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UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO

FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

SILABO DE MATEMATICA IV I. DATOS INFORMATIVOS: 1.1. Departamento Académico 1.2. Carrera Profesional 1.3. Código de la Asignatura 1.4. Requisito 1.5. Ciclo 1.6. Año y Semestre académico 1.7. Duración 1.7.1. Inicio 1.7.2. Término 1.8. Número de Créditos 1.9. Número de Horas Semanales 1.9.1. Teoría 1.9.2. Práctica 1.10. Docente Condición Categoría 1.11. E-MAIL

: Ingeniería Civil : Ingeniería Civil : CM A09 : Matemática III : IV : 2017- II : 17 Semanas : 25 de Setiembre del 2017 : 26 de Enero del 2018 :5 :6 :4 :2 : MS.c. César Gonzales Chiclayo : Nombrado : Asociado Tiempo Completo : [email protected]

II. SUMILLA Generalidades. Ecuaciones diferenciales de primer orden y sus aplicaciones. Ecuaciones Diferenciales Lineales de orden superior y sus aplicaciones. Resolución de las EDO mediante series de potencias. Transformada de Laplace. Resolución de la EDO mediante transformada de Laplace. Resolución de sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias. Ecuaciones Diferenciales Parciales. III. FUNDAMENTACIÓN DE LA ASIGNATURA La presente asignatura tiene la finalidad de formar al estudiante de Matemática en el manejo de conocimientos teóricos y prácticos de las ecuaciones diferenciales, los cuales le permitirán plantear y solucionar problemas de aplicación relacionados con su carrera profesional, a su vez que su conocimiento es necesario para cursos avanzados y de especialidad, pues son considerados tópicos esenciales que sirven de base para estos cursos, así como para fortalecer la capacidad de abstracción, generalización y rigor matemático, propio de todo estudiante de ciencias. IV. OBJETIVOS: 4.1. OBJETIVO GENERAL: Identificar y resolver ecuaciones diferenciales ordinarias usando las diversas técnicas de solución y expresar problemas geométricos, físicos, químicos, etc. en términos de éstas. 4.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS: 4.2.1. Resolver ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden y aplicando técnicas apropiadas para su solución y a su vez aplicar las ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden en la modelación y solución de problemas físicos. 4.2.2. Resolver ecuaciones diferenciales ordinarias de orden superior y aplicando técnicas apropiadas para su solución. 4.2.3. Identificar las singularidades de una ecuación diferencial ordinaria y resolverlo usando series y utilizar la transformada de Laplace en la solución de ecuaciones diferenciales ordinarias. 4.2.4. Solucionar sistemas de ecuaciones diferenciales y resolver problemas de aplicación así como el uso de las series y transformada de Fourier.

V. PROGRAMACIÓN TEMÁTICA: Unidad Didáctica Nº 1: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS PRIMER ORDEN CONTENIDOS ESTRATEGIAS DURACIÓN Definiciones preliminares; Ecuaciones Debate: Ecuaciones diferenciales. diferenciales de primer orden: Variables Exposición por parte del profesor. Semana 1 separables, ecuaciones Homogéneas. Solución de ejercicios. Ecuaciones exactas; EDO lineales; EDO de Exposición por parte del profesor. Bernoulli; EDO especiales: Lagrange, Solución de ejercicios. Semana 2 Clairut, Ricatti y otros. Debate: EDO especiales. Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales Exposición por parte del profesor. ordinarias de primer orden. Solución de ejercicios. Semana 3 PRIMERA PRÁCTICA CALIFICADA Unidad Didáctica Nº 2: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE ORDEN SUPERIOR EDO de orden superior. Independencia lineal, Debate: EDO Homogéneas. Wronskiano Exposición por parte del profesor. Semana 4 Solución de ejercicios. Método de solución de EDO homogéneas y Exposición por parte del profesor. no homogéneas: Métodos de coeficientes Semana 5 Solución de ejercicios. indeterminados Métodos de variación de parámetros. Exposición por parte del profesor. Semana 6 Ecuaciones con coeficientes variables: Solución de ejercicios. Exposición por parte del profesor. Ecuación de Euler, algunas ecuaciones Solución de ejercicios. especiales. Semana 7 Debate: Ecuación de Euler. SEGUNDA PRÁCTICA CALIFICADA EXAMEN PARCIAL Semana 8 Unidad Didáctica Nº 3: SOLUCIÓN MEDIANTE SERIES Y TRANSFORMADAS DE LAPLACE CONTENIDOS ESTRATEGIAS DURACIÓN Singularidades de una EDO; Solución Debate: ¿Qué es una singularidad? mediante series de potencias; Exposición por parte del profesor. Semana 9 Solución de ejercicios. Método de Frobenius. Debate: ¿Qué es una transformada? Transformada y transformada inversa de Exposición por parte del profesor. Semana 10 Laplace; Solución de ejercicios. Solución de EDO usando transformadas de Exposición por parte del profesor. Laplace. Solución de ejercicios. Semana 11 CUARTA PRÁCTICA CALIFICADA Unidad Didáctica Nº 4: SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS CONTENIDOS ESTRATEGIAS DURACIÓN Sistemas lineales de EDO; Métodos de Debate: Sistemas lineales de EDO. solución: método de eliminación o de Exposición por parte del profesor. Semana 12 sustitución. Solución de ejercicios. Vectores y valores propios; Método matricial Exposición por parte del profesor. Semana 13 Solución de ejercicios. Sistemas lineales de EDO no homogéneos. Exposición por parte del profesor. Semana 14 Variación de parámetros; Solución de ejercicios. Aplicaciones de los sistemas lineales de Exposición por parte del profesor. Semana 15 EDO. Solución de ejercicios. QUINTA PRÁCTICA CALIFICADA Semana 15 EXAMEN FINAL Semana 16 EXAMEN SUSTITUTORIO Y APLAZADOS Semana 17 VI. LECTURAS: SPIEGEL, Murray. Ecuaciones diferenciales aplicadas. Tercera edición.  Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden: Pág. 70-162.

 Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden superior: Pág. 223-255.  Solución mediante series y transformada de Laplace: Pág. 304-350 y Pág. 260-299.  Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias: Pág. 438-507.  Ecuaciones diferenciales parciales: SPIEGEL, Pág. 550-625. KRASNOV, MAKARENKO Y KISELIOV. Cálculo variacional. Primera edición. VII. BIBLIOGRAFÍA: [1] C.H.EDWARDS.JR, DAVID E. PENNEY. “Ecuaciones diferenciales elementales”. Tercera edición. Edit. Prentice-Hall hispanoamericana, México. 1993. [2] ISABEL CARMONA JOVER “Ecuaciones Diferenciales “ Edit. Alhambra Mexicana 1996 [3] DENNIS G. ZILL, MICHAEL R. CULLEN. “Ecuaciones Diferenciales”. Edit. McGraw-Hill 2008. [4] ERWIN KREYSZIG. “Matemática avanzada para Ingeniería”. Volumen I. Edit. Limusa Wiley, México, 2002. [5] ERWIN KREYSZIG. “Matemática avanzada para ingeniería” .Volumen II. Edit. Limusa Wiley, México, 2001. [6] GEORGE F. SIMMONS. “Ecuaciones diferenciales” Segunda edición. Edit. McGraw-Hill, Inc. México. 1993. [7] MURRAY R. SPIEGEL. “Ecuaciones diferenciales aplicadas” Edit. Prentice-Hall, Hispanoamericana, México 1983. [8] PETER V. O’NEIL. “Matemáticas avanzadas para ingeniería”. Edit. Thomson. México. 2004. [9] WILLIAN E. BOYCE, RICHARD C. DIPRIMA. “Introducción a las ecuaciones diferenciales”. Edit. Limusa. México. 1994. DIRECCIONES ELECTRÓNICAS:  http://www.unirioja.es/cu/jvarona/downloads/LibroED.pdf  https://deymerg.files.wordpress.com/2011/07/capitulo-4.pdf  http://es.slideshare.net/MateoLeonidez/resolucion-de-ecuaciones-diferenciales-por-medio-de-series  http://materias.fi.uba.ar/61107/Apuntes/La00.pdf  http://www2.caminos.upm.es/Departamentos/matematicas/Fdistancia/PIE/Analisis%20matematico/ Temas/C11_Sistemas.pdf VIII. MEDIOS Y MATERIALES:  Materiales de escritorio.  Pizarra acrílica, plumones y mota.  Bibliografía del sílabo.  Listas de ejercicios.  Copias de lecturas. IX. INVESTIGACIÓN Se dará problemas de investigación a los estudiantes para ser desarrollados en forma individual o grupal. - Estudio de la deflexión de una viga usando ecuaciones diferenciales. - Explicación matemática de la resonancia mecánica. -

Aplicación de los sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias a la solución de sistemas acoplados.

X. ESTRATÉGIAS DE EVALUACIÓN: 10.1. INDICADORES E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN: APRENDIZAJES ESPERADOS INDICADORES Conoce los métodos y demuestra DECLARATIVO capacidad para resolver, problemas de EDO Comprende y aplica los conceptos , transformadas de Laplace y de Fourier ; de ecuaciones diferenciales, sus Define y aplica las ecuaciones diferenciales métodos de solución, las a la resolución de problemas de aplicación. transformadas de Laplace y de Fourier y el cálculo variacional. PROCEDIMENTAL Interpreta y aplica los conceptos de las ecuaciones diferenciales y el cálculo variacional.

Caracteriza e identifica las ecuaciones Diferenciales, los conceptos y los usa adecuadamente en la solución de problemas planteados. Soluciona problemas de aplicación.

INSTRUMENTOS Dinámicas de trabajo. Prácticas calificadas. Pruebas Escritas. Trabajos de extensión. Resolución de problemas.

ACTITUDINAL Confianza y seguridad al usar los conceptos teóricos de las ecuaciones diferenciales. Valora y aprecia las bondades de las ecuaciones diferenciales en la solución de problemas reales como parte de su formación profesional.

Trabaja en equipo. Se interesa por los temas desarrollados en clase. Asume su rol de investigador en cuestiones matemáticas.

Hojas de prácticas calificadas. Hojas de evaluación.

10.2. REQUISITOS DE APROBACIÓN: La aprobación de la asignatura está sujeta a lo siguiente: - La escala de calificación, se sujeta al sistema vigesimal, de cero (00) a veinte (20), el estudiante será promovido cuando su promedio final sea de once (11).. - El estudiante con más del 30% de inasistencias a las clases programadas hasta la semana 14, será inhabilitado y desaprobado por inasistencia. - Los estudiantes que no asistan al examen parcial o examen final (o cualquier otra evaluación) tendrán una calificación de cero (00) y no podrá ser sustituida, salvo justificación presentada a su dirección de escuela, dentro de los 3 días hábiles después de la evaluación . - El estudiante que cometa acto doloso durante de una evaluación, tendrá una calificación insustituible de cero (00) en dicha evaluación. - El estudiante opcionalmente y voluntariamente tiene derecho a rendir un examen sustitutorio, el cual reemplaza a la calificación más baja entre el examen parcial o examen final. Adicionalmente tienen derecho a rendir un examen de aplazados todos aquellos alumnos que obtienen la nota final mayor o igual a (08) y menor a (10,5), la nota obtenida reemplazará al promedio final obtenido hasta el examen sustitutorio. 10.3. EVALUACIÓN: Para efectos de calificación y promoción, el curso consta de las siguientes evaluaciones: - 4 prácticas calificadas como mínimo. - 2 exámenes parciales de carácter obligatorio. El primer examen (Examen parcial) que abarcará la primera mitad del curso. El segundo examen (Examen final) que abarcará la segunda mitad del curso. - El promedio final se obtendrá aplicando la siguiente fórmula:

PF 

EP  EF  2PP 4

Donde: EP: Es el examen parcial. EF: Es el examen final PP: Es el promedio de prácticas calificadas. Además de esto se tomará en cuenta la participación, ejecución de tareas y resolución de problemas, cuyas calificaciones serán incluidas en las prácticas calificadas. Según el Reglamento de Estudios el estudiante tiene derecho a rendir: El examen sustitutorio (E.S), reemplazara a la calificación más baja entre el examen parcial y el final Examen de Aplazados (opción única) todos aquellos alumnos que obtuvieron la nota final menor a 10.5 y mayor o igual a 08 puntos. XI. TUTORÍA Y CONSEJERÍA Consistirá en brindar al estudiante la orientación y sugerencias para la solución de situaciones requeridas en el desarrollo del curso, ésta se realizará los días vier nes de 11:00 a.m. a 13:00 p.m. en la sala de docentes - Facultad de Ciencias. Huaraz, Setiembre del 2017.