• Author / Uploaded
• Anonymous gcMAj2IXl

Citation preview

Curso 2006/07

MEDIDA DE MAGNITUDES • La ciencia experimental, es un compendio de leyes basadas en la observación de la Naturaleza • Todas las leyes de la Física han de ser comprobadas, lo que implica la MEDICIÓN de diferentes magnitudes físicas • Como ningún aparato de medida es absolutamente perfecto, hay que informar de lo fiable que es la medida con él realizada

• En definitiva, hay que expresar correctamente la medida

Operación es fundamentales en la técnica de las medidas eléctricas • A) Probar o ensayar: basta con determinar la existencia, aparición o desaparición de una magnitud. La exigencia de exactitud es siempre pequeña. • B) Medir: es la determinación numérica de la magnitud, resulta fundamental conocer el grado de exactitud que se precisa en la medida. • C) Calibrar: es la comparación de un aparato de medida con un patrón normalizado y que se refiere a la misma magnitud a medir. La exigencia mas importante es la exactitud.

Cuando se mide una cantidad, ya directa, ya indirectamente, la medida que se obtiene no es necesariamente el valor exacto de tal medida, ya que el resultado obtenido estará afectado por errores debidos a multitud de factores Entonces el error es definido la diferencia entre un valor que se obtiene de una medición y un valor considerado verdadero. El error de las medidas es la incertidumbre que tienen estas medidas y deben darse siempre junto con el valor de la medida.

TEORIA DE ERRORES Los fabricantes de instrumento de medición, garantizan que los valores reales de las magnitudes medidas, en condiciones experimentales determinados, están comprendidos dentro de ciertos limites referidos al resultado de la medición

ERRORES ABSOLUTOS ERROR ABSOLUTO (∆): Es la diferencia entre la magnitud leída en el instrumento (VL) y la magnitud verdadera medida (VR). ∆ = VL - VR

ERRORES RELATIVOS ERROR RELATIVO (Ƹr): Es la relación entre el error absoluto (∆) y el valor de la magnitud verdadera (VR) Ƹr = ∆ / VR

Ƹr% = (∆ /VR ) x 100

ERRORES DE MEDICION Errores Sistemáticos: Invariablemente, tienen la misma magnitud y signo, bajo las mismas condiciones.

Por ejemplo, los errores de calibración de escalas, en general, por otras causas medibles con precisión. La detección y corrección de estos errores se efectúa por comparación o contraste con instrumentos patrones. Errores Aleatorios: Es un hecho conocido que al repetir una medición utilizando el mismo proceso de medición (el mismo instrumento, operador, excitación, método, etc.) no se logra el mismo resultado. En este caso, los errores sistemáticos se mantienen constantes, y las diferencias obtenidas se deben a efectos fortuitos, denominados errores aleatorios (mal llamados accidentales).

ERRORES DE MEDICION Errores Teóricos: De conocimiento o imperfecciones en el método de medida Errores Instrumentales: Propios de la construcción del instrumento o ajuste de los mismos

Errores Ambientales: Variación de la Temperatura, presión, humedad atmosférica, etc. Errores Personales: Pueden deberse a limitaciones físicas del observador, estado anímico, fenómeno de paralaje

OTRO TIPO DE ERRORES Error de forma: Es un error que depende de la deformación de la onda sinusoidal y aparece en aquellos instrumentos en los cuales el momento motor depende del valor medio de la corriente alterna y en los que tienen núcleos ferromagnéticos.

OTRO TIPO DE ERRORES Error de Posición ó Error de Paralaje: Este error es importante el primero es la indebida posición del instrumento y el otro error es en instrumentos de los cuales el eje es horizontal o vertical y la vista debe mirar de forma perpendicular al instrumento de medición.

Error de Conexión: Cuando no se tiene cuidado en las conexiones de los instrumentos. Error por Influencia: Se debe principalmente a la influencia del medio ambiente, campo eléctrico y campo magnético.

EXPRESIÓN DEL ERROR Realizar una medida consiste en obtener un número (con unidades) que se aproxime lo más posible al valor verdadero de la magnitud, junto con una estimación del error cometido en su determinación

MEDIDAS DIRECTAS E INDIRECTAS • Una medida es directa cuando el valor de la magnitud que busca el experimentador viene directamente indicado en el aparato de medida • Una medida es indirecta cuando el valor de la magnitud se obtiene midiendo los valores de otras magnitudes relacionadas con ella mediante alguna fórmula o ley

MEDIDAS DIRECTAS • Un experimentador que haga la misma medida varias veces no obtendrá, en general, el mismo resultado, no sólo por causas externas como variaciones imprevistas de las condiciones de medida (temperatura, presión, humedad, etc.) sino también por las variaciones en las condiciones de observación del experimentador.

MEDIDAS DIRECTAS • Cada medida tiene asociada una incertidumbre. Esto determina en la medición un rango o cota en la cual no se puede asegurar donde está el valor real. • Por esto decimos que el resultado de una medición tiene tres elementos fundamentales: su valor más probable o valor medio, su incertidumbre o error asociada y sus correspondientes unidades. • Distinguiremos dos casos bien diferenciados:

Error en Medidas directas • Caso en el que se realiza una única medida de una magnitud. • En este caso consideramos que el error absoluto coincide con el valor de la sensibilidad del aparato utilizado para realizar la medida. De este modo el resultado de una medida lo indicaremos en la forma: x ± Δx (Δx = sensibilidad del instrumento) con las unidades que correspondan.

• Ejemplo Aplicativo: Tenemos un instrumento de clase 0.5 (B), cuyo rango máximo es de 500 voltios, debe medir una tensión de 350 voltios. Determinar el Error Absoluto (∆) y el Error Relativo (Ƹr). • Sabemos que B = ( ∆ / Vmax. Escala) x 100

• • • • • •

Reemplazando los datos 0.5 = (∆ /500)x 100 Por lo tanto obtendremos ∆ = 2.5 voltios Luego Ƹr = ∆ / VR entonces Ƹr = (2.5 v./ 350 v.) = 0.0071 y expresado en porcentaje seria Ƹr = (2.5 v./ 350 v.) x 100 Ƹr = 0.71%

Error en Medidas directas 2. Caso en el que se realizan varias medidas de una misma magnitud. • Muchas veces, para mejorar la calidad de nuestros resultados o por las características propias del fenómeno, es necesario tomar una misma medición varias veces. Los resultados de las medidas individuales pueden presentarse poco o muy dispersas, en función de esta dispersión será conveniente o no, el numero de determinaciones del valor de la magnitud.

Error en Medidas directas • Promedio: la importancia del promedio de varias mediciones esta en que una serie de resultados de mediciones, realizados en las mismas condiciones, difieren unas de otras y las variaciones son puramente accidentales, pues bien, el promedio de estas mediciones es el valor mas probable de medición, por cuya razón es conveniente considerarlo como el resultado final de la serie de medidas. Sean x1, x2 , x3 … xn ; un número n de medidas de una magnitud física. El valor más probable de dicha magnitud es la media aritmética de tales medidas, es decir:

• Error medio: si suponemos que el valor promedio es el valor correcto y se forman las diferencias:

• El error medio representa el conjunto de errores fortuitos de medición, debidos a los factores ambientales, de montaje, observaciones defectuosas, etc. Se denomina error medio al cociente: N

M 

(X i 1

i

 Xp)

N

• Dispersión: se define como la medida cuadrática de las desviaciones individuales respecto al valor medio, representa los errores casuales. N



2 ( X  Xp )  i i 1

N

• Inseguridad: como consecuencia de la dispersión, el resultado de una serie de mediciones y el promedio de esta misma serie son siempre mas o menos inseguros. La inseguridad del promedio se calcula: M 

 N

• Error relativo del promedio: del conjunto de medidas, representan los errores permanentes, errores debidos al calibrado de los aparatos de medida, de los sistemas de medida, etc. El error relativo promedio se calcula: 

M Xp

• El valor final de la medida seria:

A  Xp   M   • Estos términos representan: Xp : valor medio o promedio de la serie de medidas realizadas.

ᵟM : error medio, representa los errores fortuitos de medición. ε : error relativo, representan los errores permanentes de medición.

• En las medidas industriales y en los cuadros de distribución de subestaciones eléctricas, basta con una exactitud limitada; en estos caso se utiliza simplemente el valor promedio de las mediciones realizadas. Es decir: A  Xp

• En las medidas para laboratorios industriales, es necesaria una exactitud media, por lo que se considera el error medio debido a errores fortuitos, es decir: A  Xp   M

• En medidas para laboratorios de investigación y en el calibrado de los aparatos de medida, es necesaria una exactitud elevada, han de tenerse en cuenta tanto los errores fortuitos como los errores permanente de los aparatos de medida, entonces seria:

A  Xp   M  

• Ejemplo: hallar el valor final de la corriente en un laboratorio de investigación si se tomo las siguientes medidas: I1=15.2A, I2=15.35A, I3=14.9A, I4=15.1A.

• Ejemplo2: hallar el valor final de la resistencia en un laboratorio de investigación si se tomo las siguientes medidas: R1=10.3A, R2=10.5A, R3=10.5A, R4=10.2A.

Error en Medidas indirectas • En general, la medición de un fenómeno es indirecta, es decir que se conoce el valor de una magnitud por medio de la medición de otras que están relacionadas con la primera a través de una expresión matemática de vínculo. En este caso, es necesario conocer la forma en que el grado de incerteza se refleja en el resultado final de las mediciones, es decir cómo se propagan las incertezas individuales de cada medición en el resultado final de la medición. Para esto contamos con el concepto matemático de diferencial total de una función que, con algunas consideraciones, nos ayuda a expresar la incerteza de la medición indirecta.

• En muchas ocasiones no podemos medir directamente una magnitud y obtenemos su valor mediante un cálculo, después de haber medido otras magnitudes relacionadas con aquella. Esto se hace por medio de un expresión analítica o fórmula. Los valores obtenidos de las medidas previas al cálculo están afectados por un error de medida y estos errores se propagan en las operaciones de cálculo.

• Supongamos que la magnitud F se calcula en función de las magnitudes x, y, z que al medirlas vienen afectadas por errores Δx, Δy, Δz. ¿Cómo se calcula el error de la medida indirecta F? El error de una medida indirecta se calcula

•

• Ejemplo1: Medida del área de un rectángulo a partir de la medida de la longitud de sus lados a y b. • a = 5,3 ± 0,1 cm b = 4,0 ± 0,1 cm S= a b = 21,2 cm2

S = 21,2 ± 0,9 cm2

• Ejemplo2: Determinar la densidad de un cuerpo cilíndrico. Si la densidad es la relación entre la masa y el volumen, y éste a su vez dependerá según la fórmula geométrica del radio y la altura, • m m d  2 • V πR h

• Lo primero y con los aparatos correspondientes determinaremos los valores correspondientes a la masa, al radio y a la altura. Supongamos que los valores obtenidos sean los siguientes: m m d  V πR 2 h m  45,734  0,002 gr R  0,698  0,001 cm h  3,818  0,003 cm

δm  0,002 δR  0,001 δh  0,003

• Entonces m  45,734  0,002 gr R  0,698  0,001 cm h  3,818  0,003 cm

m m d  V πR 2 h

45,734 3 da   7,830 g/cm 3,14  0,698 2  3,818

• Para determinar su error diferenciamos la fórmula general y tendremos:

m m d  V πR 2 h

1 2m m  δd   δd   δd  δ(d)   δ (m)  δR  δh  δ(m)  δR  δh       2 3 2 2 πR h πR h πR h  δm   δR   δh   0,002 gr 0,001 0,003  m  δm δR δh  m  45,734  0,002  2   R 7,830   0,698 0,001 cm 2. 2  R h 0,698 3,818  πR h  m  45,734 h  3,818  0,003 cm

m m d  V πR 2 h 1 2m m  δd   δd   δd  δ(d)   δ(m)  δR  δh  δ(m)   δR   δh  2 3 2 2 πR h πR h πR h  δm   δR   δh  

m  δm δR δh  0,001 0,003   0,002  2   7,830  2.    2   R h 45,734 0,698 3,818 πR h  m   m  45,734  0,002 gr

δ(d)  0,029

R  0,698  0,001 cm h  3,818  0,003 cm

• por tanto el valor de la densidad será •

d  7,83  0,03 g/cm

3

ESCALAS Y TIPOS DE ESCALA Por su propia naturaleza, los valores eléctricos no pueden medirse por observación directa. Por ello se utiliza alguna propiedad de la electricidad para producir una fuerza física susceptible de ser detectada y medida

ESCALAS Y TIPOS DE ESCALA En los aparatos de medidas analógicos las indicaciones se efectúan sobre una escala graduada en unidades, múltiplos o submúltiplos de la unidad medida. Las escalas se clasifican de muchas maneras pero la más importante es la que se puede hacer en función de la disposición de las divisiones que son: Escalas lineales: todas las divisiones son iguales a lo largo de la escala. Se utiliza en aparatos de medida magnetoeléctricos de cuadro móvil y en aparatos de medida electrodinámicos cuando se emplean como medidores de potencia.

ESCALAS Y TIPOS DE ESCALA Escalas cuadráticas: las divisiones se ensanchan sobre el final de la escala . Se utilizan en aparatos de medida electrodinámicos cuando se emplean como medidores de tensión e intensidad, y en los aparatos de medida electrotérmicos y electrostáticos.

ESCALAS Y TIPOS DE ESCALA Escalas fraccionadas: Se utilizan en frecuencimetros fundamentales

Escalas logaritmicas: las divisiones son menores al final de la escala.

ESCALAS Y TIPOS DE ESCALA

Figura. Escalas: (a) Lineal. (b) Cuadrática (c) Fraccionada (d) Comprimida (e) con zona muerta

CARACTERÍSTICAS DE LOS APARATOS DE MEDIDA • ESCALA Representación gráfica (o numérica) sobre la que se leen los valores de medida • RANGO DE MEDIDA Valores que puede medir, entre el mínimo y el máximo • RESOLUCIÓN Mínimo valor que puede distinguir • CURVA DE CALIBRADO Es una curva que representa el verdadero valor de la magnitud medida en función de las lecturas en el aparato • LINEALIDAD Cuando la curva da calibrado es una recta

CARACTERÍSTICAS DE LOS APARATOS DE MEDIDA • SENSIBILIDAD

Es el número de divisiones de la escala que recorre el indicador del aparato cuando la magnitud a medir varía en una unidad. Es la pendiente de la curva de calibrado. Ejemplos.: 1 mm –1 en la regla milimetrada.

Umbral de sensibilidad: variación mínima de la magnitud que no es apreciada por el aparato (evidentemente es menor que la resolución)

CUALIDADES DE LOS APARATOS DE MEDIDA

PRECISIÓN: se refiere a la dispersión del conjunto de valores obtenidos de mediciones repetidas de una magnitud. Cuanto menor es la dispersión mayor la precisión. De todas estas características, la precisión es la que más completamente indica el error de la medida debido intrínsicamente al aparato, es decir, que no se puede rebajar salvo que midamos con un aparato más preciso. Un aparato es fiel cuando se obtiene la misma lectura al realizar varias medidas de lo mismo. Mínimo error relativo 48

• EXACTITUD: Es la cualidad que indica que un aparato es preciso y está bien calibrado. Sólo un aparato exacto permite medidas exactas, pero la exactitud está siempre limitada por la precisión del aparato. • Un aparato es más exacto cuanto mas cercano se encuentre al valor real. Mínimo error absoluto

Precisa pero Inexacta

Imprecisa Inexacta

Mas Exacta Mas Precisa

Exacta pero Imprecisa

CONSUMO ESPECIFICO DE LOS INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN

• El consumo específico de un instrumento viene a ser la relación que existe entre la potencia absorbida por los instrumentos y su máxima escala.

Ce en un amperímetro • En un amperímetro el consumo viene a ser igual: Consumo del amperímetro = I2 Ri • Donde R es la resistencia interna del amperímetro, luego el consumo específico es: Ce = I2 Ri / I Ce = I Ri = V • Esta expresión nos indica que el consumo especifico del amperímetro es igual a la tensión que debe aplicarse en sus bornes para que nos indique una lectura.

Ce en un voltimetro • En un voltímetro el consumo viene a ser igual: Consumo del voltímetro = V2/Ri • Donde R es la resistencia interna del voltímetro, luego el consumo específico es: Ce = V2 Ri / V Ce = V/Ri = I • Esta expresión nos indica que el consumo especifico del voltímetro es igual a la CORRIENTE que necesita el instrumento para realizar la medida.

Simbología utilizada en los aparatos de medidas eléctricas • Los aparatos de medida pueden ser analógicos o digitales; los primeros presentan la medida mediante un índice o aguja que se desplaza sobre una escala graduada, y los segundos presentan el valor en una pantalla o display mediante números. • Para representar esquemáticamente e interpretar las inscripciones de funcionamiento se recurre a la simbología normalizada .

• Los aparatos de medida llevan, en la parte inferior de la escala, unos símbolos que indican las características tanto constructivas como de funcionamiento de dicho aparato. En la siguiente Figura se han resaltado estas indicaciones de las que se aclaran su significado a continuación. • Las inscripciones superiores de la zona resaltada (VDE), corresponden a las normas y certificaciones que cumple dicho aparato.

Clase de precisión

• Cuando tomamos el error absoluto máximo, lo relacionamos con el valor de final de la escala de medida y lo expresamos en tanto por ciento, obtenemos un número que define la clase del aparato; esto es, su grado de exactitud.

Su clasificación y aplicación es la siguiente: • Clase 0,1 y 0,2. Instrumentos de gran precisión para investigación. • Clase 0,5. Instrumentos de precisión para laboratorio. • Clase 1. Instrumentos de medidas portátiles de cc. • Clase 1,5. Instrumentos de cuadros y portátiles de ca. • Clase 2,5 y 5. Instrumentos de cuadros.

Campo de medida • También llamado «capacidad» o «calibre» del aparato, es la máxima medida que se puede realizar con un determinado aparato. Los aparatos de medida pueden llevar diferentes campos para una misma magnitud, según las condiciones de conexión, tal y como se puede apreciar en la siguiente Figura. • Como se ve en la Figura, podemos ampliar el campo de medida de tensión cambiando tan sólo los bornes de conexión del aparato, conectándolo entre 0 y 150 V o bien entre 0 y 300 V.

Constante de medida • Las escalas no suelen tener una división por cada unidad de la magnitud que se está midiendo; por este motivo, en la mayoría de los casos, cada división representa varias unidades de medida, de manera que para obtener el valor real es necesario multiplicar el número de divisiones por la constante • correspondiente. Dicha constante va a depender del tipo de escala, como vemos a continuación:

• Escalas uniformemente graduadas: en el amperímetro de la Figura tenemos tres constantes de medida, ya que el aparato tiene tres alcances con las mismas divisiones, que se obtienen de la forma siguiente:

• En las instalaciones eléctricas podemos realizar medidas de una forma permanente mediante aparatos de cuadro, (véase la Figura 5.5) o bien, de una forma aleatoria, mediante aparatos portátiles (véase la figura 5.6). En ambos casos estos aparatos pueden ser analógicos o digitales.

Normas para la preparación de una medición 1. Precisar el grado de exactitud requerida en la medición. 2. Evaluar aproximadamente la magnitud a medir. 3. Elegir el procedimiento de medición mas adecuado.

Normas para la realización de una medición 1. Estudio del esquema de conexiones. 2. Preparar el cuadro de valores de las mediciones. 3. Realización practica de la medición