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Docentes: MATEMÁTICA PARA LOS NEGOCIOS II - AREA DE CIENCIAS

Grupo 9

MATEMÁTICA PARA LOS NEGOCIOS II CARRERAS PARA GENTE QUE TRABAJA

TAREA VIRTUAL 1 Alumnos:

Jonathan Samane Ayay U21102270 1. __________________________________________ Código: ________________ Jorge López Farje U20310629 2. __________________________________________ Código: ________________ Karim Pérez Vega U20223010 3. __________________________________________ Código: ________________ Roberto Tovar Díaz U19104024 4. __________________________________________ Código: ________________ Raúl Arauco Vallejo U18203159 5. __________________________________________ Código: ________________

Sede

:

LIMA CENTRO – TORRE AREQUIPA.

1. La Tarea Virtual debe ser remitida hasta el Domingo ------------------- (11:59 p.m.)

por el siguiente medio:



PLATAFORMA CANVAS

2. No se aceptará la presentación de la tarea virtual después de la fecha límite o si

fuera entregada mediante cualquier vía diferente de la aquí mencionada. 3. No debe copiar de internet, que es únicamente una fuente de consulta.

Guía de la Tarea Virtual Estimado alumno: La presente actividad tiene por finalidad medir logros alcanzados en el curso. IMPORTANTE: Visite constantemente las actividades semanales en CANVAS, allí encontrará más información para realizar adecuadamente su actividad obligatoria. 1

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I. ACTIVIDADES DE CONSULTA

PUNTAJE: 03

1. En Cálculo, ¿qué es una indeterminación y cuáles son los tipos?

(1 punto) Una indeterminación no significa que el límite no exista o no se pueda determinar, sino que la aplicación de las propiedades de los límites tal como las hemos enunciado no son válidas. Tipos:  Infinito entre infinito.  Cero entre cero.  Un número entre cero.  Infinito menos infinito.  Cero por infinito.  Cero elevado a cero.  Infinito elevado a cero.  Uno elevado a infinito. [ CITATION San20 \l 3082 ]

2. Además de las discontinuidades evitables e inevitables de primera especie, ¿existe otro tipo de discontinuidad?

(2 puntos)

Existen discontinuidades evitables e inevitables (o de salto finito), además existe otro tipo de discontinuidad, a este se le conoce con el nombre de: Discontinuidad Esencial, esta se en algunos de los siguientes casos:  Los limites laterales no coinciden  Alguno de los limites laterales o ambos son infinitos González, F. J. (2008). Calculo Diferencial e Integral de Funciones de una Variable. Granada, España: Universidad de Granada.

Para cada pregunta, cita las fuentes consultadas (libros).

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II. RESOLUCION DE EJERCICIOS

PUNTAJE: 17

03. Calcule los siguientes límites: x 2−3 x 2−3 x

a. lim

x →3

Como función no esta definida para 3, evaluar limites izquierdo y derecho.

lim

(3 puntos)

(es indeterminado)

¿

2

x −3 x→ 3 2 ¿ x −3 x −¿

lim x→ 3

+¿

¿

2

x −3 ¿ 2 x −3 x

lim

¿

2

escribimos la expresión como producto del factor

x −3 x→ 3 2 ¿ x −3 x −¿

lim

(

2 x→ 3−¿ ( x −3) .

x 2−3

¿ 1 2 x −3 x

❑

)

¿

Evaluamos cada limite por separado

lim

¿ ❑

x→ 3−¿ ( x2−3 ) ¿

lim −¿

x→ 3

(

¿

1 2 x −3 x

❑

)¿

Evaluamos limite 6

-∞ Dado que la expresión a x(-∞), a>0 se definiría como -∞, el limite

lim

(

2 x→ 3−¿ ( x −3) .

¿ 1 2 x −3 x

)

Respta: -∞

b. lim

x→−4

x 3+ x2 −12 x 4+ x

evaluar los limites

lim x 3 + x 2−12 x

x→−4

lim (4 + x)

x→−4

Dada que la expresión

lim

x→−4

0 es una forma indeterminada, intentaremos transformar la expresión 0

x 3+ x2 −12 x 4+ x

Factorizando

3

❑

¿

es igual a -∞

Docentes: MATEMÁTICA PARA LOS NEGOCIOS II - AREA DE CIENCIAS x . x ( x ¿¿ 2+ x ❑−12) lim ¿ 4+ x x→−4 lim ¿ x→−4

factorizamos x de laexpresion lim ¿ x→−4

factorizamos−3 de expresion lim ¿ x→−4 Factorizamos x+4 de la expresión

lim ¿ x→−4

reducimos la fraccion usando 4 + x lim ( x . ( x−3 ) )❑

x→−4

Multiplicamos por x paréntesis

lim ¿ x→−4

¿= 28 Respta: 28

c. lim

x →9

√ x−3 9−x

evaluar limites

❑

lim ( √ x−3 ) x →9

lim ( 9−x )

❑

x →9

Extraiga el signo negativo de la ecuación y reordenar

lim ¿ ¿¿ x →9 Usando

a 2-b 2=(a-b)(a+b), factorizar

lim ¿ ¿¿ x →9

−1 lim x →9 3+ √ x

(

lim

x →9

(

−1 3+ √ x

❑

)

❑

)

4

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−1 3+ √ 9 −1 6 Respta:

−1 6

04. Considerando la gráfica de la función f dada a continuación:

Indique los valores de x en los que la función f no es continua, precisando en cada caso el tipo de discontinuidad. (3 puntos) 5

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05. Calcule el valor de p para que la función h sea continua:

6

(2 puntos)

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06. Considerando la función h ( x )=x 3−9 x , se pide:

(3 puntos)

a. Encuentre los intervalos de crecimiento, decrecimiento, concavidad hacia arriba y concavidad hacia abajo.

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b. Represente gráficamente indicando las coordenadas de los puntos extremos y de inflexión.

07. Calcule lim

x →0

√3 1−x +8 x−1 usando la regla de L´Hôpital. 2x

(3

puntos) 3 1−x +8 x−1 lim √ 2x x →0 lim ¿ ¿ x →0 Calcular la derivada

lim ¿ x →0

lim ¿ x →0 Evaluar el limite 3

−1+ 24 √ (1−0)2 3

6 √(1−0)2

Simplificar la expresión

23 6

Respta:

23 6

ó 3.83

08. Considerando la siguiente función costo total: C ( x )=60+ 0.8 x +2 xln x Halle la función costo marginal y luego calcule el costo aproximado de producir la unidad 21. (3 puntos)

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