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• Hugo Pedraza

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Taller corte 1. Docentes: Elsa Tenjo Tenjo Humberto Castro Lora

Introducción El taller pretende llevar al estudiante a aprender conceptos y leyes fundamentales que rigen el universo, con los cuales posteriormente resolverá situaciones problemas, mediante el empleo de estos y el descubrimiento y selección de estrategias y para resolver cada situación problema en particular. Pretende de igual forma aprendizaje duradero en sentido amplio de la palabra a través de: contenidos conceptuales, procedimentales, destrezas en búsqueda, selección y la combinación de ellas que le permitan llegar a resolver diferentes estilos y tipos de problemas que encuentra en los textos de electromagnetismo. Pretende comprensión de: ley de Coulomb, campo y fuerza eléctrica, movimiento de cargas en presencia de campos eléctricos constantes y flujo eléctrico.

Objetivos / competencias ● Evidenciar, la comprensión y aplicación de la ley de Coulomb. ● Evidenciar la comprensión y aplicación del concepto de campo eléctrico en distribuciones discretas y continuas y su efecto sobre cargas en movimiento. ● Evidenciar, la comprensión y aplicación de la ley de Gauss en situaciones problema propuestas ● Evidenciar la aplicación de las propiedades de las cargas eléctricas.

Aspectos a evaluar (aspectos formativos ) 1. Verificar el compromiso y responsabilidad académica del estudiante en relación a la consulta de los temas vistos, la profundización y aplicación de los mismos

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2. Ley de Coulomb 3. Campo eléctrico 4. Flujo eléctrico 5. Movimiento de cargas en presencia de un campo eléctrico constante.

Fuerza eléctrica 1. Pregunta conceptual Coloque dos cargas separadas entre sí por una distancia r. Luego, cada carga se duplica y la distancia entre las cargas también se duplica. ¿Cómo cambia la fuerza entre las dos cargas? a) La nueva fuerza es el doble de grande. b) La nueva fuerza es la mitad de grande. c) La nueva fuerza es cuatro veces más grande. d) La nueva fuerza es cuatro veces más pequeña. e) La nueva fuerza es la misma. 2. Pregunta conceptual ¿Qué indican las fuerzas que actúan sobre la carga q3 en la figura 1 sobre los signos de las tres cargas?

Figura 1. Ejercicio 2 y 3. a) Las tres cargas deben ser positivas. b) Las tres cargas deben ser negativas. c) La carga q3 debe ser cero. d) Las cargas q1 y q2 deben tener signos opuestos. e) Las cargas q1 y q2 deben tener el mismo signo, y q3 debe tener signo opuesto. 3. Pregunta conceptual Suponga que las longitudes de los vectores en la figura 1 son proporcionales a las magnitudes de las fuerzas que representan. ¿Qué indican sobre las magnitudes de las cargas q1 y q2? (Sugerencia: La distancia entre x1 y x2 es la misma que la distancia entre x2 y x3.)

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a) l q1 l < l q2 l b) l q1 l = l q1 l c) q1 > l q2 l d) No es posible determinar la respuesta a partir de la información proporcionada en la figura. 4. Pregunta conceptual Tres cargas están dispuestas sobre una recta como muestra la figura 2. ¿Cuál es la dirección de la fuerza electrostática sobre la carga de en medio?

Figura 2. Ejercicio 4.

5. Pregunta conceptual Tres cargas están dispuestas sobre una recta como muestra 3 la figura. ¿Cuál es la dirección de la fuerza electrostática sobre la carga de la derecha?

Figura 3. Ejercicio 5

6. Tres cargas puntuales están colocadas sobre el eje x: +64.0 µC en x = 0.00 cm, +80.0 µC en x = 25.0 cm, y –160.0 µC en x = 50.0 cm. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza electrostática que actúa sobre la carga de +64.0 µC?

7. Cuatro cargas puntuales están colocadas en las siguientes coordenadas xy: Q1 = –1 mC, en (–3 cm, 0 cm) Q2 = –1 mC, en (+3 cm, 0 cm) Q3 = +1.024 mC, en (0 cm, 0 cm) Q4 = +2 mC, en (0 cm, –4 cm) Calcule la fuerza neta sobre la carga Q4 debida a las cargas Q1, Q2 y Q3. 8. Dos objetos cargados experimentan una fuerza de repulsión mutua de 0.10 N. Si la carga de uno de los objetos se reduce a la mitad y la distancia que separa a los objetos se duplica, ¿cuál es la nueva fuerza?

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9. Dos cuentas con cargas q1 = q2 = +2.67 µC están sobre una cuerda aislante que cuelga en forma recta del techo, como muestra la figura 4. La cuenta inferior está ubicada en el extremo de la cuerda y su masa es m 1 = 0.280 kg. La segunda cuenta se desliza sin fricción sobre la cuerda. A una distancia d = 0.360 m entre los centros de las cuentas, la fuerza de gravedad de la Tierra sobre m2 es equilibrada por la fuerza electrostática entre las dos cuentas. ¿Cuál es la masa, m2, de la segunda cuenta? (Sugerencia: Puede ignorar la interacción gravitacional entre las dos cuentas.)

Figura 4. Ejercicio 9. 10. Dos cargas puntuales están sobre el eje x. Si una carga puntual es de 6.0 µC y está en el origen, y la otra es de –2.0 µC y está a 20.0 cm, ¿en qué sitio debe colocarse una tercera carga para que esté en equilibrio? 11. Una cuenta con carga q1 = 1.27 µC está fija en su sitio al final de un alambre que forma un ángulo de θ = 51.3° con la horizontal. Una segunda cuenta con masa m2 = 3.77g y carga de 6.79 µC se desliza sin fricción por el alambre. ¿Cuál es la distancia d a la que la fuerza de gravedad de la Tierra es equilibrada por la fuerza electrostática entre las dos cuentas? Ignore la interacción gravitacional entre las dos cuentas

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Figura 5. Ejercicio 10. 12. Dos pequeñas esferas idénticas cargadas, cada una con una masa de 6.5 x 10-2 kg, cuelgan en equilibrio como se muestra en la figura 6. La longitud de cada cuerda es 0.15 m y el ángulo θ es 15.0°. Encuentre la magnitud de la carga sobre cada esfera.

Figura 6. Ejercicio 12. 13. Pregunta conceptual. Dos pequeñas esferas cargadas, cada una con una masa de 1,67x10-2 Kg están suspendidas en equilibrio como lo muestra la figura 7. Si la Longitud de cada hilo es 0,15 m. a. ¿Depende la fuerza de la distancia a la cual están separadas las cargas? b. ¿Cuál es la carga de cada esfera? c. ¿Serán iguales los ángulos θ si las cargas son desiguales? d. Complete la tabla 1, y verifique las respuestas anteriores.

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Figura 7. Ejercicio 13. Tabla 1. Valores de Fuerza y ángulo. θ ( Grados)

F ( N)

5°

15°

30°

45°

13. Tres cargas Q se encuentran en los vértices de un triángulo rectángulo de lados 3, 4 y 5 m. a. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza que actúa sobre la carga situada en el vértice del ángulo recto? b. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza que actúa sobre una cuarta carga Q ubicada en el punto medio de la hipotenusa? 15. Cuatro cargas iguales de valor q cada una, están situadas en los vértices de un cuadrado. ¿Cuál será la carga Q de signo contrario que es necesario colocar en el centro del cuadrado para que todo el sistema se encuentre en equilibrio? 16. Dos esferas pequeñas tienen una carga total de 20μC. Cuando están separadas por una distancia de 30 cm, la fuerza que ejerce entre si es de atracción y su magnitud es 16 N. ¿Cuáles son las cargas que posee cada esfera?

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17. Tres cargas se colocan como se ilustra en la figura 8. La magnitud de q1 es 2.00 µC, pero no se conocen su signo ni el valor de la carga q2. La carga q3 es de +4.00 µC, y la fuerza neta F sobre q3 está por completo en la dirección negativa del eje x. a) Considere los diferentes signos posibles de q1 y que hay cuatro posibles diagramas de fuerza que representan las fuerzas y que q1 y q2 ejercen sobre q3. Dibuje esas cuatro configuraciones de fuerza posibles. b) Con el empleo de los diagramas del inciso a) y la dirección de deduzca los signos de las cargas q1 y q2. c) Calcule la magnitud de q2. d) Determine F, la magnitud de la fuerza neta sobre q3.

Figura 8. Ejercicio 17. 18. Una carga eléctrica, Q, positiva está distribuida uniformemente a lo largo de una línea con longitud de 2a que se ubica sobre el eje x, entre x=a - y x =a, tal y como se muestra en la figura 9. a) Calcule el campo eléctrico a lo largo de una recta mediatriz en el punto P, como se muestra en la figura 8. b) Si a= 12 cm y y = 20 cm, ¿Cuál es el valor del campo? c) ¿Qué pasaría si, el alambre se vuelve infinitamente largo?

Figura 9. Ejercicio 18.

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19. Una carga por unidad de longitud +λ está distribuida uniformemente a lo largo del eje y positivo desde y = 0 hasta y = +a. Una carga por unidad de longitud –λ está distribuida uniformemente a lo largo del eje y negativo desde y = 0 hasta y = –a. Escriba una expresión para el campo eléctrico (magnitud y dirección) en un punto sobre el eje x a una distancia x del origen. 20. Una varilla delgada de vidrio se dobla en forma de semicírculo de radio R. Una carga +Q está distribuida uniformemente a lo largo de la mitad superior, y una carga –Q está distribuida uniformemente a lo largo de la mitad inferior como muestra la figura 10. a) Encuentre la magnitud y dirección del campo eléctrico E (en forma de componentes) en el punto P, el centro del semicírculo. b) ¿Qué pasaría con el campo eléctrico en el punto P, si ambas cargas son positivas?

Figura 10. Ejercicio 20.

21. Dos cargas se colocan como se muestra en la figura 11. La magnitud de q1 es 3.00 µC, pero se desconocen su signo y el valor de la carga q2. La dirección del campo eléctrico neto en el punto P está por completo en la dirección negativa del eje y. a) Considerando los posibles signos diferentes de q1 y q2, hay cuatro posibles diagramas que podrían representar los campos eléctricos y producidos por q1 y q2. Dibuje las cuatro posibles configuraciones de campo eléctrico. b) Con el uso de los diagramas del inciso a) y la dirección de deduzca los signos de q1 y q2. c) Determine la magnitud de E.

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Figura 11. Ejercicio 21 22. Para medir la magnitud de un campo eléctrico horizontal, un experimentador conecta una pequeña bola de corcho cargada a una cuerda, mientras que un dispositivo cargado genera un campo eléctrico. La fuerza eléctrica empuja la pelota hacia un lado, y la pelota alcanza el equilibrio cuando la cuerda forma un ángulo de 35° con la vertical (ver Fig. 12). La masa de la bola es 3.0 x10-5 kg, y la carga en la pelota es 4.0x10-7 C. ¿Cuál es la magnitud del campo eléctrico?

Figura 12. Ejercicio 22 23 Una varilla de longitud “L=10 cm” y densidad lineal constante de carga “λ” , se encuentra sobre el eje x como se muestra en la figura 13. Encontrar el campo eléctrico, en el punto P que esta a una distancia “a=0.5 cm” del borde de la vara.

Figura 13. Ejercicio 23

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24. En cada uno de los siguientes casos de la figura 14, considere la varilla con carga total de 50 µC. Encuentre el campo eléctrico en el punto P indicado.

Figura 14. Ejercicio 24 25. Se tiene un aro muy delgado formado por una varilla aislante que tiene un radio a = 10mm, el cual se cargó uniformemente con 4mC . Calcular el campo eléctrico en el centro del aro.

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Figura 15. Ejercicio 25 26. En cada uno de los siguientes casos de la figura 15, la varilla tiene una carga total de 30 µC. Encuentre el campo eléctrico en el origen del sistema de coordenadas.

Figura 16. Ejercicio 26 27 Una varilla de longitud L = 2m y densidad lineal de carga dada por la función: (x) = 10x c/m2 con “x” medido desde el origen. Se encuentra sobre el eje x como se muestra en la figura 17. Encontrar el campo eléctrico, en el punto que está a una distancia “a=0.2m” del borde da la vara.

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Figura 17. Ejercicio 17 28. Una varilla de longitud L = 1m y densidad lineal de carga dada por la función: (x)= 2x3 C/m4 “x” medido desde el origen. Se encuentra sobre el eje x como se muestra en la figura 18. Encontrar el vector campo eléctrico, en el punto “P”.

Figura 18. Ejercicio 28 29.Dos láminas infinitas no conductoras con carga están paralelas una de la otra como lo muestra la figura. Ambas láminas tienen densidades de carga de valores de valor σ + a. ¿Cuál es el campo eléctrico en los puntos situados a la izquierda? b. ¿Cuál es el campo eléctrico entre las láminas? c. ¿Cuál es el campo eléctrico en los puntos situados a la derecha?

Figura 19. Ejercicio 29.

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30. Un protón se acelera desde el reposo en un campo eléctrico uniforme de 640N/C. Después de un tiempo su rapidez es de 1,2 x106 m/s. a. ¿Cuál es la aceleración del protón? b. ¿Cuánto tarda el protón en alcanzar esa rapidez? c. ¿Qué distancia recorrerá en ese tiempo? d. ¿Cuál es la energía cinética en ese instante? 31. Se lanza un electrón con rapidez inicial v0 = 1.60 X106 m/s hacia el interior de un campo uniforme entre las placas paralelas de la figura 20. Suponga que el campo entre las placas es uniforme y está dirigido verticalmente hacia abajo, y que el campo fuera de las placas es igual a cero. El electrón ingresa al campo en un punto equidistante de las dos placas. a) Si el electrón apenas libra la placa superior al salir del campo, encuentre la magnitud del campo eléctrico. b) Suponga que en la figura 20 el electrón es sustituido por un protón con la misma rapidez inicial v0. ¿Golpearía el protón alguna de las placas? Si el protón no golpea ninguna de las placas, ¿cuáles serían la magnitud y la dirección de su desplazamiento vertical, a medida que sale de la región entre las placas? c) Compare las trayectorias que recorren el electrón y el protón, y explique las diferencias. d) Analice si es razonable ignorar los efectos de la gravedad en cada partícula.

Figura 20. Ejercicio 31 32. Considere las placas paralelas de la figura 22. Suponga que las partículas inyectadas son electrones con velocidad inicial v0 = 4.0x106 m/s y ángulo θ= 35. Si el campo eléctrico uniforme tiene un valor E= 3000 N/C, a qué distancia horizontal los electrones golpean la placa inferior?

Figura 22. Ejercicio 32

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33. Pregunta conceptual. Una superficie gaussiana esférica rodea a una carga puntual q. Describa qué le sucede al flujo total a través de la superficie, si a) la carga se triplica, b) se duplica el radio de la esfera, c) la superficie se cambia a la forma de un cubo, y d) la carga se mueve a otro punto dentro de la superficie. 34. Una carga puntual de 5μC se coloca en el centro de una esfera con un radio de 12 cm. ¿Cuál es el flujo eléctrico a través de la superficie de la esfera? 35. Dos cargas de 8 μC y -5 μC están dentro de un cubo de lado 0,45 m. a. ¿Cuál es el flujo eléctrico total a través del cubo? b. ¿Cuál es el flujo eléctrico total si las mismas cargas están dentro de un cascarón esférico de radio 0,45 m?

Figura 23. Ejercicio 35 36. El campo eléctrico E en la figura 24 es paralelo en todo lugar al eje x, por lo que las componentes Ey y Ez son iguales a cero. La componente x del campo Ex depende de x, pero no de y ni de z. En los puntos del plano yz (donde x = 0), Ex = 125 N/C. a) ¿Cuál es el flujo eléctrico a través de la superficie I en la figura 24? b) ¿Cuál es el flujo eléctrico a través de la superficie I I? c) El volumen que se ilustra en la figura es una pequeña sección de un bloque muy grande aislante de 1.0 m de espesor. Si dentro de ese volumen hay una carga total de -24.0 nC, ¿cuáles son la magnitud y dirección de E en la cara opuesta a la superficie I ? d) El campo eléctrico, ¿es producido sólo por cargas dentro del bloque, o también se debe a cargas fuera del bloque? ¿Cómo saberlo?

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Figura 24. Ejercicio 36

37. El campo eléctrico E1 en toda la cara de un paralelepípedo es uniforme y se dirige hacia fuera de la cara. En la cara opuesta, el campo eléctrico E2 también es uniforme en toda ella y se dirige hacia esa cara (figura 25). Las dos caras en cuestión están inclinadas 30.0° con respecto de la horizontal, en tanto que E1 y E2 son horizontales; E1 tiene una magnitud de 2.50 x 104 N/C, y E2 tiene una magnitud de 7.00X104 N/C. a) Suponiendo que ninguna otra línea de campo eléctrico cruza las superficies del paralelepípedo, determine la carga neta contenida dentro. b) ¿El campo eléctrico sólo es producido por las cargas en el interior del paralelepípedo o también se debe a las que están fuera de éste? ¿Cómo podría saberse?

Figura 25. Ejercicio 37

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38. Una superficie cerrada de dimensiones a = b = 0.400 m y c = 0.600 m está colocada como se observa en la figura 26. La arista izquierda de la superficie cerrada está ubicada en la posición x = a. El campo eléctrico en toda la región no es uniforme y se conoce por E = (3.0 + 2.0x2) i N/C, donde x está expresado en metros. Calcule el flujo eléctrico neto que sale de la superficie cerrada. ¿Cuál es la carga neta que se encuentra dentro de la superficie?

Figura 26. Ejercicio 38 39. Una pirámide de base horizontal cuadrada, de 6.00 m de lado, y con una altura de 4.00 m está colocada en un campo eléctrico vertical de 52.0 N/C. Calcule el flujo eléctrico total que pasa a través de las cuatro superficies inclinadas de la pirámide.

40. El campo eléctrico a una distancia de 0.145 m de la superficie de una esfera sólida aislante con radio de 0.355 m, es de 1750 N/C. a) Suponiendo que la carga de la esfera se distribuye con uniformidad, ¿cuál es la densidad de carga en su interior? b) Calcule el campo eléctrico dentro de la esfera a una distancia de 0.200 m del centro.

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41. Considere una caja triangular cerrada en reposo dentro de un campo eléctrico horizontal con una magnitud E = 7.80 x 104 N/C, como se muestra en la figura 27. Calcule el flujo eléctrico a través de: a) La superficie rectangular vertical, b) La superficie inclinada, c) La cara lateral izquierda y derecha. d) La superficie total de la caja, ¿Conceptualmente, esperaba esta respuesta?

Figura 27. Ejercicio 41

42. Una esfera sólida de cobre con un radio de 15.0 cm tiene una carga d 40.0 nC. Determine el campo eléctrico: a) a 12.0 cm, b) a 17.0 cm y c) a 75.0 cm del centro de la esfera. d) ¿Si la esfera fuese hueca, que pasaría? ¿ y cuáles serían sus respuestas? e) ¿Si la esfera fuese aislante, que pasaría? ¿ y cuáles serían sus respuestas?