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INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TOLUCA

DEPARTAMENTO DE METALMECÁNICA

1. Conducción en estado estable. Analizar la distribución de temperatura y la transferencia de calor por conducción en estado estable unidimensional y bidimensional, y aplicarlos en la solución de problemas.

Rev. 1

1. Conducción en estado estable

Introducción }

Termodinámica: es la parte de la física que se encarga de la relación entre el calor y el trabajo.

}

El calor y el trabajo son modos en que los cuerpos y los sistemas transforman su energía.

}

Esto permite establecer un equivalente mecánico del calor. Rev. 1

Transferencia de Calor

1. Conducción en estado estable

Equivalente mecánico del calor }

De trabajo mecánico a calor: Frota dos bloques de hielo, y comprobarás que se derriten, aún cuando estés en una cámara frigorífica a una temperatura menor de 0ºC.

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Transferencia de Calor

1. Conducción en estado estable

Equivalente mecánico del calor }

De calor a trabajo mecánico: En una máquina de vapor, la expansión del vapor de agua que se calienta produce el desplazamiento del pistón.

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Transferencia de Calor

1. Conducción en estado estable

Trabajo y calor }

Son métodos de transferencia de energía. Utilizan la misma unidad de medida en el Sistema Internacional, el julio ( J ). Además, es habitual utilizar la caloría ( cal ) para medir el calor.

}

La conversión entre calorías y julios viene dada por:

1 cal = 4.184 J ⇔ 1 J = 0.24 cal

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Transferencia de Calor

1. Conducción en estado estable

Principio cero de la termodinámica }

Dos cuerpos están en equilibrio térmico cuando, al ponerse en contacto, sus variables de estado no cambian. En torno a esta simple idea se establece la ley cero.

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Transferencia de Calor

1. Conducción en estado estable

Ley cero de la termodinámica }

Establece que, cuando dos cuerpos están en equilibrio térmico con un tercero, estos están a su vez en equilibrio térmico entre sí.

Calor } Es

la forma de la energía que se puede transferir de un sistema a otro como resultado de la diferencia en la temperatura.

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Transferencia de Calor

1. Conducción en estado estable

Proceso de transferencia }

}

El calor, en esencia, se transporta, o se “mueve”, mediante un gradiente de temperatura, fluye o se transfiere de una región de alta temperatura a una de baja temperatura. La comprensión de este proceso y sus diferentes mecanismos requiere que se conecten los principios de la termodinámica y del flujo de fluidos con los de la transferencia de calor.

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Transferencia de Calor

1. Conducción en estado estable

Transferencia de calor }

}

Siempre que existe un gradiente de temperatura en un sistema, o cuando se ponen en contacto dos sistemas con temperaturas diferentes, se transfiere energía. El proceso mediante el cual tiene lugar el transporte de energía se conoce como transferencia de calor.

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Transferencia de Calor

1. Conducción en estado estable

}

Lo que se transporta, denominado calor, NO SE PUEDE observar o medir de manera directa.

}

Sin embargo, sus efectos se pueden identificar y cuantificar mediante mediciones y análisis de otros parámetros.

}

El flujo de calor, al igual que la realización de trabajo, es un proceso mediante el cual se cambia la energía interna de un sistema. Rev. 1

Transferencia de Calor

1. Conducción en estado estable

MECANISMOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR

CONDUCCIÓN

CONVECCIÓN

RADIACIÓN

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Se reconocen por lo general tres modos distintos de transmision de calor: por conduccion, por radiacion y por conveccion. Sin embargo, sólo la conducción y la radiación se deben clasificar como procesos de transferencia de calor, debido a que el intercambio de energía dependen de la simple existencia de una diferencia de temperatura.

Transferencia de Calor

1. Conducción en estado estable

La convección, no cumple estrictamente con la definicion de transferencia de calor ya que su operacion tambien depende del transporte mecanico de masa. Pero como en la convección tambien se realiza transmision de energía de regiones de temperatura mayor a regiones de temperatura menor, el termino “transferencia de calor por convección” se ha aceptado generalmente

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Transferencia de Calor

1. Conducción en estado estable

Unidades

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Transferencia de Calor

1. Conducción en estado estable

Temperatura }

}

Según la teoría cinética, la temperatura es una medida de la energía cinética media de los átomos y moléculas que constituyen un sistema. Dado que la energía cinética depende de la velocidad, podemos decir que la temperatura está relacionada con las velocidades medias de las moléculas del gas. Hay varias escalas para medir la temperatura; las más conocidas y utilizadas son las escalas Celsius (ºC), Kelvin (K), Fahrenheit (ºF) y Rankine (°R). Rev. 1

Transferencia de Calor

1. Conducción en estado estable

Factores de Conversión: Escalas relativas La referencia es el punto de congelación y de ebullición del agua ºC = (ºF-32)/1.8; La referencia es el punto de congelación del cloruro de amonio y la temperatura corporal del cuerpo humano °F = 1.8 °C + 32;

Escalas absolutas K = °C +273,15; °R = 460 + °F

Transferencia de calor por conducción

%& − %( ! = #$ ∆* Colisiones y difusión de moléculas

Interacción de partículas

sólidos

Vibración de moléculas líquidos

18

gases

Transferencia de calor por convección

! = ℎ$ %& − %()* Rev. 1

Transferencia de Calor

1. Conducción en estado estable

Transferencia de calor por radiación } } } } } } } }

Las energías radiantes podemos mencionar: Los rayos cósmicos Rayos x Rayos gama Rayos ultravioleta La luz visible Rayos infrarrojos Ondas de radio

! = #

%$( &'

−

( &*+,

e ; emisividad de la superficie s = 5.67x 10 -8 [W/m 2 K 4 ]constante de Stefan - Boltzmann Rev. 1

Transferencia de Calor

1. Conducción en estado estable

Mecanismos de transferencia de calor

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Transferencia de Calor

1. Conducción en estado estable

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TOLUCA

DEPARTAMENTO DE METALMECÁNICA

1.1. Mecanismo físico de la conducción.

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1. Conducción en estado estable

}

}

Siempre que exista un gradiente de temperatura en un medio sólido, el calor fluirá de la región de mayor temperatura a la de menor temperatura. La velocidad a la que el calor se transfiere por conducción, qk, es proporcional al gradiente de temperatura dT/dx por el área A a través de la que se transfiere el calor:

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Transferencia de Calor

1. Conducción en estado estable

Ecuación de Fourier para conducción de calor en estado estable

() "# = −&' (* !T/ !x es el gradiente de temperatura en la dirección del flujo de calor. k es la conductividad térmica del material en W/mºC El signo negativo es consecuencia de la segunda ley de la termodinámica, que requiere que el flujo de calor debe fluir en dirección de una temperatura mayor a una menor. Rev. 1

Transferencia de Calor

1. Conducción en estado estable

El gradiente de temperatura será negativo si la temperatura disminuye al aumentar los valores de x. Por tanto, si el calor transferido en la dirección x positiva debe ser una cantidad positiva, se debe insertar un signo negativo en el lado derecho de la ecuación.

Ecuación de Fourier }

}

La ecuación define la conductividad térmica y se denomina ley de la conducción de Fourier en honor al científico francés Jean-Baptiste Joseph Fourier Fourier, que la propuso en 1822. La conductividad térmica en la ecuación es una propiedad del material que indica la cantidad de calor que fluirá por tiempo unitario a través de un área unitaria cuando el gradiente de temperatura es unitario. Rev. 1

Transferencia de Calor

1768-1830

1. Conducción en estado estable

}

}

}

En el sistema SI, el área está en metros cuadrados (m2), la temperatura en kelvine (K), x está en metros (m) y la tasa de flujo de calor en watts (W). Por tanto, la conductividad térmica tiene las unidades de watts por metro por kelvine (W/m K). En el sistema inglés, el área se expresa en pies cuadrados (ft2), x en pies (ft), la temperatura en grados Fahrenheit (ºF) y la tasa de flujo de calor en Btu/h. k , tiene las unidades (Btu/h ft ºF) La constante de conversión para k entre los sistemas SI e inglés es 1 W/m K = 0.578 Btu/h ft ºF Rev. 1

Transferencia de Calor

1. Conducción en estado estable

Paredes planas }

El flujo de calor unidimensional en régimen permanente a través de una pared plana, el gradiente de temperatura y el flujo de calor no varían con el tiempo, y el área a lo largo de la trayectoria del flujo de calor es uniforme. +34/+8 !" & $ '( = − $ 5'6 = − $ 5'6 # % +,-./0120 +7

}

Los límites de integración se pueden verificar inspeccionando la figura 1.3, donde la temperatura en la cara izquierda (x = 0) es uniforme en Tcaliente y la temperatura en la cara derecha (x = L ) es uniforme en Tfría. Si k es independiente de T, después de integrar se obtiene la expresión siguiente para la tasa de conducción de calor a través de la pared:

}

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Transferencia de Calor

1. Conducción en estado estable

T1= Tcaliente

Consideremos que k es independiente de T +, ∆" *& = "./012342 − "67í/ = -9 +, } } }

∆" representa el potencial térmico que ocasiona el flujo de calor $⁄ %& es equivalente a una resistencia térmica Rk La conductancia térmica es el reciproco de la resistencia %& es decir Kk=1/Rk ∴ (& = $

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Transferencia de Calor

1. Conducción en estado estable

Conductividad térmica }

} } }

Si la conductividad térmica varia con la temperatura de acuerdo con alguna relación lineal k(T) = k0( 1 + !kT) Donde !k es una constante empírica k0 es el valor de conductividad a una temperatura de referencia la ecuación resultante para el flujo de calor es

"# =

%& ' (

)* − ), +

!# * )* − ),* 2

%/0 ' "# = ), − )* ( }

Donde kav es el valor de k a la temperatura promedio (T1+T2)/2

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Transferencia de Calor

1. Conducción en estado estable

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Transferencia de Calor

1. Conducción en estado estable

Ejemplo: }

Una pared de concreto (k=1 W/mK) de 10 cm de espesor tiene sus respectivas superficies a 80 y 20ºC. Calcule el flujo de calor por unidad de área a través de la pared.

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Transferencia de Calor

1. Conducción en estado estable

Ejemplo: La superficie exterior de una pared de concreto de 10 m de longitud y 3 m de largo tiene un espesor constante de 20 cm, se mantiene a una temperatura de -5ºC, en tanto que en la superficie interior se mantiene a 20ºC, la conductividad térmica del concreto es 1.2 W/m K. Determine: a. La resistencia térmica. b. La pérdida de calor a través de la pared.

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Transferencia de Calor

1. Conducción en estado estable

Paredes compuestas }

Si el calor se conduce a través de varias paredes planas con buen contacto térmico, como a través de una pared de capas múltiples de un edificio, la tasa de conducción de calor es la misma a través de todas las secciones.

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Transferencia de Calor

1. Conducción en estado estable

Paredes planas en serie

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Transferencia de Calor

1. Conducción en estado estable

Paredes planas en serie }

Si el calor se conduce a través de varias paredes con buen contacto térmico como a través de una pared de capas múltiples de un edificio, el calor transferido es el mismo en todas las secciones. Sin embargo los gradientes de temperatura en cada capa es diferente debido a que son materiales diferentes y por consecuencia la conductividad térmica es distinta. !" =

$% & '%

(% − (* =

$* & '*

(* − (+ =

$+ & '+

(+ − (,

!" =

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Transferencia de Calor

(% − (, '% ' ' -$ & + *-$ & + +-$ & % * +

1. Conducción en estado estable

Para un sistema de N paredes %& − %()& "# = .∑+,( +,& /0

+

%& − %()& ∆% = +,( = +,( ∑+,& 1#,+ ∑+,& 1#,+

Donde: T1 es la temperatura de la superficie exterior de la capa 1 TN+1 es la temperatura de superficie exterior de la capa N !T es la diferencia global de temperatura o potencial de temperatura

%56789+:9 − %;