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• Fernando Martinez

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Dos vectores miden 4.5 cm y 6.5 cm respectivamente. determine en forma gráfica y analítica la medida del vector resultante o suma, para los siguientes casos: Tienen la misma dirección y sentido. Tienen la misma dirección y sentido contrario. Forman un ángulo de 90º. Forman un ángulo de 60º. Forman un ángulo de 120º.

 a

la gráfica nos muestra tres vectores cuyos valores son:

 b  8 cm , c  6 cm

Determine en forma Gráfica y analítica la magnitud del vector resultante.

 b  a  10 cm

 a

 b

 c El vector que sumado a los dos vectores mostrados en la figura hace que la resultante o la suma sea nula es: A.

B.

C.

D.

  d e m

4. Con solo observar la figurase podría asumir que el vector resultante de las tres fuerzas aplicadas a la masa m es: A.

B.

C.

D.

 a

5. Dado el vector

A.

, el vector

B.

1u

B.

corresponde a:

C.

6. La suma de los vectores mostrados en la figura es igual a:

A.

  a

25 u

D.

 a  3u

C. 7 u

D.

 b  4u

5u

7. El vector que sumado con los vectores de la figura da como resultado el vector cero es:

A.

B.

C.

D.

8. Para obtener como resultado de la suma de dos vectores un vector de la mayor medida posible, los vectores sumandos deben ser: A. B. C. D.

perpendiculares de igual dirección y sentido contrario de igual dirección y sentido iguales.

 9. De acuerdo a la siguiente gráfica, el vector T corresponde a:

 S

 T  V

A.

   T  S V

   B. T  S  V

C.

   T V S

   D. T  2S  2V

 h

9. Las componentes rectangulares de un vector miden el vector

A.

 hx  4

 hy  3 ,

y

mide:

7

B.

1

C.

-1

D.

5

 10. El vector h del punto anterior, forma un ángulo  (dirección del vector) con respecto al eje x dado por

3 4 4 C.   arctag  3

B.   arctag

A.   arctag 

11.

 A

D.

 D  B

3 4

  arctag

4 3

 C

De acuerdo con la figura mostrada, se cumple que:          A. A  B  C  0 B. A  B  D C.  A  B  D    D. A  B  D

   E. B  A  C

 C

 A

12. El vector mostrado en la figura corresponde a:

 C

 B

A.

  A B

B.

  B A

C.

  A B

13. Para que la resultante sea diferente de cero, se debe A.

    A B C  R

B.

    BC  A R

C.

    AC  B  R

D.

    A B C  R

  B  (  A)

D.

cumplir :  A

 B  C

 B

14. Analice la siguiente situación:  B

 D

 A

   Queremos efectuar la operación reemplazar por A  B  D , que podemos     A  ( B )  D Así, nuestra diferencia fue remplazada por la suma de A y el opuesto de  en el álgebra, la prueba de la sustracción se hace con la suma de B . Como    D  B  A . La figura anterior permite averiguar esta relación.

15. OPERACIONES CON VECTORES LIBRES. Las operaciones entre vectores tienen reglas especiales que tienen en cuenta sus características: medida, dirección y sentido. Suma de vectores libres Para sumar vectores se deben colocar uno a continuación del otro conservando su medida su dirección y su sentido.

 a

 b

   a b c

 a

 c

 c

    R  a b c

 b

El vector suma(o vector resultante) va desde la cola del primer vector hasta la cabeza del último vector

Resta de vectores libres. Para restar vectores se suma al vector minuendo el vector opuesto del sustraendo.   A B

 A  B

 A

    A  B  A  ( B)

 B

Algunos casos particulares. La suma de vectores de igual dirección y sentido da como resultado un vector de igual dirección y sentido y de medida igual a la suma de las medidas de los vectores sumandos.  B

 A    R  A B

La suma de dos vectores de igual dirección y sentido contrario es otro vector de igual dirección, con el sentido del vector de mayor tamaño y la medida corresponde a la resta de las medidas de los vectores.

 B

 A

   R  A B

Si sumamos dos vectores perpendiculares (que forman ángulo de 90 0) obtenemos un vector que corresponde a la hipotenusa del triángulo rectángulo formado. Su medida se obtiene aplicando el teorema de Pitágoras.  A  B

   R  A B

  B B  A

Medida del vector suma:

R

   R  A B

 A A2  B 2

Si sumamos dos vectores que forman un ángulo diferente a 90º .Su medida se obtiene utilizando el teorema del coseno.    R  A B    A A R



 B

 B

R  A2  B 2  2.A.B. cos

VECTORES EN EL PLANO CARTESIANO.

Componentes rectangulares: Las componentes rectangulares del vector  Ax  Componente rectangular del vector A  Ay  Componente rectangular del vector A  A Ay



Ax  A. cos Ay  A.sen

  arctan

Ax

Ay Ax

 : Determina la dirección del vector. Fernando Martínez M. Docente: Normal Superior Convención ( N de S )

 A

son:

en el eje x. en el eje y.