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Fundamentos de Física Departamento de Física – Msc. Mónica Vargas

Taller No. 2 Vectores y Escalares 1. Para las expresiones x = At + Bt3 y v = A + 3Bt2 donde x se mide en m, t en s y v en m/s, 2.

determine las unidades de medida de A y de B. Demuestre que las ecuaciones p + (1 / 2 )ρv2 + ρgh = cte , v=v 02 +2ax y T = 2π l / g son dimensionalmente correctas, donde x, h y l son longitudes, v y v 0 son velocidad (m/s), a y g

aceleración (m/s2), T tiempo (s), p presión (kg/ms2), y ρ densidad (kg/m3). 3. Un vector de 5 unidades se orienta en dirección positiva del eje x, y otro de 3 unidades se orienta 4.

en 230º. Determine la suma y la resta de estos vectores, gráfica y analíticamente. El vector A se extiende desde el origen hasta un punto que tiene coordenadas polares (8,60º) y el vector B se extiende desde el origen hasta un punto que tiene coordenadas polares (3,340º). Calcular su producto escalar, vectorial y el ángulo que forman los vectores.

6.

, calcular su producto escalar, vectorial y el ángulo que forman los vectores. Dibujar todos los vectores.

7. Para los siguientes vectores, 8.

calcular la

magnitud . Para los vectores del problema 7 calcular: a) su suma, b) 3V2 – V1, c) 5V3 + V2, d) 2V1 +3V2 –

0.5V3. Dibujar los vectores y los resultados. 9. Demostrar que: A⋅ B = AxBx + AyBy + AzBz

10. Para los vectores del problema 7, calcular a) el producto escalar entre cada par de vectores, f) el producto vectorial entre cada par. 11. El vector F1 tiene una magnitud de 5 unidades y el vector F2 tiene una magnitud de 10 unidades. Ambos vectores forman un ángulo de 120º entre si. Calcular su producto escalar y vectorial.

12. Use el método de componentes para determinar la magnitud y la dirección de su

desplazamiento resultante. En un diagrama de suma de vectores (a escala aproximada),

Fundamentos de Física Departamento de Física – Msc. Mónica Vargas

muestre que el desplazamiento resultante obtenido del diagrama coincide cualitativamente con el obtenido con el método de componentes. R/ 7.8 km, 38° noroeste 1. 2.

13.

Con los vectores B´

A´

y

de la figura, use un dibujo

a escala para obtener la magnitud y la dirección de a) la ´ ´ resultante A + B y b) la diferencia

A´

-

B´ . Con base

en sus respuestas, determine la magnitud y la dirección de c) ´ ´ −A −B´ y d) B´ −A . R/ a) C = 9.0 m, θ = 34°, b) D = 22 m, θ = 250°, c) 9.0 m, 214°, d) 22 m, 70°.

3. 4. 5. 6. 7. 8.

14.

Calcule las componentes x y y de los vectores

A´ ,

B´ ,

´ C

y

´ D

de la figura del problema 3. R/ Ax = 0, Ay = -8.00 m. Bx = 7.50 m, By = 13.0 m. Cx = -10.9 m, Cy = -5.07 m. Dx = -7.99 m, Dy = 6.02 m. 15. 16. Un felino desorientado camina 3.25 km al norte, 4.75 km al oeste y 1.50 km al sur. Calcule la magnitud y la dirección del desplazamiento resultante, usando el método de componentes. En un diagrama de suma de vectores (a escala aproximada), muestre que el desplazamiento resultante obtenido del diagrama coincide cualitativamente con el obtenido con el método de componentes. R/ R = 5.06 km, θ = 159.8°. 17. 18. Una caja es empujada sobre el suelo, por una fuerza de 20 N, que forma un ángulo de 30° con la horizontal: 19. 20. (a). Utilizando una escala de 5 mm = 1 N encontrar las componentes horizontal y vertical de la fuerza por el método grafico. 21. (b). Comprobar los resultados calculando las componentes. 22. ´ ´ A=4.00 i+3.00 j y B=5.00 i−2.00 j , a) calcule las 23. Dados dos vectores ´ B´ A−

magnitudes de cada vector; b) escriba una expresión para vectores unitarios; c) obtenga la magnitud y la dirección de un diagrama vectorial que muestre

A´ , B´

y

usando

´ B´ A− . d) Dibuje

´ B´ A− , y demuestre que su

diagrama coincide cualitativamente con su respuesta del inciso c). R/ a) A = ´ ´ 5.00, B = 5.39; b) A− B=−1.00 i+5.00 j ; c) R = 5.10, θ = −78.7° + 180° = 101.3°. 24. 25.

a) Obtenga el producto escalar de los dos vectores

A´ y B´

ejercicio 7. b) Obtenga el ángulo entre estos dos vectores. R/ a)

dados en el ´ B=14.0 ´ A∗ ;

b) ϕ = 58.7°. 26. 27. 19. Un gato se mueve en el plano (x,y) desde la posición P1 en (-3,-5) m hasta la posición P2 en (10,2) m. (a) Dibujar los vectores de posición y escribirlos en coordenadas cartesianas. Calcular (b) la variación de la posición del gato, (c) magnitud la variación y (d) su dirección. 28. 29. 20. Una hormiga camina por el borde de un CD de 6 cm de radio, rodeando la mitad del disco. Calcular: (a) la variación de su posición, (b) ¿cuánto camina?, (c) su variación de posición si completa el círculo.

30.

31.21. El vector de posición de un móvil en función del tiempo t es ~r(t) = 5t~i +2t2~j (m). Calcula: 32.a) La velocidad media entre los instantes t1 = 0 y t2 = 3s. 33.b) La velocidad instantánea en función de t. 34.c) El módulo de la velocidad instantánea. 35. 36.El vector de posición de una partícula móvil esr = (3t2 + 1)~i + (4t2 + 2)~j 37.en donde r se mide en metros y t en segundos. Calcula: 38.a) La velocidad media en el intervalo 2 y 4s. 39.b) La velocidad en cualquier instante. 40.c) La velocidad para t = 0. 41.d) La aceleración en cualquier instante.