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• Dianny Peyton Qsp

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PLANIFICACIÓN DE LA SESIÓN DE APRENDIZAJE UNIDAD 2 NÚMERO DE SESIÓN 4/4 Grado: Quinto

Duración: 2 horas pedagógicas

I. TÍTULO DE LA SESIÓN Evalúa los valores nutritivos de alimentos en gráficas lineales

II. APRENDIZAJES ESPERADOS COMPETENCIA ACTÚA Y PIENSA MATEMÁTICAMENTE EN SITUACIONES DE REGULARIDAD, EQUIVALENCIA Y CAMBIO.

CAPACIDADES Elabora y usa estrategias. Razona y generando matemáticas.

argumenta ideas

INDICADORES ▪ Emplea procedimientos matemáticos y propiedades para resolver problemas de sistema de ecuaciones lineales. ▪ Analiza y explica el razonamiento aplicado para resolver un sistema de ecuación lineal.

III. SECUENCIA DIDÁCTICA Inicio: (20 minutos)  El docente da la bienvenida a los estudiantes y realiza las siguientes preguntas: ¿Qué actividades realizamos la clase anterior? ¿Qué logramos aprender? ¿De qué se trataba el problema?  El docente organiza los grupos de trabajo y les entrega tarjetas de colores para que escriban sus respuestas.  El docente presenta la siguiente situación: Margarita es una estudiante de quinto de Secundaria que padece de una enfermedad. Ella está siguiendo una dieta especial. Se sabe que si suma la cantidad de calorías que le proporcionan los carbohidratos y las proteínas que ingiere, obtiene 2000 calorías. Si suma la cantidad de calorías que le proporcionan las proteínas y grasas consumidas obtiene 1250 calorías. Si suma la cantidad de calorías que provienen de los carbohidratos y grasas obtiene 1650 calorías. ¿Cuántos gramos de carbohidratos, proteínas y grasas consume al día? Recuerda que 1 gramo de carbohidratos proporciona 4 calorías, 1 gramo de proteínas 4 calorías y un gramo de grasa 9 calorías.  El docente pregunta:  ¿Cómo plantearías las ecuaciones lineales correspondientes al problema?  ¿Habrá una forma práctica de poder resolver el sistema de ecuaciones lineales obtenidas?  ¿Habrá más de una forma? ¿Cuál es su procedimiento?  Los estudiantes escriben sus respuestas en las tarjetas. El docente organiza la información en función del propósito de la sesión. - Usa métodos de solución para resolver problemas referidos a sistema de ecuaciones. - Describe los razonamientos realizados al resolver problemas de sistema de ecuaciones.

 El docente comunica a los estudiantes dónde priorizará la observación para el logro del propósito de la sesión, lo hará cuando: Apliquen procedimientos y métodos en la solución de un sistema de ecuaciones lineales.  El docente plantea las siguientes pautas de trabajo que serán consensuadas con los estudiantes: o o o o

Se organizan en grupos de trabajo. Se respetan los acuerdos y los tiempos estipulados para cada actividad. Se respetan las opiniones e intervenciones de los estudiantes. Se fomentan los espacios de diálogo y de reflexión.

Desarrollo: (60 minutos)  El docente solicita que cada grupo lea atentamente la situación y represente haciendo uso de simbologías el sistema de ecuaciones.  Un integrante de cada grupo argumenta sus procedimientos.  El docente, con la ayuda de los estudiantes, evalúa la pertinencia de cada una de las ecuaciones planteadas por los diferentes grupos, presentando el siguiente sistema de ecuaciones. 4x + 4y = 2000……….. (1) 4y + 9z = 1250 …………(2) 4x + 9z = 1650 ………..(3)  El docente pregunta: ¿Cómo podemos resolver el sistema de ecuaciones obtenido de manera práctica?  El docente entrega una tarjeta a cada equipo en el cual indica el método que utilizarán para solucionar el sistema de ecuaciones.  Para la solución del sistema de ecuaciones, los estudiantes se apoyan en el texto Matemática 5 (pp. 4548).  Cada equipo de trabajo presentan sus procedimientos y explican los procesos realizados para la solución del sistema de ecuaciones. Da respuesta a la interrogante: Margarita debe consumir: 300 gramos de carbohidratos 200 gramos de proteínas 50 gramos de grasas  El docente verifica los procedimientos, refuerza las ideas y sistematiza la información:  Método de igualación: 4x + 4y = 2000……….. (1) 4y + 9z = 1250 …………(2) 4x + 9z = 1650 ………..(3) Despejando la variable y en la ecuación 1 y 2: 2000−4𝑥 𝑦= ……….(3) 4 1250−9𝑧

𝑦= ……….(4) 4 Igualando (3 )y (4) , se obtiene: 4x – 9z = 750 …..(5) Despejamos la variable “x” de la ecuación (3) y (5) : 1650−9𝑧 𝑥= ……(6) 4 750+9𝑧

𝑥= 4 ……….(7) Igualando (6) y (7) obtenemos: Z = 50 Reemplazando en valor de Z en (3): x= 300 Reemplazando el valor x en (1): y = 200  Método de sustitución: 4x + 4y = 2000……….. (1)

4y + 9z = 1250 …………(2) 4x + 9z = 1650 ………..(3) 2000−4𝑥 Despejamos la variable y en (1): 𝑦 = …….(4) 4 Reemplazamos la ecuación (4) en la ecuación (2): Obtenemos: 4x -9z = 750 …….(5) 1650−9𝑧 Despejamos “x” de la ecuación (3): 𝑥 = …..(6) 4 Reemplazamos (6) en (5): obtenemos: Z= 50 Reemplazamos el valor de Z en (2): obtenemos: Y = 200 Reemplazamos el valor de “y” en (1): obtenemos: X = 300  Método de cancelación: 4x + 4y = 2000……….. (1) 4y + 9z = 1250 …………(2) por -1 4x + 9z = 1650 ………..(3) Multiplicamos a la ecuación (2) por -1 y luego sumamos miembro a miembro la ecuación (1) y (2) 4x + 4y = 2000 -4y - 9z =- 1250 4y – 9z = 750 …….(4) Sumamos miembro a miembro la ecuación (4) y la ecuación (2) 4y – 9z = 750 ….multiplicando por -1 a toda la ecuación 4y + 9z = 1250 Reducimos ambas ecuaciones sumando miembro a miembro: 4y + 9z = 1650 -4y + 9z =- 750 18 z =900 Z = 50 Reemplazando el valor de Z en (3): se obtiene: X = 300 Reemplazando en (1) el valor de X : Se obtiene: Y = 200 Finalmente: Carlos consume: 300 gramos de carbohidratos, 200 gramos de proteínas y 50 gramos de grasa.

Reforzamiento pedagógico

Si los estudiantes presentan dificultades para la conversión de unidades se sugiere desarrollar el siguiente indicador: “Aplicar los diferentes métodos de resolución de un sistema de ecuaciones lineales” (Rutas de Aprendizaje-2015, fascículo VII, 4to grado, p. 49). Se propone trabajar el anexo 1.

CIERRE: 15 minutos  Los estudiantes resuelven la siguiente situación: Kevin está siguiendo una dieta para bajar de peso. Si x, y, z representan el número de carbohidratos, proteínas y grasas que consume Kevin respectivamente, y además, se sabe que: 4x + 4y = 1920 calorías 4y + 9z = 1220 calorías 4x +9z = 1860 calorías ¿Cuántos gramos de carbohidratos, proteínas y grasas consume Kevin?  Los estudiantes resuelven la situación haciendo uso de métodos para solucionar sistema de ecuaciones. El docente media los procesos y despeja dudas.  Cada grupo presenta sus respuestas y los respectivos procedimientos.  El docente sistematiza la información y llega a las siguientes conclusiones:

- La aplicación de los diferentes métodos facilita el proceso de solución de un sistema de ecuaciones. - Cuando las ecuaciones son equivalentes tienen infinitas soluciones. - Cuando las ecuaciones representan rectas paralelas entonces tienen infinitas soluciones (se profundizará en la siguiente clase).  El docente realiza preguntas metacognitivas: ¿Qué aprendimos el día de hoy? ¿Cómo lo aprendimos? ¿De qué manera lo realizado en la clase te ayuda a reflexionar sobre tu salud? Observación: La sesión presenta la adaptación de la estrategia “Planteamiento de talleres matemáticos” Rutas del Aprendizaje 2015, ciclo VII, p. 74. IV. TAREA A TRABAJAR EN CASA  El docente solicita a los estudiantes que planteen un problema cercano a tu entorno que responda a un sistema de ecuaciones y lo resuelvan aplicando los tres métodos aprendidos. V. MATERIALES O RECURSOS A UTILIZAR Recursos para el docente: - Ministerio de Educación (2015). Rutas del Aprendizaje ciclo VII. Autor: Lima. - Ministerio de Educación (2012). Matemática 5. Lima: Editorial Norma. Recursos para el estudiante: - Ministerio de Educación (2012). Matemática 5. Lima: Editorial Norma. Otros recursos: - Folletos, separatas, láminas, equipo de multimedia, etc. - Plumones, cartulinas, papelotes, cinta masking tape, pizarra, tizas, etc.

Anexo 1 MEJORANDO NUESTROS APRENDIZAJES Actividad 1: Lee atentamente la siguiente situación y resuélvela aplicando los métodos de solución para un sistema de ecuaciones lineales. A. Doña Clara sabe que el consumo de frutas en las mañanas y entre comidas es saludable. Por ello, cada mañana se dirige al mercado para comprarla. Los domingos hay ofertas interesantes como las siguientes: 2 kilos de mango más tres kilos de manzana cuestan 12 soles o 3 kilos de mango más 2 kilos de manzana cuestan 13 soles. Si el precio normal del kilo de mango es 3,50 soles y el precio normal del kilo de manzana es 2,60 soles. ¿Cuánto de rebaja por kilo ofrece la oferta a doña Clara? Sea el costo del kilo de mango: X Sea el costo del kilo de manzana: Y 1. Método de Igualación: 2x + 3y = 12 despejando: x= (12 – 3y)/2 ……….. (1) 3x + 2y =13 despejando: x = (13 – 2y)/3…………(2) 12−3𝑦 13−2𝑌

=

2 3 3(12-3Y) =2(13-2Y) 36 – 9Y = 26 – 4Y 10 = 5Y Y=2 x=3

Reemplazando en (1): x= (12 – 6)/2 2. Método de sustitución: Despejar una variable de una de las ecuaciones y reemplazarla en la otra ecuación. Despejando “x “ de la primera ecuación: 2x + 3y = 12 despejando: x= (12 – 3y)/2 ……….. (1) Remplazar en la segunda: 3(12 − 3𝑦) + 2𝑦 = 13 2 3(12 − 3𝑦) = 13 − 2𝑦 2 36 - 9y = 26 – 4y 10= 5y

y= 2 x=3 3. Método de reducción: 2𝑥 + 3𝑦 = 12 Multiplicar por 3 a toda la ecuación: 6x +9y = 36 3𝑥 + 2𝑦 = 13 Multiplicar por -2 a toda la ecuación: -6x – 4x =-26 Sumando miembro a miembro: 5y = 10 y= 2 X = 3 Respuesta: El kilo de mango cuesta 3 soles y el kilo de manzana 2 soles. Comparándolo con el precio normal, el mango tiene una rebaja de 0,50 soles y la manzana de 0,60 soles. B. Resuelve los siguientes problemas utilizando los métodos antes mencionados. 1. Teresa va al mercado con su vecina y compra 3 kilos de quinua más 2 kilos de soya, pagando por todo 20 soles. Su vecina compra 2 kilos de quinua y 3 kilos de soya, pagando 20 soles. ¿Cuánto cuesta el kilo de quinua y el kilo de soya? ¿Cuál de los productos cuesta más?

2. Pedro, Hugo y José son tres estudiantes que toman su desayuno en el quiosco de su escuela. Pedro compra una taza de quinua y 2 panes con queso, y paga 3,50 soles. Hugo se toma dos vasos de quinua con un pan con queso y paga 4 soles. ¿Cuánto pagará José si él consume una taza de quinua con un pan con queso?

NO

SÍ

NO

SÍ

NO

SÍ

NO

Analiza y explica el razonamiento aplicado para resolver un sistema de ecuación lineal.

Explica con el argumentos razonamiento aplicado para resolver un problema haciendo uso de un sistema de ecuaciones.

Resuelve un sistema de ecuaciones lineales aplicando adecuadamente el método de cancelación.

Resuelve un sistema de ecuaciones lineales aplicando adecuadamente el método de sustitución.

Emplea procedimientos matemáticos y propiedades para resolver problemas de sistema de ecuaciones lineales.

Resuelve un sistema de ecuaciones lineales aplicando adecuadamente el método de igualación.

ESTUDIANTES

SÍ

LISTA DE COTEJO

AÑO Y SECCIÓN: ________________________________________________ DOCENTE RESPONSABLE: _________________________________________________