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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL DIRECCION DE ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL MATEMATICA IV I. INFORMACIÓN GENERAL CODIGO : MA 143 MATEMATICA IV SEMESTRE : 2013-2 CREDITOS :4 HORAS POR SEMANA: 6 (Teoría – Práctica - Seminarios) PREREQUISITOS : Matemática III CONDICION : Obligatorio DEPARTAMENTO : Ciencias Básicas PROFESOR : Leonardo Flores González, Armando Velásquez Romero, Flor Quiñonez C. PROFESOR E-MAIL : [email protected], [email protected], [email protected] II. SUMILLA DEL CURSO El Curso es teórico-práctico, está orientado como herramienta básica para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales involucradas en modelos matemáticos empleados en aplicaciones de la ingeniería civil. Los conceptos básicos proporcionados permiten analizar y reconocer ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales. Se pone énfasis en ecuaciones diferenciales de segundo orden, las que tienen aplicaciones en ingeniería sismo resistente. III. COMPETENCIAS DEL CURSO 1. Utiliza adecuadamente la teoría y resuelve ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales relativas a aplicaciones de ingeniería civil. 2. Identifica los diferentes tipos de ecuaciones diferenciales que se presentan. 3. Aplica los diferentes métodos explicados para la resolución de ecuaciones diferenciales. 4. Interpreta y analiza las soluciones obtenidas. 1. ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES HOMOGENEAS Y NO HOMOGENEAS / 14 HORAS Ecuación diferencial lineal de primer orden / Independencia lineal de funciones / Definición del Wronskiano / Definición de operador diferencial / Teorema de Existencia y Unicidad / Identidad de Abel / Solución general de una ecuación diferencial lineal de orden n-ésimo / Solución particular / Métodos de coeficientes indeterminados / Métodos abreviados que involucran operadores. 2. ECUACIONES DIFERENCIALES CON COEFICIENTES VARIABLES /8 HORAS Generalidades / Método de variación de parámetros / Ecuación de Euler: caso general / La ecuación de segundo orden / Métodos para la solución de la ecuación diferencial de segundo orden. 3. SOLUCION DE ECUACIONES DIFERENCIALES MEDIANTE SERIES / 3 HORAS Revisión de serie de potencias / Definición de puntos ordinarios y singulares / Solución alrededor de puntos ordinarios. 4. SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES Y SUS APLICACIONES/ 8 HORAS Sistemas de ecuaciones diferenciales / Sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden / Solución no homogénea y no homogéneas / Sistemas de ecuaciones diferenciales de segundo orden / Soluciones Numéricas de ecuaciones diferenciales. 5. APLICACIONES. SISTEMAS MECANICOS, CABLE COLGANTE, VIGAS / 9 HORAS Problemas de vibraciones / cable colgante / deflexión de vigas / Vibraciones de varios grados de Libertad / Mezclas.

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6. TRANSFORMADAS DE LAPLACE / 6 HORAS Definición / Funciones de orden exponencial / Funciones seccionalmente continuas / Teorema de Lerch / Propiedades de las transformadas de Laplace / Transformada inversa de Laplace: métodos para calcular / Teorema de convolución / Solución de ecuaciones diferenciales usando transformadas de Laplace. 7. INTRODUCCION A LAS ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES/ 10 HORAS Definición / Clasificación de ecuaciones en derivadas parciales / Método de separación de variables / Solución de la ecuación en derivadas parciales / Series de Fourier / Solución general y particular / Ecuación de onda / Aplicaciones relativas a vibraciones de vigas. V. PRÁCTICAS DE AULA Práctica 1: Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas y no homogéneas. Práctica 2: Ecuaciones diferenciales con coeficientes variables. Práctica 3: Solución de ecuaciones diferenciales mediante series. Práctica 4: Sistemas de ecuaciones diferenciales. Práctica 5: Aplicaciones Práctica 6: Transformadas de Laplace. Práctica 7: Introducción a las ecuaciones en derivadas parciales Práctica 8: Proyecto del curso VI. METODOLOGIA El curso se imparte mediante clases teóricas, prácticas de aula y seminarios adecuadamente programados. Los principios fundamentales de las ecuaciones diferenciales impartidos en aula son ilustrados con ejemplos específicamente seleccionados. Los conocimientos que se adquieren son graduales y con un soporte teórico práctico, por medio del cual el alumno podrá observar y evidenciar que la teoría concuerda con la práctica. Al inicio de cada capítulo el profesor enuncia el objetivo del tema a desarrollar mediante una breve introducción, explicando las aplicaciones prácticas en las que se emplean los conocimientos impartidos. La enseñanza se refuerza mediante el desarrollo de problemas de diferentes grados de dificultad. El docente absuelve las consultas del alumno durante las clases, seminarios en horas de asesoría y aula virtual. El alumno emplea la bibliografía recomendada para cada tema y además adquiere destrezas desarrollando problemas en los seminarios. VII. FORMULA DE EVALUACION: SISTEMA G El Promedio Final PF se calcula tal como se muestra a continuación: PF = (EP + EF + PP) / 3

PP= (∑5 mejores PA + PA8) /6

EXAMEN PARCIAL EXAMEN FINAL PROMEDIO DE PRÁCTICAS

EP EF PP

PRACTICAS DE AULA PROYECTO DE CURSO

PA PA8

VIII. BIBLIOGRAFIA 1. 2.

Murray R. Spiegel. Ecuaciones diferenciales aplicadas. Prentice Hall Hispanoamericana1997. Dennis Zill. Ecuaciones diferenciales con aplicaciones. Grupo Editorial Iberoamericano 1992.

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