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UNIVERSIDAD TECNICA DE ORURO FACULTAD NACIONAL DE INGENIERIA INGENIERIA MECANICA-ELECTROMECANICA LABORATORIO DE MAQUINAS TÉRMICAS TRANSFERENCIA DE CALOR LABORATORIO Nº1

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RESUMEN En la presente experimento de laboratorio se realizó las mediciones de las temperaturas externas del recipiente aislante el cual contenía hielo, con los datos obtenidos y con los conocimientos de transferencia de calor se procedió al cálculo del coeficiente de conductividad térmica, utilizando las fórmulas necesarias justificadas en nuestro fundamento teórico, aplicando también el cálculo de errores, obteniendo como resultados los siguientes:

Nº 1

2

MÉTODO DE CALCULO Conductividad térmica (sin resistencias utilizando el área sin aristas del aislante con el vidrio) Conductividad térmica (con resistencias utilizando el área con aristas del aislante con el vidrio)

RESULTADO 𝐤 𝐩 = 𝟎, 𝟎𝟓𝟒𝟏𝟐 ± 𝟎, 𝟎𝟎𝟔𝟎𝟓 (𝐖/𝐦°𝐂) 𝐤 𝐩` = 𝟎, 𝟎𝟓𝟕𝟖𝟗 ± 𝟎, 𝟎𝟎𝟔𝟎𝟓(𝐖/𝐦°𝐂)

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INDICE

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1. Introducción 1.1. Antecedentes La conductividad térmica de los materiales es una propiedad nueva que caracteriza nuestras primeras escaramuzas con la de transferencia de calor, por qué?......cuando empezamos a utilizar aislantes, el más común es el “Plastoform”, ....pero es difícil encontrarlo con este nombre en las tablas de los textos de transferencia, después de averiguar tenemos la referencia de que es el poliuretano...oh....poliestireno?....si se supera esto, resulta que este aislante tiene diferentes valores para otro tanto de nombres adicionales: placas, espuma, pelets, etc., ...por fin ...¿Cuál Uso? ....y llegan así las primeras sensaciones de incertidumbre, nada saludables para tan afamada materia. 1.2.

Objetivos

-

Usar integradamente la Termodinámica y la Transferencia de Calor como recurso fundamental para evaluar los fenómenos térmicos. - Hacer uso activo de la base conceptual de la conducción en régimen estacionario, para que mediante el seguimiento experimental de la fusión del hielo en un recipiente se calcule la conductividad térmica del material del recipiente. - Conocer y aplicar el concepto de RESISTENCIA DE CONTACTO 1.3.

Fundamento Teórico

Para calcular el K del aislante de un recipiente, se cuantificará la fusión del hielo en el recipiente, se usaran una combinación de relaciones Termodinámicas vinculadas con el cambio de fase del hielo y relaciones de Transferencia de Calor que permitan cuantificar la ganancia de calor del recipiente aislado por el mecanismo de conducción, entonces: - Calor ganado por el hielo para su fusión en un determinado tiempo, (proceso termodinámico): Qf (W) - Ganancia de calor del recipiente aislado por transferencia de calor (Qtc):

Donde

R = Resistencia conductiva del material (°K/W). Am = Área media del material (m2). K = Coeficiente de conductividad del material (W/m·°K) ΔT = Diferencia de temperatura entre el interior y exterior del recipiente (°K) ΔX = Espesor del material (m) Calor para la fusión del hielo = Calor ganado por el recipiente a través de sus paredes por transferencia de calor. Esto significa integrar un nuevo recurso que permitirá evaluar de forma completa un evento térmico; pues si bien hasta ahora sólo se podía establecer cuánto de calor necesitaba ganar o perder para materializar un proceso (termodinámica), ahora se podrá establecer cómo y a qué velocidad se ganará o perderá el calor para que se realice el proceso (Transferencia de Calor).

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1.3.1. Ecuaciones fundamentales de los mecanismos de transferencia de calor 1.3.1.1. Conducción del calor Ley de Fourier Sea J la densidad de corriente de energía (energía por unidad de área y por unidad de tiempo), que se establece en la barra debido a la diferencia de temperaturas entre dos puntos de la misma. La ley de Fourier afirma que hay una proporcionalidad entre el flujo de energía J y el gradiente de temperatura.

Siendo K una constante característica del material denominada conductividad térmica.

Figura (1.1) Fig. 1.1 Elemento Diferencial Con generación interna de energía en régimen transitorio Consideremos un elemento de la barra de longitud dx y sección S. La energía que entra en el elemento de volumen en la unidad de tiempo es JS, y la que sale es J’S. La energía del elemento cambia, en la unidad de tiempo, en una cantidad igual a la diferencia entre el flujo entrante y el flujo saliente. (1.1) Esta energía, se emplea en cambiar la temperatura del elemento. La cantidad de energía absorbida o cedida (en la unidad de tiempo) por el elemento es igual al producto de la masa de dicho elemento por el calor específico y por la variación de temperatura. (1.2) Igualando ambas expresiones, y teniendo en cuenta la ley de Fourier, se obtiene la ecuación diferencial que describe la conducción térmica (1.3) Supongamos una barra metálica de longitud L, conectada por sus extremos a dos focos de calor a temperaturas Ta y Tb respectivamente. Sea T0 la temperatura inicial de la barra cuando se conectan los focos a los extremos de la barra.

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Figura (1.2)

Fig. 1.2 Barra metálica con extremos a diferentes temperaturas Al cabo de cierto tiempo, teóricamente infinito, que en la práctica depende del tipo de material que empleamos, se establece un estado estacionario en el que la temperatura de cada punto de la barra no varía con el tiempo. Dicho estado está caracterizado por un flujo J constante de energía. La ley de Fourier establece que la temperatura variará linealmente con la distancia x al origen de la barra.

(1.4) La temperatura en cualquier punto x a lo largo de la barra, en un instante determinado, T(x, t) es la solución de la ecuación diferencial, que es una combinación de dos términos, la que corresponde al régimen permanente más la del régimen transitorio.

(1.5) Las condiciones de contorno, es decir, la temperatura T0 en el instante inicial (t=0), y las temperaturas en los extremos Ta (para x=0) y Tb (para x=L) que permanecen invariables, nos permiten obtener los valores de los coeficientes kn

Para n par

(1.6)

Para n impar

(1.7)

Así, la temperatura en cualquier punto de la barra x, en un instante t, se compone de la suma de un término proporcional a x, y de una serie rápidamente convergente que describe el estado transitorio. 1.3.1.2.

Ley de Enfriamiento de Newton

Newton estudió el fenómeno de la transferencia de calor y demostró que en el enfriamiento de cuerpos que no están demasiado calientes se cumple una ley sencilla. Según ésta ley empírica la razón con que cambia la temperatura de un objeto es proporcional a la diferencia entre su

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temperatura y la del medio que le rodea, que es la temperatura ambiente. Si la temperatura de un cuerpo es y la temperatura del ambiente que lo rodea calor perdido, Q, por el cuerpo en un tiempo t es

, encontró experimentalmente que el

(1.8) Esta es denominada ley de enfriamiento de Newton. Ahora sabemos que es solo aproximadamente cierta, y en el supuesto de que no sea demasiado grande. Al ser aplicada solo para diferencias de temperatura no muy grandes y contener un sustento experimental y no teórico, Newton demuestra inconsistencias en la formulación de dicha ley. Es importante ver que esta ley contempla los efectos combinados de la conducción, convección y radiación. 1.3.1.3. Transferencia de calor y el Aislamiento El aislamiento sirve para retardar la transferencia de calor fuera o dentro de un ámbito acondicionado. En la mayoría de los casos, ese ámbito es la casa. Durante los meses fríos, el objetivo es mantener el aire caliente dentro y detener o al menos retardar el movimiento del aire frío proveniente del exterior. Durante los meses de calor, el objetivo se invierte, pero los principios de retardo de la transferencia de calor se mantienen constantes, independientemente del sentido del flujo de calor. 1.3.1.4. Tipos de transferencia de calor Existen tres métodos para la transferencia de calor: conducción, convección y radiación. Conocer cada tipo y saber cómo funciona le permite entender mejor cómo los sistemas de aislamiento y burletes protegen el espacio acondicionado.

Figura(1.3) Fig. 1.3 Representación gráfica de los mecanismos de transferencia de calor  Conducción En los sólidos, la única forma de transferencia de calor es la conducción. Si se calienta un extremo de una varilla metálica, de forma que aumente su temperatura, el calor se transmite hasta el extremo más frío por conducción. No se comprende en su totalidad el mecanismo exacto de la conducción de calor en los sólidos, pero se cree que se debe, en parte, al movimiento de los electrones libres que transportan energía cuando existe una diferencia de temperatura. Esta teoría explica por qué los buenos conductores eléctricos también tienden a ser buenos conductores del

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calor. En 1822, el matemático francés Joseph Fourier dio una expresión matemática precisa que hoy se conoce como ley de Fourier de la conducción del calor. Esta ley afirma que la velocidad de conducción de calor a través de un cuerpo por unidad de sección transversal es proporcional al gradiente de temperatura que existe en el cuerpo (con el signo cambiado). El factor de proporcionalidad se denomina conductividad térmica del material. Los materiales como el oro, la plata o el cobre tienen conductividades térmicas elevadas y conducen bien el calor, mientras que materiales como el vidrio o el amianto tienen conductividades cientos e incluso miles de veces menores; conducen muy mal el calor, y se conocen como aislantes. En ingeniería resulta necesario conocer la velocidad de conducción del calor a través de un sólido en el que existe una diferencia de temperatura conocida. Para averiguarlo se requieren técnicas matemáticas muy complejas, sobre todo si el proceso varía con el tiempo; en este caso, se habla de conducción térmica transitoria. Con la ayuda de ordenadores (computadoras) analógicos y digitales, estos problemas pueden resolverse en la actualidad incluso para cuerpos de geometría complicada.

k1

k3

k2

T2

T1

T3

L1

L2

T4

L3

Figura(1.4)

Fig. 1.4 Representación de una pared plana  Convección Si existe una diferencia de temperatura en el interior de un líquido o un gas, es casi seguro que se producirá un movimiento del fluido. Este movimiento transfiere calor de una parte del fluido a otra por un proceso llamado convección. El movimiento del fluido puede ser natural o forzado. Si se calienta un líquido o un gas, su densidad (masa por unidad de volumen) suele disminuir. Si el líquido o gas se encuentra en el campo gravitatorio, el fluido más caliente y menos denso asciende, mientras que el fluido más frío y más denso desciende. Este tipo de movimiento, debido exclusivamente a la no uniformidad de la temperatura del fluido, se denomina convección natural. La convección forzada se logra sometiendo el fluido a un gradiente de presiones, con lo que se fuerza su movimiento de acuerdo a las leyes de la mecánica de fluidos. Supongamos, por ejemplo, que calentamos desde abajo una cacerola llena de agua. El líquido más próximo al fondo se calienta por el calor que se ha transmitido por conducción a través de la cacerola. Al expandirse, su densidad disminuye y como resultado de ello el agua caliente asciende y parte del fluido más frío baja hacia el fondo, con lo que se inicia un movimiento de circulación. El líquido más frío vuelve a calentarse por conducción, mientras que el líquido más caliente situado arriba pierde parte de su calor por radiación y lo cede al aire situado por encima. De forma similar, en una cámara vertical llena de gas, como la cámara de aire situada entre los dos paneles de una ventana con doble vidrio, el aire situado junto al panel exterior —que está más frío— desciende,

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mientras que al aire cercano al panel interior —más caliente— asciende, lo que produce un movimiento de circulación. El calentamiento de una habitación mediante un radiador no depende tanto de la radiación como de las corrientes naturales de convección, que hacen que el aire caliente suba hacia el techo y el aire frío del resto de la habitación se dirija hacia el radiador. Debido a que el aire caliente tiende a subir y el aire frío a bajar, los radiadores deben colocarse cerca del suelo (y los aparatos de aire acondicionado cerca del techo) para que la eficiencia sea máxima. De la misma forma, la convección natural es responsable de la ascensión del agua caliente y el vapor en las calderas de convección natural, y del tiro de las chimeneas. La convección también determina el movimiento de las grandes masas de aire sobre la superficie terrestre, la acción de los vientos, la formación de nubes, las corrientes oceánicas y la transferencia de calor desde el interior del Sol hasta su superficie.  Radiación La radiación presenta una diferencia fundamental respecto a la conducción y la convección: las sustancias que intercambian calor no tienen que estar en contacto, sino que pueden estar separadas por un vacío. La radiación es un término que se aplica genéricamente a toda clase de fenómenos relacionados con ondas electromagnéticas. Algunos fenómenos de la radiación pueden describirse mediante la teoría de ondas, pero la única explicación general satisfactoria de la radiación electromagnética es la teoría cuántica. En 1905, Aubert Einstein sugirió que la radiación presenta a veces un comportamiento cuantizado: en el efecto fotoeléctrico, la radiación se comporta como minúsculos proyectiles llamados fotones y no como ondas. La naturaleza cuántica de la energía radiante se había postulado antes de la aparición del artículo de Einstein, y en 1900 el físico alemán Max Planck empleó la teoría cuántica y el formalismo matemático de la mecánica estadística para derivar una ley fundamental de la radiación. La expresión matemática de esta ley, llamada distribución de Planck, relaciona la intensidad de la energía radiante que emite un cuerpo en una longitud de onda determinada con la temperatura del cuerpo. Para cada temperatura y cada longitud de onda existe un máximo de energía radiante. Sólo un cuerpo ideal (cuerpo negro) emite radiación ajustándose exactamente a la ley de Planck. Los cuerpos reales emiten con una intensidad algo menor. 1.3.2. Conducción de calor unidimensional en estado estacionario. Existen varias cantidades, pero entre ellas hay dos que son de mucha importancia de interés practico en el estudio de problemas de conducción de calor. Dichas cantidades son el flujo de calor y la distribución de la temperatura. Las razones de flujo de calor tratan de la demanda de energía en un sistema dado, cuando se requiere una distribución de temperaturas convenientes para diseñar de manera adecuada el sistema, desde el punto de vista de los materiales. En un suceso cualquiera, una vez que es conocida la distribución de temperaturas es posible las razones de flujo de calor con ayuda de la denominada Ley de Fourier. La distribución de la temperatura es lineal, y el flujo es constante de un extremo a otro de la placa, para el caso de la ecuación radial reduce. Y por lo tanto la distribución de la temperatura esta en forma logarítmica.

T  M ln( r )  N

(1.9)

1.3.3. Conducción de calor a través de una pared plana La pared plana está constituida de un material que tiene conductividad térmica, es constante y no depende de posición o temperatura. El calor que se conduce a través de la pared de un cuarto

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donde la energía que se pierde a través de las aristas de la pared es despreciable, se puede modelar como una pared plana para un problema de este tipo la temperatura es función de x únicamente, la única variable dependiente es la temperatura y la independencia es la posición x en la pared.

T1 T2 A Q Qt L x Figura (1.5) Fig. 1.5 Flujo de Calor en Placas paralelas de diferentes conductividades térmicas 1.3.4. Distribución de la temperatura en una pared La fórmula de la distribución de la temperatura en una pared plana es la siguiente:

T ( x) 

(T 2  T 1) x L  T1

(1.10)

1.3.5. Formula de razón de calor

Q

ka(T 1  T 2) L

(1.11)

Un enfoque alternativo consiste en encontrar primero el flujo de calor y luego la distribución de temperatura, ya que tenemos condiciones de estado estacionario y Q es constante. 1.3.6. Deducciones en la conducción En la Conducción la cantidad de calor que fluye a través de un cuerpo por conducción depende del tiempo, del área a través del cual fluye, del gradiente de temperatura y de la clase de material. -

Calor ganado por el hielo para su fusión en un determinado tiempo (proceso termodinámico) Qf [W]. Ganancia de calor del recipiente aislado por la transferencia de calor (Qtc).

Qtc  Donde:

T R

(1.12)

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R

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x k * Am

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(1.13)

R: Resistencia conductiva del material [º K / W]. Am : Área media del material [m2]. k: Coeficiente de conductividad del material [W / m K]. T : Diferencia de temperatura entre el interior y exterior del recipiente [K]. x : Espesor del material [m]. Calor para la fusión del hielo: calor ganado por el recipiente a través de sus paredes por transferencia de calor (Mecanismo de conducción). Esto significa integrar un nuevo recurso que permita evaluar de forma completa un evento térmico, pues si bien hasta ahora se podría establecer cuanto de calor necesitaba ganar o perder para materializar un proceso (termodinámica), ahora se podría establecer como y a que velocidad se ganara o perderá el calor para que se realice el proceso (transferencia de calor).  Área media Para la aplicación de la fórmula 1.13 es necesario el conocimiento de un área media de transferencia de calor esta se puede deducir de la siguiente expresión matemática:

Am 

x 1  dx A( x)

(1.14)

Se debe considerar un área de transferencia como el que se ve en la figura 1.4 esto debido a los efectos que surgen por las esquinas del recipiente aislado

Figura (1.6) Fig. 1.6 Consideración de la pared para la transferencia de calor Para analizar el valor del área media se necesita encontrar una expresión matemática que relacione la variación de la altura con respecto a la del espesor, simultáneamente a la base con el espesor, para ello se debe considerar la siguiente figura:

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Figura(1.7) Fig. 1.7 Perfil de la pared del recipiente aislado en un plano cartesiano El área en cualquier punto de la pared se puede representar:

A( x)  f ( x) Un criterio obtenido por análisis numérico seria la interpolación del área para dos valores de x considerando una distribución lineal (interpolando solo 2 puntos) De la gráfica se tiene: La variación de la altura y ( x)  x Los puntos a interpolar serán: h x1   e  A1 2 h x2   A 2 2 Entonces el área variara linealmente con respecto al espesor  El poliestireno (Material del cual está construido el recipiente aislado) El poliestireno es un plástico que se obtiene por un proceso denominado polimerización, que consiste en la unión de muchas moléculas pequeñas para lograr moléculas muy grandes. La sustancia es un polímero y los compuestos sencillos de los que se obtiene se llaman monómeros. Fue obtenido por primera aves en Alemania por la I.G. Faber industrie, en el año1930. Es un solidó vítreo por debajo de 100 ºC; por encima de esta temperatura es procesable y puede dársele múltiples formas, el cual se la reconoce por el código PS 6. El poliestireno, en general, posee elasticidad, cierta resistencia al ataque químico buena resistencia mecánica, térmica y eléctrica de baja densidad. El poliestireno es un termoplástico. En estos polímeros las fuerzas intermoleculares son muy débiles y al calentar las cadenas pueden moverse unas con relación a otras y el polímero puede moldearse. Cuando el polímero se enfría vuelven a establecer las fuerzas intermoleculares pero entre átomos diferentes, con lo que cambia la ordenación de las cadenas. 1.3.7. conductividad de los materiales

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Q   kA

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T x

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(1.15)

Es la que define la conductividad térmica. Basándonos en esta definición pueden realizarse medidas experimental es para determinar la conductividad térmica de diversos materiales Se señala que la conductividad térmica tiene unidades de Vatio por metro y grado Celsius, cuando el flujo de calor se expresa en Vatios. Nótese que se involucra la rapidez del calor indicando lo rápido que fluirá en un material dado Dependiendo del material la conductividad serán función de parámetros físicos a los cuales está sometido el material, por ejemplo en los gases generalmente la conductividad está dada como una función de la temperatura, o en otros casos puede ser tan despreciable su variación que se toma como un valor constante frente a cualquier variación de parámetros (algunos materiales sólidos no metálicos) Una vez definida la conductividad como “Rapidez con la que fluirá el calor en un material dado” se puede clasificar a los materiales por su conductividad. Esta clasificación se puede realizar de muchas formas dependiendo cuál será su objetivo final. Haciendo una analogía con la conductividad eléctrica, clasificamos a los materiales en dos grupos generales que son: a) Conductores: Son los materiales que conducen excelentemente el calor, el oro, la plata y el cobre son los materiales con mejor conductividad, presentando una característica en común son metales, entonces por ello se puede definir que los materiales metálicos son muy buenos conductores del calor un rango para clasificar a un material conductor es cuando este tiene una conductividad entre 50 y 450 W / mC considerando a los niveles más altos como superconductores. b) Aislantes: Son los materiales que conducen pésimamente el calor y se usan para suprimir su flujo , su conductividad es bajísima , y su utilidad es para el aislamiento de paredes para reducir el flujo de calor en hornos tratando de crear así un sistema adiabático, por analogía se puede decir que son generalmente materiales no metálicos y gases m y sus conductividades oscilan entre 0.002 y 30 W / mC en el mejor de los casos A continuación se presenta una tabla general clasificando a los materiales por su conductividad Tabla 1.1 Densidad y Conductividad de los materiales CONDUCTORES DENSIDAD CONDUCTIVIDAD K [W/m MATERIAL 3 [KG/M ] ºC] Acero y fundición 7600 54.00 Aluminio 2700 232.00 Plomo 11.373 35 Hierro Puro 7.897 73 Cobre Puro 8.954 386 Magnesio 1.746 171 Níquel 8.906 90 Plata 10.524 419 Zinc 7.144 112.2 Tabla 1.2 Densidad y Conductividad de los materiales AISLANTES DENSIDAD CONDUCTIVIDAD K [W/m MATERIAL [KG/M3] ºC] Poliuretano expandido 40 0.02 Poliestireno 25 0.03

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Alfombras y moquetas Corcho expandido con resinas Tablero aglomerado con partículas Madera confiera Caucho vulcanizado Tablero fibra madera normal Cartón – yeso Pintura bituminosa Madera frondosa Guarnecido de yeso Bloque hormigo ligero macizo Hormigón ligero Bloque hormigón ligero Asfalto puro Fabrica ladrillo cerámico macizo Fibrocemento p Vidrio plano Adobe Alicatado Grava Arena Mortero de cemento Hormigón armado Hormigón en masa vibrado Tierra vegetal Terreno coherente humedad natural Hielo 0ºC Mampostería granito Rocas compactas

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1000 200

0.05 0.05

650

0.08

600 1120 625 900 1200 800 800 1000 1000 1400 2100 1800 2000 2500 1600 2000 1700 1500 2000 2400 2400 1800

0.14 0.15 0.16 0.18 0.20 0.21 0.30 0.33 0.40 0.56 0.70 0.87 0.93 0.95 0.95 1.05 1.21 1.28 1.40 1.63 1.63 1.80

1800

2.10

917 2800 2750

2.25 2.50 3.50

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1.3.8. Resistencia térmica de contacto Dentro del ámbito de estudio de la transferencia de calor, en un gran número de aplicaciones es necesario estudiar el comportamiento térmico de la unión mecánica de dos materiales. Al poner dos sólidos en contacto, macroscópicamente se observa que la unión aparece una resistencia de flujo de calor. Este fenómeno se debe a que la superficies no son perfectamente lisas: el área real de contacto es solo una pequeña fracción del área aparente de contacto, produciéndose una constricción de líneas de flujo de calor. La resistencia térmica se manifiesta como un salto brusco de temperatura en la unión. Esto tiene gran importancia a la hora de resolver problemas de transferencia de calor en los que es necesario predecir y controlar la temperatura con gran precisión. Podría por ejemplo ser el caso de las barras de combustible de un reactor nuclear en las que un sobrecalentamiento puede ser crítico. Al plantear las condiciones de contorno en el contacto entre materiales, no sería correcto imponer la continuidad de temperatura en el mismo sino que habría que considerar el efecto adicional de la resistencia térmica de contacto. También va ser muy importante en aquellos dispositivos en los que el calor se transfiere exclusivamente por conducción, como puede ser el caso de los sistemas que disipan potencia instalados en vehículos espaciales, en los que la evacuación de calor hasta el radiador se realiza por conducción.

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Además el hecho de conocer con precisión como se transmite el calor entre dos superficies en contacto, por ejemplo, es necesaria una resistencia térmica alta en el almacenamiento de líquidos criogénicos, en el aislamiento de algunos componentes de vehículos espaciales, en el aislamiento de baterías de alta temperatura, etc. Sin embargo, la resistencia debe ser baja en reactores nucleares, en turbinas de gas, en juntas estructurales de aeronaves sujetas a calentamiento aerodinámico, en sistemas de evacuación de calor de componentes electrónicos, en el montaje de aletas de cambiadores de calor, en radiadores espaciales, en prótesis artificiales del cuerpo humano, en la fijación de sensores de temperatura superficiales (termopares), etc. La resistencia térmica de contacto va a ser, por tanto, un parámetro fundamental a tener en cuenta en los procesos de diseño de ciertos sistemas, como los anteriormente mencionados. Su determinación es una tarea muy compleja y, a pesar de los esfuerzos que se han realizado abordando el problema desde distintos puntos de vista, lamentablemente hasta ahora no se dispone de una teoría que permita predecir satisfactoriamente su valor para los distintos tipos de materiales ni se han obtenido correlaciones empíricas fiables a partir de los análisis experimentales realizados.

Figura (1.8) Fig. 1.8 Diferencia entre contacto ideal y real La resistencia térmica por contacto se puede determinar a partir de la ecuación de Fourier al medir la caída de temperatura en la interface y al dividirla entre el flujo de calor en condiciones estables. El valor de la resistencia térmica por contacto depende de la aspereza de la superficie y de las propiedades de los materiales, así como de la temperatura y de la presión en la interface y del tipo de fluido atrapado en esta. La situación se vuelve más compleja cuando las placas se sujetan por medio de pernos, tornillos o remaches puestos que, en ese caso, la presión en la interface no es uniforme. En ese caso la resistencia térmica por contacto también depende del espesor de la placa, del radio del perno y del tamaño de la zona de contacto. Se observa que la resistencia térmica por contacto disminuye al disminuir la aspereza superficial y al aumentar la presión en la interface, como es de esperar. la mayor parte de los valores de la resistencia térmica por contacto determinados experimentalmente caen entre 0.000005 y 0.0005 m2°C/W (el rango correspondiente de la conductancia térmica por contacto es 2000 a 200000 W/m2°C) Cuando se analiza la transferencia de calor en un medio que consta de dos o más capas, lo primero que se necesita saber es si la resistencia térmica por contacto es significativa o no. Se puede responder esta pregunta al comparar las magnitudes de la resistencia térmica de las capas con los valores típicos de las magnitudes de las resistencias térmicas de las capas con los valores típicos de las resistencias por contacto.

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1.3.9. Definición de conductancia de contacto. Cuando dos diferentes superficies conductoras se ponen en contacto, se presenta una resistencia adicional: la resistencia de contacto. Como las superficies no son perfectamente pulidas, en medio de ellas siempre existirá una pequeña capa de aire que provoca una caída de la temperatura adicional. Esa caída de temperatura se representa, también como una nueva resistencia en el circuito térmico. Para cuantificar macroscópicamente esta resistencia se define el coeficiente h̅c , denominado conductancia térmica de contacto. Para ello, se estudia el contacto estacionario entre dos barras suficientemente largas como para que el flujo de calor en sus extremos sea unidimensional, Q definiéndose h̅c como el cociente entre el flujo de calor en los extremos ( ) y el salto de temperatura A que se observaría en el plano de la unión al prolongar la distribución lineal de temperatura de la ̅. zona no perturbada (lejos del contacto) hasta dicho plano de contacto ∆T En la figura se ilustra cómo se mide este salto. Por tanto, matemáticamente la conductancia de contacto de expresa como: Q

hi = A ∆T

(19)

Figura (1.9)

Fig. 1.9 Esquema para definir la conductancia de contacto La resistencia de térmica de contacto, R c se define como el inverso de la conductancia de contacto. Su valor es: 1 ∆T R c = h = Q⁄A (20) c

Note que R c representa la resistencia térmica por contacto por unidad de área. La resistencia termica para la interface completa se obtiene al dividir R c entre el área A aparente de dicha interface. Fluido en la Interface

Conductancia por contacto, 𝐡𝐂 [𝐖⁄°𝐂 𝐦𝟐 ]

Aire

3640

Helio

9520

Hidrógeno

13900

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Aceite de siliconas

19000

Glicerina

37700

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Tabla 1.3. Conductancia térmica por contacto (Yunus Cengel Transferencia de calor y masa) Cuando superficies a distintas temperaturas se ponen en contacto, aparece una resistencia térmica en la interface de los sólidos, que se conoce como resistencia de contacto, y que se desarrolla cuando los dos materiales no ajustan exactamente, por lo que entre la resistencia de la interface depende de:  La rugosidad superficial  La presión que mantiene en contacto las dos superficies  Del fluido de la interface  De su temperatura En la interface, el mecanismo de la transmisión del calor, y su determinación, es complejo; la conducción del calor tiene lugar a través de los puntos de contacto del sólido en forma tridimensional por cuanto el calor se transmite por las áreas de contacto a través del fluido de la interface por convección, y entre las superficies por radiación. Si el calor a través de las superficies sólidas en contacto es Q, la diferencia de temperaturas a través del fluido que separa los dos sólidos es la resistencia de contacto Ri se expresa en función de una conductancia interfacial hi, W/m2ºK, se tiene: ∆𝐓 ∆𝐓 𝐐 = 𝐡𝐢 𝐀 ∆𝐓𝐢 = 𝟏 𝐢 = 𝐢 (21) 𝐡𝐢 𝐀

𝐑𝐢

La resistencia por contacto depende de la presión con que se mantiene el contacto, y muestra un descenso notable cuando se alcanza el límite elástico de alguno de los materiales. En los sólidos mecánicamente unidos no se suele considerar la resistencia de la interface, a pesar de que siempre está presente. Sin embargo hay que conocer la existencia de la resistencia de la interface y la diferencia de temperaturas resultante a través de la misma; en superficies rugosas y bajas presiones de unión, la caída de temperatura a través de la interface puede ser importante, incluso dominante, y hay que tenerla en cuenta. La problemática de la resistencia de la interface es compleja y no existe ninguna teoría, o base de datos empíricos, que la describa exactamente para situaciones de interés industrial.

Figura (1.10) Fig. 1.10 Resistencia térmica de contacto entre dos sólidos Realizando una ampliación en la interfaz de los materiales mostrada en la figura, se tiene:

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Fig. (1.11) Fig. 1.11 Resistencia de contacto entre dos paredes Desde el punto de vista del cálculo, la presencia de la resistencia térmica de contacto se cuantifica añadiendo una resistencia adicional.

L₁ K1

Rtc

L₂ K₂

Fig. (1.12) Fig. 1.12 Circuito térmico, mostrando la resistencia térmica de contacto La resistencia térmica de contacto, (Rtc) generalmente se determina experimentalmente, Rtc depende en general de:  La presión de contacto 

Del acabado superficial

2. Metodología. La presente práctica de laboratorio de Conductividad Térmica se realizó el día Viernes 17 de Agosto de 2018 a horas 14:30 en el laboratorio de Máquinas Térmicas de la carrera de Ingeniería Mecánica de la Facultad Nacional de Ingeniería. 2.1. Equipo, material e instrumentos utilizados  Recipiente aislado de cuatro litros de capacidad  Termómetro infrarrojo  Termómetro de pared  Probeta  Vaso de precipitados  Cronometro  Cinta Métrica

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 4 [kg] de cubitos de hielo}  Calibrador FICHAS TÉCNICAS. FICHAS TECNICAS DE LOS INSTRUMENTOS USADOS EN LABORATORIO: FICHA TÉCNICA MULTÍMETRO Nombre: Marca:

Recipiente Aislado -------

Industria: Color: Unidades: Capacidad Amplitud: Sensibilidad: Incertidumbre:

----------------Blanco [Lts] 3 [Lts] ---------------1

Fig. (2.1.1). Recipiente Aislado

±1 0,1 ±0,1

FICHA TÉCNICA TERMOMETRO INFRARROJO Nombre: Tipo: Marca: Industria: Color: Unidades: Amplitud (Max.): Sensibilidad: Incertidumbre:

Termómetro Infrarrojo Digital Raytek-Raynger U.S.A Negro con naranja [ºC], [ºF] -32 a 600 [ºC], -25 a 1100 [ºF Fahrenheit - [ºF] 0.1 [ºC], 0.1 [ºF] 0.1 [ºF] ±0.1 [ºC], ±0.1 [ºF] ±0.1 [ºF]

FICHA TÉCNICA PROBETA Nombre: Tipo: Marca: Industria: Color: Unidades: Amplitud (Max.):

Probeta Analogico Naita ------Cristalino [ml] 0 a 100[ml]

Fig. (2.1.2) Termómetro Infrarrojo

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Sensibilidad: Incertidumbre:

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±1 [ml] ±0.5 [ml]

FICHA TÉCNICA TERMOMETRO DE PARED Nombre: Termómetro de pared Tipo: Analogico Marca: ------Industria: ------Color: Cristalino Unidades: [ºC] [ºF] Amplitud -40 a 50 [ºC] -40 a 120 [ºF] (Max.): Sensibilidad: ±1 [ºC] ±1 [ºF] Incertidumbre: ±0.5 [ºC] ±0.5 [ºF]

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Fig. (2.1.5). Probeta

Fig. (2.1.6). Termómetro de pared

FICHA TÉCNICA VASO DE PRECIPITADOS Nombre: Tipo: Marca: Industria: Color: Unidades: Amplitud (Max.): Sensibilidad: Incertidumbre:

Vaso de Precipitados Analogico ----Alemana Cristalino [ml] 0 a 250 [ml] ±50 [ml] ±25 [ml]

FICHA TÉCNICA CRONOMETRO Nombre: Tipo: Marca: Industria: Color: Unidades: Amplitud (Max.): Sensibilidad:

Cronometro Digital Samsung ----Negro [hrs]; [min]; [seg] ----±0.01 [ml]

Fig. (2.1.7). Vaso de precipitados

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Incertidumbre:

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±0.01 [ml]

FICHA TÉCNICA CINTA METRICA Nombre: Tipo: Marca: Industria: Color: Unidades: Amplitud (Max.): Sensibilidad: Incertidumbre:

Cinta Metrica -------------Amarillo con negro [mm]; [cm]; [m]: [pulg] 0 a 3 [m]; 0 a 118 [pulg] ±1 [mm] ±0.5 [mm]

Fig. (2.1.8). Cronómetro

Fig. (2.1.9). Cinta Métrica

FICHA TÉCNICA CALIBRADOR Nombre: Tipo: Marca: Industria: Color: Unidades: Alcance: Sensibilidad: Incertidumbre:

Calibrador universal Truper Brasilero Plateado [mm],[pulg] 0 – 160 [mm]; 0 – 6 [pulg] 1[mm]; 0.025 [pulg] ± 0.02 [mm]; 0.001 [pulg]

Fig. (2.1.10). Calibrador Vernier

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2.2.

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Montaje del equipo

Recipiente Probeta Termómetro Vaso de precipitado

Fig. 2.1 montaje del equipo

2.3.

Descripción del experimento

Durante la ejecución del experimento se realizaron los siguientes pasos:  El laboratorio empezó, con la preparación de la mesa del experimento, pedido del equipo, material e instrumentos a utilizarse al Jefe de Laboratorio de Maquinas Térmicas para su posterior montaje en laboratorio.  A continuación se trozó el hielo de aproximadamente 4 Kg. que trajo el grupo, luego se llenó el recipiente de vidrio aislado con plasto-formo, para que tome el equilibrio térmico, seguidamente instalamos los puntos de lectura de temperatura en diferentes caras de nuestro recipiente, luego comenzamos a controlar el tiempo para lo cual se designó a algunos estudiantes para que lean los datos del termómetro infrarrojo, toma de tiempo y el termómetro de pared respectivamente.  Se empezó con las lecturas cada 5 minutos hasta los 30 minutos, una vez concluida las lecturas inmediatamente del recipiente aislado se vació el agua (hielo fundido) en un vaso de precipitados y este en una probeta para la medición del volumen del hielo fundido, pero previamente se vació el gua en el vaso de precipitados por la simpleza de drenarlo al mismo.  Se dejó el hielo en el recipiente y se procedió a la devolución de los materiales; con lo que concluyo el experimento del laboratorio. 2.4.

Registro de datos.

Los datos obtenidos están sujetos a la propagación de incertidumbres que se analizaran en los cálculos respectivos: Fecha y hora de medición: Oruro, viernes 17 de agosto a horas 14:30

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Temperatura ambiente

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T0 = (16,0 ± 0,1) ºC

Nº

t[min]

T0 [ºC]

TA [ºC]

TB [ºC]

TC [ºC]

TD [ºC]

1 2 3 4 5 6 7

0 5 10 15 20 25 30

16,0 ± 0.1 16,0 ± 0.1 16,0 ± 0.1 16,0 ± 0.1 16,0 ± 0.1 16,0 ± 0.1 16,0 ± 0.1

15,6 ± 0.1 15,5 ± 0.1 13,7 ± 0.1 14,3 ± 0.1 14,0 ± 0.1 15,2 ± 0.1 15,3 ± 0.1

14,0 ± 0.1 13,1 ± 0.1 11,8 ± 0.1 12,1 ± 0.1 12,9 ± 0.1 12,5 ± 0.1 13,0 ± 0.1

13,8 ± 0.1 12,4 ± 0.1 11,4 ± 0.1 11,8 ± 0.1 11,9 ± 0.1 11,1 ± 0.1 11,9 ± 0.1

14,7 ± 0.1 13,3 ± 0.1 13,2 ± 0.1 12,9 ± 0.1 13,6 ± 0.1 13,2 ± 0.1 13,8 ± 0.1

Tabla 2.1. Registro de datos.

Medidas del cubo externo: (Plasto formo)

Base = 200,0 ± 0,5 [mm] Altura = 200,0 ± 0,5 [mm] Profundidad = 200,0 ± 0,5 [mm] Espesor de plasto formo = 20,0 ± 0,5[mm]]

Medidas del cubo interno: (Vidrio) Base = 160 ± 0,5 [mm] = 16,00 ± 0,05 [cm] Altura = 160 ± 0,5 [mm] = 16,00 ± 0,05 [cm] Profundidad = 160 ± 0,5 [mm] =16,00 ± 0,05 [cm] Espesor del vidrio = 3,0 ± 0,5 [mm] Volumen de agua drenada = 42,0 ± 0,5 [ml] = 4,2*10-5 ± 1*10-6 [m3]

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Temperatura del hielo (Tint) = 0,0 ± 0,1 °C 2.5.

Cálculos

a) Procesar los datos del experimento para calcular la conductividad térmica de aislante, mediante las consideraciones base que se darán a lo largo del experimento. Se calcula la conductividad del aislante a partir de los promedios: Calculo de la temperatura promedio de todas las caras en [ºC]: T=(Ti – Tamb) N° Ti [ºC] T [ºC] [ºC] Capas Ambiente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 Σ

15,6 15,5 13,7 14,3 14 15,2 15,3 15,6 15,5 13,7 14,3 14 15,2 15,3 15,6 15,5 13,7 14,3 14 15,2 15,3 15,6 15,5 13,7 14,3 14 15,2 15,3 414,4

16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 448

-0,4 -0,5 -2,3 -1,7 -2 -0,8 -0,7 -0,4 -0,5 -2,3 -1,7 -2 -0,8 -0,7 -0,4 -0,5 -2,3 -1,7 -2 -0,8 -0,7 -0,4 -0,5 -2,3 -1,7 -2 -0,8 -0,7 -33,6

T=( Ti – Tamb)2 [ºC] 0,16 0,25 5,29 2,89 4 0,64 0,49 0,16 0,25 5,29 2,89 4 0,64 0,49 0,16 0,25 5,29 2,89 4 0,64 0,49 0,16 0,25 5,29 2,89 4 0,64 0,49 54,88

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Tabla (2.5.1) Cálculo de la Temperatura Promedio Calculo de error de la medida (T=Temperatura): Valor medio de “T”: ∑𝐧=𝟔 𝐓 ̅ = 𝐢=𝟏 𝐢 … … … . . 𝐄𝐜. (𝟏) 𝐓 𝐧 Donde n= numero de datos experimentales. ̅ = 414,4 º𝐂 ̅ = 𝟏𝟒. 𝟖 [º𝐂] 𝐓 𝐓 𝟐𝟖

Desviación estándar de “T”: 𝐒𝐓 = √

𝐒𝐓 = √

𝐧 ∑ 𝐓 𝟐 − (∑ 𝐓)𝟐 … … … 𝐄𝐜. (𝟐) 𝐧(𝐧 − 𝟏)

𝟐𝟖∗(54,88)−(−33,6)𝟐 [º𝐂] 𝟐𝟖(𝟐𝟖−𝟏)

𝐒𝐓 = 𝟒. 𝟒𝟗𝟎𝟑 [º𝐂]

Determinación del coeficiente de correlación o valor critico tα/2 : Tomando un nivel de confianza de manera general de 95%, le corresponde un valor probable de: α=100%-95%=5%=0.05, luego: α/2=0.025. Para los grados de libertad: v=n-1 →v=28-1=27; de tablas se tiene que: tα/2=2.052. Error absoluto de “T”: 𝛅𝐓 = 𝐭 𝛂⁄𝟐 ∗ 𝛅𝐓 = 𝟐. 𝟎𝟓𝟐 ∗ La medida de precisión es:

𝟒.𝟒𝟗𝟎𝟐 √𝟐𝟖

𝐒𝐓 √𝐧

… … … . 𝐄𝐜. (𝟑) 𝛅𝐓 = 𝟏. 𝟕𝟒𝟏𝟑 [º𝐂]

̅ ± 𝛅𝐓 𝐓=𝐓 𝐓 = 𝟏𝟒. 𝟖 ± 𝟏. 𝟕𝟒𝟏𝟑 [º𝐂] Calculo de la masa de hielo derretida en [Kg]: 𝛒 = 920 (𝐤𝐠/𝐦𝟑 ) a 0 °C -5 -7 V = 42,0 ± 0.5 [ml] = 4.2*10 ± 5*10 [m3] (Agua drenada) 𝐦 = 𝛒𝐕 … … … . 𝐄𝐜. (𝟔) 𝐦 = 𝟗𝟐𝟎 ∗ (𝟒. 𝟐 ∗ 𝟏𝟎−𝟓 ) 𝐦 = 𝟎, 𝟎𝟑𝟖𝟔𝟒 [𝐊𝐠] 2 ∂m ∆𝐦 = √( ∆V) = √(ρ∆V)2 = √(920 ∗ 5 ∗ 10−7 )2 = 0.00046 [Kg] ≃ 0.0005[Kg] ∂V 𝐦 = 𝟎, 𝟎𝟑𝟖𝟔𝟒 ± 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟓 [𝐊𝐠] (Masa de hielo fundido) Calculo del calor para la fusión del hielo: 𝛌 = 𝟑𝟑𝟓𝟓𝟎𝟎 [𝐉/𝐊𝐠] Calor latente del agua (Tablas) Q = mλ … … … 𝐄𝐜. (𝟕) Q = 0,03864 ∗ 335500 𝐐 = 𝟏𝟐𝟗𝟔𝟑. 𝟕𝟐 [𝐉] 2 ∂Q ∆m) = √(λ∆m)2 = √(335500 ∗ 0.0005)2 = 167.75(J) ∂m 𝐐 = 𝟏𝟐𝟗𝟔𝟑. 𝟕𝟐 ± 𝟏𝟔𝟕. 𝟕𝟓(𝐉) (Calor debido al cambio de estado del agua) Para el flujo de calor usamos el tiempo t = 30 [min] = 1800 [seg]

∆Q = √(

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Q=

12963.72 = 7.2021[W] 1800

𝐐̇ = 𝟕. 𝟐𝟎𝟐𝟏 ± 𝟎, 𝟎𝟗𝟑𝟏𝟗 [𝐖] (Flujo de calor) Calculo de las áreas medias: 𝐀𝐦 =

∆𝐱 … … … 𝐄𝐜. (𝟖) 𝐝𝐱 ∫𝐀

Fig. (2.5.2) Esquema Cálculo de Áreas.

Para la figura mostrada, el área es: A = mx 2 Del gráfico, se obtiene que: mx = a − 2cx c=

a−b 2

tan(α) = c∗x

cx x

c

=h

cx = h c∗x mx = a − 2 ; h 2 a−b mx = a − ( )x h 2 a−b mx = a − ( )x h

Entonces el área es: 2 a−b A = (a − ( ) x) … . . 𝐄𝐜. (𝟗) h Calculando primero la integral se tiene: h dx dx ∫ =∫ 2 A a−b 0 (a − ( ) x) h 𝐡

∫ 𝟎

𝐝𝐱 𝐡 𝟏 𝟏 = ( − ) 𝐀 𝐚 − 𝐛 𝐚 − (𝐚 − 𝐛) 𝐡 𝐚 − 𝟎 𝐡 𝐡 𝟏 𝟏 = ( − ) 𝐚 − 𝐛 𝐚 − (𝐚 − 𝐛) 𝐚

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𝐡 𝟏 𝟏 ( − ) 𝐚−𝐛 𝐛 𝐚 𝐡 𝐚−𝐛 𝐡 = ( )= 𝐚 − 𝐛 𝐚𝐛 𝐚𝐛 𝐡 𝐝𝐱 𝐡 ∫ = 𝐚𝐛 𝟎 𝐀 =

Sustituyendo el valor de la integral en a formula del área media se tiene: ∆𝐱 𝐡 𝐀𝐦 = = = 𝐚𝐛 𝐡 𝐡 𝐚𝐛 𝐚𝐛 𝐀𝐦 = 𝐚𝐛 … … … 𝐄𝐜. (𝟏𝟐) Área de las seis capas de aislante que cubre el cubo externo Aplasto-formo: 𝐀𝐩 = 𝟔𝐚 ∗ 𝐛 = 𝟔(𝟎, 𝟐𝟎𝟎)(𝟎. 𝟏𝟔𝟎) = 𝟎, 𝟏𝟗𝟐(𝐦𝟐 ) 𝟐

∆𝐀𝐩 = √(

𝟐

𝛛𝐀𝐩 𝛛𝐀𝐩 ∆𝐚) + ( ∗ ∆𝐛) = √(𝟔𝐛 ∗ ∆𝐚)𝟐 + (𝟔𝐚 ∗ ∆𝐛)𝟐 𝛛𝐚 𝛛𝐛

→ ∆𝐀𝐩 = √(𝟔 ∗ 𝟎. 𝟏𝟔𝟎 ∗ 𝟓 ∗ 𝟏𝟎−𝟒 )𝟐 + (𝟔 ∗ 𝟎. 𝟐𝟎𝟎 ∗ 𝟓 ∗ 𝟏𝟎−𝟒 )𝟐 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟕𝟔𝟖𝟑(𝐦𝟐 ) 𝐀𝐩 = 𝟎, 𝟏𝟗𝟐 ± 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟕𝟔𝟖𝟑 (𝐦𝟐 ) Calculo de la variación de temperatura del aislante: La variación de temperatura se determinó entre los puntos de la capa externa del aislante y la capa interna del vidrio: ∆𝐓 = 𝟏𝟒. 𝟖 − 𝟎 = 𝟒𝟒. 𝟖 = 𝐓 Calculo de la conductividad del aislante: Mediante la ecuación de Fourier para paredes planas se tiene que el flujo de calor: ∆𝐓 𝐐= 𝐱 … … . . 𝐄𝐜. (𝟏𝟎) 𝐱 𝐩 + 𝐯 𝐤 𝐩 𝐀𝐩 𝐤 𝐯 𝐀𝐯 ∆𝐓 𝐐= 𝐱 𝐱 𝐩 + 𝐯 𝐤 𝐩 𝐀𝐩 𝐤 𝐯 𝐀𝐯 Despejando el coeficiente de conductividad del aislante: 𝐱𝐩 𝐤𝐩 = … … … 𝐄𝐜. (𝟏𝟏) ∆𝐓 𝐱 𝐀𝐩 ( − 𝐯 ) 𝐐 𝐤 𝐯 𝐀𝐯 Reemplazando en la ecuación se tiene: Donde: k v = 0.78 (W/m°k) a 20 [ºC] Que se obtiene de tablas del texto guía de transferencia de calor del Ing. Jesús Gustavo Rojas Ugarte 𝟎. 𝟎𝟐 𝐤𝐩 = 𝟏𝟒. 𝟖 𝟎. 𝟎𝟎𝟑𝟎 𝟎, 𝟏𝟗𝟒 ( − ) 𝟕. 𝟐𝟎𝟐𝟏 𝟎. 𝟕𝟖 ∗ 𝟎. 𝟏𝟔𝟎 ∗ 𝟎. 𝟏𝟔𝟎 𝐤 𝐩 = 𝟎, 𝟎𝟓𝟒𝟏𝟐 [𝐖/𝐦º𝐂] Para el cálculo de error se tiene: 𝟐

𝟐

𝟐

𝟐

𝟐

𝛛𝐤 𝐩 𝛛𝐤 𝐩 𝛛𝐤 𝐩 𝛛𝐤 𝐩 𝛛𝐤 𝐩 𝛛𝐤 𝐩 ∆𝐤 𝐩 = √( ∆𝐱 𝐩 ) + ( ∆𝐀𝐩 ) + ( ∆𝐓) ( ∆𝐐) + ( ∆𝐱𝐯 ) + ( ∆𝐀 ) 𝛛𝐱𝐩 𝛛𝐀𝐩 𝛛𝐓 𝛛𝐐 𝛛𝐱𝐯 𝛛𝐀𝐯 𝐯

𝟐

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𝟐 𝐱𝐩 𝐀𝐩 𝐱𝐩 𝟏 𝐐 ∆𝐱𝐩 ) + (− ∆𝐀𝐩 ) + − ∆𝐓 ( 𝐓 𝐱 𝐓 𝐱 𝐱𝐯 𝟐 𝟐 𝐓 𝐀𝐩 ( − 𝐯 ) 𝐀𝐩 𝟐 ( − 𝐯 ) 𝐀𝐩 (𝐐 − ) 𝐐 𝐤 𝐯 𝐀𝐯 𝐐 𝐤 𝐯 𝐀𝐯 𝐤 𝐯 𝐀𝐯 ( ) 𝟐

∆𝐤 𝐩 =

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𝟐

𝟐 𝟐 𝐱𝐩 𝐀𝐩 𝐱𝐯 𝐱𝐩 𝐀𝐩𝐓 𝐱𝐩𝐀𝐩 𝟐 𝐤 𝐯 𝐀𝐯 𝐤 𝐯 𝐀𝐯 𝟐 𝐐 + ∆𝐐 + ∆𝐱 + − ∆𝐀𝐯 𝐯 𝐱𝐯 𝟐 𝐱𝐯 𝟐 𝐱𝐯 𝟐 𝟐 𝐓 𝟐 𝐓 𝟐 𝐓 𝐀 ( − ) 𝐀 ( − ) 𝐀 𝐩 (𝐐 − ) 𝐤 𝐯 𝐀𝐯 ( 𝐩 𝐐 𝐤 𝐯 𝐀𝐯 ) ( 𝐩 𝐐 𝐤 𝐯 𝐀𝐯 ) √ ( )

𝟐

𝟏. 𝟔𝟎𝟓𝟗𝟓 ∗ 𝟏𝟎−𝟔 + 𝟒. 𝟏𝟏𝟒𝟒𝟓 ∗ 𝟏𝟎−𝟖 + ⋯ √ ∆𝐤 𝐩 = +𝟑. 𝟓𝟓𝟓𝟗 ∗ 𝟏𝟎−𝟓 + 𝟏𝟒. 𝟑𝟎𝟐𝟎𝟐 ∗ 𝟏𝟎−𝟕 + ⋯ +𝟏. 𝟎𝟓𝟗𝟕𝟕𝟗𝟖 ∗ 𝟏𝟎−𝟐𝟎 + 𝟑. 𝟖𝟏𝟓𝟐 ∗ 𝟏𝟎−𝟐𝟓 ∆𝐤 𝐩 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟔𝟎𝟓 (𝐖/𝐦°𝐂) Finalmente la medida de precisión será: 𝐤 𝐩 = 𝟎, 𝟎𝟓𝟒𝟏𝟐 ± 𝟎, 𝟎𝟎𝟔𝟎𝟓 (𝐖/𝐦°𝐂) (Conductividad térmica del aislante) b) Sobre la mejor consideración del acápite anterior, adicionando las resistencias de contacto al cálculo anterior recalcular el valor de k del aislante y luego analizar la diferencias del k en a) Cuanto afecta en el cálculo la adición de esta última consideración La resistencia de contacto es normalmente pequeña y esta se debe a los huecos entre las superficies de contacto, por lo que es una resistencia al flujo de calor, la cual se calculara por: 𝟏 [º𝐂/𝐖] … … … 𝐄𝐜. (𝟏𝟐) 𝐑𝐜 = 𝐡𝐜 ∗ 𝐀𝐕 Ac = AV = 0,1536 [m2] hc = 3640 [W/m2°C] (Del aire) Y la resistencia de contacto será: 𝟏 𝟏 𝐑𝐜 = = 𝐡𝐜 ∗ 𝐀𝐕 𝟑𝟔𝟒𝟎 ∗ 𝟎, 𝟏𝟓𝟑𝟔 𝐑 𝐜 = 𝟏, 𝟕𝟖𝟖𝟓 ∗ 𝟏𝟎−𝟑 [º𝐂/𝐖]

Calculo del error para la resistencia de contacto: 𝟐 𝛛𝐑 𝐜 ∆𝐑 𝐂 = √( ∆𝐀𝐯 ) ; 𝛛𝐀𝐯

→ 𝚫𝐑 𝐜 = √(−

𝟏

𝟐

∆𝐀𝐕 ) = √(− 𝟐

𝟐 𝟏 ∗ (𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟔)) 𝟑𝟔𝟒𝟎 ∗ 𝟎, 𝟏𝟓𝟑𝟔𝟐

𝐡𝐜 ∗ 𝐀𝐯 𝚫𝐑 𝐜 = 𝟔. 𝟗𝟖 ∗ 𝟏𝟎−𝟔 [º𝐂/𝐖] Finalmente La medida de precisión será: 𝐑 𝐜 = 𝟏𝟕𝟖𝟖. 𝟓 ∗ 𝟏𝟎−𝟔 ± 𝟔. 𝟗𝟖 ∗ 𝟏𝟎−𝟔 [º𝐂/𝐖] (Resistencia debida al contacto que hay entre las placas, aislante- vidrio) Ahora usaremos el área sin aristas del aislante de plasto formo con vidrio teniendo las resistencias de transferencia de calor tenemos:

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Calculo del flujo de calor por conductividad: ∆𝐓 𝐐̇ = 𝐱 … … … 𝐄𝐜. (𝟏𝟑) 𝐱 𝐩 + 𝐯 + 𝐑𝐜 𝐤 𝐩 𝐀𝐩 𝐤 𝐯 𝐀𝐯 Despejando el coeficiente de conductividad del aislante: 𝐱𝐚 𝐤 𝐩` = … … … 𝐄𝐜. (𝟏𝟒) 𝚫𝐓 𝐱 𝐀𝐩 ( 𝐐 − 𝐯 − 𝐑 𝐜 ) 𝐤 𝐯 𝐀𝐯 Reemplazando Rc en 𝐄𝐜. (𝟏𝟒) se tiene: 𝟎. 𝟎𝟐 𝟏𝟒. 𝟖 𝟎. 𝟎𝟎𝟑 𝟎, 𝟏𝟗𝟐 ∗ (𝟕. 𝟐𝟏𝟐𝟎 − − 𝟏, 𝟕𝟖𝟖𝟓 ∗ 𝟏𝟎−𝟑 ) 𝟎. 𝟕𝟖 ∗ 𝟎, 𝟏𝟓𝟑𝟔 𝐤 𝐩` = 𝟎, 𝟎𝟓𝟕𝟖𝟗[𝐖/𝐦º𝐂] ∆𝐤 𝐩` =Finalmente la medida de precisión será: 𝐤 𝐩` = 𝟎, 𝟎𝟓𝟕𝟖𝟗 ± 𝟎, 𝟎𝟎𝟔𝟎𝟓(𝐖/𝐦°𝐂) 𝐤 𝐩` =

2.6.

Resultados

Los resultados más importantes son las constantes de conductividad calculadas del material aislante usado en el laboratorio para este caso: poli estireno Nº 1

2

MÉTODO DE CALCULO Conductividad térmica (sin resistencias utilizando el área sin aristas del aislante con el vidrio) Conductividad térmica (con resistencias utilizando el área con aristas del aislante con el vidrio)

RESULTADO 𝐤 𝐩 = 𝟎, 𝟎𝟓𝟒𝟏𝟐 ± 𝟎, 𝟎𝟎𝟔𝟎𝟓 (𝐖/𝐦°𝐂) 𝐤 𝐩` = 𝟎, 𝟎𝟓𝟕𝟖𝟗 ± 𝟎, 𝟎𝟎𝟔𝟎𝟓(𝐖/𝐦°𝐂)

Tabla (2.2) resultados obtenidos

3. Discusión e interpretación de resultados En nuestro experimento se estudió un pequeño acápite de transferencia de calor como es el flujo de calor por conducción en régimen estacionario o permanente. En nuestro experimento observamos que las paredes no son regulares y se puede ver que estas tienen una inclinación, para esto se aplicó el concepto de área media Se pudo observar en la parte de los cálculos que el vidrio varia en su conductividad respecto al del poli estireno por lo cual podemos ver que es más un conductor de calor que un aislante.

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Como se puede ver, en el extracto de las tablas de conductividad térmica de algunos materiales, el k del poli estireno que es de 0,03 [W/m°C] el cual apenas tiene una aproximación a los resultados obtenidos que se pueden atribuir al error humano en la toma de datos 4. Conclusiones y recomendaciones Con los métodos de la termodinámica y la trasferencia de calor se pudo experimentar un proceso real de la fusión del hielo que pudo cambiar de estado debido al flujo de calor a través de las paredes del poli estireno. En el experimento se llegó a obtener las condiciones necesarias para asegurar un régimen de conducción estacionario y obteniendo los datos necesarios para realizar los cálculos necesarios Dentro de nuestros cálculos podemos ver que la conductividad del vidrio no afecta en gran manera al aislamiento ya que de una forma macroscópica llegaría a ser despreciable la conductividad del vidrio respecto a nuestro aislante. Si sería necesario un cálculo más preciso de nuestro experimento en este caso si llegaría a tener un valor más significativo en nuestros cálculos

5. Bibliografía  Wikipedia, Resistencias de Contacto http://es.wikipedia.org/wiki/Resistencias de Contacto.  Wikipedia, Ley de los gases, http://es.wikipedia.org/wiki/ley_de_los_gases_ideales.  Cruz Mamani Darío, Proy.Grado: Diseño y construcción de un medidor de conductividad…,Biblioteca MEC - ELM, Oruro 2012.  Yunus A. Cengel, transferencia de calor y masa, Mc Graw Hill México, 2007.  Ing. Rojas Ugarte, Gustavo, Transferencia de Calor.  Wikipedia, Conducción de calor http://es.wikipedia.org/wiki/Conducci%C3%B3n_de_calor.  Manual de fórmulas y datos esenciales de Wong, editorial Géminis; Buenos Aires 1981