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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE TECNOLOGIA DE LA INDUSTRIA INGENIERÍA INDUSTRIAL

Líder en Ciencia y Tecnología

INVESTIGACION DE OPERACIONES 1

Tarea 3

Ejercicios

Elaborado por:

José Alberto Jarquin Espinoza

Profesor: Pietro Silvestri

29 de Noviembre de 2015

1. Considere los modelos de transporte que aparecen en la tabla 5.26. (a) Siga el método de la esquina noroeste para determinar la solución inicial. (b) Desarrolle las iteraciones que conducen a la solución óptima.

i)

1 1 2 3 Demanda

2 5 x x

0 2 2

(-) (+)

5 0

3 1 4 x

4 0

5 0

Variables Básicas U1=0, V1=0

X12=U1+V2=2

U1=0, V2=2

X22=U2+V2=1

V2=2, U2= -1

X23=U2+V3=5

U2= -1, V3=6

X33=U3+V3=3

V3=6, U3= -3

Variables no Básicas X13=U1+V3-C13 =0+6-1=5 X21=U2+V1-C21 = -1+0-2= -3

(+) x (-) 5 5 10

5

Si = (5*0)+ (1*2)+ (4*1)+ (5*5)+ (5*3)=$ 46

X11=U1+V1=0

2 1 4

θ=1

Oferta 1 5 3

6 9 5 20\20

1 5 0

0 0

X31=U3+V1-C31 =-3+0-2= -5 X32=U3+V2-C32 = -3+2-4= -5

1 1 2 3 Demanda

2 5 x x

0 2 2

5

3 0 5 x

2 1 4

5

Oferta 1 4 5

1 5 3

6 9 5

10

20\20

3

Oferta

Variables Básicas X11=U1+V1=0

U1=0, V1=0

X13=U1+V3=1

U1=0, V3=1

X22=U2+V2=1

U2=4, V2= -3

X23=U2+V3=5

V3= 1, U2=4

X33=U3+V3=3

V3=1, U3= 2

θ=4

Variables no Básicas X12=U1+V2-C12 =0-3-2= -5 X21=U2+V1-C21 = 4+0-2= 2 X31=U3+V1-C31 =2+0-2= 0 X32=U3+V2-C32 = 2-3-4= -5 1 1 2 3 Demanda

(-) (+)

2 5 x x

5

Variables Básicas X11=U1+V1=0

U1=0, V1=0

0 2 2

0 5 x 5

2 1 4

(+) 1 (-) 4 5 10

1 5 3

6 9 5 20\20

X13=U1+V3=1

U1=0, V3=1

X21=U2+V1=2

V1=0, U2= 2

X22=U2+V2=1

U2 =2, V2= -1

X33=U3+V3=3

V3=1, U3= 2

Variables no Básicas X12=U1+V2-C12 =0-1-2= -3 X23=U2+V3-C23 = 2+1-5= -2 X31=U3+V1-C31 =2+0-2= 0 X32=U3+V2-C32 = 2-1-4= -3 So= (1*0)+ (0*2)+ (5*1)+ (4*2)+ (5*1)+ (0*5)+ (5*3)=5+8+5+15= $33

ii) 1 1 2 3 Demanda

2 7 10 x 2 x 1

7 0

Si= (7*10)+ (1*4)+ (5*3)+ (6*0)= $89 Variables Básicas X11=U1+V1=10

U1=0, V1=10

X12=U1+V2=4

U1=0, V2=4

X22=U2+V2=3

V2=4, U2= -1

X33=U3+V3=0

U3= 0, V3=0

3 1 5 x

6 5 0

4 3 2

Oferta x x 6

6 0

2 4 0

8 5 6 19\19

1 0 0

0

Variables no Básicas X13=U1+V3-C13 =0+0-2= -2 X21=U2+V1-C21 = -1+10-2= 7 X23=U2+V3-C23 =-1+0-4= -5 X31=U3+V1-C31 = 0+10-1= 9 X32=U3+V2-C32 = 0+4-2= 2 No se formo ningún polígono por lo tanto: So=Si= (7*10)+ (1*4)+ (5*3)+ (6*0)= $89

iii)

1 1 2 3 Demanda

2 4 1 x

0 7 1

5 1 0

Si= (4*0)+ (1*7)+ (6*4)+ (19*6)= $ 145 Variables Básicas X11=U1+V1=0

U1=0, V1=0

X21=U2+V1=7

V1=0, U2=7

X22=U2+V2=4

U2=7, V2= -3

X33=U3+V3=6

U3= 0, V3=6

Variables no Básicas X12=U1+V2-C12 =0-3-3= -6 X13=U1+V3-C13 = 0+6-5= 1

3 x 6 x

6 0

3 4 8

Oferta x x 19

19 0

5 9 6

4 7 19

0 6 0

0

X23=U2+V3-C23 =7+6-9= 4 X31=U3+V1-C31 = 0+0-1= -1 X32=U3+V2-C32 = 0-3-8= -11 No se formo ningún polígono por lo tanto: So=Si= (4*0)+ (1*7)+ (6*4)+ (19*6)= $ 145

2. En el problema de transporte que se muestra en la tabla 5.27, la demanda total excede la oferta total. Suponga que los costos de penalización por unidad de la demanda no satisfecha son $5, $3 y $2 para los destinos 1, 2 y 3, respectivamente. Aplique la solución inicial de costo mínimo, y calcule las iteraciones que conducen a la solución óptima.

1 1 2 3 Demanda Dpi=D-O=145-105=40

2 5 6 3

75

3 1 4 2

20

Oferta 7 6 5

50

10 80 15 145\105

1 1 2 3 Di Demanda

2

3

5 6 3 5 75

1 4 2 3 20

1 1 2 3 Di Demanda

75 5 0

5 6 3 5

3 10 10 x x

1 4 2 3

20 10 0

Si= (10*1)+ (70*6)+ (10*4)+ (5*3)+ (10*5)+ (40*2)= $ 615 Variables Básicas X12=U1+V2=1

U1=0, V2=1

X21=U2+V1=6

U2=3, V1=3

X22=U2+V2=4

V2=1, U2= 3

X31=U3+V1=3

V1= 3, U3=0

X33=U3+V3=5

U3=0, V3= 5

X43=U4+V3=2

V3=5, U3= -3

Variables no Básicas X11=U1+V1-C11 =0+3-5= -2 X13=U1+V3-C13 = 0+5-7= -2 X23=U2+V3-C23=3+5-6=2

7 6 5 2 50

2 x 70 5 x

Oferta

Oferta x x 10 40

50 40 0

10 80 15 40 145\145

7 6 5 2

10 0 80 70 15 10 40 145\145

0 0

X32=U3+V2-C32 = 0+1-2= -1 X41=U4+V1-C41 = -3+3-5= -5 X42=U4+V2-C42 = -3+1-3= -5 No se formo ningún polígono por lo tanto: So=Si= (10*1)+ (70*6)+ (10*4)+ (5*3)+ (10*5)+ (40*2)= $ 615

6. El problema de transporte que se muestra en la tabla 5.29 da la solución básica degenerada indicada (es decir, al menos una de las variables básicas es cero). Suponga que los multiplicadores asociados con esta solución son u1=1, u2=-1, v1=2, v2=2, v3=5, y que el costo unitario para todas las variables Xij cero (básicas y no básicas) es: Cij=i+jθ,

- ∞