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• Andres Gutierrez

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TALLER DE ESTADISTICA I DISTRIBUCION NORMAL 1. Se regula una máquina despachadora de café para que sirva un promedio de 200 mililitros por vaso. Si la cantidad de bebida se distribuye normalmente con una desviación estándar de 15 mililitros, (a) ¿qué fracción de los vasos contendrán más de 191 mililitros? (b) ¿Cuál es la probabilidad de que un vaso contenga entre 209 y 224 mililitros? (c) ¿Cuántos vasos probablemente se derramarán si se utilizan vasos de 230 mililitros para las siguientes 1.000 bebidas? (d) ¿Por debajo de qué valor obtendremos un 25% de las bebidas más pequeñas? a) ¿qué fracción de los vasos contendrán más de 191 mililitros? P(X > 191) = 1 − P(X < 191) = 1 − ∅ ( P(X > 191) = 1 − ∅(−0,6) P(X > 191) = 1 − 0,2743 P(X > 191) = 0,7257

191 − 200 ) 15

Un 72,57% de los vasos contendrán 191 mililitros. b) ¿Cuál es la probabilidad de que un vaso contenga entre 209 y 224 mililitros? 224 − 200 209 − 200 𝑃(209 ≤ 𝑋 ≤ 224) = 𝑃 ( 230) = 1 − 𝑃(𝑋 < 230) = 1 − 𝑃 (𝑍 < ) 15 𝑃(𝑥 > 230) = 1 − ∅(2) 𝑃(𝑋 > 230) = 1 − 0,9773 𝑃(𝑋 > 230) = 0,0227 Ahora como se quiere saber que es para las siguientes1000 bebidas entonces: 𝟏𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝟎, 𝟎𝟐𝟐𝟕 = 𝟐𝟐, 𝟕 𝒓𝒆𝒅𝒐𝒏𝒅𝒆𝒂𝒏𝒅𝒐 𝒔𝒆𝒓𝒊𝒂 𝟐𝟑 𝒗𝒂𝒔𝒐𝒔.

d) ¿Por debajo de qué valor obtendremos un 25% de las bebidas más pequeñas? 𝑃(𝑋 < 𝑎) = 25% 𝑃(𝑋 < 𝑎) = 0,2500 𝑃(𝑋 < 𝑎) = ∅(−0,68) 𝑎 − 200 𝑃(𝑋 < 𝑎) = ∅ ( ) 15 𝑎 − 200 = −0,68 15 𝑎 = (−0,68 ∗ 15) + 200 𝑎 = 189,9 𝑃(𝑋 < 189,8) = 25% Por debajo de 189,8 mililitros. 2. Los coeficientes de inteligencia de 600 aspirantes a cierta beca escolar en una universidad extranjera se distribuyen aproximadamente normal con media de 115 y desviación estándar de 12. Si la universidad requiere un coeficiente de inteligencia de al menos 95, ¿cuántos de estos aspirantes serán rechazados sobre esta base sin importar sus otras calificaciones? 95 − 115 𝑃(𝑋 ≤ 95) = ∅ ( ) = ∅(−1,67) = 0,0475 12 Como se desea saber cuántos son rechazados entonces 𝟔𝟎𝟎 ∗ 𝟎, 𝟎𝟒𝟕𝟓 = 𝟐𝟖, 𝟓 Se aproxima a 29 aspirantes rechazados. 3. La dueña de un centro comercial desea estimar el promedio del valor de la venta de los maletines que tiene en su inventario. Una muestra aleatoria de 12 maletines dio un valor de promedio 77,8 (en miles de pesos) y una desviación estándar de 11,1. Suponiendo que la población de precios se distribuye normalmente, calcule la probabilidad de que a) Sean vendidos a más de 80, b) menos de 75 y c) entre 77 y 79 a) Sean vendidos a más de 80. 80 − 77,8 𝑃(𝑋 > 80) = 1 − 𝑃 (𝑍 < ) = 1 − ∅(0,1981) = 1 − 0,5792 = 0,4208 11,1 La probabilidad que sean vendidos más de 80 maletines es de 42,08% b) menos de 75. 𝑃(𝑋 < 75) = 𝑃 (𝑍