURSOS

PIEZA - A

PIEZA – B

PIEZA - C

MANO DE OBRA (horas/pieza) MATERIALES (libras/pieza) GANANCIAS ($/pieza)

7

3

6

RECURSOS DISPONIBLES 150 horas/día

4

4

5

200 libra/día

40

20

30

b) Identificación de las variables de decisión:

c) Función Objetivo: d) Restricciones: 1. Mano de obra: 2. Materiales:

EJERCICIO 2 Una compañía de Fundición de metales elabora aleaciones de tres tipos: AL-1, AL-2 y AL-3, utilizando como materia prima dos minerales: M1 y M2, cuyos costos unitarios es de 30 $/Ton y 50 $/Ton respectivamente. El M1, en su composición general contiene un 10% de AL-1, 16% de AL-2 y 12% de AL-3, mientras que el mineral M2 contiene un 40% de AL-1 y un 10% de AL-3. Para satisfacer sus contratos requieren de al menos 600 Ton de la aleación AL-1, 400 Ton. De AL-2 y 450 ton. De AL-3. ¿Qué cantidades de mineral de cada tipo debe comprar para satisfacer la demanda, minimizando el costo de la adquisición? DESARROLLO DEL MODELO •

Tabulación e identificación de variables

•

Función objetivo: Min costo = 30x + 50y

•

Restricciones: 0.10x + 0.40y ≥ 600 0.16x

≥ 400

0.12x + 0.10y ≥ 450 x,y ≥0

EJERCICIO 3 Para satisfacer las necesidades de vitaminas B1, B2 y B6, un hombre debe comprar 100 píldoras que contengan al menos 750 unidades de B1, 600 unidades de B2 y 280 unidades de B6. Cuestan $0.50 cada píldora de Tipo i que contienen 10 unidades de vitamina B1, 5 unidades de B2 y 3 de B6; mientras que cuestan $0.60 cada píldora del Tipo II que contienen 12 unidades de B1, 2 de B2 y 11 de B6 y por último, las píldoras del Tipo III que consigue a $0.40 y contienen 6 unidades del B1, 7 de B2 y 2 de B6. Cuantas píldoras de cada clase debe consumir para satisfacer sus necesidades vitamínicas a un mínimo costo.

DESARROLLO A. MATRIZ DE DATOS PILDORAS VITAMINAS

TIPO I

TIPO II

TIPO III

NECESIDADES VITAMINICAS

B1(unid/pild)

10

12

6

750 unid

B2 (unid/pild)

5

2

7

600 unid

B3 (unid/pild)

3

11

2

280 unid

COSTO

0.50

0.60

0.40

B. IDENTIFICACION DE VARIABLES X = CANTIDADA DE PILDORAS DEL TIPO I QUE SE DEBE CONSUMIR Y = CANTIDAD DE PILDORAS DEL TIPO II QUE S DEBE CONSUMIR Z = CANTIDAD DE PILDORAS DEL TIPO III QUE SE DEBE CONSUMIR

C. FUNCION OBJETIVO (MINIMIZACION DEL COSTO)

MIN COSTO = 0.50X + 0.60Y + 0.40Z

D. RESTRICCIONES 1. X + Y + Z = 100

NUMERO DE PILDORAS REQUERIDAS

2. 10X + 12Y + 6Z 750

REQUERIMIENTO VITAMINA B1

3. 5X + 2Y + 7Z 600

REQUERIMIENTO VITAMINA B2

4. 3X + 11Y + 2Z

REQUERIMIENTO VITAMINA B3

5. X, Y, Z 0

CONDICION DE NO NEGATIVIDAD

EJERCICIO 4 Una compañía de publicidad desea planificar una campaña de anuncios en tres medios de comunicación diferentes: TV, radio revista. El propósito del programa es llegar al MAYOR número posible de clientes. Los resultados de un estudio de mercado son los siguientes. TV - DIA

TV - NOCHE

RADIO

REVISTA

Costo de unidad de anuncio

40

75

30

15

Cantidad de clientes potenciales al que llega un anuncio (miles)

400

900

500

200

Cantidad de clientes mujeres al que llega un anuncio (miles)

300

400

200

100

La empresa no quiere gastar más de $ 8.000 en anuncios. Además la compañía requiere: A. Llegar al menos a 2 millones de mujeres. B. Los anuncios en TV se limitan a $ 5.000 C. Al menos tres unidades de anuncio en TV durante el día y 2 durante la noche deberían ser contratados. D. El número de unidad de anuncio en radio deberían ser entre 5 y 10, así como también las de anuncios en revistas. DESARROLLO DEL MODELO A. Tabulación de datos del problema: En este caso particular, la tabulación corresponde a la misma tabla de datos. B. Identificación de las variables de decisión: Número de anuncios por TV en el día.

Número de anuncios por TV en la noche. Número de anuncios por la radio. Número de anuncios en revistas. C. Determinación de la función Objetivo (en miles):

D. Funciones Restrictivas A. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

Funciones restrictiva: Disp. para anuncios Cltes. Mujeres (miles) Disp. Anuncios TV Anuncios TV – día Anuncios TV – noche Anuncios por radio Anuncios por Radio Anuncios por revistas Anuncios por revistas

Conclusiones  



Los ejercicios planteados mediante MPL requieren que se sigan un proceso específico en donde se refleje claramente todo los datos que están contenidos en el mismo. Los datos extraídos y usados en el planteamiento deben estar reflejados en una matriz donde se pueda identificarse claramente el objetivo los problemas, las variables y la disponibilidad de recursos. El número de variables dependerá exclusivamente del número de interrogantes que nos formule el problema y por lo tanto se le deberá dar una identificación exclusiva al problema.