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• Alejittho Carvajal

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TALLER FINAL PRIMER CORTE APLICACIONES DE LAS INTEGRALES Calcular la integral indefinida de cada una de las integrales

Dibuje las regiones encerradas por cada una de las funciones dadas, trace un rectángulo representativo de aproximación e indique su altura. Determine el área de la región:

Encuentre el volumen del solido obtenido al hacer girar la región delimitada por las curvas dadas alrededor de la recta especificada. Grafique la región, el sólido y un disco o arandela representativos.

Resolver cada uno de los siguientes enunciados: 1.- (Ley de enfriamiento de Newton). Una botella de vino blanco con una temperatura de 68 ◦ F es colocada en un refrigerador a las 4 P.M. Su temperatura luego de t horas cambia a razón de −18e−0.6t ◦ F/hr. (i) ¿En cuántos grados ha caído la temperatura del vino a las 7 P.M? (ii) ¿Cuál es la temperatura del vino a las 7 P.M

2.- (Eficiencia de un operario). La razón de cambio de la eficiencia de un operario de máquina, es

dE = 30 − 10t dt

donde t es el número de horas que el operario se encuentra trabajando. articles.baltimoresun.com

(i) Hallar E(t) sabiendo que la eficiencia del operario después de 2 horas de trabajo es del 72 %, o sea, E(2) = 72. (ii) Use la respuesta de la parte (i) para hallar la eficiencia del trabajador después de 3 horas y de 5 horas 3.-(Memoria). En un experimento de memoria, la razón de cambio con la que un estudiante memoriza el vocabulario español es dado por M′(t) = 0.2t − 0.004t2 donde M(t) es el número de palabras memorizadas en t minutos. (i) Hallar M(t) sabiendo que M(2) = 0. (ii) ¿Cuántas palabras son memorizadas en 8 minutos? 4.- (Purificador de aire). Para evaluar un purificador de aire, los ingenieros usaron un purificador en un cuarto lleno de humo de 10 pies × 20 pies.

Mientras se hacía la prueba de purificación del aire, se determinó que la cantidad de humo en el cuarto decrecía a razón de R(t) por ciento de la cantidad original de humo por minuto, t minutos después de comenzar la prueba, donde R es dada por R(t) = 0.00032t4 − 0.01872t3 + 0.3948t2 − 3.83t + 17.63 0 ≤ t ≤ 20 (i) ¿Qué cantidad de humo había en el cuarto después de 5 minutos de iniciada la prueba? (ii) ¿Qué cantidad de humo había en el cuarto después de 10 minutos de iniciada la prueba? 5.- (Producción canadiense de petróleo). La producción de petróleo (en millones de barriles por día) extraída de una petrolífera canadiense es proyectada como P(t) =

4.76 1+ 4.11 e−0.22 t

0 ≤ t ≤ 15

donde t se mide en años, con t = 0 correspondiendo a principios del 2005. ¿Cuál será la producción total de petróleo de los pozos petrolíferos desde inicios del 2005 hasta inicios del 2010? 6.- Después de producir 1000 televisores, una empresa determina que su planta de ensamblado está siguiendo una curva de aprendizaje de la forma f(x) =20 x−0.152 en donde f(x) es el número de horas-hombre requeridos con el propósito de ensamblar el televisor número (x + 1). Estime el número total de horas-hombre requeridas en el ensamblado de 4000 televisores adicionales. 7.-

(Curva de aprendizaje) Después de pintar los primeros 40 automóviles, un establecimiento de pintado de automóviles estima que la curva de aprendizaje es de la forma f(x) = 10 x−0.25. Encuentre el número total de horas-hombre que se requerirán para pintar 60 automóviles más. 8.- (Curva de aprendizaje) Sonido X & Y produce radiorreceptores en su línea de ensamblado. Se sabe que los primeros 100 aparatos (1 unidad) les lleva un total de 150 horas-hombre y por cada unidad adicional de 100 aparatos, se requirió menos tiempo de acuerdo con la curva de aprendizaje f(x) = 150 x−0.2, en donde f(x) es el número de horas-hombre requeridas para ensamblar la unidad número (x + 1). ¿Cuántas horas-hombre se requerirán con el objetivo de ensamblar 5 unidades (esto es, 500 radiorreceptores) después de que se han ensamblado las primeras 5 unidades?