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• JhonMontoya

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Problemas a desarrollar Trabajo colaborativo ´ dulo Me ´todos nume ´ricos Mo

Para los siguientes dos problemas, realice sus desarrollos matem´aticos detallada y organizadamente. Puede apoyarse con alg´ un programa computacional 1 , en tal caso, referencie con im´agenes dichos comando, c´odigos o salidas. Problema 1. La concentraci´ on de bacterias contaminantes c (dada en millones) presentes en cierto ambiente disminuye de acuerdo a la siguiente funci´on c(t) = 78e−1.5t + 23e−0.075t . Estime el tiempo que se requiere para que la concentraci´on de bacterias se reduzca a 12. Para esto, use el m´etodo de Newton con valor inicial de t = 13 y cinco cifras decimales de precisi´on, tomando como criterio de parada el error relativo. Problema 2. Para el dise˜ no de cierto componente mec´anico, un brazo rob´otico l´aser debe perforar una l´amina de acero de dimensiones 12cm × 12cm en los puntos dados (ver cuadro). Se requiere que el recorrido del brazo rob´otico sea suave, es decir, que no realice movimientos en xi yi

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Cuadro 1: Coordenadas de las perforaciones Fuente: Elaboraci´on propia. Zig-zag ni tampoco realice grandes oscilaciones entre punto y punto. El equipo de ingenieros ha determinado que la trayectoria de una funci´on polinomial cumplir´a dichas condiciones. a) Realice un procedimiento matem´atico detallado para encontrar el polinomio de menor grado P (x) que describe toda la trayectoria del brazo rob´otico. b) Grafique la trayectoria que debe hacer el brazo rob´otico cumpliendo las condiciones del problema. c) Si se desea perforar la l´ amina en un punto cuyas coordenadas en x es 5.6 ¿cu´al debe ser la componente en y?. Estime dicho valor con 2 decimal de precisi´on.

1 Se

recomienda usar pythom, matlab, mathematica u otro.