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• Alejandra Monroy

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Facultad de Ciencias Básicas y Aplicadas Departamento de Matemáticas Cálculo Integral. Taller 1: Integrales y sus métodos.

Prof: Luis Eduardo Velosa Chamucero

Ecriba sus procedimientos y respuestas de forma secuencial, clara y organizada. 1. GENERALIDADES a) Explique que son las sumas de Riemann (puede usar ejemplos) b) ¾Qué es la integral de nida coon respecto a las sumas de Riemann? c) Explique con sus propias palabras en qué consiste el TEOREMA

FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO segunda parte. d) Explique con sus propias palabras como se usa el TEOREMA FUN- DAMENTAL DEL CÁLCULO primera parte para hallar la derivada de una función. 2. PROBLEMAS DE VALOR INICIAL (ANTIDERIVADAS) a) Encuentre la antiderivada más general de la función f (θ) = eθ + sec(θ)tan(θ) b) Encuentre f (x) sabiendo que f JJ (x) = 3ex + 5senx, f (0) = 1, f J (0) = 2 a una velocidad de 120ft/s. ¾Cuál es la altura del alcantarillado? d)

c) Se deja caer una pelota desde un alcantarillado y choca contra el piso Demuestre que para el movimiento en línea recta con aceleración plazamiento después del tiempo t es s = 1 at2 + v t + s0 constante a, velocidada inicial v y desplazamiento inicial s , el0 des0

0

2 3. TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO. Use el TFC para hallar la derivada de la funcion dada

a ) g(x) =

´

b ) g(x) =

c) h(x) d) g(x) = =

x 2 (t 1

´

x

− 1)20dt √

−1 √ ´ senx x 1 −5

t3 + 1dt s2 dt s2 +1 t3dt

4. TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN. Resuelva los ejercicios propuestos usan- do los métodos de integración adecuados.

1

a)

´

(nx) 1−n dx n

b) ´ ln|[ ´ e

1−cosx 2

]|dx

c)

x2 (4 − x2 )−5/2 dx ´ (16 −9x2 )3/2 d) dx x6 √ 4 ´ (√a − x) √ e) ´ ax

f)

dx

sen3(3x)cos5(3x)dx ´

g) h) i)

j)

k) l) m) n) ñ) o) p)

+ 2)sen(x2 + 4x − 6)dx ´ (x 1+sen(3x) 2 (3x) d ´ cosdx x √ x 9+4x2 ´ sen6(x)dx Para esta integral se le sugiere usar el producto notable (a − b)3 = a3 − 3a2b + 3ab2 − b3 ´ ax e sen(bx)dx ´ ) sen(lnx)dx ´ x e cosxdx ´ lnx dx 2 ´ xdx ´ ´

x3 +x x4−2x3+3x2−x+3 x3 −2x2 +3xdx x3 x−1 (x −2 +1)2

dx

Bibliografía

Larson, R.; Hostetler, R.; Edwards, B. (2005). Cálculo Diferencial e Inte- gral. México: Mc Graw Hill. Stewart, J. (2001). Cálculo de una variable. Trascendentes Tempranas. México: Thomson Learning.