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• Kevin Valderrama Valdez

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UNIVERSIDAD PRIVADA ANTENOR ORREGO CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL MATEMATICA IV SEMESTRE ACADÉMICO 2019-10

SÍLABO I DATOS GENERALES

1.1 Nombre de la asignatura 1.2 Código 1.3 Ciclo de estudios 1.4 Créditos 1.5 Nivel 1.6 Campus 1.7 Fecha de inicio/fin 1.8 Duración semanas 1.9 Prerrequisitos

1.10 Profesores

:MATEMATICA IV :CIEN-239 :04 :4 :PREGRADO : TRUJILLO, PIURA, :25/03/2019 al 20/07/2019 :17 :CIEN-236 (Y CIEN-535 O CIEN-452 O CIEN-161) : ALVARADO ESQUIVEL, LORENZO PAUL; MECHATO DURAND, JOSEL ANTONIO; PAREDES YUPANQUI, DEMETRIO BALTAZAR; SOLIS ULLOA, WILLIAM FERNANDO;

II FUNDAMENTACIÓN

La Asignatura de Matemática IV (métodos numéricos) desarrolla en los estudiantes de ingeniería civil, competencias básicas del perfil relacionados con la formación conceptual y aplicativa de los métodos numéricos, que le permitirá al ingeniero estimular su capacidad creativa y reflexiva para analizar, diseñar y aplicar métodos numéricos adecuados, para resolver problemas de la realidad referidos a la ingeniería.

III SUMILLA

Esta asignatura del área de formación básica, de naturaleza teórico-práctico, permite adquirir las estrategias numéricas para resolver modelos matemáticos ( problemas de la realidad de la ingeniería) con la ayuda de un asistente numérico. Se desarrollará los siguientes temas: nociones básicas de errores, solución de ecuaciones no lineales con una variable, solución sistemas de ecuaciones lineales, aproximación funcional, diferenciación e integración numérica, y solución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias.

IV COMPETENCIAS DE LA ASIGNATURA

1. Adquiere los conocimientos necesarios de los métodos numéricos en la solución de ecuaciones no lineales, sistemas de ecuaciones, Interpolación, integración, diferenciación y las ecuaciones diferenciales ordinarias y los utiliza en la solución de problemas con eficacia y eficiencia. 2. Identifica estrategias adecuadas para la solución numérica de los problemas relacionado a la ingeniería y lo resuelve con la ayuda de una calculadora(computadora), que permitan incrementar su nivel de análisis y síntesis, demostrando además capacidades para su autoformación ético, comunicación y trabajo en equipo.. 3. Estima el error de los procesos numéricos y da la interpretación adecuada de su resultado con actitud positiva.

V PROGRAMACIÓN POR UNIDADES DE APRENDIZAJE

UNIDAD 01 CONCEPTOS BÁSICOS Y ANÁLISIS DEL ERROR Duración: 25/03/2019 al 06/04/2019 Evalúa los potenciales problemas de la vida real donde se puede cometer errores. Comprende las actividades involucrados en los procesos y aprende a abstraerlos a un modelo matemático. Conoce el análisis del error y sus aplicaciones

N° Semanas

Semana 1

Semana 2

Contenidos Conceptuales Conceptos Básicos Importancia de los métodos numéricos. modelo matemático Software matemático(Matlab, Maple, Mathematica,etc).. Algoritmo y estabilidad. Convergencia. Análisis del Error Cifras significativas. Exactitud y precisión. Definión de error. Error absoluto, relativo y porcentual. Error de redondeo. Error de truncamiento y las serie de taylor. Error numérico total.

Contenidos Procedimentales Contenidos Actitudinales

Comprende los diferentes conceptos básicos y la aplicación de los métodos numéricos

Valora la importancia de los métodos numéricos y busca más información.

Calcula e identificar los diferentes tipos de errores.

Valora la importancia de los errores en los metodos numéricos.

UNIDAD 02 SOLUCIÓN DE ECUACIONES NO LINEALES CON UNA VARIABLE Duración: 08/04/2019 al 20/04/2019 Aplica en forma coherente cada método y halla la solución de una ecuación no lineal con una variable con la precisión deseada. Distingue las ventajas y desventajas de cada método. Prepara la condición más favorable de uso del método.

N° Semanas

Semana 3

Contenidos Conceptuales Métodos Cerrados Gráfico Bisección. Falsa Posición.

Contenidos Procedimentales Contenidos Actitudinales Resuelve ecuaciones no lineales usando métodos cerrados.

Se expresan puntos de vista, valorándose las intervenciones

Métodos Abiertos Punto Fijo Newton- Raphson Secante.

Resuelve ecuaciones no lineales usando métodos abiertos.

Teoría/ Práctica ( se define de Se expresan puntos de vista, valorándose las acuerdo a la asignatura) con necesidades de nivelación intervenciones. Revisión de los resultados de Actitud dialógica y disposición en el avance de la asignatura para expresar ideas. a p r e n d i z a j e y Actividades o acciones de Identificación de estudiantes

Semana 4

retroalimentación y nivelación en el avance de la asignatura.

retroalimentación

de

contenidos desarrollados.

UNIDAD 03 SOLUCIÓN SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Duración: 22/04/2019 al 04/05/2019 Resuelve un sistema lineal en forma directa y analiza el error cometido. Plantea el proceso iterativo para un sistema lineal y resuelve numéricamente bajo una tolerancia. Analiza la convergencia y estabilidad de los procesos iterativos lineales, reconociendo la necesidad de un asistente matemático que permita visualizar dichos resultados

N° Semanas

Semana 5

Semana 6

Contenidos Conceptuales Métodos directos Eliminación de Gauss. Descomposición LU Matriz Inversa Métodos Interactivos Jacobi. Gauss -Seidel.

Contenidos Procedimentales Contenidos Actitudinales Resolver sistemas de Predisposición al trabajo en ecuaciones lineales usando grupo. los métodos directos tratados. Resuelve sistemas de ecuaciones lineales usando los métodos interactivos tratados.

Asume con responsabilidad la solución de ejercicios.

UNIDAD 04 APROXIMACIÓN FUNCIONAL Duración: 06/05/2019 al 01/06/2019 Construye una función o ecuación que modela un fenómeno empleando información discreta(conjunto de datos), para su posterior interpolación o extrapolación. Entender la deducción de la regresión lineal por mínimos cuadrados y ser capaz de evaluar la confiabilidad del ajuste mediante evaluaciones gráficas y cuantitativas. Analiza los alcances y limitaciones de la interpolación polinomial y la interpolación por tramos. Comprender la diferencia entre interpolación y regresión.

N° Semanas

Contenidos Conceptuales

Contenidos Procedimentales Contenidos Actitudinales

Aproximación Polinomial Interpolación polinomial de Newton en diferencias divididas. Interpolación polinomial de Lagrange.

Semana 7

Analiza, desarrolla e interpola polinomios usando el método Newton y Lagrange. Teoría/ Práctica ( se define de

Demuestra motivación para interpolar polinomios. Actitud dialógica y disposición con necesidades de nivelación Revisión de los resultados de para expresar ideas. en el avance de la asignatura a p r e n d i z a j e y Identificación de estudiantes acuerdo a la asignatura)

Actividades o acciones de r e t r o a l i m e n t a c i ó n

de

retroalimentación y nivelación c o n t e n i d o s d e s a r r o l l a d o s en el avance de la asignatura

Semana 8

Semana 9

Semana 10

EXAMEN PARCIAL Lunes 9 al sábado 14 de Octubre Aproximación Polinomial Interpolación inversa. Interpolación mediante trazadores(splines) Regresión por Mínimos Cuadrados Regresión lineal Regresión polinomial. Regresión no lineal.

EXAMEN PARCIAL: Lunes 9 de Octubre, 2:20 pm Asistir puntualmente a la Temario: temas desde la 1era. evaluación hasta 7ma. semana. Analiza, desarrolla e interpola polinomios usando los métodos tratados.

Asume destreza para interpolar.

Reconoce y utiliza adecuadamente la aproximación polinomial con minimos cuadrados para ajuste de curvas.

Colabora y trabaja en equipo con sus compañeros en clase.

UNIDAD 05 DIFERENCIACIÓN E INTEGRACIÓN NUMÉRICA Duración: 03/06/2019 al 22/06/2019 Determina el valor de una integral simple definida (cuadratura) empleando diferentes técnicas en los casos de datos discretos y cuando se conoce la función. Determina el valor de una diferenciación usando un método numérico.

N° Semanas

Semana 11

Contenidos Conceptuales Integración numérica Regla del trapecio simple y múltiple Regla de Simpson 1/3 simple y múltiple Regla de Simpson 3/8. Integración con intervalos desigualmente espaciados.

Contenidos Procedimentales Contenidos Actitudinales

Resuelve problemas de integración numérica usando los métodos tratados del trapecio y Simpson.

Valora la importancia del uso de los métodos de integración numérica.

Integración Numérica Integración de Romberg. Cuadratura Gaussiana Identificación de estudiantes Semana 12

con necesidades de nivelación en el avance de la asignatura Actividades o acciones de retroalimentación y nivelación en el avance de la asignatura

Semana 13

Diferenciación Numérica Método por diferencias finitas divididas. Fórmulas de diferencias finitas divididas hacia adelante, hacia atrás y centradas para la primera derivada. Fórmulas de diferencias finitas divididas hacia adelante, hacia atrás y centradas para la segunda derivada.

Resuelve problemas de integración numérica usando los métodos de Romberg y cudratura de Gauss. Teoría/ Práctica ( se define de Participa en forma activa en los grupos de trabajo. acuerdo a la asignatura) Actitud dialógica y disposición Revisión de los resultados de para expresar ideas. a p r e n d i z a j e retroalimentación

y de

contenidos desarrollados

Usa las fórmulas de diferenciación numérica para calcular aproximadamente la primera y segunda derivada.

Disposición a la búsqueda de la información adicional.

UNIDAD 06 SOLUCIÓN NUMÉRICA DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS Duración: 24/06/2019 al 20/07/2019 Aplica en forma adecuada los métodos que le permite resolver numéricamente una ecuación diferencial ordinaria.

N° Semanas

Contenidos Conceptuales

Semana 14

Métodos de un Paso Simple Método de Euler. Método de Taylor. Métodos de Runge Kutta. Métodos de Runge Kutta ed segundo orden y tercer oreden.

Semana 15

Contenidos Procedimentales Resuelve ecuaciones diferenciales ordinarias con valor inicial usando métodos numéricos de Euler y Taylor. Resuelve ecuaciones diferenciales ordinarias con valor inicial usando métodos numéricos de Runge Kutta.

retroalimentación y nivelación r e t r o a l i m e n t a c i ó n

Semana 17

Participa activamente mediante la resolución de problemas.

Identificación de estudiantes Teoría/ Práctica ( se define de Disposición a la búsqueda de la información adicional. con necesidades de nivelación acuerdo a la asignatura) Actitud dialógica y disposición en el avance de la asignatura Revisión de los resultados de para expresar ideas. Actividades o acciones de a p r e n d i z a j e

Semana 16

Contenidos Actitudinales

y de

en el avance de la asignatura c o n t e n i d o s d e s a r r o l l a d o s EXAMEN FINAL: Lunes 4 de EXAMEN FINAL Dicienbre, 2:20 p.m. Lunes 4 al Sábado 9 de Temario: temas desde la 9na, Diciembre. hasta la 15va. semana. Evaluación EXAMEN SUSTITUTORIO Temario: temas de todo el Lunes 11 al 16 de Diciembre. curso.

Asistir puntualmente a la evaluación Asistir puntualmente a la evaluación(solamnte los que se presenten)

VI ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS

La metodología utilizada en todo el curso será activa y es “Aprender Haciendo “, donde el alumno es el protagonista dentro de clase y el docente es un facilitador, juntos construyen el conocimiento a través de simulaciones de la realidad, casos prácticos, trabajos de investigación (trabajos aplicativos) y exposiciones grupales. Durante las clases teóricas se usará el método interactivo de aprendizaje, consiste en la exposición y deducción de los conceptos con la participación de los alumnos, predominando el método inductivo, deductivo y analítico para lograr el aprendizaje del alumno. Y se afianzará con lecturas complementarias para profundizar el tema tratado en clases. Durante las clases de práctica se asesorará en el desarrollo de ejercicios y problemas relacionados a su carrera en los temas tratados. Todo este proceso se consolidará en los trabajos extraclase (TE) y en el informe del trabajo aplicativo (TA) que se presentarán para ser calificado. Las experiencias de aprendizaje se desarrollarán orientadas por los siguientes métodos activos: a. Lecturas dirigidas. b. Estudio de Casos. c. Discusión en pequeños grupos. PRÁCTICAS DIRIGIDAS Y TRABAJOS EXTRACLASE Para complementar la enseñanza el alumno recibirá una lista de ejercicios y problemas (Práctica dirigida) con el objetivo de afianzar los temas tratados. Algunos ejercicios y problemas de la práctica serán resueltos en clase por el docente y los restantes serán resueltos por los alumnos. Se realizarán fuera de clase y lo presentarán como trabajo extraclase (TE) en forma individual y en fechas indicadas. Trabajo Extraclase TE1 TE2 TE3

Semana: 1 y 2 Semana: 3 Semana: 4 y 5 Semana: 6 y7 Semana: 9 y 10 Semana: 11

Contenido

semana 2

Fecha de presentación El día de evaluación PC1

semana 5 semana 10

El día de evaluación PC2 El día de evaluación PC3

PRÁCTICAS CALIFICADAS Tiene por objetivo saber si el alumno está aprendiendo durante el desarrollo semanal de los temas en clase, y su evaluación consistirá en preguntas teóricas, ejercicios de desarrollo y problemas, tendrá una duración de 2 horas pedagógicas y se administrará en las horas de práctica. A continuación se presenta los detalles de las prácticas calificadas. Práctica calificada Contenido Fecha de evaluación PC1 semana: 1-3 semana 3 PC2 semana: 4-7 semana 7 PC3 semana: 9-11 semana 11 PC4 semana 12-14 Semana 14 TRABAJO APLICATIVO Tiene por objetivo investigar y profundizar las aplicaciones de los métodos numéricos en la solución de problemas referidos a la ingenieria, y en particular en la ingenieria civil haciendo uso de los conocimientos teóricos y un software aplicativo. a continuación damos algunos detalles. 1) El trabajo es grupal y el número de integrantes dependerá del número de alumnos. 2) Los temas serán los mismos que se encuentran en las unidades del silabo. El profesor determinará los temas, y estos serán sorteados entre los grupos. 3) El trabajo consistirá en dos partes: Presentación de un informe. Sustentación del informe.

Se efectuará en la semana 14. El tiempo es un recurso no renovable, de allí su extremado valor. Por eso la puntualidad es cortesía, educación y respeto. La impuntualidad es una muestra de falta de cultura, es no apreciar el tiempo de los otros ni el propio. Los estudiantes tendrán una tolerancia de 10 minutos para ingresar al salón de clase.

VII MATERIALES EDUCATIVOS Y OTROS RECURSOS DIDÁCTICOS

Los materiales que se emplearán son: a) separatas del curso, textos básicos y complementarios, lecturas complementarias. b) Computadora, pizarra, mota, plumones, cañón multimedios, software, Enlaces (links) de Internet. Retroproyector – Multimedia..

VIII TÉCNICAS, INSTRUMENTOS E INDICADORES DE EVALUACIÓN

FÓRMULA PARA EL CÁLCULO DE LA NOTA PROMOCIONAL(PROM) PROM= 25%*EP1 + 20%*EVP + 30%*EP2 + 25%*EVF PARAMETROS DE EVALUACIÓN:

EP1

EVALUACION DE PROCESO 1

CALCULO:

COMPONENTES COD PC 1 PC 2 TP 1 EVP EP2

DESCRIPCIÓN PRÁCTICA CALIFICADA 1 PRÁCTICA CALIFICADA 2 TRABAJO PRÁCTICO 1 EVALUACION PARCIAL

CALCULO:

EVALUACION DE PROCESO 2

CALCULO:

COMPONENTES COD PC 3 PC 4 TP 2 EVF

35%*PC 1+35%*PC 2+30%*TP 1

35%*PC 3+35%*PC 4+30%*TP 2 DESCRIPCIÓN PRÁCTICA CALIFICADA 3 PRÁCTICA CALIFICADA 4 TRABAJO PRÁCTICO 2

EVALUACION FINAL

CALCULO:

IX PROGRAMA DE TUTORÍA Y ACOMPAÑAMIENTO PEDAGÓGICO

Los profesores tutores son nombrados por las Direcciones de Escuela. La consejería se dara en cualquier lugar que se encuentre al profesor o previo acuerado con el estudiante ya que no se cuenta con un lugar designado par tal consejeria a menos que las autoridades en este ciclo determinen las condiciones adecuadas para tal fin. • La consejería se realizará en la hora de práctica y en el aula correspondiente de la semana indicada.

X REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

BÁSICA

NIEVES HURTADO, ANTONIO ; DOMINGUEZ SANCHEZ, FEDERICO MÉTODOS NUMÉRICOS APLICADOS A LA INGENIERÍA 2012

Este texto se usará para complementar la teoría, se encuentra en la Biblioteca, código: 004.0151/N55/2012 Biblioteca central Piso 1A-1-Estante 01

CHAPRA, STEVEN C ; y CANALE, RAYMOND P MÉTODOS NUMÉRICOS PARA INGENIEROS 2011 Libro exclusivo para el curso por su teoría y aplicaciones, se encuentra en biblioteca, código:004.0151/ CH21 /2011 Biblioteca central -Piso 1A1-Estante01

COMPLEMENTARIA

R.L. BURDEN y J.D.FAIRES ANÁLISIS NUMÉRICO 2011

VIRTUAL

Andrei Condori HTTP://WWW.UAL.ES/~ANDREI/DOC_MAT.HTML 2016

anónimo HTTP://WWW.UAM.ES/PERSONAL_PDI/CIENCIAS/FQUIROS/NUMERICO2_03_04/NUMERICO2_03_04.HTML 2015