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TALLER DE REFUERZO

Grado Décimo

LICEO DAMFUS

Trigonometría

NOMBRES Logro: Aplicar las razones trigonométricas en la solución de triángulos rectángulos. CI identifica los datos para resolver de un triángulo rectángulo CA Sustenta la solución de un problema con ángulos de elevación y depresión CP Propone interpretaciones trigonométricas para resolver problemas

1. Calcula el valor de a en cada figura y 76º

a

1u

30º

56º

11u

10 3

a

1.6u

39º

3.5u 32.5º

a

5. Halla el perímetro de un cuadrado inscrito en una circunferencia de radio 12cm.

a

2. Resuelva los triángulos(determina todos los lados que faltan y los ángulos)

x

4.5

6. Desde la azotea de un edificio de 95 m. de altura, se observa un automóvil con un ángulo e depresión de 25º. ¿cuál es la distancia del automóvil a la base del edificio, medida horizontalmente?

65

x

36º

25º

28º

y

X

40º

95m

y

6

x

2x

X

7. ¿Cuál es la longitud de la sombra que proyecta un edificio de 120m de altura, cuando el sol presenta un ángulo de elevación de 35º desde la azotea de un edificio?

y

3. Halla los valores de a y b. 20º

b

35º

a 40º

120m

100m 4. Halla el valor de y. X sombra

8. Un avión vuela sobre un observador a 350km/h. Un minuto después para ver el avión, debe mirar con un ángulo de

NOTA : ESTE TALLER ES PARA ESTUDIO NO SE RECIBIRÁ

elevación de 20º. ¿A qué altura viaja el avión?

2,1

x

42º

9. Halla la altura de los árboles

30º

45º 1.4

1,1m

2,3m

3.2m

13. Un edificio está en la orilla de un lago. Un observador está ubicado en dirección opuesta en la otra orilla y los separa el agua. Dispone de un utensilio para medir ángulos y de escala para medir pequeñas distancias. Sobre el piso plano mide una distancia de 1m y los ángulos que forman las visuales que van de los extremos del segmento a la parte mas ala del edificio son 45º y 40º respectivamente. ¿Cuál es la altura del edificio?

10. Busca la medida de los lados y los ángulos que hacen falta.

θ

45º

w

x

1m

δ

z

y

β

ε

α

38º 10cm

11. ¿Cuál es el ángulo que debe formar un techo, con la horizontal, si las vigas que lo contienen tienen una longitud de 5m y el pilote central de 0,6m y cuál l longitud de la viga horizontal?

5m α

40º

0,6m

12. Un muro de una casa tiene 2,1 m. Para alcanzarlo es necesario una escalera que forme 42º con la horizontal. ¿cuál es la longitud de la escalera?

14. Los organizadores de una prueba ciclística ordenan a un constructor una rampa de 10m de largo y que se levante del suelo una altura de 3m. ¿Cuál es el ángulo de elevación de la rampa? 15. Un río tiene las dos orillas paralelas. Desde los puntos P y Q de una orilla se observa N un punto N en la orilla opuesta si P Q las visuales forman con la orilla ángulos de 40º y 50º, respectivamente y la distancia entre los puntos P y Q es 30m.¿cuál es el ancho del río? 16. Con los datos de la figura demuestro

h

β

l tan α tan β − tan α l tan α tan β h= tan β − tan α x=

x

α

NOTA : ESTE TALLER ES PARA ESTUDIO NO SEl RECIBIRÁ

TALLER Nº 2

REAL COLEGIO SANFRANCISCO DE ASIS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS PROFESOR: ALEJANDRO DELGADO

Trigonometría 10º

NOMBRE

Enero 21 de 2013

Logro: Establecer las distintas Razones entre los lados de un Triángulo Rectángulo. CI Reconozco las razones Trigonométricas de un triángulo rectángulo CA Sustenta la solución de triángulos rectángulos mediante la aplicación de razones CP Soluciona problemas sobre triángulos rectángulos usando las razones Trigonométricas

1.

Halla los valores exactos para seno, coseno y tangente del ángulo θ y β en cada triángulo.

6. Si senα = sen α .sec α

2

β

2

1 1

7. Si tan θ =

3 , halla el valor de la expresión 4 5 , encuentre el valor de 2

tan θ .cot θ + cos θ .sec θ

β

8. Si csc α = 3 y sec β =

θ

3 2 escribe los valores 4

de:

θ

θ

a) sen α b) sec α c) tan β d) tan(90º− β ) e) sen(90º− β )

2y β

x

β

y

θ

x 2. En cada uno de los triángulos rectángulos halla el valor de cada una de las razones trigonométricas para los ángulos α y β

a α

6

β

10

b

α

β

2 a

2 +b

8

3

2 10

β 7

3. Traza un triángulo para la razón trigonométrica dada y encuentra las otras cinco razones restantes.

d) tan φ =

3 2

10. Relaciona las funciones trigonométricas complementarias Sen30º Tan20º Cos35º

cot20º sen55º cos60º

11. Uso la calculadora científica para comparar los valores de las funciones trigonométricas (escribo >,