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• Joan Robert Arpita

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUA FACULTAD DE INGENIERIA SILABO MATEMATICA I I.- DATOS GENERALES. 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8

Facultad Escuela Departamento Académico Semestre Académico Código Ciclo de Estudio Créditos Horas Semanales 1.8.1 Teóricas 1.8.2 Prácticas 1.9 Pre-Requisito 1.10 Profesor Responsable

: INGENIERÍA. : INGENIERIA DE MINAS : : 2015-I : EGMAT01 :I : 04 : 05 HORAS : 03 : 02 : NINGUNO : Msc. José Orlando Quintana Quispe

II.- SUMILLA Generalmente los estudiantes que empiezan estudios superiores tienen muchas dificultades en aplicar las matemáticas en la solución de diversos problemas de su carrera, ya sea por la falta de una sólida formación o carencia de los principios básicos de la matemática. El presente curso tiene como finalidad fortalecer y ampliar los conocimientos de los estudiantes, lograr que el alumno adquiera la madurez suficiente para que pueda resolver problemas propios de su carrera aplicando los conocimientos adquiridos y razonando adecuadamente frente a los diversos problemas que se le presenten. Los temas a desarrollar son: Conjuntos relaciones y funciones, limite funcional y continuidad, derivadas diferencial y teoremas del valor medio. Formula de Taylor, aplicaciones de la derivada, y análisis de variaciones de funciones. III. COMPETENCIAS Y CAPACIDADES COMPETENCIAS      

Ser capaz de resolver inecuaciones y desigualdades. Modelar situaciones reales a través de funciones de una sola variable. Comprender el concepto de límite de una función y aplicarlo para definir la derivada de una función. Comprender el sentido geométrico y físico de la derivada. Aplicar la derivada para resolver problemas de optimización y razones de cambio. Crear en el estudiante el interés por los conceptos básicos y aumentar su capacidad de interrelacionar dichos conceptos para aplicarlos en el desarrollo de estudios superiores.

CAPACIDADES    

Entiende el sentido y naturaleza de las funciones y sus diferentes tipos, además de sus propiedades. Explica y usa de manera correcta la continuidad de funciones reales. Identifica las características y propiedades de la derivación de funciones reales. Explica y usa correctamente las derivadas para resolver problemas de máximos y mínimos, además de comprender las diferentes aplicaciones en el campo de la ingeniería.

IV. PROGRAMACION DE LOS CONTENIDOS. PRIMERA UNIDAD TÍTULO: CONJUNTOS, FUNCIONES Y LÍMITES.

1

SEMANA

UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUA FACULTAD DE INGENIERIA

AVANCE PORCENTUAL

CONTENIDOS CONCEPTUAL

PROCEDIMENTAL

1 Sesión: Miércoles 08/Abr. Conjuntos. Conjuntos Numéricos. Relación entre conjuntos

Comprende y explica los diferentes conceptos sobre conjuntos.

ACTITUDINAL

AP*

AA*

a

1

2

3

4

2a Sesión: Jueves 09/Abr. Cardinal de un Conjunto. Operaciones entre conjuntos. Conjunto Potencia 1a Sesión: Miércoles 15/Abr. Relaciones y Funciones. Gráficas de relaciones y funciones. Propiedades de la s relaciones. 2a Sesión: Jueves 16/Abr. Operaciones con funciones. Tipos de funciones. 1a Sesión: Miércoles 22/Abr. Funciones Trigonométricas. Logarítmicas y exponenciales. 2aSesión: Jueves 23/Abr. Los límites de manera intutitiva. Definición de límite. Teoremas sobre límites. 1a Sesión: Miércoles 29/Abr. Formas indeterminadas. Límites algebraicos. Límites trigonométricos.

Reconoce relaciones y funciones, aplica correctamente las operaciones con las mismas.

Demuestra Interés. Se esfuerza por trabajar responsablemente

Desarrolla una actitud positiva frente a los nuevos conocimientos.

Usa las funciones trigonométricas, logarítmicas, exponenciales y sus propiedades de manera correcta. Comprende la noción de límite de una función.

Trabaja en forma responsable

Resuelve y distingue las formas indeterminadas en los límites de funciones.

Desarrolla una actitud positiva frente a los nuevos conocimientos.

3%

3%

3%

6%

3%

9%

3%

12%

3%

15%

3%

18%

3%

21%

3% 24% 3% 27%

2a Sesión: Jueves 30/Abr. EXAMEN PARCIAL I

SEMANA

SEGUNDA UNIDAD TÍTULO: CONTINUIDAD Y DERIVADAS.

5

AVANCE PORCENTUAL

CONTENIDOS CONCEPTUAL 1aSesión: Miércoles 06/May. Límites infinitos. Límites al infinito. Límites unilaterales. 2a Sesión: Jueves 07/May.

PROCEDIMENTAL Calcula límites y usa sus propiedades correctamente. Distingue los diferentes límites y sus

ACTITUDINAL Trabaja en grupo demostrando responsabilidad

AP*

AA*

3%

30%

3%

33% 2

UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUA FACULTAD DE INGENIERIA Continuidad de una función en un punto. Teoremas sobre funciones continúas en intervalos compactos. 1aSesión: Miércoles 13/May. Máximos y mínimos absolutos de una función. Teorema del valor intermedio. 6

a

2 Sesión: Jueves 14/May. Rectas tangentes a curvas. La velocidad instantánea de un cuerpo. Definición de derivada. 1aSesión: Miércoles 20/May. Teoremas básicos de derivación. Derivadas de funciones trigonométricas.

propiedades.

Desarrolla habilidades y destrezas para determinar los máximos y mínimos absolutos de las funciones. Comprende de manera intuitiva la noción Geométrica y física de la derivada.

Muestra interés por superarse.

Deriva correctamente las funciones usando los teoremas básicos.

Demuestra responsabilidad, trabaja en grupo y respeto con los demás

7

8

2a Sesión: Jueves 21/May. Derivadas de funciones logarítmicas, exponenciales y funciones hiperbólicas. 1aSesión: Miércoles 27/May. Derivación de funciones compuestas. Derivación de funciones inversas. 2a Sesión: Jueves 28/May. EXAMEN PARCIAL II

Usa correctamente la derivada de una función compuesta.

Muestra interés por superarse. 3%

3%

36%

3%

39%

3%

42%

3%

45%

3%

48%

51%

SEMANA

TERCERA UNIDAD TÍTULO: DERIVADAS APLICACIONES GEOMETRICAS. AVANCE PORCENTUAL

CONTENIDOS CONCEPTUAL

PROCEDIMENTAL

ACTITUDINAL

Determina las diferentes ecuaciones de una recta

Desarrolla una actitud positiva frente a los nuevos conocimientos.

AP*

AA*

a

9

1 Sesión: Miércoles 03/Jun. Derivación de funciones implícitas. Derivación logarítmica. Derivadas de orden superior. 2a Sesión: Jueves 04/Jun. Rectas tangentes y normales. El método de Newton.

10

1aSesión: Miércoles 10/Jun. Segmentos tangentes, normales, subtangentes y subnormales.

Determina segmentos correspondientes

los a

la

Interés por formular preguntas. Participa activamente

3%

54%

3%

57%

3%

60%

3

UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUA FACULTAD DE INGENIERIA

2a Sesión: Jueves 11/Jun El teorema de Rolle. El teorema del valor medio.

11

1aSesión: Miércoles 17/Jun. El teorema de Cauchy. La regla de L’Hospital. Extremos absolutos de una función. 2a Sesión: Jueves 18/Jun. Funciones crecientes y decrecientes. Extremos locales. 1aSesión: Miércoles 24/Jun. Problemas de aplicación variados.

12

tangente y la normal de una función en un punto dado. Aplica y resuelve gráfica y analíticamente diferentes problemas

en la formulación y desarrollo de diferentes problemas.

Determina limites de funciones usando la regla de L’hospital. Aplica y resuelve gráfica y analíticamente diferentes problemas

Trabaja en forma responsable

Resuelve y desarrolla diversos ejercicios aplicando el método correspondiente.

Demuestra responsabilidad, trabaja en grupo y respeto con los demás.

2a Sesión: Jueves 25/Jun.. EXAMEN PARCIAL III

3%

3%

63%

3%

66%

3%

69%

3%

72%

75%

SEMANA

CUARTA UNIDAD TÍTULO: OTRAS APLICACIONES GEOMÉTRICAS. AVANCE PORCENTUAL

CONTENIDOS CONCEPTUAL

PROCEDIMENTAL

ACTITUDINAL

Realiza gráficas usando los criterios para graficar funciones usando las derivadas.

Interés por formular preguntas. Participa activamente en la formulación y desarrollo de diferentes problemas.

3%

78%

3%

81%

Reconoce las gráficas de la función y su derivada. Realiza el análisis general de las funciones.

Demuestra Interés. Se esfuerza por trabajar responsablemente

3%

84%

3%

87%

AP*

AA*

a

1 Sesión: Miércoles 01/Jul.. Velocidad y aceleración de un cuerpo en movimiento rectilíneo. 13

14

2aSesión:Jueves 02/Jul. Sentido de concavidad de una curva. Puntos de inflexión. 1a Sesión: Miércoles 01/Jul. Resumen: gráfica de f ( x) vs. Gráfica de f ' ( x) . 2a Sesión: Jueves 03/Jul. Asíntotas. Análisis general de funciones y sus gráficas.

QUINTA UNIDAD TÍTULO: RAZONES DE CAMBIO Y FÓRMULA DE TAYLOR

4

SEMANA

UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUA FACULTAD DE INGENIERIA

AVANCE PORCENTUAL

CONTENIDOS

CONCEPTUAL

PROCEDIMENTAL

ACTITUDINAL

Comprende y explica los diferentes conceptos de movimiento y razón de cambio.

Demuestra responsabilidad, trabaja en grupo y respeto con los demás.

AP*

AA*

a

1 Sesión: Miércoles 08/Jul. Velocidad y aceleración de un cuerpo en movimiento rectilíneo. 15

16

17

2a Sesión: Jueves 10/Jul. Razones de cambio relacionadas. Incremento de una función. Noción geométrica. 1a Sesión: Miércoles 15/Jul. La diferencial de una función. Aplicaciones de las diferenciales. 2aSesión: Jueves 17/Jul. La fórmula de Taylor y aplicaciones.

Valora el trabajo de sus compañeros

Reconoce grafica y analíticamente la diferencial y su interpretación geométrica.

Interés por formular preguntas. Participa activamente en la formulación y desarrollo de diferentes problemas.

1a Sesión: Miércoles 22/Jul. EXAMEN FINAL 2a Sesión: Jueves 24/Jul. EXAMEN DE APLAZADOS

3%

90%

3%

93%

3%

96%

3%

99% 100%

*AP: Avance Parcial. *AA: Avance Acumulado. V. PROCEDIMIENTOS DIDACTICOS. El dictado del curso requiere la lectura previa de la bibliografía asignada, con la finalidad de reservar el tiempo de clases para la explicación de los conceptos y técnicas básicas. Las sesiones de aprendizaje combinarán la exposición del docente con la participación activa de los estudiantes para desarrollar los contenidos, los trabajos individuales y grupales. El profesor asume el rol de mediador para presentar los contenidos conceptuales y de organizador de situaciones, para asegurar la participación de los alumnos en los talleres grupales. Se constituirán equipos para investigar e intercambiar experiencias de aprendizaje y trabajo que se expresará en la elaboración y desarrollo de trabajos de investigación. El profesor detectará los aprendizajes no logrados por los alumnos al final de cada evaluación y organizará las acciones pedagógicas necesarias para optimizar los aprendizajes en los puntos críticos detectados. Los alumnos recibirán un conjunto de problemas al término de cada sección para que los resuelvan y apliquen lo aprendido en clase. VI. EQUIPOS Y MATERIALES  

Equipos: Computadora, proyector multimedia, ecram. Materiales: Pizarra, Plumones, Separatas, dinámicas seleccionadas.

VII. EVALUACIÓN 5

UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUA FACULTAD DE INGENIERIA La evaluación es una tarea que se realiza antes, durante y después del proceso de formación, teniendo en cuenta su carácter integral, permanente, sistemático, objetivo y participativo. La evaluación mantiene coherencia con los objetivos y contenidos previstos en cada sesión de aprendizaje. Para efectos de la evaluación se considerarán los siguientes criterios 7.1 Evaluación Permanente (EP): 40%  Intervenciones orales  Prácticas calificadas  Prácticas Grupales  Trabajos encargados 7.2 Evaluación Escrita (EE): 50%  Exámenes Parciales  Examen Final 7.3 Evaluación Actitudinal (EA): 10%  Actitud Proactiva en el curso. Promedio Final:  

PF = (0,4)*EP + (0,5)*EE + (0,1)*EA

La nota mínima aprobatoria es de 11 (once). La fracción igual o mayor a 0.5 en el promedio final se considera a favor del alumno. La inasistencia a las evaluaciones será calificada como cero (00).

VIII. BIBLIOGRAFIA A. TEXTOS BASE    

PITA RUIZ, Claudio. “Cálculo en una Variable”. México, Prentice-Hall Hispanoamericana, S.A. 1998. EDWARDS, C.H., PENNEY, D.E., “Cálculo con Geometría Analítica”, Prentice Hall Hispanoamericana, S. A. 1996. ESPINOZA RAMOS, Eduardo. “Matemática Básica”. Primera Edición, Editorial servicios gráficos JJ, Lima Perú 2002. FIGUEROA GARCIA, Ricardo. “Matemática Básica “. Novena Edición, Impreso en RFG, Lima – Perú 2006.

B. BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA UNIDAD I y II  STEWART, J., “Cálculo, conceptos y contextos”, International Thomson Editores, México, 1999.  HUGHES-HALLETT, D., Gleason, A.M., et al., “Calculus”, John Wiley & sons, 1994.  THOMAS, G.B., FINNEY, R.L., “Cálculo, una variable”, Addison Wesley Longman, novena edición, 1998.  STEIN, Sh.K., BARCELLOS, A., “Cálculo y Geometría Analítica”, volumen 1, McGraw-Hill, quinta edición, 1995. UNIDAD III, IV y V. 

LARSON, Ron - Hostetler, Robert “Cálculo y Geometría Analítica”. Octava Edición, Mc. GRAW – HILL Interamericana de México, S.A. de C.V 2006.



C.H. EDWARS, Jr. S.A, México 1996.

“Cálculo con Geometría Analítica.” Prentice Hall Hispanoamericana

6

UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUA FACULTAD DE INGENIERIA 

U.N.S.A , “Cálculo en una Variable”. Segunda Edición, Departamento Académico de Matemáticas y Estadística, Arequipa – Perú 2005.



U.N.S.A “Matemática I guía de práctica”. Primera Edición, Departamento Académico de Matemáticas y Estadística, Arequipa-Perú 2010. FUENTES ELECTRONICAS.  www.matematicas.net  www.sectormatematica.cl  www.matematicasuniversitarias.com  www.matematicasbachiller.com _____________________________ Msc. José Orlando Quintana Quispe

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