• Author / Uploaded
• DanielRuiz

Citation preview

Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia Ingeniería de minas Seccional Sogamoso

TALLER DE VECTORES Dados los vectores:

1. 2. 3. 4. 5. 6.

Expréselos en función de sus componentes rectangulares Encuentre gráfica y analíticamente el ángulo que forma A y B Encuentre gráfica y analíticamente el ángulo que forma B con C Encuentre la proyección de C sobre A Encuentre el área del paralelogramo formado por C y B Encuentre un vector perpe0ndicular a A y C que mida 50 Unidades

Dados los vectores A= 2i +3j -4k B= -4i +2j -5k C= 0-2i -3j -4k D= 3i -j +5k 7. Gráfica, magnitud, dirección y sentido de A-B-C+D 8. Hallar la proyección de A+B sobre C+D 9. Hallar el volumen del paralelepípedo formado por A,C,D 10. Hallar un vector perpendicular a C y B que mida 30 unidades 11. Hallar el ángulo que forma C con D y A con B Dada la figura 12. Encuentre un vector unitario perpendicular a la superficie inclinada S2 13. Encuentre el vector que une el punto a con el punto b.

Mg. Carlos Alberto Uribe Suárez Docente

Página 1

Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia Ingeniería de minas Seccional Sogamoso

14. Encuentre la proyección de ab sobre ac 15. Encuentre un vector unitario perpendicular a la superficie S1 16. Un vector situado en el plano XY tiene una magnitud de 25 unidades y forma un ángulo de 37º cvon la abscisa. Determine sus componentes rectangulares. 17. La componente x de un vector que está en el plano XY es de 12 unidades, y la componente y es de 16 unidades. ¿Cuál es la magnitud y dirección del vector?. 18. Encuentre las componentes rectangulares, las magnitudes y los ángulos directores de los vectores A,B y C que van desde el punto a hasta el punto b, desde el punto c hasta el punto d y desde el punto e hasta el punto f, respectivamente, en el espacio coordenado cartesiano: a=(2,-1,7); b=(9,4,2) c=(9,4,2); d=(2,-1,7) e=(0,0,0); f=(2,2,1) 19. Un vector A tiene una magnitud de 9 [cm] y está dirigido hacia +X. Otro vector B tiene una magnitud de 6 [cm] y forma un ángulo de 45º respecto de la abscisa positiva. El vector C tiene una magnitud de 15 [cm] y forma un ángulo de 75º respecto del eje +X. Determine el vector resultante. 20. Dado el vector A=2i+4j-4k, determine sus ángulos directores. 21. Dados los vectores: A =10i+5j+3k ; B=3i-4j+2k; C=2i+6j-4k Encontrar: a) A+B b) A -B c) 2A - 3B-2C d) A • 3CxB e) Los ángulos directores de BxC 22. Hallar la resultante de los siguientes desplazamientos: 3 [m] hacia el este; 12 [m] hacia el este 40º hacia el norte y 7 [m] hacia el oeste 60º hacia el sur. 23. Un barco se desplaza sobre una superficie de agua tranquila a razón de 10 kmh y entra en dirección O 60º S en una corriente cuya dirección es E y que se mueve con una velocidad de 12 km h. ¿Cuál será su velocidad resultante? 24. Un barco avanza hacia el norte 60 [km]; luego cambia de curso y navega en alguna dirección hacia el sureste (no necesariamente S 45º E) hasta llegar a una posición a 50 [km] de distancia del punto de partida, en una dirección E 20,6º N respecto de dicho punto. Determine la longitud y el rumbo de la segunda parte de la travesía. 25. Demuestre que los vectores A=i -3j+2k y B=-4i+12j-8k son paralelos. 26. Encontrar un vector B que esté en el plano XY, que sea perpendicular al vector A =i+3j Mg. Carlos Alberto Uribe Suárez Docente

Página 2

Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia Ingeniería de minas Seccional Sogamoso

27. Dados los vectores A=3i -2j y B=i -2j, encontrar su producto vectorial y comprobar que ese vector es perpendicular a A y a B. 28. Dados los vectores A=-3i+2j-k ; B en el plano XY de módulo 10 y dirección 120º respecto de +X; y C=-4j . Determinar: a) La magnitud de A +B –C b) El ángulo que forma AXB con el eje Z c) Proyección de B -C en dirección de A 29. Dados los vectores A = 4i +6j y B=-6i-j Encontrar: a) El ángulo formado por los vectores. b) Un vector unitario en la dirección del vector A - 2B. 30. Hallar el área del triángulo formado por los vectores A = 3i +2j+k; B=-i+5j4k y su diferencia. 31. Dados los vectores: A = -i +3j+ zk ; B=xi+6j-k y C=2i-4j+3k a) Si A es paralelo a B encontrar los valores de las incógnitas x, z. b) Encontrar un vector unitario paralelo a C. c) Hallar un vector en el plano XY perpendicular a C y de módulo 5. 32. Dados los vectores: A = P –Q y B = P +Q . Determinar P•Q si B=6 y A=4. 33. Encontrar el área y los ángulos interiores de un triángulo cuyos vértices son las coordenadas: (3,-1,2), (1,-1,-3) y (4,-3,1). 34. Hallar el valor de r tal que los vectores A = 2i +rj+k y E=4i-2j-2k sean perpendiculares. 35. Hallar el área del paralelogramo cuyas diagonales son: E=3i+j-2k y T=i3j+4k 36. Los vectores A y B forman entre sí un ángulo de 45º y el módulo de A vale 3. Encontrar el valor de la magnitud de B para que la diferencia A –B sea perpendicular a A. 37. Tres vectores situados en un plano tienen 6, 5 y 4 unidades de magnitud. El primero y el segundo forman un ángulo de 50º mientras que el segundo y el tercero forman un ángulo de 75º. Encontrar la magnitud del vector resultante y su dirección respecto del mayor. 38. Dados los vectores: a. Expréselos en función de sus componentes rectangulares b. Encuentre analíticamente el ángulo que forma A y B 39. Para los anteriores vectores encontrar: a. Analíticamente el ángulo que forma B con C b. La proyección de C sobre A 40. Encontrar el volumen del paralelepípedo formado por los vectores

Mg. Carlos Alberto Uribe Suárez Docente

Página 3

Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia Ingeniería de minas Seccional Sogamoso

a. La proyección de 2C sobre 3ª 41. Encuentre un vector unitario en la dirección de los puntos (3,2,-4) y (‘2, -7, 5) cuya magnitud sea de 40u. 42. Dados los vectores:

Expresarlos en función de sus componentes Rectangulares 43. Encontrar la magnitud, dirección y sentido de 4A-2C+5B 44. Encontrar el volumen del paralelepípedo formado por los vectores A,B,D 45. Dados los vectores: A= 3i -4j+ 2k B=-4i +3j+ 5k C=-2i -4j+ 3k a. Graficarlos y determinar su magnitud, dirección y sentido b. Encuentre la proyección de C sobre A c. Encuentre el ángulo entre B y C 46. Un vector tiene una magnitud de 15 u y una dirección de 20o al sur este, presentando un ángulo de elevación de 400 con respecto a la horizontal. Exprese el vector en función de sus componentes rectangulares. 47. Encuentre un vector unitario en la dirección y sentido del vector del punto anterior.

Mg. Carlos Alberto Uribe Suárez Docente

Página 4