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• José Quispe

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL DIRECCION DE ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL MATEMATICA III I. INFORMACIÓN GENERAL CODIGO SEMESTRE CREDITOS HORAS POR SEMANA PRERREQUISITOS CONDICION SISTEMA DE EVALUACIÒN DEPARTAMENTO PROFESOR PROFESOR E-MAIL

: CB311 :3 :5 : 6 (4 Teoría – 2 Práctica) : CB-211 : Obligatorio :G : Ciencias Básicas : MSc. Cristina Navarro – Dr. Miguel Torres – MSc.Rolando Astete : [email protected], [email protected], [email protected]

II. SUMILLA DEL CURSO El curso es teórico-práctico que proporciona una sólida preparación en el conocimiento y las aplicaciones de la integral de línea de campos vectoriales y escalares, teoría de las superficies que permite comprender, analizar y desarrollar el flujo de fluidos. Interpreta modelos matemáticos en los que intervienen ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden, y los conceptos básicos proporcionados permiten analizar y reconocer las ecuaciones diferenciales ordinarias. III. COMPETENCIAS DEL CURSO 1. Interpreta, plantea, desarrolla y resuelve problemas matemáticos de integrales de línea, integrales de superficie, tensores y ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden. (Resultado del estudiante 1 “ Solución de problemas”) 2. Conoce y aplica los temas desarrollados en el curso relacionándolo con la carrera. (Resultado del estudiante 1 “Solución de problemas”) 3. Sabe la necesidad de mantener actualizados sus conocimientos y habilidades en los temas matemáticos. Y sabe que debe participar en el aprendizaje a lo largo de toda la vida. (Resultado del estudiante 7 “Aprendizaje autónomo”) IV. UNIDADES DE APRENDIZAJE 1. INTEGRALES DE LÍNEA (16 HORAS) Campos vectoriales y escalares/ Divergencia y rotacional de un campo vectorial, laplaciano/ Integrales de línea: Trabajo como integral de línea/ Integrales de líneas independientes de la trayectoria: Campos conservativos / Teorema de Green en el plano: en regiones simplemente conexas y múltiplemente conexas/ invarianza de la integral de línea frente a la deformación del camino. 2. INTEGRALES SOBRE SUPERFICIE (12 HORAS) Área de una superficie, integrales de superficie y flujo de un campo vectorial / Teorema de la divergencia: para regiones sólidas limitadas por una y dos superficies cerradas / Teorema de Stokes. 3. TENSORES (8 HORAS) Definición de Tensores de primer y segundo orden, Espacios vectoriales, sistema de coordenadas, cambio de base, notación indicial, Operaciones algebraicas con tensores: producto diádico y sus propiedades, descomposiciones aditivas de tensores, ley de transformación de componentes de tensores autovalores y autovectores de un tensor, tensor identidad. Notación indicial del gradiente y divergencia, notación indicial del teorema de la divergencia. Ciclo 2019-1

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4. INTRODUCCIÓN. ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN Y PRIMER GRADO Y APLICACIONES (14 HORAS) Generalidades: Definición de orden, grado y solución de una ecuación diferencial / Teorema de existencia y unicidad / Solución de ecuación diferencial de primer orden: Método de variables separables / Ecuaciones diferenciales homogéneas / Ecuaciones diferenciales exactas / Ecuaciones diferenciales lineales. Aplicaciones geométricas / Trayectorias ortogonales e isogonales / Aplicaciones físicas / Mezclas / Tiempo que tarda en quedar vacío un recipiente / Problemas misceláneos.

5. ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIASDE PRIMER ORDEN Y GRADO SUPERIOR. REDUCCIÓN DE ORDEN (6 HORAS) Soluciones singulares / Formas paramétricas / Envolventes / Ecuaciones de Lagrange y Clairaut / Reducción de orden superior. V. LABORATORIOS Y EXPERIENCIAS PRÁCTICAS Práctica de Aula 1: Campos vectoriales, integral de línea, Campos conservativos, Teorema de Green. Práctica de Aula 2: Integrales sobre superficies, Teorema de Stokes y Teorema de la Divergencia. Práctica de Aula 3: Tensores, operaciones algebraicas, propiedades. Práctica de Aula 4: EDO de primer orden, existencia y unicidad, Separación de variables, EDO. Homogénea. Práctica de Aula 5: EDO. Exacta, EDO lineal, aplicaciones físicas y geométricas, Ecuaciones Lagrange. Práctica de Aula 6: Comprende la evaluación continua en los seminarios. VI. METODOLOGIA El curso de Matemática III se desarrolla en clases teóricas, prácticas dirigidas y prácticas de aula. Los conocimientos que se adquieren son graduales y escalonados y cuyo dominio se consigue a través de la práctica continua, el cual se refuerza mediante el desarrollo de problemas de diferentes grados de dificultad, motivando al alumno a desarrollar su capacidad de análisis. El docente absuelve las dudas y consultas del alumno durante las clases, prácticas dirigidas y/o horarios de tutoría. El alumno recibe una lista de ejercicios en cada práctica dirigida, usa la bibliografía recomendada para cada tema y hace uso del aula virtual donde encuentra solucionarios de las prácticas calificadas y temas con actualización permanente del curso. VII. FORMULA DE EVALUACION: SISTEMA G El Promedio Final PF se calcula tal como se muestra a continuación: PF = (EP + EF + PP) / 3

PP= ( ∑(3 mejores notas de PA1,PA2,PA3,PA4,PA5 )+PA6+PA7 ) /5

EXAMEN PARCIAL EP EXAMEN FINAL EF PROMEDIO DE PRÁCTICAS

PRACTICAS DE AULA NOTA DE CONCEPTO

PA PA7

PP

VIII. BIBLIOGRAFIA Zill, D. y Cullen, M. (2009). Ecuaciones Diferenciales con problemas con valores en la frontera.(7ma Ed), Mexico: Cengage Learning, Inc. Larson, R. y Bruce, E. (2010) Cálculo 2 de varias variables,(9na Ed), Mexico: McGRAWHILL/INTERAMERICANA EDITORES, S.A. DE C.V.

Ciclo 2019-1

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