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• Jaime Andrés Aragón Giraldo

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Estudiante 5: 

5. Cada domingo, una agencia de periódicos vende x copias de cierto periódico a $ 1.00

cada copia. Cada periódico le cuesta a la agencia $ 0.50. La agencia paga un costo fijo por almacenamiento, entrega, etc. de $ 100 cada domingo. a) Escriba una ecuación que relacione la ganancia P, en dólares, con el número de copias vendidas. b) ¿Cuál es la ganancia para la agencia si se venden 1000 copias? SOLUCIÓN: Lo primero es identificar nuestras variables: x : Número de unidades vendidas v : precio de venta por unidad c :costo de producción por unidad e : costo de almacenamiento y entrega por semana G :Ganancias obtenidas por elejercicio Después se procede a desarrollar el inciso a: Dado que la ecuación de utilidad es: Utilidad=ingresos−costo total Y esa ecuación depende de cuántas unidades se venden en la medida que eso incrementa linealmente los ingresos así cómo los costos de producción, embalaje, entrega, etc. Ya que ambas cuentas trabajan en función de las unidades vendidas. Entonces se relacionan las variables para adaptarla a la ecuación de la utilidad: G :utilidad x : Número de unidades vendidas v=1.00 $ c=0.5 $ e=100 $/ semana Se reemplazan en la fórmula de utilidad: G=x ( v )− x ( c )−e Ahora se factoriza sacando factor común x:

G=x ( v −c )−e Posteriormente se reemplazan los valores conocidos v=1.00 $ y c=0.5 $, se obtiene: G=x ( 1.00−0.5 )−e 1 con lo que la fórmula para la relación 2 de ganancias con el número de copias vendidas queda como: Ya que esta resta da 0.5 se puede reescribir como

G=x

( 12 )−e

Para la solución del inciso b, solamente es reemplazar el número de unidades vendidas (x) en la ecuación obtenida para el inciso a: G=1000

( 12 )−100($ /semana)

G=500−100( $ /semana) G=400( $ / semana) Así, se observa que le empresa de periódicos tiene una ganancia semanal de 400 $. Gráfica en GeoGebra:

Interpretación: La gráfica es una función lineal, se puede interpretar así mismo cuando se observa la 1 −e, ya que el exponente de x es siempre 1. También se puede observar ecuación: G=x 2 que la empresa comienza a generar utilidades a partir de la venta de 200 unidades, antes de eso solo genera pérdidas. Recordemos que todo esto son datos semanales, confirmamos también que cuando la empresa vende 1000 unidades se obtienen ganancias de 400 $, en la tabla de valores que se anexó se observa que para la confirmación de esto se dio valores de 200 en 200 para x hasta llegar a 1000 y en columna f(x) que son las ganancias se ve que aumentan de 100 en 100, es decir, linealmente.

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