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FACULTAD DE ESTUDIOS DEL PATRIMONIO CULTURAL Estadística descriptiva Docente Mariana Ríos Ortegón Taller 1 – Tercer Corte Integrantes: Federica Quiroga Benavides, Natalia Sofía Carrión Bolivar, María del Pilar Robles Luna y Gaia Sofia Clavijo Millán 1. Un restaurador necesita estimar el número de palabras en un manuscrito de 935 páginas. Toma una muestra aleatoria de 30 páginas y los datos obtenidos son los siguientes: 240, 226, 292, 227, 244, 221, 232, 257, 254, 232, 255, 262, 274, 246, 246, 250, 296, 203, 269, 204, 277, 244, 254, 293, 230,232, 200, 218, 287, 287. Promedio de la muestra = 248,4 Total de páginas del manuscrito = 935 248,4 x 935 = 232.254 2. El gobierno de una ciudad está interesado en conocer el número de visitas anuales a los museos y demás sitios de interés cultural de la ciudad, se sabe que el número de visitas sigue una distribución normal y se decide tomar una muestra de 12 de estos lugares cuyos registros de visitas son los siguientes: 61.262, 28.785, 92.203, 10.404, 76.326, 96.803, 91.053, 67.422, 97.357, 48.912, 40.056, 92.233. a. ¿Cuál es la estimación puntual del número promedio de visitas anuales de los sitios de interés cultural de la ciudad? Promedio = 66.901,3333 b. ¿Cuál es la estimación puntual de la desviación estándar del número de visitas anuales de los sitios de interés cultural de la ciudad? Desviación estándar = 29382,76716 c. Entre todos los lugares de interés, ¿cuál es la proporción de lugares con más de 50 mil visitas al año?, ¿Cuál es la proporción de lugares con menos de 20 mil visitas al año? Proporción de lugares con más de 50.000 visitas al año:

x

C.a (x>50000) = n

8

(n = 12) = n

8 4 2 = = =0,6 66 12 6 3

8

= 12

8

=n

C.b Proporción de lugares con menos de 20.000 visitas al año:

x

(x= 5 mil libras H1: μ< 5 mil libras Hay una probabilidad del 8% de que la hipótesis nula (que el promedio de resistencia a la tensión de las varillas de acero especial que están siendo probadas, sea mayor o igual a 5000 libras) sea rechazada cuando es verdadera, que es lo mismo a cometer un error de Tipo I. Al ser rechazada, significa que el promedio de resistencia a la tensión es menor a 5000 libras, lo podría implicar un cambio en el material de las varillas, si es que en este

contexto, el factor del promedio de resistencia tiene que ser obligatoriamente mayor o igual a 5000 libras para que las varillas presenten la resistencia necesaria para soportar fracturas causadas por la tensión. Si el nivel de significancia de la prueba es de 0,08, el valor correspondiente al nivel de confianza es de 0,92. Lo cual implica a un 8% de significancia y 92% de confianza. Confianza → (1 - x) * 100% Nivel de confianza→ (1 - 0,08) * 100% = 0,92 (100%) = 92% 6. El estadístico de una compañía está por probar si el ensamble de una computadora toma un promedio de 40 minutos, como era. ¿Cuáles son las implicaciones si el riesgo β de la prueba igual a 0.2? H0: μ = 40 H1: μ ≠ 20 -Indica que es mayor la probabilidad de que se rechace la hipótesis nula cuando ésta es verdadera, en vez de lo que representaría el 0,2 o el 20% de probabilidad de que no se rechace cuando es falsa. -implica un riesgo alfa del 4.0 -Implica que beta se cumpla y no alfa, pues el porcentaje de no rechazar la hipótesis cuando ésta es falsa o parece ser menor. -implica que la proporción de error beta o tipo 2 no es lo suficiente significativo manifestándose en el tiempo de la prueba de ensamble, claro, en comparación con alfa. y que este tenga potencia. 7. Se requiere probar con un nivel de significancia de 1% que un lote de esferas obtenidas a partir de bloques de poliestireno no superan las 5000 libras. Después de tomar una muestra de 64 esferas, se encuentra que el peso promedio es de 4700 libras, con una desviación estándar muestral de s = 800 libras. Realizar la prueba de hipótesis y realizar la recomendación.

u= 5000 α = 0,01 η = 64 x = 4700 s = 800 s = σ Desviación estándar muestral

z=

x−u σ /√n

Límites de probabilidad 0,005 1 - 0,05 = 0,995-0,005= 0,99 P(-2,57