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• Julian Traspaderne Quintero

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INGENIERIA MATEMATICA

PROGRAMAS DE ESTUDIO DEL PRIMER SEMESTRE

GEOMETRIA ANALITICA

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

SECRETARÍA ACADÉMICA DIRECCIÓN DE ESTUDIOS PROFESIONALES ESCUELA: Escuela Superior de Física y Matemáticas CARRERA: Ingeniería Matemática ESPECIALIDAD: COORDINACIÓN: Academia de Ingeniería Matemática DEPARTAMENTO: Matemáticas

ASIGNATURA: Geometría Analítica CLAVE: M104 SEMESTRE: Primero CRÉDITOS: 9 VIGENTE: 1º de Agosto de 1997. TIPO DE ASIGNATURA: Teórica MODALIDAD: Escolarizado

FUNDAMENTACIÓN DE LA ASIGNATURA

La carrera de Ingeniería Matemática tiene como un objetivo fundamental preparar a los alumnos en la modelación matemática y emplear el modelo obtenido para la solución de problemas. La Geometría Analítica sirve para construir modelos algebraicos de gran cantidad de problemas, que permiten la aplicación de las demás teorías matemáticas para su solución, como el movimiento de una partícula en plano y en el espacio, y muchos otros. Esta asignatura es básica para los cursos de Cálculo y Ecuaciones Diferenciales. La estrategia de enseñanza aprendizaje se realizará por medio de acrtividades grupales, en las que el profesor coordinará sesiones para la solución de problemas y se encargará de la exposición de la teoría del curso.

OBJETIVO DE LA ASIGNATURA Al término de la asignatura, el alumno: Analizará y obtendrá los modelos algebraicos de las curvas y superficies de 1º y 2º grados. Resolverá problemas concretos con esos modelos. TIEMPOS TOTALES ASIGNADOS: HRS./SEMESTRE: 81 HRS./SEMANA: 4.5 HRS./TEORÍA/SEMESTRE: 81 HRS./PRACTICA/SEMESTRE: 0

ASIGNATURA:

Geometría Analítica

PROGRAMA ELABORADO O ACTUALIZADO POR: Academia de Ingeniería Matemática REVISO: Academia de Ingeniería Matemática AUTORIZADO POR: Consejo Técnico Consultivo Escolar. Dr. RAMÓN S. SALAT FIGOLS DIRECTOR DE LA E.S.F.M. FECHA: 1º de Agosto de 1997.

CLAVE:

APROBADO POR: Comisión de Planes y Programas de Estudio del Consejo General Consultivo.

M104

HOJA:

2

DE:

8 .

No. UNIDAD: I

NOMBRE: Conceptos Fundamentales

OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD Al terminar la unidad, el alumno: Identificará un espacio vectorial euclidiano. Resolverá problemas de rectas, planos y puntos en R # DE TEMA

TEMAS

2

3

yR . INSTRUMENTACIÓN DIDÁCTICA

I.1 I.1.1 I.1.2

Espacios Vectoriales Definición de Espacio Vectorial. Ejemplos ℜ 2 y ℜ 3 Producto Interno. Propiedades de Un Espacio Euclideano

• Exposición del profesor.

I.2

Conceptos Básicos de Geometría Analítica Distancia entre dos puntos: en el plano y en el espacio Punto medio de un segmento y división de un segmento en una razón en el plano y en el espacio

• Investigación documental por parte del alumno.

I.2.1 I.2.2

I.3 I.3.1 I.3.2 I.3.3

Línea Recta La línea recta en La línea recta en El Plano.

ℜ2 ℜ3 .

H/T

H/P

E.C.

CLAVE B.

3.0

4C,5C

3.5

1B,2B

4.5

1B,2B,3B,4C

• Discusión y solución de problemas en clase por los estudiantes con la asesoría del profesor.

• Elaboración de tareas por parte del alumno. • El material didáctico empleado será el pizarrón, acetatos y software educativo.

ASIGNATURA: Geometría Analítica

No. UNIDAD: II

CLAVE:

M104

HOJA:

3

DE:

8

.

NOMBRE: Propiedades de rectas y planos

OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD Al terminar la unidad, el alumno: Resolverá la ecuación cartesiana y paramétrica de una recta y la ecuación de una familia de rectas, así mismo establecerá las relaciones entre rectas paralelas y entre rectas perpendiculares. Calculará el ángulo entre dos rectas y obtendrá la ecuación de un plano, así como de una familia de planos. Establecerá además, las relaciones entre planos perpendiculares.

TEMAS

# DE TEMA 2.1 2.1.1 2.1.2 2.1.3 2.1.4 2.1.5 2.1.6

Rectas. Ángulo entre dos rectas. Rectas paralelas Rectas perpendiculares Intersección de rectas. Familias de rectas Ecuación paramétrica de la recta

2.2 2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.2.4

Planos. Planos paralelos Planos perpendiculares Intersección de planos Familias de planos

ASIGNATURA: Geometría Analítica

INSTRUMENTACIÓN DIDÁCTICA • Exposición del profesor.

H/T 6.0

H/P

E.C.

CLAVE B. 1B,2B,3B,4C

• Discusión y solución de problemas en clase por los alumnos, con la asesoría del profesor. Investigación documental por parte del alumno. Elaboración de Tareas por parte del alumno. • El material didáctico empleado es el pizarrón, acetatos y software educativo.

3.0

CLAVE:

2B,3B,4C

M104

HOJA:

4

DE:

8

.

No. UNIDAD: III

NOMBRE: Circunferencias y esferas

OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD Al terminar la unidad, el alumno: Determinará la ecuación cartesiana de una circunferencia y calculará la ecuación paramétrica de una circunferencia. Determinará las rectas tangentes a una circunferencia, planos tangentes a una esfera y las regiones limitadas por rectas y/o circunferencias.

TEMAS

# DE TEMA 3.1 3.1.1 3.1.2 3.1.3 3.1.4 3.1.5 3.1.6

3.2 3.2.1 3.2.2 3.2.3 3.2.3

INSTRUMENTACIÓN DIDÁCTICA

Circunferencias • Exposición del profesor. Ecuaciones de la circunferencia de centro y radio dados. • Discusión y solución de problemas en Ecuación general de la circunferencia. clase por los alumnos, con la asesoría Circunferencia que pasa por tres puntos del profesor. Investigación documental Circunferencias y rectas tangentes por parte del alumno. Elaboración de Ecuación paramétrica de la Tareas por parte del alumno. circunferencia. Regiones limitadas por circunferencias y • El material didáctico empleado es el rectas pizarrón, acetatos y software educativo. Esfera. Ecuación de una esfera de centro y radio dados Ecuación general de una esfera. Ecuación de una esfera que pasa por cuatro puntos. Ecuación de un plano tangente a una esfera en un punto de la misma

ASIGNATURA:

Geometría Analítica

CLAVE:

H/T

H/P

E.C.

6.0

CLAVE B. 1B,2B,3B,4B

4.5 1B,2B,3B

M104

HOJA:

5

DE:

8

.

No. UNIDAD: 1V

NOMBRE: Cónicas

OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD Al terminar la unidad, el alumno: Determinará la ecuación de una Elipse, de una parábola y una hipérbola. Identificará los elementos principales de una cónica a partir de su ecuación y empleará la translación y rotación de ejes para identificar la curva representada por una ecuación general de segundo grado. TEMAS

# DE TEMA 4.1 4.1.1 4.1.2 4.2.3

Elipse. Ecuación ordinaria de una elipse Ecuación general de una elipse Rectas tangentes a una elipse.

4.2 4.2.1 4.2.2 4.2.3

Parábola. Ecuación ordinaria de una parábola Ecuación general de una parábola Rectas tangentes a una parábola

4.3 4.3.1

Hipérbola. Ecuación ordinaria de una hipérbola Ecuación general de una hipérbola. Rectas tangentes a una hipérbola.

4.4 4.4.1 4.5 4.5.1 4.5.2 4.5.3

INSTRUMENTACIÓN DIDÁCTICA • Exposición del profesor.

H/T

H/P

E.C.

CLAVE B.

4.5

1B,2B,3B

4.5

1B,2B,3B

4.5

1B,2B,3B

Transformaciones de Coordenadas. Translación de ejes.

3.0

1B,2B,3B

Rotación de ejes. Ecuación General de Segundo Grado Simplificación por rotación y traslaciones. Identificación de una cónica

4.5

1B,2B,3B

ASIGNATURA:

Geometría Analítica

• Discusión y solución de problemas en clase por los alumnos, con la asesoría del profesor. Investigación documental por parte del alumno. Elaboración de Tareas por parte del alumno. • El material didáctico empleado es el pizarrón, acetatos y software educativo.

3.0 4.5

CLAVE:

M104

HOJA:

6

DE:

8

.

No. UNIDAD: V

NOMBRE: Otros Sistemas de Coordenadas

OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD Al terminar la unidad, el alumno: Identificará los diferentes sistemas de coordenadas y las transformaciones entre ellas y empleará los sistemas de coordenadas para modelar curvas y superficies básicas. TEMAS

# DE TEMA 5.1 5.1.1 5.1.2 5.1.3 5.1.4 5.1.5 5.1.6 5.1.7

5.2 5.2.1 5.2.2 5.2.3

Coordenadas polares Sistemas de coordenadas polares. Paso de coordenadas polares a rectangulares y viceversa. Trazado de curvas. Intersección de curvas. Fórmula de la distancia entre dos puntos. Ecuación de la recta y la circunferencia. Ecuación general de las cónicas.

Coordenadas Esféricas y Cilíndricas Coordenadas esféricas Transformación de coordenadas esféricas a rectangulares. Coordenadas cilíndricas.

5.2.4

Transformación de coordenadas cilíndricas a rectangulares.

5.2.5

Superficies de revolución.

ASIGNATURA:

Geometría Analítica

INSTRUMENTACIÓN DIDÁCTICA • Exposición del profesor.

H/T

H/P

E.C.

CLAVE B.

8.0

1B,2B,3B

8.0

2B,3B

• Discusión y solución de problemas en clase por los alumnos, con la asesoría del profesor. Investigación documental por parte del alumno. Elaboración de Tareas por parte del alumno. • El material didáctico empleado es el pizarrón, acetatos y software educativo.

CLAVE:

M104

HOJA: 7

DE:

8

.

No. UNIDAD: VI

NOMBRE:

OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD Al terminar la unidad, el alumno: Obtendrá la ecuación paramétrica de las cónicas y su representación geométrica.

TEMAS

# DE TEMA

INSTRUMENTACIÓN DIDÁCTICA

6.1

Ecuaciones Paramétricas

• Exposición del profesor.

6.1.1

Obtención de la ecuación rectangular de una curva a partir de su representación paramétrica

6.1.2

Gráfica de una curva a partir de su representación paramétrica.

• Discusión y solución de problemas en clase por los alumnos, con la asesoría del profesor. Investigación documental por parte del alumno. Elaboración de Tareas por parte del alumno.

6.1.3

Representación paramétrica de las cónicas.

6.1.4

Representación paramétrica de la cicloide, epicicloide e hipocicloide.

ASIGNATURA:

Geometría Analítica

H/T

H/P

E.C.

CLAVE B. 1B,2B,3B

6.0

• El material didáctico empleado es el pizarrón, acetatos y software educativo.

CLAVE:

M104

HOJA:

8

DE:

8

.

PERIODO Primero

UNIDADES TEMATICAS I y II

PROCEDIMIENTOS DE EVALUACION 70% examen escrito y 30% tareas y participación en clase.

Segundo

III y IV

70% examen escrito y 30% tareas y participación en clase.

Tercero

V y VI

70% examen escrito y 30% tareas y participación en clase. La calificación final corresponderá al promedio de las tres calificaciones parciales.

CLAVE

BASICA

CONSULTA

BIBLIOGRAFIA

1

X

FULLER, Gordon y TARWATER, Dalton; “GEOMETRIA ANALITICA”. ADDISON-WESLEY IBEROAMERICANA. MEXICO, 1988, 382 p.

2

X

WEXLER, Charles; “GEOMETRIA ANALITICA, UN ENFOQUE VECTORIAL”. MONTAR Y SIMON, S.A. ESPAÑÁ, 1983, 331 p.

3

X

LEHMAN, Charles H.; “GEOMETRIA ANALITICA”. LIMUSA. MEXICO, 1982, 487 p.

4

X

GROSSMAN, Stanley I.; “ALGEBRA LINEAL”. GRUPO EDITORIAL IBEROAMERICA. MEXICO, 1988, 473 p.

5

X

ANTON, Howard; “INTRODUCCION AL ALGEBRA LINEAL”. EDITORIAL LIMUSA, S.A., MEXICO, 1981, 356 p.