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• Valentina Raigozo

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Diego Andres Rodriguez Michael Mauricio Acosta Profesor: ROSARIO GRANADOS SILVA Tema: MECANICA. Presentación

Departamento de ciencias básicas Vectores. Asignatura: FISICA

Semestre: SEGUNDO Título: Vectores

Si deseamos expresar la temperatura en la ciudad tan sólo necesitaremos un número y una unidad (“ ℃” o “℉”). Pero, ¿qué ocurre si deseamos expresar la ubicación de un avión en el aire? ¿Bastará con decir que se encuentra a “x” kilómetros del aeropuerto? ¡No! Debemos especificar la dirección de su desplazamiento (por ejemplo, la recta que forma un determinado ángulo con la horizontal) y su sentido (Norte, sur, este u oeste). A las magnitudes físicas que tienen magnitud, dirección y sentido se les denomina cantidades vectoriales y pueden ser representadas como un vector. Una cantidad vectorial se representa mediante vectores, es decir, mediante una magnitud y una dirección (u orientación). Propósitos (logros o competencias)  Identifica las características de vector .  Realiza operaciones con vectores Metodología: Se utilizará como metodología TRABAJO EN GRUPO. (Máximo cinco”4” estudiantes por grupo). A partir de una lectura previa, desarrollaran los ejercicios propuestos en el taller. Tiempo máximo noventa minutos (30 minutos de lectura y 60 minutos resolviendo el taller). Recursos: Tablero, fotocopias. Bibliografía: http://www.fisicanet.com.ar/fisica/f1_cinematica.php http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cinematica/cinematica.htm Sesión activadora; de confrontación de ideas y conceptos a validar: ¿Puede usted desplazarse dos metros? Sesión de construcción conceptual: 1

Diego Andres Rodriguez Michael Mauricio Acosta ¿Qué es un vector? Es un elemento matemático, representado por su segmento orientado y que nos permite representar gráficamente a una magnitud vectorial.

Notación vectorial

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Diego Andres Rodriguez Michael Mauricio Acosta Elementos de un vector

Modulo o magnitud : Es el tamaño del vector. Dirección: Es la orientación del vector respecto al sistema de coordenadas. Se define mediante el ángulo α con respecto al eje «x». Sentido: Esta dado por la cabeza o flecha del vector e indica hacia donde apunta el vector. Tipos de vectores Vectores Colineales Cuando tienen igual línea de acción.

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Vectores Concurrentes Cuando los vectores tienen un punto de aplicación o sus líneas de acción se interceptan en un punto.

Vectores Coplanares Se llama así cuando están contenidos en un plano.

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Diego Andres Rodriguez Michael Mauricio Acosta Â; B; C son coplanares Vectores Iguales Son aquellos que tienen igual dirección, sentido y módulo.

Vector Resultante Es aquel vector que reemplazará a un sistema de vectores. Operaciones con Vectores Suma de vectores colineales Cuando la línea de acción de los estos es la misma o paralelas, se ejecutan algebraicamente teniendo en consideración los sentidos. Ejemplo de vectores colineales Calcular el modulo de la resultante cuyos módulos son de 5u y 3u.

Suma de vectores cuando forman un ángulo entre sí. Gráficamente: 5

Diego Andres Rodriguez Michael Mauricio Acosta Se obtiene el vector resultante construyendo un paralelogramo, donde la diagonal mayor indica el vector resultante. (también se llama método de construcción)

 

Para obtener el módulo del vector resultante, se construye a escala los vectores componentes y el ángulo que forman. Si actúan dos o más, se construye combinando de dos en dos

Analíticamente (Método del paralelogramo) El módulo del vector resultante se determina con la siguiente fórmula:

Ejemplo del método del paralelogramo Calcular la resultante de los siguientes vectores:

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Suma de vectores por el método del polígono Consiste en ir trazando estos uno a continuación de otro, manteniendo constante sus tres elementos (módulo, dirección y sentido); luego se une el origen del primero con el extremo del último, este será el vector resultante. Ejemplo 1 – Método del Polígono

Ejemplo 2 – Método del triángulo

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Descomposición vectorial Dado un vector, se puede descomponer en otros vectores llamados componentes de dicho vector, de tal manera que estos en su conjunto sean capaces de reemplazar al vector dado. Debes notar que un vector puede descomponerse en una gama infinita de vectores, todos en conjunto tendrán una resultante que es el vector dado.

Descomposición Rectangular Dado un vector, se puede descomponer en dos vectores llamados componentes rectangulares, donde:

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Diego Andres Rodriguez Michael Mauricio Acosta Sesión de consenso y puesta en común: TALLER

1. Calcular la magnitud del vector A cuya posición viene dada por (2, 4, 5). 2. Si A = (3,5,1) y B = ( 2, 4,7); calcular A• B 3. Se tienen tres vectores A, B y C colineales y paralelos, cuyos módulos son: 3u, 4u y 10u respectivamente. Calcular el módulo del vector resultante.

4. Dos vectores concurrentes forman 120° entre sí como muestra la figura. Calcular el módulo del vector resultante, siendo A=8u; B=2u

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Diego Andres Rodriguez Michael Mauricio Acosta 5. Descomponer el vector A cuyo módulo es 80 u y forma un ángulo de 53° con el eje como muestra la figura

6. Hallar el módulo del vector resultante utilizando el método de descomposición.

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7. Hallar el módulo del vector resultante utilizando el método de descomposición.

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SOLUCION 1.

√ 22+ 4 2+5 2=6.71

2. A = (3,5,1)

B = ( 2, 4,7)

A•B= (3)(2)+(5)(4)+(1)(7) A•B= 6+20+7= 33 3. 3u-4u+10u= 9u

4.

√ 82 +22 + ( 2 )( 8 )( 2 ) cos ⁡(120)=7.21

5. sin 53=

Y 80

80 • sin 53=Y =63 .89

cos 53=

X 80

80 • cos 53=X =48 .14

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Diego Andres Rodriguez Michael Mauricio Acosta 6. Se procede primero a despejar el vector A

sin 45=

Y √2

cos 45=

√ 2 • sin 45=Y =1

A x =1

A y =1

Bx =−2

C y =−1

X √2

√ 2 • cos 45= X=1

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Diego Andres Rodriguez Michael Mauricio Acosta R x =1−2=−1 R y =1−1=0

R=√(−1)2+0 2=1

7. Se procede primero a despejar el vector A

sin 45=

Y √2

√ 2 • sin 45=Y =1

cos 45=

X √2

√ 2 • cos 45= X=1

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Diego Andres Rodriguez Michael Mauricio Acosta A x =−1 B y =−2

A y =1 C x =3

R x =3−1=2 R y =−2+1=−1 R=√22 +12=2.24

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