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FUNDACION UNIVERSITARIA LOS LIBERTADORES

CONTADURIA PÚBLICA

Lady Carolina Ramirez Solarte ESTADISTICA INFERENCIAL

GRUPO: 301 BOGOTA D, C 22 DE FEBRERO DE 2020

UNIVERSIDAD LOS LIBERTADORES INFERENCIA ESTADISTICA TALLER SOBRE DISTRIBUCIÓN NORMAL 1. Se sabe que la cantidad de dinero que gastan los estudiantes en libros de texto en un año en una universidad sigue una distribución normal que tiene una media de 380 $ y una desviación típica de $ 50. ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante elegido aleatoriamente gaste menos de $ 400 $en libros de texto en un año? Z=

X−M σ

M = 380 Desviación: 50

400−380 50

=

20 = 0.4 50

= 0.6554

X = 400 R: La probabilidad de que un estudiante elegido aleatoriamente gaste menos de $400 en libros de texto en un año es de 0.6554

2. La demanda de consumo de un producto prevista para el próximo mes puede representarse por medio de una variable aleatoria normal que tiene una media de 1.200 unidades y una desviación típica de 100 unidades. ¿Cuál es la probabilidad de que las ventas se encuentren entre 1.100 y 1.300 unidades?

M = 1200 Desviación: 100 0.4602 X = 1100

1100−1200 = 100

−100 = -1 = 100

M = 1200 Desviación = 100

1300−1200 100

100 = 100 = 1 = 0.5398 ¿ ¿

X = 1300

0. 8413−0.1587=0. 6826

R: La probabilidad de que las ventas se encuentren entre 1.100 y 1.300 unidades es del 0.6826

3. Las calificaciones de un examen realizado por un gran número de estudiantes siguen una distribución normal que tiene una media de 700 y una desviación típica de 120. Se concede un sobresaliente por una calificación de más de 820. ¿Qué proporción de todos los estudiantes obtiene un sobresaliente?

820−720 120 = =1 120 120

= 0.8413

1−0.8413=0.1587

R: La proporción de los estudiantes que obtiene un sobresaliente es de 0.1587 a. Se concede un reconocimiento por las calificaciones comprendidas entre 730 y 820. Un profesor tiene un subgrupo de 100 estudiantes que puede considerarse que son una muestra aleatoria de todos los estudiantes del grupo grande. Halle el número esperado de estudiantes de este grupo pequeño que obtendrán un reconocimiento.

M= 700 Desviación = 120

730−700 30 = = 0.25 = 0.5987 120 120

X=730 M= 700 Desviación = 120

820−720 120 = =1 120 120

= 0.8413

X=820 0.8413+0.5987=1.44 b. Se decide suspender al 5 por ciento de los estudiantes que tienen las calificaciones más bajas. ¿Cuál es la calificación mínima necesaria para evitar el suspenso? 4. Un profesor ha observado que el tiempo que dedican los estudiantes a hacer un trabajo de curso sigue una distribución normal que tiene una media de 150 minutos y una desviación típica de 40 minutos. a. ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante elegido aleatoriamente dedique más de 180 minutos a este trabajo? M= 150 Desviación = 40 X=180

18 0−15 0 30 = = 0.75 40 40

= 0.7734

R: La probabilidad de que un estudiante elegido aleatoriamente dedique más de 180 minutos a este trabajo es de 0.7734

b. ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante elegido aleatoriamente dedique entre 140 y 160 minutos a este trabajo? M= 150 Desviación = 40

1 4 0−15 0 −10 = = -0.25 40 40

= 0.4013

X=140 M= 150 Desviación = 40

16 0−15 0 10 = = 0.25 40 40

= 0.5987

X=160 0.598−0.4013=0.1974 R: La Probabilidad de que un estudiante dedique de 140 a 160 minutos es de 0.1974 5. Se supone que las calificaciones de un examen están normalmente distribuidas con media de 78 y varianza de 36. a. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona que haga el examen alcance calificaciones mayores de 72? M= 78 Desviación = 36 X=72

72−78 −6 = = -0.166 36 36

= 0.4364

R: La probabilidad de que una persona que haga el examen alcance calificaciones mayores de 72 es de 0.4364

b. Suponga que los estudiantes que alcancen el 10% más alto de esta distribución reciben una calificación de A. ¿Cuál es la calificación mínima que un estudiante debe recibir para ganar una calificación de A? M = 78 Desviación X=?

Z=0.9=0.8997 Z= 1.28

Probabilidad = 0.1 x −78 Z= 36 1.28 ( 36 ) +78=124.08 6. Una compañía que manufactura y embotella jugo de manzana usa una máquina que automáticamente llena botellas de 16 onzas. Hay alguna variación, no obstante, en las cantidades de líquido que se ponen en las botellas que se llenan. Se ha observado que la cantidad de líquido está normalmente distribuida en forma aproximada con media de 16 onzas y desviación estándar de 1 onza. Determinar la proporción de botellas que tendrán más de 17 onzas. M= 16 onza Desviación = 1

17−1 6 1 = =1 1 1

x= 17 onzas

1−0.8413=0.1 587

= 0.8413

R: La proporción de botellas que tendrán más de 17 onzas es de 0.1587

7. Se observó que la cantidad semanal de dinero gastado por una compañía durante largo tiempo en mantenimiento y reparaciones está normalmente distribuida en forma aproximada con media de $400 y desviación estándar de $20. Si están presupuestados $450 para la próxima semana a. ¿Cuál es la probabilidad de que los costos reales rebasen la cantidad presupuestada? M= 400 Desviación = 20 x=450

450−400 50 = = 2.5 20 20

= 0.9938

1−0.9938=0 .0062

R: La probabilidad de que los costos reales rebasen la cantidad presupuestada es de 0.0062 b. ¿Cuánto debe presupuestarse para reparaciones y mantenimiento semanal para lograr que la probabilidad de que la cantidad presupuestada en una semana determinada sea excedida solo 1? Z=2,32 2,32=

x−400 20

x=446.4 R: Debe presupuestarse para reparaciones y mantenimiento semanal para lograr que la probabilidad de que la cantidad presupuestada en una semana determinada sea excedida solo 1 el valor de 446.4

8. Una operación de maquinado produce cojinetes con diámetros que están normalmente distribuidos con media de 3.0005 pulgadas y desviación estándar de 0.0010 pulgadas. Las especificaciones requieren que los diámetros de los cojinetes se encuentren en el intervalo 3.000 ± 0.0020 pulgadas. Los cojinetes que estén fuera de este intervalo son considerados de desecho y deben volver a maquinarse. Con el ajuste de la maquina existente ¿Qué fracción de la producción total se desechará? M= 3.0005 Pulgadas Desviación= 0.0010 pulgadas X = 3.000 pulgadas

P

0015 ≤ Z ≤ 0. =¿ ( 0,0025 0.001 0.001 )

P (−2.5 ≤ Z ≤ 1,5 )=P ( Z ≤ 1,5 )−P ( Z ←2,5 ) ¿ 1−(0,933−0,006) P (−2.5 ≤ Z ≤ 1,5 )=1−0,927=0,073 X 100= 7.3% R: La fracción de la producción total que se desechará es del 7.3 % 9. Los promedios de calificaciones (GPA, por sus siglas en ingles) de una gran población de estudiantes universitarios están normalmente distribuidos en forma aproximada, con media de 2.4 y desviación estándar 0.8. a. ¿Qué fracción de los estudiantes alcanzarán un GPA de más de 3? M= 2.4 Desviación = 0.8

3−2.4 0.6 = = 0.75 0.8 0.8

= 0.7734

x= 3

1−0.7734=0.2266

R: La fracción de los estudiantes alcanzarán un GPA de más de 3 es de 0.2266 b. Si los estudiantes que alcancen un GPA menor que 1.9 serán suspendidos de la universidad, ¿Qué porcentaje de los estudiantes será suspendido? M= 2.4 Desviación = 0.8

1.9−2.4 −0.5 = = - 0.625 0.8 0.8

= 0.2676 x

100=26.76% x=1.9 R: El porcentaje de los estudiantes será suspendido es de 26.76% 10. Los exámenes de admisión SAT y ACT (de aptitud y universitario) se aplican a miles de estudiantes cada año. Las secciones de matemáticas de cada uno de estos exámenes producen calificaciones que están normalmente distribuidas, en forma aproximada. En años recientes las calificaciones de exámenes SAT de matemáticas han promediado 480 con desviación estándar de 100. El promedio y desviación estándar para calificaciones ACT de matemáticas son 18 y 6, respectivamente.

Una escuela de ingeniería establece 550 como calificación mínima SAT de matemáticas para estudiantes de nuevo ingreso.

a. ¿Qué porcentaje de estudiantes obtendrá una calificación por debajo de 550 en un año típico? M= 480 Desviación = 100 75.8% x=550

550−480 70 = = - 0.7 100 100

= 0.7580 X 100 =

R: El porcentaje de estudiantes obtendrá una calificación por debajo de 550 en un año típico es de 75.8 b) ¿Qué calificación debe establecer la escuela de ingeniería como estándar comparable en el examen ACT de matemáticas?

M= 480 Desviación = 18

0.75 =

X−18 = X= 6 (0.75) +18=22.5 6

x=6 R: La calificación que debe establecer la escuela de ingeniería como estándar comparable en el examen ACT de matemáticas es de 22.5