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• Carlos Ricardo Aquino

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I. Resolver las desigualdades: 1. 3x  5  5x 1

2. 4 x  5  6 x  13

3. 0,1(0,03x  4)  0,02 x  0, 434

4. 4 x 

5.

7 8 x   x 4 3

7.

9  0,1 x 

9.

3(2 x  2) 6 x  3 x   2 5 10

11.

6. 2  0,01 x 0, 2

1 3  x 2 2

5 x  1 7( x  1)  3 2

8.

x 3 5 x 2x  9    3 4 12 15

10.

6x  3 x 3  (2 x  6)  2 4

2 4 (4 x  2)  ( x  2)  (4 x  5) 3 13

12.

x 6 3x 11 14     2x  2 5 4 5 5

3 1 9 x  (5x  14)  (2  x) 2 3 5

14.

2 x  15 10  5x 2   (8  5x) 2 3 3

13. 11 

APLICACIONES DE DESIGUALDADES LINEALES

Obtener ganancia:

U 0

; It  Ct  0

No obtener pérdida: U  0

;

It  Ct  0 1. Si al doble de la edad de Juan se resta 17 años resulta menor que 35, pero mayor que 31. ¿Cuál es la edad de Juan?. 2. Miguel tiene S/.520 para gastar en ropa. Si compra un terno que cuesta S/. 250 y el precio de unas camisas es de S/. 30 cada una, determine el mayor número de camisas que él puede comprar. 3. Una empresa produce jarras de vidrio. Las jarras tienen un precio unitario de venta de S/. 18 y un costo unitario de S/. 13. Si los costos fijos son de S/. 300000, determine el número mínimo de jarras que deben venderse para que la empresa tenga utilidades. 4. Ricardo, se dedica a la venta de sándwich de pollo. El precio de venta al público es de S/. 1,50 cada uno. Si el costo unitario de S/. 0,80 y los costos

fijos de S/. 20,0 determine el número de sándwich de pollo que deben venderse para que Ricardo no tenga pérdidas. 5. En la producción del periódico “La Voz” se tiene que los costos de materia prima es de S/. 0,20 y el costo de mano de obra es S/. 0,30, por unidad. El costo que se tiene sin importar el volumen de ventas, es de S/. 1000 mensual. El precio de cada periódico es S/. 1,00. Determine el número de periódicos que se deben vender para que la empresa editorial obtenga utilidades. 6. Los niños de una escuela compran q unidades de galletas “Dulce sabor” al 10 precio de  2 por unidad. ¿Cuál es el número mínimo de unidades de q galletas que deben venderse para que el ingreso sea mayor que S/. 130? 7. Hoy, un fabricante tiene 2 500 unidades de un producto. El precio unitario del producto es S/. 4,0. El próximo mes el precio por unidad se incrementará en S/. 0,50. El fabricante quiere que el ingreso total recibido por la venta de las 2500 unidades no sea menor que S/. 10750, ¿Cuál es el número máximo de unidades que pueden venderse este mes? 8. Lupita prepara marcianos de fruta para vender en su barrio. Gasta S/. 0,20 en fruta y S/. 0,20 en otros insumos (como azúcar, bolsas de marcianos, etc...) por unidad. Además, debe aportar S/. 20,0 mensual por consumo de luz, agua y gas que utiliza para la preparación de los mismos. Si los vende a S/. 0,50 cada uno. ¿Cuántos marcianos debe elaborar y vender para obtener utilidades?

II. EJERCICIOS Resolver: 1. x 2  11x  28  0

2. 3x 2  8 x  5  0

3. 3x 2  14 x  5  0

4. 4  x 2  0

5. 4 x 2  81  0

6. 4 x 2  4 x  3  0

7. 12  x  x 2  0

8. x 2  3x  5  0

9. x 2  x  0

10. 3x 2  8 x  5  0

11. 5 x 2  14 x  55

12. x 2  6 x  9  0

13. x 2  8 x  16  0

14. ( x  3)( x  2)  11x  12

15. x 2  7 x  10  2 x  4

16. 2( x  3)  3( x  2)( x  3)

17. 3x 2  2 x  5  x 2  x  1

18. 3x 2  8 x  4  0

19. ( x  4) 2  0

20. (2 x  5) 2  0

III- EJERCICIOS 1.

La fábrica de cierto artículo ha estimado que su ganancia en miles de dólares está dado por la expresión G ( x)  6 x 2  582 x  76 donde ( x en miles) es el número de unidades producidas. ¿Qué nivel de producción le permitirá obtener una ganancia de al menos S/. 14000?

2.

La demanda mensual de un cierto artículo cuando su precio es de p 200  p  dólares viene dada por   unidades. Los costos generales de la 3   planta son 650 dólares mensuales y el costo de producción de cada unidad es de 46 dólares. ¿Qué producciones garantizan que el beneficio mensual sea de por lo menos 1325 dólares?

3.

El costo de producir “ x ” lámparas esta dado C  300  70 x  x 2 . Si estas se pueden vender a 140 soles. ¿Cuántas deben producirse y venderse para obtener utilidades semanales de al menos 900 soles?

4.

Juguetes BASA puede vender al mes, a un precio de p dólares por unidad, x unidades de cierto artículo, con p  120  x . Si los costos totales son de (950  15 x) dólares, ¿Cuántas unidades deberán producirse y venderse cada mes para obtener una utilidad de al menos $1800?

5.

Un fabricante puede vender todas las unidades de un producto a $25 cada una. El costo C (en dólares) de producir x unidades cada semana, está dado por C  x 2  300 x  26400 . ¿Cuántas unidades deberán producirse y venderse a la semana para obtener alguna utilidad?

6.

Las ventas mensuales “ x ” de cierto producto cuando su precio es “ p ” dólares está dada por: p  240  4 x . El costo de producir “ x ” unidades del mismo artículo es C  700  20x dólares. ¿Cuántas unidades de éste artículo deberán producirse y venderse de modo que la utilidad mensual sea por lo menos de $2300?

7.

Si el precio “ p ” de cierto articulo depende de la cantidad demandada “ q ” y está dado por p  120  2q , y además se tienen costos fijos de $300 y el costo de producción de cada unidad es de $20. ¿Cuántas unidades deben producirse y venderse para obtener utilidades de al menos $900?

8.

Al precio de “ p ” dólares por unidad, “ x ” unidades de cierto artículo pueden venderse al mes en el mercado con p  600  5 x . ¿Cuántas unidades deberán venderse cada mes con el objeto de obtener ingresos de por lo menos $18000?

9.

En el ejercicio anterior, si cuesta (3500  75 x) dólares producir “ x ” unidades. ¿Cuántas unidades deberán producirse y venderse con el objeto de obtener una utilidad de al menos $10000?

10. En el ejercicio 8, si cuesta (2800  45 x) dólares producir x unidades. ¿A qué precio p deberá venderse cada unidad para generar una utilidad mensual de por lo menos $12500? 11. UNIQUE vende 300 unidades de un cosmético cuando su precio unitario es de $60. Por cada disminución de $5 en el precio se venderán 45 unidades más. ¿Qué precio máximo deberá fijar para obtener ingresos de al menos $19500? 12. Un editor puede vender 12000 ejemplares de un libro al precio de $25 cada uno; por cada dólar de incremento en el precio, las ventas bajan en 400 ejemplares. ¿Qué precio máximo deberá fijarse a cada ejemplar con el objeto de lograr ingresos de por lo menos de $ 300000? 13. Un peluquero atiende en promedio a 120 clientes a la semana cobrándoles $4 por corte. Por cada incremento de 50% en el precio el peluquero pierde 8 clientes. ¿Qué precio máximo deberá fijar para obtener ingresos semanales de al menos $520? 14. Un estilista cobra $20 por cortar el cabello, con ese precio tiene 120 clientes por semana. Si sabe que por cada dólar que aumente el precio, perderá cuatro clientes, ¿Qué precio máximo deberá fijar para obtener ingresos semanales de al menos $2500? 15. Un comerciante puede vender 8 electrodomésticos a $15 cada uno. Por cada incremento de $2 en el precio, deja de vender 1 electrodoméstico. Cada electrodoméstico le costó al comerciante $7, quien desea generar utilidades de al menos $64. ¿Qué precio máximo podrá fijar y qué cantidad se venderá a este precio? 16. Un supermercado se encuentra con grandes existencias de manzanas que debe vender rápidamente. El gerente sabe que si las manzanas se ofrecen a p céntimos por kilo, venderá x kilos, con x  1000  20 p . ¿Qué precio deberá fijar con el fin de obtener ingresos de por lo menos $12000?