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Tarea 4 - Desarrollar ejercicios Unidad 3

Por Juan Pablo Mena Jaimes - CC 1048330898

Algebra, Trigonometría y geometría analítica - 301301_721

Presentado a Luis Alfonso Flórez

Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD CCAV Puerto Colombia Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería Mayo – 2020

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Introducción En matemáticas y álgebra lineal, un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de ecuaciones lineales (es decir, un sistema de ecuaciones en donde cada ecuación es de primer grado), definidas sobre un cuerpo o un anillo conmutativo ¿Sabes muy bien cómo funciona las siguientes formulas planteadas?

Ejercicio 1: La Recta Ejercicios propuestos: 1. Suponga que los clientes demandarán 40 unidades de un producto cuando el precio es de $12.75 por unidad, y 25 unidades cuando el precio es de $18.75 cada una. Encuentre la ecuación de la demanda, suponga que es lineal. Determine el precio unitario cuando se demandan 37 unidades. Desarrollo Datos: (q 1 , p1)(q 2 , p 2) ( 40; 12,75)(25 ; 18,75) Ecuación lineal de la demanda: Pendiente: m=

p 2− p 1 q 2−q 1

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m=

18,75−12,75 25−40

m=−0,4 Ecuación de la demanda: y− p 1=m(x −x 1) y−12,75=−0,4 (x−40) y=−0,4 x+ 28,75 El precio unitario cuando se demandan 37 unidades: y= p x=q p=−0,4(37)+28,75 p=13,95 Entonces: Ecuaci ó n de la demanda: y=−0,4 x+ 28,75 El precio unitario cuando se demandan37 unidades es de $ 13 , 95

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Ejercicio 2: Circunferencia y Elipse. Ejercicios propuestos: 6. Un campesino tiene un manantial dentro de sus tierras. Éste se encuentra 5 km hacia el este y 3 km hacia el norte del cruce de dos caminos perpendiculares. Desea construir una cerca circular cuyo centro sea el manantial y que la distancia máxima sea hasta la casa, la cual se ubica 1km hacia el este y 2 km hacia el sur de dicho cruce. Obtén la ecuación que representa a la cerca circular. Desarrollo La ubicación del manantial y la casa se pueden expresar como coordenadas Manantial: (5 i, 3 j ) casa: (i ,−2 j) La ecuación de una circunferencia tiene la siguiente forma: ( x−h)²+( y−k) ²=r ² Siendo: El centro: (h , k ) h=5 k =3 Entonces sustituimos: ( x−5)²+( y−3) ²=r ²

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Si la ubicación de la casa la distancia máxima de la cerca: Al evaluar la distancia de la casa es igual al radio: (1−5) ²+(−2−3)²=r ² (−4) ²+(−5)²=r ² 16+25=r ² r ²=41 r =√ 41 Sustituimos: ( x−5)²+( y−3) ²=41

Ejercicio 3: Hipérbola y Parábola Ejercicios propuestos: 11. En la figura 2, dos observadores ubicados en los puntos A y B oyen el sonido de una explosión de dinamita en momentos distintos. Debido a que saben que la velocidad aproximada del sonido es de 1100 pies/s ó 335 m/s, determinan que la explosión sucedió a 1000 metros más cerca del punto A que del punto B. Si A y B están a 2600 metros de distancia, demostrar que el lugar de la explosión está en la rama de una hipérbola. Encuentre una ecuación de esa hipérbola.

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Figura 2 Desarrollo f 1=(−1300,0) f 2=(1300,0) 1000=2a a=

1000 2

a=500 2600=2 c c=

2600 2

c=1300 Para hallar el valor de b c 2=a2+ b2 b 2=c 2−a 2 b 2=(1300)2−(500)2

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b=1200 (x−h)2 ( y −k )2 − =1 a2 b2 x2 y2 − =1 5002 12002 x2 y2 Entonces ,la ecuaciónque representala hipérbole es − =1 5002 12002

Ejercicio 4: Sumatoria Ejercicios propuestos: 16. En un circuito eléctrico se observa que la corriente total aumenta por dia 1 amperio. La medición de la correinte en el primer dia es de 8 amperios. Calcule: a) La cooriente esperada para el dia septimo, utilizando el concepto de sumatoria b) La sumatoria total de la corriente

Desarrollo El ejercicio nos dice que aumenta 1 amperio por día, y el primer día empieza en 8 amperios, entonces sumamos 1 amperio a cada día, hasta llegar al día 7 Dia: Amperios:

1 8

2 9

3 10

4 11

5 12

6 13

Entonces ya obteniendo los datos procedemos a hallar los elementos: n=14

7 14

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i=1 :8 ahora reescribimos los datos ya obtenidos en la fórmula de sumatoria

∑ (i=8)14 x i=8+9+10+11 +12+ 13+14 Entonces para el día séptimo la corriente esperada es de 14 amperios La sumatoria total de la corriente

∑ (i=8)14 x i=8+9+10+11 +12+ 13+14 ∑ (i=8)14 x i=77 Entonces la sumatoria total de la corriente es de 77 amperios

Es decir, para A= Para el día séptimo la corriente esperada es de 14 amperios Y para B= La sumatoria total de la corriente es de 77 amperios

Ejercicio 5: Productoria Ejercicios propuestos: 21.

Veinte autos participan en una carrera ¿De cuántas maneras diferentes pueden

entregarse los premios al primero, segundo y tercer lugar?, Exprese la solución por medio del operador productoria.

Desarrollo

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1°                 primer lugar 2°                segundo lugar 3°                tercer lugar Acá multiplicamos los 3 premios por los 3 primeros lugares y seria: 3x3= 9 Entonces esto claramente nos dice que hay 9 maneras para entregar los premios al primero, segundo y tercer puesto respectivamente

[ CITATION Gal131 \l 9226 ][ CITATION Mar11 \l 9226 ][ CITATION Ort14 \l 9226 ][ CITATION Ron171 \l 9226 ]

Link del video: https://www.youtube.com/watch?v=uR5JByz1u90&feature=youtu.be Conclusión

Según lo requerido en la guía y rubrica de actividades buscamos las soluciones de los ejercicios empleando las diferentes fórmulas estudiadas y analizadas en el área de conocimiento de nuestra plataforma universitaria y resolviendo las dudas mediante la lógica y el conocimiento obtenido durante el proceso del curso y cursos anteriores Bibliografía

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Gallent, C. &. (2013). Programación didáctica. 4º ESO: matemáticas. Obtenido de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action? ppg=115&docID=10751153&tm=1487191476956 Martínez, B. C. (2011). Estadística básica aplicada. Obtenido de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action? ppg=10&docID=10624529&tm=1488213400370 Ortiz, C. F. (2014). Matemáticas 3. Obtenido de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action? ppg=5&docID=11046371&tm=1488213794691 Rondón, J. (2017). Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica. Obtenido de http://hdl.handle.net/10596/11583