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UNIVERSIDAD DE IBAGUE FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES, MATEMATICAS Y ESTADISTICA PROGRAMAS DE INGENIERIAS TALLER 2A DE PROBABILIDADES DOCENTE: CARLOS VALDES JIMENEZ Nombre y código: Andrés Felipe Sánchez - 2320182015 DESARROLLO

1. Si las probabilidades de que, en condiciones de garantía, un automóvil nuevo requiera reparaciones del motor, la transmisión o ambos, son 0.87, 0.36 y 0.29, ¿cuál es la probabilidad de que un auto requiera uno o el otro o ambos tipos de reparación durante el período de garantía? R = 0.94 Motor: P(A)=0.87 Transmisión: P(B)=0.36 Ambos: P(A∩C)=0.29 P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩C) = 0.87 + 0.36 - 0.29 = 0.94 3. Una agencia de renta de automóviles cuenta con 18 autos compactos y 12 autos de tamaño mediano. Si se seleccionan aleatoriamente cuatro de los automóviles para una inspección de seguridad, ¿qué probabilidad hay de obtener dos de cada tipo? R = 0.368

12∗11 ( 182 )∗( 122 ) = ( 18∗17 )( 2 2 ) (153)( 66) 10,048 = = =0.368 30∗29∗28∗2 7 27,405 27,405 30 (4) 4∗3∗2∗1

4. En un grupo de 160 estudiantes graduados de ingeniería, 92 se inscriben en un curso avanzado de estadística, 63 en un curso de investigación de operaciones; y 40 en ambos. ¿Cuántos de estos estudiantes no se inscriben en ningún curso? R = 45 A = 92 B = 63 A∩B = 40 A∪B = 92+63-40 = 115 ( A ∪ B)C =160−115=4 5

7. La probabilidad de que el chip de un circuito integrado tenga un grabado defectuoso es de 0.12, la probabilidad de que tenga un defecto de cuarteadura es de 0.29 y la probabilidad de que tenga ambos defectos es de 0.07. a. ¿Qué probabilidad hay de que un chip de fabricación reciente tenga ya sea un defecto de grabado o de cuarteadura?, b. ¿Qué probabilidad hay de que un chip de fabricación reciente no tenga ninguno de tales defectos? R = a.0.34 b.0.66 P(A) = 0.12 P(B) = 0.29 P(A∩B)= 0.07 a) P(A∪B)= 0.12 + 0.29 - 0.07 = 0.34 b) P( A ∪ B) c = 1 - 0.34= 0.66 8. Las probabilidades de que una estación de Televisión reciba 0, 1, 2, 3, 4, ...........,8 o al menos 9 quejas tras la emisión de un controvertido programa son, respectivamente, 0.01, 0.03, 0.07, 0.15, 0.19, 0.18, 0.14, 0.12, 0.09 y 0.02. Qué probabilidades hay de que después de trasmitir ese programa la estación reciba a. como máximo 4 quejas, b. al manos 6 quejas, c. de 5 a 8 quejas. R = a. 0.45 b. 0.37 c. 0.55 a) 0.01 + 0.03 + 0.07 + 0.15 + 0.19 = 0.45 b) 0.14 + 0.12 + 0.09 + 0.02 = 0.37 c) 0.18 + 0.14 + 0.12 + 0.09 = 0.53 11. Si la probabilidad de que un proyecto de investigación sea correctamente planeado es de 0.80 y la probabilidad de que sea planeado y correctamente ejecutado es de 0.72, ¿qué probabilidad hay de que un proyecto de investigación correctamente planeado, sea correctamente ejecutado? R = 0.90 a ¿ P( A)=0.80 b ¿ P( A ∩ B)=0.7 2 P(B l A)=¿

P ( A ∩B) 0 .72  =   = 0.90 0.8 P( A)

12. Entre 60 partes de refacción automotriz cargadas en un camión en San Francisco, 45 tienen a Seattle por destino y 15 a Vancouver. Si dos de las partes se descargan por error en Pórtland y la “selección” es aleatoria, ¿qué probabilidades hay de que a. ambas partes debieran de haber llegado a Seattle, b. ambas partes debieran de haber llegado a Vancouver, c. una debiera haber llegado a Seattle y la otra a Vancouver. R = a.33/59 b. 7/118 c.45/118 45 ( 2 ) 990 33 a. = = 1770 59 60 (2) 15 ( 2 ) 105 7 b. = = 1770 118 ( 602 ) 45 15 ( 1 )( 1 ) (45)( 15) 675 45 c. = = = ( 602 ) 1770 1770 118 14. Una empresa consultora renta automóviles de tres agencias, 20% de la agencia D, 20% de la agencia E y 60% de la agencia F. Si 10% de los autos de D, 12% de los autos de E y 4% de los autos de F tienen neumáticos en mal estado, ¿cuál es la probabilidad de que la empresa reciba un auto con neumáticos en mal estado? R =0.068 (0.20*0.10) + (0.20*0.12) + (0.6*0.04) = 0.068 16. La probabilidad de que una industria estadounidense se ubique en Múnich es de 0.7, de que se localice en Bruselas de 0.4, y de que se ubique ya sea en Bruselas o en Múnich, o en ambas es de 0.8. ¿Cuál es la probabilidad de que la industria se localice a. en ambas ciudades?, b. en ninguna de ellas. R = a. 0.3 b. 0.2 A = ubicado en Múnich B = ubicado en Bruselas P(A) = 0.7 P(B) = 0.4 P(A∩B) = 0.8 a. P(A∪B) = 0.7 + 0.4 – 0.8 = 0.3 b. P ( A C ∪ BC ) =P ¿ P¿

20. Un pueblo tiene dos carros de bomberos que operan independientemente. La probabilidad de que un vehículo específico esté disponible cuando se necesite es de 0.96. a. ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno esté disponible en caso necesario?, b. ¿Cuál es la probabilidad de que alguno lo esté cuando se le necesite? R = a.0.0016 b.0.9984 Carro de bomberos independiente = 1 – 0.96 = 0.04 a. P(A) = 0.04*0.04 = 0.0016 b. P(A)(complemento) = 1 – 0.0016 = 0.9984