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• Teodoro David Rios Garzon

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TALLER #1: SISTEMAS DE CONTROL I Profesor: Ing. Jose Jorge Carreño Zagarra, MsC. PhD(c.) en Control Avanzado de Sistemas 1. Diseñar un compensador tal que los polos dominantes en lazo cerrado se encuentren en 𝑠𝑠 = −4 ± 𝑗𝑗4√3, para los siguientes sistemas con realimentación unitaria. a) 𝐺𝐺 (𝑠𝑠) =

1

𝑠𝑠(0.5𝑠𝑠+1)

b) 𝐺𝐺 (𝑠𝑠) =

2. Considere el sistema de control de la Figura 1.

1

𝑠𝑠(𝑠𝑠+4)

a) Diseñe un compensador tal que los polos dominantes en lazo cerrado se localicen en 𝑠𝑠 = −2 ± 𝑗𝑗2√3.

Figura 1. Sistema de Control. b) Diseñe un controlador PID usando el método II de Ziegler-Nichols. Use para ello la siguiente tabla.

Tabla. Parámetros de sintonización por el método II de Ziegler-Nichols c) Compare el desempeño de los dos controladores usando MATLAB. 3. Considere un modelo para un sistema de control de un vehículo espacial, como el que aparece en la siguiente Figura. Diseñe un compensador tal que el factor de amortiguamiento y la frecuencia natural de los polos dominantes sean 0.5 y 2 rad/s, respectivamente.

4. Considere el sistema de control de la Figura 4. Diseñe un compensador tal que los polos dominantes en lazo cerrado se localicen en 𝑠𝑠 = −2 ± 𝑗𝑗2√3.

5. Para el diagrama de bloques de la Figura obtener 𝐾𝐾𝑏𝑏 y 𝐾𝐾 de tal manera que se garantice un tiempo de establecimiento de 1 segundo y un sobreimpulso del 12% para una entrada escalón de perturbación D(s). Dibujar la salida y(t).

6. Considere el diagrama de bloques de la Figura.

6.1. Si 𝐻𝐻1 = 0.5𝐾𝐾1 ajuste las ganancias 𝐾𝐾 y 𝐾𝐾1 con el fin de garantizar que el sistema tenga un tiempo de asentamiento inferior a 5 segundos y un sobre-pico menor que 25%.

6.2. Determine qué condiciones debe cumplir 𝐻𝐻1 para que el sistema de control sea capaz de eliminar completamente el error en estado estacionario debido a una entrada rampa. (No considere el planteamiento realizado en el inciso 6.1.)

7. El control efectivo de las inyecciones de insulina puede conducir a que las personas diabéticas vivan más tiempo. El control automático que mide el contenido de azúcar en la sangre puede ser muy efectivo. En el sistema de inyección de la Figura 1 se requiere que el sistema presente una respuesta al escalón con un sobreimpulso máximo del 10% y una frecuencia natural de 5 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟/𝑠𝑠 (𝜔𝜔𝑛𝑛 = 5 [𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟/𝑠𝑠]). Determine el rango de parámetros de 𝐾𝐾 y 𝐾𝐾1 que satisfacen las especificaciones.

Figura 1. Sistema con realimentación unitaria. 𝐺𝐺 (𝑠𝑠) =

1 𝑠𝑠(𝑠𝑠 + 𝐾𝐾1 )